ما محيط متوازي الأضلاع

ما محيط متوازي الأضلاع

حساب محيط متوازي الأضلاع

يُمكن إيجاد محيط متوازي الأضلاع من خلال استخدام أحد القوانين الآتية :

عند معرفة أطوال الأضلاع

فإنّ المحيط هو:

  • محيط متوازي الأضلاع= 2×أ 2×ب = 2×(أ ب)؛ حيث:
    • أ: هو طول أحد ضلعي متوازي الاضلاع المتقابلين، والمتساويين في الطول.
    • ب: طول أحد ضلعي متوازي الأضلاع الآخرين المتقابلين، والمتساويين في الطول؛ حيث إن متوازي الاضلاع يحتوي على أربعة أضلاع وكل ضلعين متقابلين فيه متساويان، ومتوازيان.

عند معرفة طول أحد الأضلاع والقطر

فإنّ المحيط هو:

  • محيط متوازي الأضلاع=2×أ الجذر التربيعي للقيمة (2×ق² 2×ل²-4×أ²)، أو محيط متوازي الأضلاع=2×ب الجذر التربيعي للقيمة (2×ق² 2×ل²-4×ب²)؛ حيث:
    • أ: هو طول أحد ضلعي متوازي الاضلاع المتقابلين، والمتساويين في الطول.
    • ب: طول أحد ضلعي متوازي الأضلاع الآخرين المتقابلين، والمتساويين في الطول.
    • ق: طول القطر الأول.
    • ل: طول القطر الثاني؛ حيث يقسم القطران متوازي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين.

عند معرفة طول الضلع والارتفاع وقياس إحدى الزوايا

فإنّ المحيط هو:

  • محيط متوازي الأضلاع=2×(ب ع ب/جاα)، أو محيط متوازي الأضلاع=2×(أ ع أ/جاα)؛ حيث:
    • ع ب: طول العمود الواصل بين الضلع ب والزاوية المقابلة له.
    • ع أ: طول العمود الواصل بين الضلع أ والزاوية المقابلة له.
    • α: قياس إحدى زوايا متوازي الأضلاع.

أمثلة على حساب محيط متوازي الأضلاع

  • المثال الأول: ما محيط متوازي الأضلاع الذي طول أحد أضلاعه 10 وحدات، والضلع الآخر 3 وحدات؟

الحل:

  • بما أنّ كلّ ضلعين في متوازي الأضلاع متقابلان ومتساويان، فإنّه يُمكن من خلال معرفة أحد الأضلاع معرفة الضلع الآخر المقابل له، وبالتالي فإنّه يمكن إيجاد محيط متوازي الأضلاع الذي يساوي مجموع أطوال أضلاعه الأربعة، من خلال القانون الآتي:
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×أ 2×ب = 2×(أ ب)
  • 2×(3 10)=26 وحدة.
  • المثال الثاني: متوازي أضلاع أ ب جـ د طول الضلع أ ب يساوي 12سم، والضلع ب جـ يساوي 7سم، فما هو محيطه؟

الحل:

  • محيط متوازي الأضلاع يساوي مجموع اطوال أضلاعه الأربعة، ويُمكن حساب محيطه من خلال القانون الآتي:
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×أ 2×ب = 2×(أ ب)
  • 2×(7 12)=38 سم.
  • المثال الثالث: متوازي أضلاع (أ ب جـ د) قاعدته (ب ج)، وطول العمود (دو) الساقط من الزاوية د نحو الضلع (ب ج) يساوي 6سم، وطول العمود الواصل بين الزاوية ب والضلع (أد) يساوي 6سم أيضاً، وقياس الزاوية ج يساوي 30 درجة، وطول (ب و) يساوي 20سم، جد محيط متوازي الأضلاع هذا.

الحل:

  • يجب أولاً معرفة طول الضلع (أب)، والذي يساوي الضلع (دج)، عن طريق استخدام جيب الزاوية، وهو كالآتي:
  • جا(الزاوية ج)=المقابل/الوتر
  • (دج)=جا(30)=6/الوتر (دج)، ومنه الوتر (دج)= 12سم، وهو مساوٍ لطول الضلع (أب)، وفق خصائص متوازي الأضلاع.
  • حساب طول (وج) عن طريق استخدام نظرية فيثاغورس، لينتج أن:
  • طول الوتر(دج)²=طول الضلع الأول (دو)² طول الضلع الثاني (وج)²
  • ومنه: 12²=6² (وج)²، ومنه (وج)= 10.39سم.
  • حساب طول الضلع (ب ج ) وهو: (ب ج)=(ب و) (وج)=20 10.39=30.39سم=(أد)، وفق خصائص متوازي الأضلاع.
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×أ 2×ب = 2×(أ ب)
  • 2×(30.39 12)= 84.78سم.
  • المثال الرابع: متوازي أضلاع طول أحد ضلعيه 8 متر، والضلع الآخر 12 متر، وقياس الزاوية بين الضلعين تساوي 60 درجة، فما هو محيطه؟

الحل:

  • بما أنّ كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متساويين، ومتوازيين فإنه يمكن إيجاد طولي الضلعين الآخرين، ويساويان 8متر، و12 متر، وبالتالي فإن المحيط وفق قانون محيط متوازي الأضلاع يساوي:
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×أ 2×ب
  • 2×(أ ب)= 2×(8 12)=40م.م
  • المثال الخامس: متوازي أضلاع طول ضلعه يعادل 1/4 طول قاعدته، وطول قاعدته 524مم، فما هو محيطه؟

الحل:

  • بما أن طول ضلعه يساوي 1/4 طول القاعدة، فإن طول ضلعه يساوي 524/4، ويساوي 131 مم.
  • وبالتالي فإن يمكن حساب محيط متوازي الاضلاع، بمعرفة طول القاعدة، وطول أحد الأضلاع؛ حيث إن كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متساويان، وبالتالي فإن الضلعين الآخرين يساويان 524، و131.
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×أ 2×ب
  • 2×(أ ب)=2×(131 524)= 1,310مم.
  • المثال السادس: متوازي أضلاع (أب ج د) قاعدته (ب ج) طولها 9سم، وارتفاعه (ب و) يساوي 6سم، وطول (أو) يساوي 2سم، جد محيطه.

الحل:

  • يمكن إيجاد محيط متوازي الأضلاع باستخدام القاعدة:
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×(طول القاعدة طول الضلع الجانبي)
  • ولكن طول الضلع الجانبي الذي يمثل الوتر في المثلث القائم المتشكّل بواسطة الارتفاع (ب و) غير موجود، ويمكن إيجاده عن طريق نظرية فيثاغورس.
  • (طول الوتر (أب))²=(طول الضلع الأول (أو))² (طول الضلع الثاني (ب و))²
  • ومنه: (طول الوتر (أب))²= 2² 6²=40، ومنه: أب= 40√سم= ج د.
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×(طول القاعدة طول الضلع الجانبي)
  • 2×(9 40√)سم.
  • المثال السابع: متوازي أضلاع (أب ج د) طول قاعدته (ج د) 11 سم، وقياس الزاوية (د) 45 درجة، وارتفاعه يساوي 8 سم، وهو الخط النازل من الزاوية أ إلى الضلع ج د ، أوجد محيطه.

الحل:

  • محيط متوازي الأضلاع = 2×(طول الضلع الارتفاع/جاα)
  • 2 × (11 8 / جا45)
  • 2 × (20.41)
  • محيط متوازي الأضلاع = 40.80 سم.
  • المثال الثامن: متوازي أضلاع طول أحد أضلاعه يساوي 169√سم، فإذا كان طول قاعدته يساوي 5 أضعاف طول ضلعه، فما هو محيطه؟

الحل:

  • طول القاعدة يساوي 5 أضعاف طول الضلع، ويساوي 5×169√، ويساوي 5×13=65سم.
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×(طول القاعدة طول الضلع)
  • 2×(65 13)= 156سم.
  • المثال التاسع: متوازي أضلاع (أ ب ج د) فيه: طول القاعدة أب يساوي 5 سم، وطول القطر أج يساوي 7 سم، بينما طول القطر ب د يساوي 6 سم، أوجد محيط متوازي الأضلاع.

الحل:

  • محيط متوازي الأضلاع= 2 × طول الضلع الجذر التربيعي للقيمة (2×(القطر الأول)² 2 ×(القطر الثاني)²- 4× طول الضلع²)
  • 2 × 5 (2×(7)² 2 ×(6)²- 4× 5²)√
  • 10 (70)√
  • محيط متوازي الأضلاع= 18.37 سم.
  • المثال العاشر: متوازي أضلاع (أب ج د) طول قاعدته (ب ج) 23م، وقياس الزاوية (ب) 45 درجة، وفيه طول الضلع ب و= 5م علماً بأن ارتفاعه هو (أو)، المتمثّل بالعمود النازل من الزاوية أ إلى الضلع (ب ج)، فما هو محيطه؟

الحل:

  • حساب الارتفاع باستخدام ظل الزاوية= المقابل/المجاور، ومنه ظا (45)=الارتفاع/5، ومنه الارتفاع=5م.
  • محيط متوازي الأضلاع=2×(ب ع ب /جاα)
  • محيط متوازي الأضلاع=2×(5 23/جا45)=60.1سم
  • المثال الحادي عشر: إذا علمتَ أنّ محيط متوازي الأضلاع يساوي 20 سم، وطول قاعدته يساوي 4 سم، أوجد طول الضلع الجانبي للمتوازي.

الحل:

  • تطبيق قانون محيط متوازي الأضلاع:
  • محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول القاعدة طول الضلع الجانبي)
  • 20 = 2 × (4 طول الضلع الجانبي)
  • 10 = 4 طول الضلع الجانبي
  • طول الضلع الجانبي = 6 سم.
  • المثال الثاني عشر: إذا علمتَ أنّ محيط متوازي الأضلاع يساوي 50 سم، وطول ضلع الجانبي يساوي 7 سم، أوجد طول قاعدة متوازي الأضلاع.

الحل:

  • تطبيق قانون محيط متوازي الأضلاع:
  • محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول القاعدة طول الضلع الجانبي)
  • 50 = 2 × (طول القاعدة 7)
  • 25 = طول القاعدة 7
  • طول القاعدة = 18 سم.
  • المثال الثالث عشر: احسب محيط متوازي الأضلاع الذي يبلغ طول قاعدته 3 سم وطول ضلعه الجانبي 6 سم.

الحل:

  • تطبيق قانون محيط متوازي الأضلاع:
  • محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول القاعدة طول الضلع الجانبي)
  • 2 × (3 6)
  • محيط متوازي الأضلاع = 18 سم.

نظرة عامة حول محيط متوازي الأضلاع

يُعرف المحيط باللغة الإنجليزية بالمصطلح (Perimeter) المشتق من الكلمة اليوناينة (peri) التي تعني حول، والكلمة (meter) وهي وحدة قياس المسافة، وبالتالي فإن المحيط هو المسافة المحيطة بالشكل ثنائي الأبعاد، ومحيط متوازي الأضلاع هو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة كغيره من الأشكال الرباعية ثنائية الأبعاد .

المحيط هو الحدود الخارجية للشكل ثنائي الأبعاد، ويُمكن حساب محيط متوازي الأضلاع بجمع جميع أطوال أضلاعه الأربعة أو باستخدام القانون: 2 × (طول الضلع الأول (طول القاعدة) طول الضلع الثاني (الطول الجانبي))، كما يُمكن حساب محيط متوازي الأضلاع إذا علمنا طول أحد أضلاعه وقطره، أو بمعرفة طول أحد أضلاعه وارتفاعه وقياس إحدى زواياه.

20تعليم
مزيد من المشاركات
تلخيص قصة فتاة القيروان

تلخيص قصة فتاة القيروان

أحداث الرواية تقوم أحداث الرواية حول فتاة تُدعى لمياء ووالدها حمدون، وهو أمير دولة سجلماسة الذي ضاعت دولته على يد المُعز لدين الله الفاطمي وقائده جوهر الصِّقلي، وفي يوم من الأيام طلبَ جوهر قائد قصر المُعز لدين الله يدَ لمياء ابنة حمدون لابنه الحسين، وذلك لكسب ودِّ أبيها والتقرب منها، ولكن لمياء كانت ترفض بشدة فهي تعشق خطيبها سالم، وهو ابن أخ صديق والدها والذي يُدعى بأبي حمَّاد، فوافق أبو لمياء وأبو حمّاد على زواجها من الحسين، وذلك للقضاء على المُعز وقائده جوهر. وقد كانت لمياء على دراية بهذه
أفضل زيت لنمو شعر الأطفال الرضع

أفضل زيت لنمو شعر الأطفال الرضع

أفضل الزيوت لنمو الشعر عند الأطفال هناك الكثير من الزيوت التي تُعزز نُمو شعر الطفل بشكلٍ أسرع، ومنها ما يأتي: زيت الأفوكادو: يُعد زيت الأفوكادو من أفضل الزيوت؛ لأنه يحتوي على فيتامينات A ،B ،H، وأحماض دهنيّة أساسيّة. زيت جوز الهند الطبيعي: يحمي زيت جوز الهند الشعر من التساقط؛ نظراً لاحتوائه على الفيتامينات والمواد الغذائية، كما يُعَد بلسَماً طبيعياً للشعر، وذلك عن طريق وضعه على فروة رأس الطفل الرضيع قبل النوم، وغسله بالماء والقليل من الشامبو(المُعتدل) في صباح اليوم التالي. زيت الزيتون: يُعزز
ما هو أقرب كوكب للشمس

ما هو أقرب كوكب للشمس

أقرب الكواكب للشمس يُعدّ كوكب عطارد (بالإنجليزية: Mercury) أقرب الكواكب إلى الشمس، ويبلغ متوسط المسافة بينه وبين الشمس 57.91 مليون كم أو ( 35,98 مليون ميل) فقط أو 0.3871 وحدة فلكية (AU)، وقد كان الإغريق أول من رصد عطارد بالعين المجردة، وقد سمي بذلك تيمناً باسم رسول الآلهة الرومانية عندهم. ويُعد عطارد من الكواكب الخمسة المعروفة عند القُدماء والذي يُطلق عليها اسم "النجوم المتجولة" (بالإنجليزية: wandering stars)، إذ كان يُنظر إليه على أنّه نجمة صباحية أو نجمة مسائية عند شروق الشمس أو غروبها، ومن
كيفية منع اختراق حساب التويتر

كيفية منع اختراق حساب التويتر

كيفية منع اختراق حساب تويتر قد يتعرض حساب تويتر الخاص بمُستخدِم ما للاختراق من قبِلَ أشخاص غريبة أو حتى برامج معينة، وذلك لأسباب مُختلفة منها تعرُف أحد المواقع غير الموثوقة عبر الإنترنت على اسم المُستخدِم وكلمة المرور الخاصَين بحساب تويتر، أو وضع كلمة مرور ضعيفة وسهلة التوقُع أو احتواء جهاز المُستخدِم على بعض البرامج الضارة كالفيروسات، ويوجد العديد من الاحتياطات التي يُمكن اتباعها لحماية حساب تويتر من التعرُض للاختراق، ومنها الآتي: إنشاء كلمة مرور قوية يُعدّ إنشاء كلمة مرور (بالإنجليزية:
طريقة تنظيف السجاد بدون غسيل

طريقة تنظيف السجاد بدون غسيل

طريقة تنظيف السجاد بدون غسيل قد يتسخ السجاد بأنواع مختلفة من البقع سواء كانت من الأحذية ، أو بقع الوحل، أو القهوة، أو الشراب، ويمكن التخلص من تلك البقع دون غسل السجاد، وذلك عن طريق اتّباع إحدى الطرق الآتية: تنظيف السجاد بسائل غسيل الأطباق يمكن التخلص من البقع التي تُصيب السجاد باستخدام الماء وسائل غسيل الأطباق، وذلك من خلال اتّباع الخطوات الآتية: يتمّ استخدام عبوتي رذاذ فارغتين، ومَلْء الأولى بكوب من الماء الدافئ مع ربع ملعقة صغيرة من سائل غسيل الأطباق، وملء الثانية بالماء البارد فقط. يُرشّ
الوصايا التسع في سورة الحجرات

الوصايا التسع في سورة الحجرات

الوصايا التسع في هذه السورة لقد حوت سورة الحجرات آداباً ووصايا جليلة، وفيما يأتي بيان ذلك: وجوب التثبت من الأخبار أمر الله -سبحانه وتعالى- عباده بالتثبت من الأخبار قبل تداولها، والتحذير من الاعتماد على مجرد الأقوال؛ منعًا من إيذاء الآخرين، وزرع الفتنة والبغضاء بينهم، قال الله -سبحانه وتعالى- في كتابه العزيز: (يَا أَيُّهَا الَّذِينَ آمَنُوا إِن جَاءَكُمْ فَاسِقٌ بنبأ فَتَبَيَّنُوا أَن تُصِيبُوا قَوْمًا بِجَهَالَةٍ فَتُصْبِحُوا عَلَى مَا فَعَلْتُمْ نَادِمِينَ). الصلح أمر الله -عز وجل- عباده ب
طريقة كتابة المؤهلات الشخصية في السيرة الذاتية

طريقة كتابة المؤهلات الشخصية في السيرة الذاتية

المؤهلات الشخصية في السيرة الذاتية يبحث أصحاب العمل دائمًا عن المتقدمين الذين يمتلكون مزيجًا متناسبًا ومتوازنًا من المهارات والخبرات، لذلك يُعدّ ذكر المؤهلات الشخصيّة في السيرة الذاتيّة أمرًا مهمًّا، ومن شأنه أن يزيد من فرص المتقدّم بالحصول على الوظيفة، وفيما يأتي توضيحها: المؤهلات التعليمية وهي جميع الشهادات التعليميّة التي يمتلكها الشخص، كشهادات الثانوية العامة، والبكالوريوس، و الماجستير ، والدكتوراه، إذ يجب ذكر المؤهل العلميّ، ومجال التخصص، والمؤسسة التعليميّة أو الكلية أو الجامعة، إضافة
أكلات التونة المعلبة

أكلات التونة المعلبة

سلطة الذرة والتونة مدة الطبخ عدد الحصص 10 دقائق 6 أشخاص المكوّنات ثلاث حبات متوسطة الحجم من البندورة. علبتان كبيرتان من التونة . كوب من الذرة المسلوقة. ملعقتان كبيرتان من المايونيز. نصف ملعقة صفيرة من الملح. ربع ملعقة صغيرة من الفلفل الأسود. نصف ملعقة صغيرة من صلصة الفلفل. ملعقة كبيرة من عصير الليمون. جرجير أو خس مفروم للتقديم. طريقة التحضير تقطيع حبات البندورة طولياً، وتفريغ محتوى البندورة من البذور باستخدام ملعقة صغيرة، ووضع أنصاف البندورة في مصفاة بحيث تكوان جهة القطع إلى الأسفل، وتركها