ما محيط متوازي الأضلاع

ما محيط متوازي الأضلاع

حساب محيط متوازي الأضلاع

يُمكن إيجاد محيط متوازي الأضلاع من خلال استخدام أحد القوانين الآتية :

عند معرفة أطوال الأضلاع

فإنّ المحيط هو:

  • محيط متوازي الأضلاع= 2×أ 2×ب = 2×(أ ب)؛ حيث:
    • أ: هو طول أحد ضلعي متوازي الاضلاع المتقابلين، والمتساويين في الطول.
    • ب: طول أحد ضلعي متوازي الأضلاع الآخرين المتقابلين، والمتساويين في الطول؛ حيث إن متوازي الاضلاع يحتوي على أربعة أضلاع وكل ضلعين متقابلين فيه متساويان، ومتوازيان.

عند معرفة طول أحد الأضلاع والقطر

فإنّ المحيط هو:

  • محيط متوازي الأضلاع=2×أ الجذر التربيعي للقيمة (2×ق² 2×ل²-4×أ²)، أو محيط متوازي الأضلاع=2×ب الجذر التربيعي للقيمة (2×ق² 2×ل²-4×ب²)؛ حيث:
    • أ: هو طول أحد ضلعي متوازي الاضلاع المتقابلين، والمتساويين في الطول.
    • ب: طول أحد ضلعي متوازي الأضلاع الآخرين المتقابلين، والمتساويين في الطول.
    • ق: طول القطر الأول.
    • ل: طول القطر الثاني؛ حيث يقسم القطران متوازي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين.

عند معرفة طول الضلع والارتفاع وقياس إحدى الزوايا

فإنّ المحيط هو:

  • محيط متوازي الأضلاع=2×(ب ع ب/جاα)، أو محيط متوازي الأضلاع=2×(أ ع أ/جاα)؛ حيث:
    • ع ب: طول العمود الواصل بين الضلع ب والزاوية المقابلة له.
    • ع أ: طول العمود الواصل بين الضلع أ والزاوية المقابلة له.
    • α: قياس إحدى زوايا متوازي الأضلاع.

أمثلة على حساب محيط متوازي الأضلاع

  • المثال الأول: ما محيط متوازي الأضلاع الذي طول أحد أضلاعه 10 وحدات، والضلع الآخر 3 وحدات؟

الحل:

  • بما أنّ كلّ ضلعين في متوازي الأضلاع متقابلان ومتساويان، فإنّه يُمكن من خلال معرفة أحد الأضلاع معرفة الضلع الآخر المقابل له، وبالتالي فإنّه يمكن إيجاد محيط متوازي الأضلاع الذي يساوي مجموع أطوال أضلاعه الأربعة، من خلال القانون الآتي:
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×أ 2×ب = 2×(أ ب)
  • 2×(3 10)=26 وحدة.
  • المثال الثاني: متوازي أضلاع أ ب جـ د طول الضلع أ ب يساوي 12سم، والضلع ب جـ يساوي 7سم، فما هو محيطه؟

الحل:

  • محيط متوازي الأضلاع يساوي مجموع اطوال أضلاعه الأربعة، ويُمكن حساب محيطه من خلال القانون الآتي:
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×أ 2×ب = 2×(أ ب)
  • 2×(7 12)=38 سم.
  • المثال الثالث: متوازي أضلاع (أ ب جـ د) قاعدته (ب ج)، وطول العمود (دو) الساقط من الزاوية د نحو الضلع (ب ج) يساوي 6سم، وطول العمود الواصل بين الزاوية ب والضلع (أد) يساوي 6سم أيضاً، وقياس الزاوية ج يساوي 30 درجة، وطول (ب و) يساوي 20سم، جد محيط متوازي الأضلاع هذا.

الحل:

  • يجب أولاً معرفة طول الضلع (أب)، والذي يساوي الضلع (دج)، عن طريق استخدام جيب الزاوية، وهو كالآتي:
  • جا(الزاوية ج)=المقابل/الوتر
  • (دج)=جا(30)=6/الوتر (دج)، ومنه الوتر (دج)= 12سم، وهو مساوٍ لطول الضلع (أب)، وفق خصائص متوازي الأضلاع.
  • حساب طول (وج) عن طريق استخدام نظرية فيثاغورس، لينتج أن:
  • طول الوتر(دج)²=طول الضلع الأول (دو)² طول الضلع الثاني (وج)²
  • ومنه: 12²=6² (وج)²، ومنه (وج)= 10.39سم.
  • حساب طول الضلع (ب ج ) وهو: (ب ج)=(ب و) (وج)=20 10.39=30.39سم=(أد)، وفق خصائص متوازي الأضلاع.
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×أ 2×ب = 2×(أ ب)
  • 2×(30.39 12)= 84.78سم.
  • المثال الرابع: متوازي أضلاع طول أحد ضلعيه 8 متر، والضلع الآخر 12 متر، وقياس الزاوية بين الضلعين تساوي 60 درجة، فما هو محيطه؟

الحل:

  • بما أنّ كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متساويين، ومتوازيين فإنه يمكن إيجاد طولي الضلعين الآخرين، ويساويان 8متر، و12 متر، وبالتالي فإن المحيط وفق قانون محيط متوازي الأضلاع يساوي:
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×أ 2×ب
  • 2×(أ ب)= 2×(8 12)=40م.م
  • المثال الخامس: متوازي أضلاع طول ضلعه يعادل 1/4 طول قاعدته، وطول قاعدته 524مم، فما هو محيطه؟

الحل:

  • بما أن طول ضلعه يساوي 1/4 طول القاعدة، فإن طول ضلعه يساوي 524/4، ويساوي 131 مم.
  • وبالتالي فإن يمكن حساب محيط متوازي الاضلاع، بمعرفة طول القاعدة، وطول أحد الأضلاع؛ حيث إن كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متساويان، وبالتالي فإن الضلعين الآخرين يساويان 524، و131.
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×أ 2×ب
  • 2×(أ ب)=2×(131 524)= 1,310مم.
  • المثال السادس: متوازي أضلاع (أب ج د) قاعدته (ب ج) طولها 9سم، وارتفاعه (ب و) يساوي 6سم، وطول (أو) يساوي 2سم، جد محيطه.

الحل:

  • يمكن إيجاد محيط متوازي الأضلاع باستخدام القاعدة:
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×(طول القاعدة طول الضلع الجانبي)
  • ولكن طول الضلع الجانبي الذي يمثل الوتر في المثلث القائم المتشكّل بواسطة الارتفاع (ب و) غير موجود، ويمكن إيجاده عن طريق نظرية فيثاغورس.
  • (طول الوتر (أب))²=(طول الضلع الأول (أو))² (طول الضلع الثاني (ب و))²
  • ومنه: (طول الوتر (أب))²= 2² 6²=40، ومنه: أب= 40√سم= ج د.
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×(طول القاعدة طول الضلع الجانبي)
  • 2×(9 40√)سم.
  • المثال السابع: متوازي أضلاع (أب ج د) طول قاعدته (ج د) 11 سم، وقياس الزاوية (د) 45 درجة، وارتفاعه يساوي 8 سم، وهو الخط النازل من الزاوية أ إلى الضلع ج د ، أوجد محيطه.

الحل:

  • محيط متوازي الأضلاع = 2×(طول الضلع الارتفاع/جاα)
  • 2 × (11 8 / جا45)
  • 2 × (20.41)
  • محيط متوازي الأضلاع = 40.80 سم.
  • المثال الثامن: متوازي أضلاع طول أحد أضلاعه يساوي 169√سم، فإذا كان طول قاعدته يساوي 5 أضعاف طول ضلعه، فما هو محيطه؟

الحل:

  • طول القاعدة يساوي 5 أضعاف طول الضلع، ويساوي 5×169√، ويساوي 5×13=65سم.
  • محيط متوازي الأضلاع= 2×(طول القاعدة طول الضلع)
  • 2×(65 13)= 156سم.
  • المثال التاسع: متوازي أضلاع (أ ب ج د) فيه: طول القاعدة أب يساوي 5 سم، وطول القطر أج يساوي 7 سم، بينما طول القطر ب د يساوي 6 سم، أوجد محيط متوازي الأضلاع.

الحل:

  • محيط متوازي الأضلاع= 2 × طول الضلع الجذر التربيعي للقيمة (2×(القطر الأول)² 2 ×(القطر الثاني)²- 4× طول الضلع²)
  • 2 × 5 (2×(7)² 2 ×(6)²- 4× 5²)√
  • 10 (70)√
  • محيط متوازي الأضلاع= 18.37 سم.
  • المثال العاشر: متوازي أضلاع (أب ج د) طول قاعدته (ب ج) 23م، وقياس الزاوية (ب) 45 درجة، وفيه طول الضلع ب و= 5م علماً بأن ارتفاعه هو (أو)، المتمثّل بالعمود النازل من الزاوية أ إلى الضلع (ب ج)، فما هو محيطه؟

الحل:

  • حساب الارتفاع باستخدام ظل الزاوية= المقابل/المجاور، ومنه ظا (45)=الارتفاع/5، ومنه الارتفاع=5م.
  • محيط متوازي الأضلاع=2×(ب ع ب /جاα)
  • محيط متوازي الأضلاع=2×(5 23/جا45)=60.1سم
  • المثال الحادي عشر: إذا علمتَ أنّ محيط متوازي الأضلاع يساوي 20 سم، وطول قاعدته يساوي 4 سم، أوجد طول الضلع الجانبي للمتوازي.

الحل:

  • تطبيق قانون محيط متوازي الأضلاع:
  • محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول القاعدة طول الضلع الجانبي)
  • 20 = 2 × (4 طول الضلع الجانبي)
  • 10 = 4 طول الضلع الجانبي
  • طول الضلع الجانبي = 6 سم.
  • المثال الثاني عشر: إذا علمتَ أنّ محيط متوازي الأضلاع يساوي 50 سم، وطول ضلع الجانبي يساوي 7 سم، أوجد طول قاعدة متوازي الأضلاع.

الحل:

  • تطبيق قانون محيط متوازي الأضلاع:
  • محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول القاعدة طول الضلع الجانبي)
  • 50 = 2 × (طول القاعدة 7)
  • 25 = طول القاعدة 7
  • طول القاعدة = 18 سم.
  • المثال الثالث عشر: احسب محيط متوازي الأضلاع الذي يبلغ طول قاعدته 3 سم وطول ضلعه الجانبي 6 سم.

الحل:

  • تطبيق قانون محيط متوازي الأضلاع:
  • محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول القاعدة طول الضلع الجانبي)
  • 2 × (3 6)
  • محيط متوازي الأضلاع = 18 سم.

نظرة عامة حول محيط متوازي الأضلاع

يُعرف المحيط باللغة الإنجليزية بالمصطلح (Perimeter) المشتق من الكلمة اليوناينة (peri) التي تعني حول، والكلمة (meter) وهي وحدة قياس المسافة، وبالتالي فإن المحيط هو المسافة المحيطة بالشكل ثنائي الأبعاد، ومحيط متوازي الأضلاع هو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة كغيره من الأشكال الرباعية ثنائية الأبعاد .

المحيط هو الحدود الخارجية للشكل ثنائي الأبعاد، ويُمكن حساب محيط متوازي الأضلاع بجمع جميع أطوال أضلاعه الأربعة أو باستخدام القانون: 2 × (طول الضلع الأول (طول القاعدة) طول الضلع الثاني (الطول الجانبي))، كما يُمكن حساب محيط متوازي الأضلاع إذا علمنا طول أحد أضلاعه وقطره، أو بمعرفة طول أحد أضلاعه وارتفاعه وقياس إحدى زواياه.

30تعليم
مزيد من المشاركات
كتب عن إدارة الوقت

كتب عن إدارة الوقت

قد تشعر خلال يومك أنّ الوقت ينفد منك دون أن تشعر به، وأنّ غيرك قادر على إنجاز جميع مهامّ يومه بالشكل الصحيح، بالرغم من أنّ جميع الناس يملكون 24 ساعة في يومهم، حيث يظهر الفرق بينك وبين غيرك في حسن إدارة الوقت، وتعدّ الكتب أفضل وسيلة لتحسين مهارات إدارة الوقت والإنتاجيّة، وفيما يأتي يتناول المقال بعضًا من هذه الكتب. كتاب كيفيّة وقف التسويف إذا كنت معتاداً على التسويف والمماطلة في إنجاز المهام المترتبّة عليك، فعليك اللجوء إلى كتاب "How to Stop Procrastinating" لمؤلّفه س.ج سكوت، حيث يتميّز هذا
أين يصب نهر المسيسبي

أين يصب نهر المسيسبي

مصب نهر المسيسبي يصبّ نهر المسيسبي في خليج المكسيك، وينبع من بحيرة إتاسكا الواقعة في ولاية مينيسوتا الأمريكيّة، ويتحرّك نهر المسيسبي باتجاه الجنوب لينتقل عبر المناطق الداخلية القاريّة، وأثناء تدفقه يصبّ فيه عدد من الروافد الرئيسيّة أهمّها؛ نهر ميسوري من الغرب، ونهر أوهايو من الشرق، وذلك عبر دلتا كبيرة واقعة جنوب شرقيّ ولاية نيو أورينز، حتى يصل النهر إلى المصبّ الرئيسيّ له. الدول التي يمر بها نهر المسيسبي يقع نهر المسيسيبي كاملًا داخل الولايات المتحدة الأمريكيّة ، ويمر بعدد من الولايات يصل إلى
مفهوم التكتلات الإقتصادية

مفهوم التكتلات الإقتصادية

مفهوم التكتلات الاقتصادية لجأت الدول على مختلف مستوياتها، إلى تأسيس عدد من التكتلات الاقتصادية، خاصة بعد 1950، في محاولةٍ من قبلها لمواجهة المشاكل الاقتصادية، وتعزز ذلك بعد العام 1990، حيث برزت على الساحة الدولية عدة تكتلات ومناطق للتجارة الحرة واتحادات جمركية وأسواق مشتركة. والتكتلات الاقتصادية، تُعرف على أنها درجة من التكامل الاقتصادي الناشئة بين مجموعة دول متجانسة اقتصاديا وجغرافيا وثقافيا وتاريخيا، تجمعها مجموعة مصالح اقتصادية، بهدف تعظيم تلك المصالح، وزيادة التجارة الدولية البينية،
شعراء الطبيعة في العصر العباسي

شعراء الطبيعة في العصر العباسي

أبرز شعراء الطبيعة في العصر العباسي في هذا المقال هنالك وقفة مع أبرز شعراء الطبيعة في العصر العباسي مع قراءة شيء من أشعارهم في هذا المجال، ومن أبرز شعراء الطبيعة في العصر العباسي ما يأتي: الصنوبري يكاد شعر الصنوبري يقتصر على وصف الطبيعة والرياض وما تحويه من أزهار وثمار وأشجار ومياه من أنهار أو غيره، كنيته أبو بكر، واسمه أحمد بن محمد بن الحسن بن مرّار الضبي الحلبي الأنطاكي، كان من الشعراء الذين يغشون مجلس سيف الدولة الحمداني ، وقد جُمع ديوانه في نحو 200 ورقة، وقد توفي نحو سنة 334هـ. نموذج من
ميرهان حسين (ممثلة مصرية)

ميرهان حسين (ممثلة مصرية)

ميرهان حسين هي ممثلة ومغنية مصرية. نشأة ميرهان حسين ولدت ميرهان حسين بسيوني أحمد في مدينة القاهرة - الجمهورية المصرية العربية بتاريخ 28 أكتوبر عام 1982، لأبٍ وأمٍ من أصول مصرية، ووالدها هو حسين البسيوني، أمّا والدتها فهي نادية فتحي، ولديها شقيقة واحدة اسمها نادين. الحياة العلمية والعملية لميرهان حسين الحياة العلمية لميرهان حسين التحقت ميرهان حسين في جامعة حلوان الأهلية في كلية السياحة والفنادق، وتخصصت في الإرشاد السياحي. الحياة العملية لميرهان حسين بدأت ميرهان حسين بدايتها الفنية عندما ظهرت في
التخلص من سموم الجسم بالماء

التخلص من سموم الجسم بالماء

التخلص من سموم الجسم بالماء يُعدّ نيتروجين اليوريا (Urea nitrogen) في الدم من سموم الجسم الرئيسية، وهي نفايات قابلة للذوبان في الماء قادرة على المرور عبر الكلى لتخرج مع البول . حيث تقوم الكلى بتطهير وتخليص الجسم من السموم طالما أنّ الجسم يحصل على كمية كافية من الماء. حيث أنّه عندما يحصل الجسم على كمية كافية من السوائل، يتدفق البول بحرية، ويكون خفيف اللون وخالٍ من الرائحة. وعندما لا يحصل الجسم على ما يكفي من السوائل يزيد تركيز البول، واللون، والرائحة؛ وذلك لأنّ الكلى تحبس السوائل الزائدة عن
تلخيص رواية أرض زيكولا

تلخيص رواية أرض زيكولا

تلخيص رواية أرض زيكولا تعتبر رواية أرض زيكولا من أشهر روايات الكاتب عمرو عبد الحميد التي أبدع فيها وقام بإخراج أكثر من جزء لها، الأمر الذي جعل كل المداومين على القراءة أو حتى محبي القراءة على فترات ينبهرون بذكاء الكاتب وجمال خياله الواسع في سرد قصة من الخيال ومرتبطة قليلاً بالواقع المرير الذي نعيشه وهذا هو المميز في هذه الرواية. وفيما يلي ملخص بسيط لرواية أرض زيكولا: خالد ورغبته في الزواج بطل أحداث رواية أرض زيكولا هو شاب اسمه "خالد" يبلغ من العمر ثمانية وعشرين عاماً ويسكن في قرية يطلق عليها
طريقة عمل لبن جوز الهند

طريقة عمل لبن جوز الهند

لبن جوز الهند يُسمّى أيضاً حليب جوز الهند، وهو أحد منتجات ثمار جوز الهند؛ حيث تعد ثمرة جوز الهند من أنواع الفواكه الاستوائية ذات الفوائد الكثيرة، والقيمة الغذائيّة العالية، ويتمّ الحصول على لبن جوز الهند من اللّب الأبيض الموجود بداخل الثمرة، ويحضّر بطريقةٍ سهلة وبسيطة، وينتشر استخدام لبن جوز الهند في عدة دول، من أهمهاا الهند، والبرازيل، وكمبوديا، والفلبين، وماليزيا، وتايلاند، وأندونيسيا، ويدخل في العديد من وصفات الطعام، خصوصاً الأكلات الهندية، وأصناف الحلويات المختلفة. عمل لبن جوز الهند