كيفية حساب حجم الهرم الثلاثي

كيفية حساب حجم الهرم الثلاثيّ

يُعرّف الهرم الثلاثيّ (Triangular Pyramid) بأنّه شكل هندسيّ ثلاثيّ الأبعاد يتكون من قاعدة مثلثة وثلاثة أضلاع جانبيّة مثلثة الشكل ومتصلة جميعها عند قمة الهرم بنقطة تُسمى رأس الهرم، وإذا كانت جميع أضلاع المثلث بما في ذلك أضلاع القاعدة متساوية في الطول يُسمى هرم ثلاثيّ رباعيّ الوجوه.

ويُمكن حساب حجم الهرم الثلاثي باستخدام الصيغة الرياضيّة الآتية:

حجم الهرم الثلاثي = ⅓ × مساحة قاعدة الهرم × ارتفاع الهرم

وبالرموز:

ح = ⅓ × م × ع

وبالإنجليزية:

V = ⅓ × A × H

حيثُ إنّ:

ح (V): حجم الهرم الثلاثيّ، ويُقاس بوحدة م³.
م (A): مساحة قاعدة الهرم الثلاثيّة، وتُقاس بوحدة م².
ع (H): الارتفاع العاموديّ للهرم ، وهو الخط الواصل بين رأس الهرم والقاعدة، ويُقاس بوحدة م.

وتُحسب مساحة قاعدة الهرم من خلال قانون مساحة المثلث وهو على النحو الآتي:

مساحة قاعدة الهرم (مساحة المثلث) = ½ × القاعدة × الارتفاع

وبالرموز:

م = ½ × ق × ع0

وبالإنجليزية:

A = ⅓ × s × h

حيثُ إنّ:

م (A): مساحة قاعدة الهرم الثلاثيّة، وتُقاس بوحدة م².
ق (s): طول ضلع قاعدة المثلث (قاعدة الهرم)، ويُقاس بوحدة م.
ع0 (h): ارتفاع قاعدة المثلث، ويُقاس بوحدة م.

حجم الهرم الثلاثيّ المنتظم

يتكون الهرم الثلاثي المنتظم أو الهرم الثلاثيّ رباعيّ الوجوه من أوجه وقاعدة مثلثيّة متساوية الأضلاع، وبالتالي يُصبح قانون حجم الهرم الثلاثيّ المنتظم كما يأتي:

حجم الهرم الثلاثي المنتظم = 1/12 × 2√ × طول الضلع³

وبالرموز:

ح = 1/12 × 2√ × ل³

وبالإنجليزية:

V = a³ × √2 × 1/12

حيثُ إنّ:

ح (V): حجم الهرم الثلاثي المنتظم، ويُقاس بوحدة م³.
ل (a): طول الضلع، ويُقاس بوحدة م.

أمثلة على حساب حجم الهرم الثلاثيّ

نُدرج فيما يأتي بعض الأمثلة على حساب حجم الهرم الثلاثيّ:

حجم هرم ثلاثيّ معلوم مساحة القاعدة والارتفاع

مثال: جد حجم الهرم الثلاثيّ الذي مساحة قاعدته 40سم² وارتفاعه 10سم.

الحل:

التعويض في قانون حجم الهرم الثلاثيّ على النحو الآتي:
حجم الهرم الثلاثي = ⅓ × مساحة قاعدة الهرم × ارتفاع الهرم
حجم الهرم الثلاثي = ⅓ × 40 × 10
حجم الهرم الثلاثي = 133.33سم³

حجم هرم ثلاثيّ معلوم الارتفاع وأبعاد القاعدة

مثال: جد حجم الهرم الثلاثيّ القائم الذي ارتفاعه 9سم، وأبعاد قاعدته المثلثيّة: الارتفاع يُساوي 8 سم والقاعدة 6سم.

الحل:

أولًا: حساب مساحة القاعدة وهي عبارة عن قاعدة ب مثلث قائم الزاوية ويُمكن حساب مساحته بالقانون الآتي:
مساحة قاعدة الهرم (مساحة المثلث القائم) = ½ × القاعدة × الارتفاع
مساحة قاعدة الهرم (مساحة المثلث) = ½ × 6 × 8
مساحة قاعدة الهرم (مساحة المثلث) = 24سم²
ثانيًا: التعويض في قانون حجم الهرم الثلاثيّ على النحو الآتي:
حجم الهرم الثلاثي = ⅓ × مساحة قاعدة الهرم × ارتفاع الهرم
حجم الهرم الثلاثي = ⅓ × 24 × 9
حجم الهرم الثلاثي = 72سم³

حجم هرم ثلاثيّ منتظم معلوم أطوال الأضلاع

مثال: جد حجم الهرم الثلاثيّ المنتظم الذي طول كل ضلع فيه يُساوي 13 م.

الحل:

التعويض في قانون حجم الهرم الثلاثيّ المنتظم على النحو الآتي:
حجم الهرم الثلاثي المنتظم = 1/12 × 2√ × طول الضلع³
حجم الهرم الثلاثي المنتظم = 1/12 × 2√ × 13³
حجم الهرم الثلاثي المنتظم = 259سم³

ارتفاع هرم ثلاثيّ معلوم الحجم ومساحة القاعدة

مثال: جد ارتفاع الهرم الثلاثيّ الذي حجمه 100سم³ ومساحة قاعدته 45سم².

الحل:

التعويض في قانون حجم الهرم الثلاثيّ لإيجاد الارتفاع على النحو الآتي:
حجم الهرم الثلاثي = ⅓ × مساحة قاعدة الهرم × ارتفاع الهرم
100 = ⅓ × 45 × ارتفاع الهرم
ارتفاع الهرم = 6.66سم.

2023-12-176تعليم

مزيد من المشاركات

كيف تتعامل مع برج القوس

الصفات العامّة لبرج القوس يتمتع صاحب برج القوس بالكثير من الصفات المختلفة التي تؤثر على شخصيته، وهي بالطبع ليست صفات ثابتة ولا تنطبق على جميع مواليد برج القوس بل تختلف بين الأشخاص، ومنها: الذكاء: عادةً ما يكون ذكي ومبدع وقادر على رؤية الاحتمالات والمجازفة، وغالباً ما يسبق الآخرين بتفكيرهم مما يجعل من الصعب خداعه. اللامبالة: قد يكون مولود القوس في بعض الأحيان مهملاً وغير مبالي وهذا ما قد يعرّضه للخطر هو ومن حوله، وذلك بسبب حبه للمجازفة. الاهتمام بمن حوله: يهتم القوس كثيراً في الأشخاص من حوله،

جزيرة موريس

جزيرة موريس هي جزر صغيرة تقع في وسط المحيط الهندي وتعرف باسم موريشيوس، وعاصمتها هي مدينة بور لويس التي تعدّ من أكبر مدنها، وتبلغ مساحة أراضيها 2,040 كم، أي 788 ميل مربع، ونظام الحكم فيها جمهوري برلماني، وشعارها الوطنيّ هو الوطن، العمل، الحب، وعملتها الرسميّة هي روبي موريشي، واستقلّت الجزيرة عن المملكة المتّحدة بريطانيا في العام 1968م في اليوم الثاني عشر من شهر مارس/آذار. الجغرافيا تقع جزيرة موريس في مياه المحيط الهندي حيث تبعد عن جزيرة مدغشقر حوالي 860 كيلومتراً، وتعدّ جزيرة بركانية تملك

فوائد زيت جوز الهند للوجه

يقتل الميكروبات الضارة على البشرة إن استخدام زيت جوز الهند على البشرة يمنع نمو البكتيريا الضارة؛ وهذا بسبب وجود حمض اللوريك، إذ كشفت دراسة أنه من بين 30 نوعًا من الأحماض الدهنية التي تم اختبارها على 20 نوع من البكتيريا وجد أن حمض اللوريك هو الأكثر فعالية في منع نمو البكتيريا. يحد من الالتهابات يمتاز زيت جوز الهند بوجود خصائص مضادة للالتهابات التي يُمكن أن تُهدئ البشرة، ووجدت دراسة أن زيت جوز الهند البكر الممتاز يُقلل من الألم، وهذا بعد تجربته على آذان ملتهبة لمجموعة من الفئران، كما يُحسن زيت

جزيرة فيجي

جزيرة فيجي جزيرة الفيجية كما يطلق عليها في بعض اللغات كالهندية، وهي عبارة عن دولة جزريّة واقعة في ميلانيزيا في الجهة الجنوبيّة من المحيط الهادي على بعد ألفين كيلومتر إلى الشمال الشرقي من شمال جزيرة نيوزيلندا، وتحدّها من الجهة الغربية فانواتو، ومن الجهة الجنوبيّة الغربيّة كاليدونيا التابعة لفرنسا، ومن الجهة الشرقية تونغا، ون الشمالية توفالو، أمّا من الجهة الجنوبيّة الشرقيّة فتيحط بها كرماديك، ومن الشماليّة الشرقيّة تأتي ساموا، واشتق اسمها من الجزيرة الأساسية فيها وهي فيتو ليفو، على الرغم من أنّ

طريقة إعداد المجدرة

المجدرة المجدرة من الأكلات المنتشرة في بلاد الشّام، والتي تُؤكل مع السَّلطة أو اللبن عادةً. وهي تتكوَّن من الأرز والعدس، بالإضافة إلى البصل الذي يُعطيها نكهة لذيذة الطَّعم. نقدِّم لكم طريقة إعدادها. طريقة إعداد المجدرة المكونات كوب من الأرز البسمتي. 3 أكواب ونصف من الماء. كوب من العدس البنيّ. رأسان متوسطا الحجم من البصل وزن الرَّأس 120 غ. ملعقة كبيرة من زيت الزَّيتون. نصف ملعقة صغيرة من الفلفل الأسود. ملعقة صغيرة من الملح. طريقة التَّحضير نغسل العدس ونضعه في قدر على النّار ونغمُره بكوبين ونصف

كيف تصنع بيت من الخشب

خطوات بناء بيت من الخشب يُمكن بناء بيت خشبي أنيق ومميّز من خلال المراحل والخطوات الآتية: مرحلة التخطيط رغم بساطة صُنع بعض البيوت الخشبيّة إلا أن هنالك عدّة أمور يجب أخذها بعين الاعتبار والتخطيط لها قبل البدء بالعمل، ومنها الآتي: موقع البيت: يجب تحديد الموقع وقطعة الأرض التي سيُبنى المنزل الخشبي فوقها، ولا بد من معرفة أبعادها جيّداً قبل البدء؛ لتصميم المنزل واختيار أبعاد تُناسب قطعة الأرض ولا تتجاوز حدودها، ويُمكن مسح المنطقة بالاستعانة بمساح أراضي مُختص حيث يُحدد حدود الملكيّة بدقةٍ، والتضاريس

محافظة طوباس

محافظة طوباس محافظة طوباس هي مدينة فلسطينيّة، تقع في الضفة الغربيّة، تحديداً شمال القدس ، حيث تبعد عنها حوالي 62.5 كم، وتحدها من الجهة الشماليّة الغربيّة مدينة جنين، وتحدها مدينة نابلس من الجهة الجنوبيّة الغربيّة، ومن الجهة الشمالية تحدها مدينة بيسان، أمّا من الجهة الشرقيّة فتحدها دولة الأردن. كانت قديماً جزءاً من مدينة نابلس، ثمّ أصبحت الآن مدينة مستقلة، ومدينة طوباس هي المدينة التي يمكن رؤيتها من قلعة عجلون، حيث تتوازى المدينتان على خطٍ واحد، وتبعدان عن بعضهما حوالي 35 كم. عدد سكان مدينة

معلومات عن سيدنا إدريس

التعريف بسيدنا إدريس عليه السلام أرسل الله -تعالى- النبي إدريس -عليه السلام- في الفترة الزمنية الواقعة ما بين سيدنا آدم -عليه السلام- وسيدنا نوح -عليه السلام-، وهي فترة زمنية طويلة تصل إلى عشرة قرون، وقد كان الناس خلال هذه الفترة يعبدون الله -تعالى- وحده، وبعد هذه الفترة بدأ الناس بالاتجاه لعبادة الأصنام والأوثان، وسيدنا إدريس -عليه السلام- هو سِبط شيث -عليه السلام-، وجدّ سيدنا إبراهيم -عليه السلام-. وهو أول من نال شرف النبوة بعد سيدنا آدم وشيث -عليهما السلام-، ويُذكر أنّ سيدنا إدريس -عليه