كيفية حساب الأسس

كيفية حساب الأسس

للقيام بالعمليات الحسابية التي تحتوي على الأسس، يجب اتباع قواعد عامة تختلف قليلاً عن عملية جمع الأعداد البسيطة:

جمع وطرح الأسس

يشترط في عمليات الجمع والطرح ، أن تكون الأساسات متساوية، وأسسها متساوية أيضاً:

المثال الأول على جمع الأسس

(4 × س²) (2 × س²)

الحلّ:

• المتغير س في القوس الأول هو نفس المتغير س في القوس الثاني
• الأس 2 لـ س في القوس الأول يساوي الأس 2 لـ س في القوس الثاني
• إذاً يمكن الجمع كما يلي:
• (4 × س²) (2 × س²) = (4 2) × س² = 6 × س²

مثال الثاني على جمع الأسس

(6 × ص²) (2 × ص⁴)

الحلّ:

• رغم أن الأساس ص في القوس الأول هو نفسه الأساس ص في القوس الثاني
• إلا أن الاس 2 لـ ص في القوس الأول لا يساوي الأس 4 لـ ص في القوس الثاني
• لذا لا يجوز الجمع هنا.

المثال الأول على طرح الأسس

(5 × س⁴) - (3 × س⁴)

الحلّ:

• المتغير س في القوس الأول هو نفس المتغير س في القوس الثاني
• الأس 4 لـ س في القوس الأول يساوي الأس 4 لـ س في القوس الثاني
• إذاً يمكن الطرح كما يلي:
• (5 × س⁴) - (3 × س⁴) = (5 - 3) × س⁴ = 2 × س⁴

المثال الثاني على طرح الأسس

(8 × ص³) - (6 × ص³)

الحلّ:

• رغم أن الأساس ص في القوس الأول هو نفسه الأساس ص في القوس الثاني
• إلا أن الاس 3 لـ ص في القوس الأول لا يساوي الأس 2 لـ ص في القوس الثاني
• لذا لا يجوز الطرح هنا.

ضرب الأسس

في حالة الضرب ، يتم جمع الأسس بشرط أن يكون الأساس نفسه للعددين:

مثال على ضرب الأسس

(5 × س²) × (2 × س⁴)

الحلّ:

• يلاحظ أن الأساس س هو نفسه في حالة الضرب
• إذاً
• (5 × س²) × (2 × س⁴) = ( 5 × 2 ) × ( س ² × س⁴) = 10 × س⁽²⁺⁴⁾ = 10 × س⁶

قسمة الأسس

في حالة القسمة ، يتم طرح الأسس بشرط أن يكون الأساس نفسه للعددين:

مثال على قسمة الأسس

(49 × ص⁸) / (7 × ص³)

الحلّ:

• يلاحظ أن الأساس ص هو نفسه في حالة القسمة
• إذاً
• (49 × ص⁸) / (7 × ص³) = ( 49 / 7 ) × ( ص⁸ / ص³) = 7 × ص⁽⁸⁻³⁾ = 7 × ص⁵

ما هي الأسس؟

الأس (بالإنجليزية: Exponent) هو تعبير رياضي يتم استخدامه عند الحاجة لضرب العدد في نفسه عدة مرات بطريقة بسيطة، ويتكون الأس من عددين، أحدهما هو الأساس (بالإنجليزية: Base) ويكتب بخط كبير على السطر ويعتبر القاعدة، والآخر هو الأس أو القوة، ويكتب بخط صغير أعلى الأساس، للإشارة على عدد مرات ضربه بنفسه.

مثال على استخدام الأسس

في حال طلب إيجاد حاصل ضرب العدد 2 في نفسه 5 مرات، بدلأ من كتابة العملية الحسابية 2 × 2 × 2 × 2 × 2، يمكن كتابتها بصيغة 2⁵، وتُقرأ كما يلي: 2 أس 5، أو 2 للقوة 5، وهي لا تساوي العملية الحسابية 2 × 5، حيث أن: 2⁵ = 32، بينما 2 × 5 = 10، وتُسهّل الأسس كتابة التعبيرات أو المعادلات الطويلة أو المعقدة، كما يمكن بسهولة إضافة وطرح الأسس لتبسيط المسائل حسب الحاجة.

حالات الأس

هناك حالات مختلفة للأس، يذكر منها ما يلي:

• الأس الموجب

مثل 4³، ففي حال تكعيب العدد 4، تم ضربها بنفسها 3 مرات.

• الأس السالب

مثل 5⁻²، وهو الأس الذي يوضح ضرب مقلوب مضاعفات الأساس مع نفسه عدداً من المرات، ويمكن تمثيله على شكل 1/5².

• الأس الكسري

مثل 3⁽¹ ᐟ ²⁾، أي 3 للقوة (1/2) حيث يتم تمثيل الأس على شكل الكسر.

• الأس العشري

مثل 7².⁴ أي 7 للقوة (2.4) حيث يتم تمثيل الأس كعدد عشري .

• الأس 0

مثل 8⁰، أي 8 للقوة صفر، علماً بأن أي عدد مرفوع للقوة 0 يساوي 1 بالضرورة، ومنه 8⁰ = 1.