كيفية إيجاد العامل المشترك الأكبر

إيجاد العامل المشترك الأكبر بإيجاد القواسم

يُعرف العامل المشترك الأكبر (بالإنجليزية: Greatest Common Factor) بأنه أكبر عامل أو قاسم بين العوامل أو القواسم المُشتركة بين عددين أو أكثر، ويمكن إيجاده باتّباع الخطوات الآتية:

إيجاد جميع العوامل لكل عدد ؛ والعوامل هي الأعداد التي يُمكن ضربها ببعضها للحصول على ذلك العدد؛ فمثلاً العدد 6 يَنتج عن ضرب عاملين ببعضهما هما: 2، 3، و1، 6 ليعتبر كل عدد من هذه الأعداد عاملاً من عوامل العدد 6.
وضع دائرة على العوامل المشتركة بين العددين.
اختيار أكبر عامل بين هذه العوامل المشتركة.

إيجاد العامل المشترك الأكبر بالتحليل إلى العوامل الأولية

يمكن إيجاد العامل المشترك للأعداد باتباع الخطوات الآتية:

يُحدد الرقم المراد تحليله إلى العوامل الأولية.
تُكتب العوامل من خلال الرجوع لجدول الضرب للعدد نفسه.
توضع دائرة للأعداد المشتركة الناتجة من حاصل ضرب كل عدد وذلك عند وجود أكثر من عدد.
ضرب الأعداد المشتركة معًا.

مثال: حلّل العدد 6 إلى عوامله الأولية.

الحل:

يُرجع لجدول الضرب للعدد 6.
يتبيّن أنّ العدد 6 يساوي 6 × 1، و 3 × 2.
ينتج أنّ العددان 2 و 3 هما العوامل الأولية للعدد 6.

إيجاد العامل المشترك الأكبر باستخدام خوارزمية أقليدس

تُستخدم خوارزمية أقليدس لتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية وذلك بتقسيمها إلى أعداد أصغر وأصغر في كل مرة، فهي تُعتبر طريقة سريعة لتحليل الأعداد الكبيرة، ولمعرفة الطريقة الصحيحة للتحليل يجب اتّباع الخطوات الآتية:

تحديد الأعداد المراد تحليلها إلى عواملها الأولية مثلًا العددين (270,192).
إجراء عملية القسمة بين الأعداد حيث يتم قسمة العدد الأكبر على الأصغر(270÷192).
تحديد الباقي من كل عملية قسمة مثلًا في المثال يكون الباقي الأول 78.
قسمة العدد الأصغر على الباقي بعد كل عملية أي (78÷192).
الباقي من ناتج القسمة هو العدد 36.
قسمة العدد 78 على الباقي الثاني وهو 36 وعليه يكون باقي القسمة هو العدد 6.
تكرار نفس العملية على العدد والباقي الأصغر من كل عملية قسمة (6÷36).
تنتهي العملية بالحصول على صفر وعليه يكون العامل المشترك الأكبر للعددين (270,192) هو العدد 6.

أمثلة على إيجاد العامل المشترك الأكبر

تتنوع الأمثلة على إيجاد العامل المشترك الأكبر، وفيما يأتي مجموعة من الأفكار والأمثلة المطروحة عليها:

مثال: جد العامل المشترك الأكبر للعدد 20 والعدد 30 باستخدام التحليل إلى العوامل الأولية.

الحل:

العدد 20 هو حاصل ضرب (4×5) وكذلك (10×2) وكلاهما يعطي نفس نتيجة التحليل.
تحليل العدد 4 أيضًا إلى عوامله الأولية وهو (2,2)
وعليه فإنّ العوامل الأولية للعدد 20 هي (2,2,5).
تحليل العدد 30 إلى عوامله الأولية وهو حاصل ضرب العددين (5×6).
تحليل العدد 6 إلى عوامله الأولية وهي (3,2).
ومنه يتّضح أنّ العوامل الأولية للعددين كالآتي:
2,2,5=20
2,3,5=30
وعليه فإنّ العوامل المشتركة بينهما هي (2,5).
ضرب العدد 2 في العدد 5، لينتج العدد 10 الذي يُمثل العامل المشترك الأكبر بين العددين (20,30).

مثال: جد إيجاد العامل المشترك الأكبر للعدد 16 والعدد 24 باستخدام التحليل إلى العوامل الأولية.

الحل:

العوامل الأولية للعدد 16 هي ناتج ضرب (4×4) وهي ( 2,2,2,2).
العوامل الأولية للعدد 24 هي حاصل ضرب (4×6) وهي (2,2,3,2).
الأعداد المشتركة بينهما هي (2,2,2).
ضرب الأعداد المشتركة (8=2×2×2).
العامل المشترك الأكبر للعددين (16،24) هو العدد 8.

مثال: جد العامل المشترك الأكبر للأعداد (100,200,300) باستخدام التحليل إلى العوامل الأولية.

الحل:

حلل العدد 100 إلى عوامله الأولية وهي حاصل ضرب (10×10) = (2,5,2,5).
حلل العدد 200 إلى عوامله الأولية وهي (100×2) = (2,2,5,2,5).
حلل العدد 300 إلى عوامله الأولية وهي حاصل ضرب (100×3) = (2,5,2,5,3).
العوامل المشتركة بين الأعداد هي (2,2,5,5).
ضرب العوامل المشتركة (100=5×5×2×2)، ليكون بذلك العامل المشترك الأكبر بين الأعداد (100،200،300) هو العدد 100.

مثال: جد إيجاد العامل المشترك الأكبر للعددين (525،390) باستخدام خوارزمية أقليدس

الحل:

قسمة العدد 525 على العدد 390 وعليه يكون باقي القسمة هو العدد 135.
قسمة العدد 390 على الباقي الأول وهو العدد 135 وعليه يكون باقي القسمة يساوي العدد 120.
قسمة العدد 135 على الباقي 120 ليكون باقي العملية هو العدد 15.
قسمة العدد 120 على الباقي 15 ليكون الباقي صفر وهذا يعني أنّ العامل المشترك الأكبر للعددين (525,390) هو العدد 15.

2023-12-1735تعليم

مزيد من المشاركات

طريقة عمل عصير عنب

القيمة الغذائيّة لعصير العنب القيمة الغذائيّة 100 ملليلتر من عصير العنب الطاقة 62 سعرة حراريّة البروتين 0.00 غرام الدهون 0.00 غرام الكربوهيدرات 15.83 غرام السكريات 15.00 غرام البوتاسيوم 58 ملليغرام الصوديوم 12 ملليغرام فيتامين C 25.0 ملليغرام الأحماض الدهنية المشبعة 0.000 غرام عصير عنب مدَّة التَّحضير عشر دقائق تكفي لِ ثلاثة أشخاص المكوِّنات كوبان من العنب الأخضر. كوبان من العنب الأحمر. كوب من الثلج. القليل من السكر -حسب الرغبة-. طريقة التَّحضر وضع حبّات العنب الأحمر والأخضر في عصّارة الفواكه

كيفية تشخيص امراض القلب

تشخيص أمراض القلب يلجأ الطبيب في تشخيص أمراض القلب (بالإنجليزية: Heart disease) لإجراء الفحص الجسديّ للمريض بالإضافة إلى الاستفسار عن التاريخ الطبي للمريض وعائلته، وبناءً على الحالة التي يعتقد الطبيب أنّ المريض مصابٌ بها سيطلب بعض الفحوصات لغرض تشخيص حالته، وسنقف على هذه الفحوصات بشيء من التفصيل في هذا المقال. الفحوصات المخبرية تشمل الفحوصات المخبرية إجراء فحوصات الدم، وذلك عن طريق سحب عينةٍ من دم الوريد الموجود في الذراع، وتساعد هذه الفحوصات على تحديد خطر الإصابة بأمراض القلب، بالإضافة إلى

الأخلاق عند جون لوك

تفرعات ينطلق منها موقف لوك عن الأخلاق الأوّل هو موقف القانون الطبيعي يُشير إليه لوك في مقالات نشرها عن قانون الطبيعة، إذ في هذا العمل نجد لوك تبنّى موقف القانون الطبيعي العقلاني التقليدي إلى حد ما، والذي يتكوّن على نطاق واسع في المُقترحات الثلاثة التالية: أنّ القواعد الأخلاقيّة تقوم على قوانين إلهية، وعالمية، ومُطلقة. أنّ هذه القوانين الأخلاقيّة الإلهية يُمكن تمييزها عن طريق العقل البشري. أنّه بفضل القانون الإلهي، فإنّ هذه القواعد إلزامية ويُمكن تمييزها بعقلانيّة على هذا النحو. الثاني هو موقف

كم مرة ذكرت كلمة الجنة في القرآن

عدد مرّات ذكر لفظ الجنة في القرآن الكريم أورد الله -تعالى- لفظ الجنّة في القرآن الكريم مائة وتسعاً وثلاثين مرة؛ ما بين صيغ المفرد والتثنية والجمع، وقد ورد للجنة عدة أسماء في القرآن الكريم؛ قال ابن القيم: "ولها سبعة عشر اسماً وكثرة الأسماء آية شرف المسمى، أولها هذا اللفظ العام المتناول لتلك الدار وما اشتملت عليه من أنواع النعيم، والبهجة والسرور، وقرة العين، ثم دار السلام: أي السلامة من كل بلية، ودار الله". "ودار الخلد ودار الإقامة، وجنة المأوى، وجنة عدن، والفردوس، وهو يطلق تارة على جميع الجنان،

الثقافة التنظيمية

مفهوم الثقافة التنظيمية يُمكن تعريف الثقافة التنظيمية (بالإنجليزيّة: Organizational culture) على أنّها مجموعة من المعتقدات، والقيّم، والإجراءات، وأنماط اللغة والتفاعل المشتركة بين جميع أعضاء منظمةٍ أو فريقٍ ما، حيث تعكس هوية المنظمة، وتوقعاتها، وفلسفتها بكل وضوح، كما تحدد توجهاتها المستقبليّة. أهمية الثقافة التنظيمية تشمل أهميّة وتأثير الثقافة التنظيمية على المنظمات بشكلٍ عام ما يأتي: تُحدد لأعضاء المنظمة السلوك الوظيفي المُتوقع منهم وتوجيههم وتنظيم أعمالهم وإنجازاتهم. تنظيم أنماط العلاقات بين

كيفية صلاة الخوف

كيفية صلاة الخوف صلاة الخوف هي حضورُ وقت الصلاة المكتوبة أثناء قتال المسلمينَ للعدوّ أو في حراستهم مع توقع حدوث مكروه أو خدعة حرب منهم، وقد جاءت كيفية صلاة الخوف في ضوء القرآن الكريم والسنة النبوية الشريفة بهيئات، وكل صفة ثبتت عن النبي - صلى الله عليه وسلم- فهي صواب في سياقها وظروفها، فصلاة الخوف تختلف في صورها لكنها تتفق بالغاية والمعنى، ومن هيئات صلاة الخوف الثابتة ما يأتي: الهيئة الأولى: ما وافق ظاهر القرآن يقسم القائد الجيش إلى فئتين؛ فئة تقف تحرس في وجه العدو، لئلا يهجم بغتة أثناء أداء

نبذة عن كتاب العبر لابن خلدون

تعريف حول كتاب العبر لابن خلدون ألَّفَ هذا الكتاب العالِمُ عبد الرّحمن بن خلدون ، واسمُه الكامل: كتاب العبر وديوان المبتدأ والخبر في أيام العرب والعجم والبربر ومن عاصرهم من ذوي السلطان الأكبر، يقع الكاتب في نحو 2208 صفحاتٍ وفقًا لدار النَّشر "بيت الأفكار الدوليَّة"، تطرّق فيه ابن خلدون إلى شتّى مجالات المعرفة، منها: التاريخ والجغرافيا والاقتصاد والشّريعة والاجتماع وغيرها. يعدّ كتاب العِبَر من أهم كتب التاريخ التي سار فيها ابن خلدون على نهج المؤرخين الأوائل من أمثال: ابن اسحق والواقدي وابن سعد

قصيدة حب بلا حدود

قصيدة حب بلا حدود قصيدة حب بلا حدود هي إحدى القصائد العاطفية التي كتبها الشاعر السوري نزار قباني ، وتقع هذه القصيدة ضمن ديوان قد ضمَّنَه نزار نخبة قصائده وسمّاه "تنويعات نزاريّة على مقام العشق"، وقد نظمها نزار على شعر التفعيلة وقسّمها إلى مقاطع وجاءت في خمسة عشر مقطعًا. موضوع القصيدة غزلي، يدور حول خطاب من نزار قباني إلى امرأة يخبرها فيه عن مدى حبّه لها وعن مزاياها وكيف أنّ العمر مهما مضى بها فإنّ الحب يبقى شابًّا فتيًّا لا يتغيّر، والواضح أنّ نزارًا قد كتبها للنساء عامّة وليس لواحدة بعينها.