نص قانون براغ
ينص قانون براغ على أنّه؛ "عند سقوط حزمة من الأشعة السينية على سطح بلوري، فإنّ زاوية سقوط الأشعة على السطح البلوري تساوي زاوية تشتت وانتشار الأشعة من السطح البلوري، وعندما يكون هناك فرق في طول المسار بين الأشعة المنعكسة عن طبقات الذرات المكونة للمادة يساوي تقريبًا الطول الموجي للأشعة المنعكسة فإنّه يحدث تداخلًا بناء للموجات مع بعضها البعض ويُسمى هذا التداخل بحيود براغ".
يُعد قانون براغ حالة خاصة من حالات حيود لاو، ويشرح القانون علاقة سقوط أشعة سينية على سطح بلوري وكيفية انعكاسه، فعند سقوط الأشعة على السطح تتشكل سحابة إلكترونية تتحرك داخلها الشحنات مثل حركة الموجات الكهرومغناطيسية، ونتيجة هذه الحركة فإنّها تشع موجات من السطح مماثلة لتردد الأشعة السينية الساقطة، ويحدث لهذه الموجات تداخلًا مدمرًا أو تداخلًا بناءً.
الصيغة الرياضية لقانون براغ
صِيغ قانون براغ من قبل العالمين هنري براغ وابنه لورنس براغ، ويوضح القانون أنه لحدوث تداخل بناء للموجات فإنّه يجب أن تكون زاوية سقوط الأشعة (θ) تساوي زاوية الانعكاس (θ)، وفرق اختلاف المسار (d) بين طبقات الأشعة المنعكسة عن الذرات يساوي تقريبًا الأطوال الموجية للأشعة، وهو عدد صحيح (n) يحدد درجة حيود الأشعة، ويُمكن تمثيل القانون بالصيغة الرياضية التالية:
الطول الموجي × عدد صحيح للأطوال الموجية = 2 × فرق طول المسار × جاθ
بالرموز:
ط × ن = 2 × ف × جاθ
بالرموز الإنجليزية:
2d sinθ = nλ
- λ أو ط: الطول الموجي للأشعة، ويُقاس بوحدة المتر (م).
- n أو ن: عدد صحيح يُحدد درجة حيود الأشعة.
- d أو ف: مسافة التباعد بين الطبقات البلورية (فرق طول المسار)، ويُقاس بوحدة المتر (م).
- θ: زاوية السقوط (الزاوية بين الموجة الساقطة ومستوى التشتت).
أمثلة حسابية على قانون براغ
وفيما يأتي أمثلة حسابية على قانون براغ:
حساب المسافة بين المستويات البلورية
إذا علمتَ أنّ الطول الموجي للأشعة السينية ذات الرتبة الأولى يساوي 2.2 م، وزاوية سقوط الأشعة تساوي 27.8ْ، جد المسافة بين المستويات البلورية للأشعة.
الحل:
- نكتب المعطيات:
- الطول الموجي: (λ)= 2.2 م
- رتبة الحيود: (n)= 1
- زاوية السقوط: (θ)= 27.8
- نعوض المعطيات في القانون: 2d sinθ = nλ
- 2d sin27.8 = 1 × 2.2
- 2d × sin27.8 = 1 × 2.2
- (d) = 2.4 م
- المسافة بين المستويات = 2.4 م.
حساب زاوية سقوط الأشعة
إذا علمتَ أنّ الطول الموجي للأشعة السينية يساوي 0.71 م، والمسافة بين المستويات البلورية تساوي 2.8 متر، جد زاوية السقوط لحيود الأشعة من الرتبة الثانية.
الحل:
- نكتب المعطيات:
- الطول الموجي: (λ)= 0.71 م
- رتبة الحيود: (n)= 2
- المسافة بين المستويات: (d)= 2.8 م
- نعوض المعطيات في القانون: 2d sinθ = nλ
- sinθ × 2 × 2.8 = 2 × 0.71
- sinθ = 0.25
- زاوية السقوط (θ) = 14.57 درجة.
تطبيقات قانون براغ
من التطبيقات الشائعة لقانون براغ ما يلي:
- تحليل التركيب الذري للبلورات: تُستخدم المسافة (d) بين مستويات الشبكة البلورية في حيود الأشعة السينية (XRD) في تعريف وتوصيف البنية الذرية للبلورات، والتمكن من تحديد بلورات غير معروفة، وذلك من خلال تحديد مستويات الذرات والعدد المحتمل للمستويات الذي تمتلكه البلورة في بنيتها، وبالتالي تحديد نوع البلورة.
- التحليل الطيفي للأشعة السينية: تُستخدم المسافة (d) بين مستويات الشبكة البلورية في التحليل الطيفي للأشعة السينية، وذلك من خلال استخدم بلورة كمقياس للطيف ووضعها على مسافة ثابتة وزاوية ثابتة، ثم توجيه طول موجي معين من الأشعة عليها، ثم تحديد واكتشاف العناصر المكونة لها بناءً على الأطوال الموجية للأشعة السينية المنتجة من قبل كل عنصر.
توصّل العالمان هنري براغ وابنه لورنس براغ إلى حيود الأشعة السينية على السطح البلوري، والتي تحدث عند تساوي زاوية السقوط وزاوية تشتت الأشعة عن السطح وعندما يكون فرق طول المسار بين مستويات البلورات مساويًا للطول الموجي للأشعة، وهو عدد صحيح يعبر عن حيود الأشعة، فعند تحقق هذه الشروط يحدث للموجات المنعكسة تداخلًا بنّاء، ويُستخدم القانون لاكتشاف وتحليل التركيب الذري للبلورات والتحليل الطيفي للأشعة السينية.
