ما هو قانون الكتلة
تُعرَّف الكتلة (بالإنجليزية: Mass) على أنّها خاصية فيزيائية تُشير لما يحويه الجسم من مادة، ومقدار مقاومة تسارع هذه المادة، ويُمكن استخدام الكتلة في تحديد درجة الحرارة؛ والضغط؛ وسمات المواد الصلبة؛ والسائلة؛ والغازات، وهُنالك علاقة تجمع الكتلة بالحجم والكثافة.
حساب الكتلة بالنسبة للوزن
تُعبِّرُ الكتلة عن مقدار مادة ما يحتويها الجسم، أمّا الوزن فهو مقياس لمقدار القوة المؤثرة على جسم ما بواسطة الجاذبية، ودائمًا ما تتغير الجاذبية بناءً على موقع قياسها، فعلى سبيل المثال قوة الجاذبية على القمر تكون بمقدار 0.165 الجاذبية الموجودة على الأرض، بينما الكُتلة لا تتغير مع الموقع.
تكون صيغة الكتلة باستخدام وزن الجسم وفق المُعادلة التالية ← الوزن = الكتلة × تسارع الجاذبية، ووحدة قياس الوزن النيوتن، ووحدة قياس الكتلة الكيلوغرام، ومقدار تسارع الجاذبية هو 9.8 م/ث ، أي أنَّ الكتلة = الوزن / تسارع الجسم، وبالرموز يكون شكل المعادلة ← ك = و / ت، ودلالات هذه الرموز:
- ك: كتلة الجسم.
- و: وزن الجسم.
- ت: تسارع الجاذبية.
أمثلة على حساب الكتلة بالنسبة للوزن:
أوجد وزن جسم تبلغ مقدار كتلته 90 كغم، علمًا بأن تسارع الجاذبية 9.8 م/ث
المعطيات:
ك= 90 كغم.
ت= 9.8 م/ث
المطلوب:
إيجاد وزن الجسم (و)
الحل:
تطبيق المعطيات في القانون المُباشر لحساب الوزن ← الوزن = الكتلة × تسارع الجاذبية
و = 90 × 9.8
و = 882 نيوتن.
أوجد كتلة عجلة يبلغ وزنها 667 نيوتن، علمًا أن تسارع الجاذبية 9.8 م/ث
المعطيات:
و= 667 نيوتن.
ت= 9.8 م/ث
المطلوب:
إيجاد مقدار كتلة العجلة (ك)
الحل:
تطبق المعطيات في قانون الكتلة ← الكتلة = الوزن / تسارع الجسم
ك = 667 / 9.8
ك = 68 كجم.
حساب الكتلة بالنسبة للكثافة
تُشير الكتلة لمقدار المادة في جسم ما، بينما تُشير الكثافة للخاصية المادية للمادة، أي أنّ الكثافة تساوي الكتلة لكل وحدة حجم، ويكون الحجم هو الفضاء الذي يشغله الجسم.
والصيغة الرياضية التي تعبّر عن حساب الكتلة بالنسبة للكثافة هي← الكثافة = الكتلة/الحجم، وتكون وحدة قياس الكتلة غرام (غ)، ووحدة قياس الكثافة غرام لكل سنتيمتر مكعب (غ/ سم³)، ووحدة قياس الحجم السنتيمتر المكعب (سم³)، وبالرموز: ث = ك / ج، ويقصد بهذه الرموز:
- ث: الكثافة.
- ك: الكتلة.
- ج: الحجم.
ولإيجاد قيمة الكتلة عن طريق الكثافة يجب أن تكون قيمة وزن الجسم وحجمه معروفة في بعض الحالات، وتُساعد عدة حاسبات آلية في حساب الكتلة بمعرفة الكثافة، وفيما يأتي بعض الأمثلة لإيجاد الكثافة والكتلة:
أوجد كثافة جسم تبلغ مقدار كتلته 500 غم، وحجمه 15 سم³
المعطيات:
ك = 500 غم.
ج = 15 سم³.
المطلوب:
إيجاد مقدار كثافة الجسم (ث).
الحل:
بتعويض قيمة المعطيات في القانون المُباشر لحساب الكتلة بالنسبة للكثافة ← الكثافة = الكتلة/الحجم
ث = 500 / 15
ث = 33.3 غ/ سم³.
جد كتلة جسم تبلغ كثافته 50 غ/ سم³. وحجمه 12 سم³ ؟
المعطيات:
ث = 50 غ/ سم³.
ج = 12 سم³.
المطلوب:
إيجاد قيمة كتلة الجسم (ك).
الحل:
بتعويض قيمة المعطيات في قانون الكتلة بالنسبة للكثافة ← الكتلة = الكثافة× الحجم
ك = 50 × 12
ك = 600 غرام.
أوجد حجم جسم تبلغ كثافته 60 غ/ سم³، وكتلته 750 غم
المعطيات:
ث = 60 غ/ سم³.
ك = 750 غرام.
المطلوب:
إيجاد قيمة حجم الجسم (ج).
الحل:
بتطبيق المعطيات في قانون الكتلة بالنسبة للكثافة ← الحجم = الكتلة / الكثافة
ج = 750 / 60
ج = 12.5 سم³.
حساب الكتلة من قانون نيوتن الثاني
ينصُ قانون نيوتن الثاني على أنه إذا أثرت قوة على جسم فإنها تكسبه تسارعًا، يتناسب عكسيًا مع كتلته، وطرديًا مع قوته، وهذه القوة تتناسب مع كُتلة ثابتة عند تغيير سُرعته، و هذا ما يساوي كتلة الجسم مضروبة في تسارعه.
لإيجاد الكتلة من قانون نيوتن الثاني تُستخدم المعادلة التالية ← القوة =الكتلة × التسارع، وبالرموز ← ق= ك× ت، ودلالة هذه الرموز كالتالي:
- ق: القوة ووحدة قياسها نيوتن، والنيوتن الواحد يساوي القوة اللازمة لتسريع كيلوغرام واحد متر لكل ثانية تربيع.
- ك: الكتلة، وحدة قياسها كغم.
- ت: التسارع، ووحدة قياسه متر/ ثانية تربيع (م/ث.
أمثلة على حل أسئلة الكتلة من قانون نيوتن الثاني:
ما مقدار القوة المطلوبة لتسريع جسم كتلته 20 كجم من السكون إلى تسارع 3 م / ث
المعطيات:
ك = 20 كجم.
ت= 3 م / ث .
المطلوب:
إيجاد مقدار القوة (ق).
الحل:
بتعويض المعطيات في قانون نيوتن الثاني للقوة ← القوة =الكتلة × التسارع
ق= 20 × 3
ق = 60 نيوتن.
ما مقدار الكتلة التي تُنتج قوة 40 نيوتن من السكون إلى تسارع 6 م / ث ؟
المعطيات:
ق = 40 نيوتن.
ت = 6 م / ث .
المطلوب:
إيجاد قيمة الكتلة (ك) التي تُنتج مقدار القوة المذكورة أعلاه.
الحل:
بتعويض المعطيات في قانون نيوتن الثاني للقوة ← الكتلة = القوة / التسارع
ك= 40 / 6
ك = 6.66 كغم.
ما مقدار التسارع الذي يُحرك جسم في المريخ من السكون تبلغ قوته 100 نيوتن وكتلته 40 كغم؟
المعطيات:
ق = 100 نيوتن.
ك = 40 كغم.
المطلوب
إيجاد قيمة التسارع (ت).
الحل
بتعويض المعطيات في قانون نيوتن الثاني للقوة ← التسارع = القوة / الكتلة
ت = 100× 40
ت = 2.5 م / ث .
هل هناك اختلاف بين الكتلة والوزن؟
قد يخلط البعض بين مصطلحي الكتلة الوزن، على اعتبار أنّهما يعبّران عن نفس المفهوم، ولكن الأصح أنّهما يختلفان في التعريف، إذ يُقصد بالكتلة مقدار المادّة التي توجد في الجسم من البروتونات؛ والنيوترونات؛ والإلكترونات، ووحدة حسابها هي الكيلوغرام والغرام ومشتقاتهما من الوحدات.
أمّا الوزن يُقصد به تفاعل حركة الأجسام التي لها كُتلة، وبشكل مبسّط أكثر تفاعل الأجسام مع جاذبية الأرض، ووحدة قياسها النيوتن، وعلاقة الكتلة والوزن تربطها المعادلة الرياضية التالية ← الوزن = الكتلة × تسارع الجاذبية، والاختلاف ما بينهما هو مقدار تسارع الجاذبية البالغ 9.8 نيوتن/ كغم.
والسبب في عدم شعور أحد بالفرق بين الكتلة والوزن هو أن قيمة تسارع الجاذبية على الأرض تجعل هامش الفرق العددي بين الوزن والكتلة فقط 2%، وهي نسبة ضئيلة جدًّا على أن تُلمس، وبالانتقال لخارج الأرض، مثلًا كوكب المريخ سيكون الهامش كبيرًا، وينتج فارق عددي ضخم ما بين الكتلة والوزن.
وللتوضيح أكثر عندما نقول أن وزن رجل على سطح الأرض يبلغ 70 كغم، هو مصطلح غير دقيق، لأنّ هذه القيمة هي مقدار كتلته، ولإيجاد وزنه يجب ضرب هذه القيمة بثابت تسارع الجاذبية الأرضية (9.8) ← و= ك× ت، ← و= 70× 9.8 ← عندها سيكون وزنه 686 نيوتن.
ويكون وزن نفس الشخص على سطح القمر 112 نيوتن فقط، لأنّ جاذبية القمر تبلغ سدس جاذبية الأرض، وعليه يكون تسارع الجاذبية على سطح القمر 1.6، وبضرب التسارع بكتلة الشخص ← و= ك× ت، ← و= 70× 1.6 = 112 نيوتن، وهنا يوضَّح الفارق بين المصطلحين بشكل أكبر.
