قانون التسارع المركزي

ما هو قانون التسارع المركزي؟

يُمكن تعريف التسارع المركزي (بالإنجليزية: Centripetal Acceleration) بأنّه تحرّك جسم ما في حركة دائريّة منتظمة وتكون اتجاه حركته موجهة دائمًا نحو المركز، والتسارع هو التغيّر في السرعة سواء أكان التغيّر في مقدارها، أو في اتجاهها، أو في كليهما، ونتيجة تحرّك الجسم في حركة دائرية فإنّ اتجاه حركته يتغيّر باستمرار لذلك دائمًا هناك تسارع مصاحب لحركة الجسم حتى لو كانت سرعته ثابتة.

يرتبط التسارع المركزي بقوة الجذب المركزية ، إذ تُسمى القوة المسؤولة عن هذا التسارع قوة الجاذبية المركزية التي تكون موجهة نحو مركز الدائرة أيضًا، ويرمز للتسارع المركزي بالرمز (ت) ويساوي مربع سرعة الجسم مقسومًا على المسافة من الجسم المتحرك إلى مركز الدائرة، ويُعبر عن قانون حساب التسارع المركزي بالمعادلة الآتية:

التسارع المركزي = مربع السرعة / نصف القطر

وبالرموز:

ت = ع² / نق

حيث أنّ:

ت: التسارع المركزي ويُقاس بوحدة متر لكل ثانية تربيع (م\ث²).
ع: سرعة الجسم ويقاس بوحدة متر لكل ثانية (م\ث).
نق: نصف قطر الدوران ويقاس بوحدة متر (م).

اشتقاق قانون التسارع المركزي

فيما يأتي شرح للعلاقة الرياضية التي اشتق منها قانون التسارع المركزي:

إذا كان لدينا جسم يتحرك في دائرة نصف قطرها (نق) من النقطة (أ) إلى النقطة (ب) بسرعة ثابتة في المقدار ومتغيرة فقط في الاتجاه من ع1 إلى ع2، وقطع الجسم مسافة تساوي (س) وهي مسافة القوس أو المنحنى.
وبما أنّ السرعة المماسية تغيّرت في الاتجاه فقط وليس في المقدار فإنّ: ع1 = ع2 = ع.
وبما أن المسافة التي قطعها الجسم على محيط الدائرة تساوي (س) خلال الفترة الزمنية Δ ز، فإنّ: السرعة المماسية ع= س/Δ ز ،وبالتالي Δ ز= س/ع.
وبذلك تسارع القوة المركزية (ت) = Δع/ Δ ز، حيث أنّ Δع: التغير في اتجاه السرعة، Δ ز: الفترة الزمنية التي تحرك خلالها الجسم من أ إلى ب.
وعند رسم مثلث يوضح السرعات المماسية، فإنّ المثلث سيحتوي على ضلعين متساويين بمقدار (ع) محصورين بزاوية (Δθ)، وهو مثلث مُماثل لحركة الجسم الدائرية من النقطة أ إلى ب وحركة الجسم بين النقطتين محصور بزاوية تساوي الزاوية (Δθ)، ومن تشابه المثلثات فإنّ:
جيب Δθ = المقابل / الوتر
جيب Δθ مثلث السرعة المماسية = Δع/ع.
جيب Δθ مثلث حركة الجسم الدائرية= أب/نق.
وبما أنّ الزاويتين متساويتين فإنّ: Δع/ع = أب/نق، حيث أنّ (أب) هي المسافة المستقيمة بين النقطتين أ و ب.
وبما أنّ الفترة الزمنية قصيرة جدًا فإنّ المسافة (أب) تساوي تقريبًا مسافة القوس (س).
نعوض (س) بدلًا من (أب) في المعادلة: Δع/ع = س/نق
وبما أنّ Δ ز= س/ع، فإنّ س = Δ ز/ع
نعوض قيمة س في المعادلة: Δع/ع = س/نق
Δع/ع = (Δ ز×ع) / نق
Δع/Δ ز = ع × ع /نق
Δع/Δ ز = ع² / نق
وبما أنّ: ت = Δع/ Δ ز، فإنّ: Δع/Δ ز = ع² / نق
ت = ع² / نق
وبالتالي: تسارع القوة المركزية = ع² / نق.

أمثلة متنوعة على حساب التسارع المركزي

إيجاد التسارع المركزي بمعرفة قيمة السرعة ونصف القطر

تسير سيارة سباق بسرعة مقدارها 20 م/ث على منعطف طريق منحني نصف قطره 50 م، أوجد مقدار التسارع المركزي للسيارة؟

التسارع المركزي = مربع السرعة / نصف القطر.
التسارع المركزي = 20² / 50
التسارع المركزي = 400 / 50
التسارع المركزي = 8 م/ث²

إيجاد نصف القطر بمعرفة قيمة التسارع المركزي والسرعة

تتحرك طائرة بسرعة مقدارها 150م/ث عند دورانها في مسار دائري، ما هو نصف القطر للمسار الذي يُمكن أن يُشكله الطيار على أن يبقي قيمة التسارع المركزي تساوي 9 م/ث²؟

التسارع المركزي = مربع السرعة / نصف القطر.
9 = 150² / نصف القطر.
نصف القطر = 22,500 / 9
نصف القطر = 2,500 م.
نصف القطر = 2.5 كم.

التسارع المركزي هو تحرك جسم ما في حركة دائرية منتظمة، وينتج التسارع نتيجة تغير اتجاه الحركة أي تغير اتجاه السرعة وليس مقدارها، وتبقى سرعة الجسم ثابتة، ويكون اتجاه التسارع المركزي نحو مركز الدائرة التي يتحرّك الجسم في مدارها، ويُمكن حساب مقدار التسارع المركزي من خلال قسمة مربع سرعة الجسم على المسافة بين الجسم ومركز الدائرة، ومن التطبيقات العملية على التسارع المركزي هو جهاز الطرد المركزي.

2023-12-1725تعليم

مزيد من المشاركات

جسر غلطة

جسر غلطة يقع جسر غلطة في منتصف اسطنبول ، ويمتد فوق القرن الذهبيّ من شمال كاراكوي إلى اسطنبول القديمة، وهي مركز السلطان أحمد في الجهة الجنوبيّة، ويُمكن استخدام الجسر للوصول إلى أوروبا من خلال الجهة الغربيّة للجسر، والذهاب إلى آسيا وأسكوادر من الجهة الشرقيّة عبر مضيق البوسفور، وتقع كاراكوي (غلطة) في الجزء الشماليّ من الجسر، وهي مستعمرة جنويّة تعود للعصور البيزنطيّة. بعض المعلومات حول جسر غلطة هناك العديد من المعلومات المتعلقة بجسر غلطة، وهي كالآتي: يُقال أنَّ السلطان بايزيد الثاني هو الذي كلّف

أقوال صباحية جميلة

أقوال صباحيّة جميلة لا شكّ أنّ الصّباح هو بعثٌ جديدٌ لحياةٍ جديدةٍ، ومن واجب الإنسان أن يطرح ثوبه القديم، ليلبس لصباحه المختلف ثوباً آخراً، وأن يصحّح كثيراً من أخطائه، ويتخلّى عن كثيرٍ من عاداته، ويتطلّع إلى يومٍ متميّز يكون فيه أكثر صدقاً مع عقله وقلبه. الصّباح ولادة للأمل، ومبعث للتفاؤل، ومشرق للعمل، لا يمكن أن تشعر به إلّا إذا استيقظت فيه، ولا تشع به إلّا إذا شاهدت بياضه، وشممت هواءه، وملأت أجواء روحك بصوت عصافيره، ونقاء أساريره، وصمت هدوءِه. صباحٌ أُرسيت مراكِبَهُ على ضفافِ الأرض، واستويت

حكم امتناع الورثة عن تقسيم الميراث؟

ما حكم امتناع الورثة عن تقسيم الميراث؟ يحرم أن يقوم أحد الورثة بمنع الورثة الآخرين من تقسيم الميراث وتوزيعه بين المورثين، لما في ذلك من الاعتداء على الحقوق وظلم الآخرين، وذلك ممّا حرّمه الإسلام وتوعّد للظالم بدخول النار، وتتحقّق الوِرثة وتكون من حقّ الوَرثة بمجرد وفاة المورّث، فإذا مات المورّث وتمّ أداء الحقوق الواجب أداؤها، فإن بقي بعد ذلك من التركة شيء فقد وجب تقسيمه بين الورثة وإعطاء كل منهم ما يستحقه. مع ضرورة التنبيه على أنّ هذا الحكم حكماً عامّا، دون تخصيصه وإطلاقه على فرد معيّن بذاته،

طريقة دعاء الرسول

طريقة دعاء الرسول أمر الله -سبحانه وتعالى- عباده في كتابه الكريم بالدعاء، وبشَّرهم -سبحانه- باستجابة الدعاء ، فقال: (وَقَالَ رَبُّكُمُ ادْعُونِي أَسْتَجِبْ لَكُمْ)، ورسول الله -عليه الصلاة والسلام- هو أكثر العباد استجابة لأوامر الله -عز وجل- وقد كان لرسول الله -صلى الله عليه وسلم- هديٌ يلتزمه إذا أراد الدعاء، وفيما يأتي بيان لطريقة دعاء النبي -عليه الصلاة والسلام-: كان يتوضأ -عليه الصلاة والسلام- عند الدعاء، فقد جاء عنه -عليه الصلاة والسلام- أنَّه: (دَعَا بمَاءٍ فَتَوَضَّأَ، ثُمَّ رَفَعَ

ما هي الغدد الصماء

الغدد الصماء يُعتبر جهاز الغدد الصمّ (بالإنجليزية: Endocrine System) أحد أهمّ الأجهزة التي تتحكّم بوظائف الجسم المختلفة كالنموّ، والحركة، والتكاثر، بالإضافة لدوره بتنظيم عمليات الأيض . ويتكون جهاز الغدد الصمّ من مجموعة من الغدد الصّماء التي تُفرز عدداً من الهرمونات، حيث تنتقل هذه الهرمونات عبر الدّم لكافّة أنسجة الجسم، وتُفعّل الأنسجة المُستَهدفة كي تقوم بالوظيفة الخاصّةِ بها. ومن أبرز هذه الغدد ما يأتي: الغدّة الدرقيّة (بالإنجليزية: Thyroid gland): توجد الغدّة الدرقيّة في المنطقة الأمامية

أين تقع كابادوكيا؟

أين تقع كابادوكيا؟ تَقع كابادوكيا في وسط تركيا وقد كانت شرق وسط الأناضول قديمًا، كما تقع على مساحات كبيرة من الصخور البركانية الناعمة، والتي تشكلت بفعل عمليات التعرية التي حدثت للأبراج، والكهوف، والأقماع، والوديان، وتَضُم عددًا كبيرًا من الكنائس الصخرية والأنفاق التي تُعبّر عن الحضارات العديدة التي مَرّت خلالها مثل العصور البيزنطية والإسلامية. ظهر اسم كابادوكيا كأقدم مرة في القرن 6 ق. م وحينها كانت تُهيمن عليها الفارسية وطوائف معبد الزرادشتية، إلا أنّه بسبب تضاريسها الجبلية الوعرة وطبيعة

كم مدة مباراة كرة القدم

مدّة مباراة كرة القدم الوقت الأساسي يستغرق الوقت الأصلي الخاص بمباراة كرة القدم مدّة 90 دقيقة مُقسَّمةً إلى فترتَين متساويتَين؛ أي 45 دقيقة لكلّ فترة ما لم يتمّ إبرام اتِّفاق بين الحَكَم، وكلا الفريقَين على تغيير مدّة شوطَي اللعب؛ بسبب وجود عائق، كعدم وجود إضاءة كافية، على أن يتمّ هذا الاتّفاق قبل المباشرة بلعب المباراة، وأن يكون مُتوافقاً مع قواعد اللعب. وقد وضعت الفيفا ، والتي تُعرف اختصاراً ب(FIFA) قوانينَ خاصّةً؛ لتُحدّد فترة استراحة ما بين الشوطَين، ونصّت هذه القوانين على أنّه يحقّ

أجمل شعر شعبي عراقي حزين

أجمل شعر شعبي عراقي حزين الشعر وسيلة للتعبير عما يجول في أعماق الإنسان، يفرّغ الشاعر فيه حبه، حزنه، اشتياقه، وفرحه، ولكل بلدٍ شعرٌ شعبيٌّ خاص به يُكتَب ويُقَال بلهجته اليومية المحكيَّة، ومنه الشعر العراقي الشعبي والذي يتميز بصدق العاطفة وجمال اللهجة، وفي هذا المقال سنعرض أجمل الأشعار العراقية الحزينة: قصيدة شكد انتظرتك تحجي وما حجيت شكد انتظرتك تحجي وما حجيت فات العمر كله وما شفت ردك سمعت هواي كالولي مشتاك وهالكلمة بحياتي ما سامعها منك كالوا ذوله الناس سألوا عليك هواي بس هذا الوحيد اللي ما سأل