طرق حساب النسبة المئوية بين رقمين
إنَّ كَلِمة نِسبة مئوية تَعني مِن مِئة أو لِكُل مِئة، ويُرمز لها بالرمز (%)، أي أن 1% يَعني 1 لكل مِئة، أو 1 مِن مئة، و50% فذلك يعني 50 لكل مئة، أو 50 مِن مِئة، وهكذا. أمّا 100% فذلك يَعني أنَّ الكميَّة كاملة أو بِمعنى "كُل". وتُفيد عملية حِساب النسبة المئوية بين رقمين بعملية حِساب كميَّة الزيادة أو النقصَّان عن الكميَّة الابتدائيَّة، ويُمكن القيام بعملية حساب النسبة المئوية بين رقمين من خلال أحد الطُّرق التالية:
طريقة الطرح
تتم هذه الطريقة عن طريق الخطوات التالية:
- حساب الفَرق أو كميَّة التغيُّر بَين القيمة الابتدائيَّة والقيمة النهائيَّة، كأن يتوافر 105 من الغَنم في العام السابِق، وتُصبح 128 من الغنم في هذا العَام، ولِحساب الفَرق نقوم بطرح القيمتين من بعضهما 127-105= 22 غنَمة، ممَّا يَعني أن قيمة الفَرق تساوي 22 غَنَمة، ويجب الأخذ بِعَين الاعتبار أنَّه إذا كانت الإجابة سالِبة فإنَّ ذلك يعني أنَّ النسبة المئوية مُتناقِصة.
- القيام بعمليتي القِسمَة والضَّرب، كالتالي:
- يتم أولاً القيام بِقسمة الناتج عن التغِّير بين القيمة الابتدائيَّة والقيمة النهائيَّة على القيمة الابتدائيَّة، ممَّا سيُنتج كَسِر، في المثال السابق كان الناتج عن التغِّير بين القيمة الابتدائيَّة والقيمة النهائيَّة يُساوي 22 غنمة، لذلك يجب قسمة الـ 22 غنمة على عدد الأغنام الابتدائيَّة 22÷ 105 فيكون الناتج 0.209.
- نقوم بضرب هذه القيمة ب 100%، فيكون الناتج 20.9%، مما يعني أن عدد الأغنام زادت بنسبة 20.9% عن العام الماضي، أمَّا إذا كانت الإجابة سالِبة فإن عدد الأغنام ستكون مُتناقصة.
طريقة قسمة القيمة النهائية على الابتدائية
تتم هذه الطريقة عن طريق الخطوات التالية:
- في طريقة القسمة، لا يتم حساب التغيُّر عن طريق عملية الطرح، بل يتم بِقِسمة القيمة النهائيّة على القيمة الابتدائيَّة، على سبيل المثال: إذا كان شخص ما قد أكل في 43 مَطعم خلال العام الماضي، وفي هذا العام قام بالأكل في 57 مَطعم، فإذا أردنا حساب النسبة المئويَّة، أولًا نقوم بقسمة 57 على 43 مما سيُنتج عدد عشري 57÷ 43 = 1.326.
- الآن يتم تحويل القسمة إلى طَرح، كالتالي:
- أولاً يتم ضرب العدد العشري الناتج عن الخطوة السابقة بـ 100، ثم طرح 100 من ناتج عملية الضرب، في المثال السابق فإن العدد العشري يساوي 1.326 الآن يتم ضربه بالعدد مئة (1.326*100) فيكون الناتج 132.6.
- طرح الناتج من 100، فيكون الناتج 32.6%، مما يعني أن عدد المطاعم التي تناول فيها هذا الشخص الطعام في هذا العام قد زادت بنسبة 32.6% عن العام الماضي، ويجب الملاحظة أنَّه إذا كانت الإجابة الكُليَّة في هذه الطريقة سالبة فإن النسبة المئويَّة مُتَناقِصة.
أمثلة على حساب النسبة المئوية بين رقمين
وفيما يأتي أمثلة متنوعة على حساب النسبة المئوية بين رقمين:
باستخدام طريقة الطرح
مثال1: إذا كان عدد طلاب مدرسة ما 800 طالب، وأصبح عددهم في العام الجديد 850 طالب، ما نسبة الزيادة في عدد الطلاب في المدرسة؟
الحل:
- باستخدام طريقة الطرح، فإنّ عدد الطلاب الجديد مطروح منه عدد الطلاب القديم: 850-800= 50 طالب.
- قسمة الفرق في عدد طلاب المدرسة على عدد الطلاب القديم: 50/ 800 = 0.0625.
- ضرب القيمة السابقة بنسبة 100%: 0.0625 ×100% = 6.25%
- إذًا نسبة الزيادة في عدد الطلاب هي: 6.25%
مثال2: إذا كان صافي ربح تاجر للأسبوع السابق 80 دينار، وكانت نسبة الزيادة بين صافي الربح للأسبوع الحالي عن الأسبوع السابق 5%، فكم كان صافي ربحه الأسبوع الحالي؟
الحل:
- رجوعًا بخطوات طريقة الطرح، فإن نسبة الزيادة= 5% = 0.05
- التغير في الربح/ صافي الربح للأسبوع السابق = 0.05
- تعوّض المعطيات؛ التغير في الربح/ 80 = 0.05
- تُحل المعادلة السابقة بضرب طرفي المعادلة بالعدد 80؛ التغير في الربح = 4
- صافي الربح الحالي - صافي الربح السابق = 4
- صافي الربح الحالي - 80 = 4
- صافي الربح الحالي= 84
باستخدام طريقة قسمة القيمة النهائية على الابتدائية
مثال1: إذا حصل طالب على علامة 80 في نهاية العام الدراسي الأول لمادة الرياضيات، وحصل على علامة 98 في نهاية الفصل الدراسي الثاني، ما نسبة التغير في علامة الطالب؟
الحل:
- باستخدام طريقة قِسمة القديم على الجديد، فإن علامة الطالب الثانية/ علامة الطالبة الأولى: 98/ 80= 1.225.
- ضرب الناتج بالعدد 100: 1.225×100= 122.5.
- طرح الناتج السابق من 100: 100-122.5 = 22.5 .
- إذًا نسبة تزايد علامة الطالب بمقدار: 22.5%.
مثال2: إذا كانت سرعة سائق على الطريق الفرعي 100 كم/ساعة، وكان يتطلب منه تقليل سرعته على الطريق الرئيسي لتصبح 60 كم/ساعة، فما نسبة التغير في سرعته؟
الحل:
- باستخدام طريقة قِسمة القديم على الجديد، فإنّ سرعة السائق الجديدة/ سرعة السائق القديمة: 60/ 100= 0.60.
- ضرب الناتج بالعدد 100: 0.6×100= 60.
- طرح الناتج السابق من العدد 100: 100-60 = 40 .
- إذًا نسبة تزايد سرعة السائق بمقدار 40%.
استخدامات النسبة المئوية في الحياة اليومية
يتم استخدام النسبة المئوية في كافة مجالات الحياة، وذلك مثل حساب نسبة الخصم المئوية على مُنتج ما، أو سعر الفائدة المفروضة على قروض العميل من قِبل المؤسسات الماليَّة، أو الفوائد المدفوعة مًقابل الأموال المُستثمرة في شركة ما كَنِسبة مئويَّة، أو النسبة السنوية للرِّبح في شركة ما، أو نسبة زيادة سعر بعض المواد مثل المجوهرات والتُحف مع الوقت، وتكون النسبة المئويَّة أيضاً مثل نسبة انخفاض قيمة بعض المعدَّات والآلات مع الاستهلاك.
ومن الجدير بالذِّكر أن النسبة المئوية تُستخدم أيضاً لِحساب نسبة التمويل لشيء ما، أو عملية حساب قيمة ضريبة الدخل، أو في حساب قيمة ضريبة المبيعات، أو نسبة الدهون الموجودة في جسم شخص ما، كما يتم استخدام النسبة المئوية في العديد من المجالات التطبيقية كعلم الفيزياء وعلم الإحصاء، وغيرها من المواقف والأمور الحياتية اليوميّة ولذلك يجب فهمها ومعرفة كيفية حسابها.
يُمكن حساب النسبة المئوية بطرق مختلفة، ومنها: طريقة الطرح القائمة على طرح القيمة القديمة من الجديدة، ثم قسمة فرق القيمة على القيمة الأصل، ثم ضرب الناتج بـ 100%، وطريقة قسمة القيمة النهائية على الابتدائية، فتبدأ بقسمة القيمة القديمة على القيمة الجديدة، ثم ضربها في 100، وطرحها من العدد 100، والناتج هو النسبة، كما أن النسبة المئوية قد تكون نسبة تزايد بالإشارة الموجبة، أو تناقص بالإشارة السالبة.
