شرح طريقة القسمة الإقليدية

القسمة الإقليدية (بالإنجليزية: Euclidean division) وتعرف أيضاً بالقسمة مع باقي القسمة، هي طريقة يونانية قديمة كانت تستخدم للقسمة ولا زال يتم استخدامها إلى يومنا هذا لكن مع بعض التحديثات والتطويرات البسيطة، إننا نستخدمها كثيراً في حياتنا اليومية دون أن نعرف ذلك.

تتكون عملية القسمة الإقليدية من قاسم ومقسوم وخارج القسمة وباقي القسمة، حيث يعتمد هذا النوع من أنواع القسمة على باقي القسمة بشكل أساسي، بحيث يمكننا التوصل عن طريق القسمة الإقليدية إلى أن المقسوم يكون عبارة عن خارج القسمة مضروباً في القاسم ثم يضاف إليه باقي عملية القسمة.

الصيغة العامة للقسمة الإقليدية

الفكرة الأساسية في القسمة الإقليدية هي البحث عن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم يمكن الحصول عليه من القاسم، ولفهم طريقة استخدام القسمة الإقليدية بصورة أوضح لا بّد من فهم الصيغة العامة للقسمة الإقليدية، بحيث إذا كان لدينا العملية الحسابية أ ÷ ب فإنه يمكن استخدام القسمة الإقليدية على النحو الآتي:

أ ÷ ب = ج (د)؛ حيث إن:

أ، ب، ج، د: أعداد حقيقية .
أ: المقسوم.
ب: القاسم.
ج: خارج القسمة: يجب أن يكون عدد صحيح يتم ضربه بالقاسم ليعطينا أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم.
د: باقي القسمة.

القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة

يمكن استخدام القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة والسالبة، سوف نتناول الآن مثالاً يوضح طريقة استخدام القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة في العمليات الحسابية كما يأتي:

المثال:

استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية 10÷3؟

الحل:

نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم يمكن الحصول عليه هو 9، عن طريق ضرب القاسم بالعدد 3، إذا 3×3=9 وبالتالي يكون الرقم 3 هو ما يسمى بخارج القسمة (ج) ويكون باقي القسمة (د) يساوي 1.
نتوصل عن طريق القسمة الإقليدية إلى أن 10= (3×3) 1.
تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷3=3 (وباقي القسمة=1).

القسمة الإقليدية مع الأرقام السالبة

قد نواجه بعض المسائل التي يكون فيها رقم سالب كما في المثال الآتي:

المثال (1):

استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية (10-) ÷3؟.

الحل:

نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم 10- هو العدد 12- ويمكن الحصول عليه عن طريق ضرب 3 بالعدد 4-، حيث 3×4-=12- وبالتالي يكون خارج القسمة (ج) =4- وباقي القسمة (د) يساوي 2.
نستنتج من خلال القسمة الإقليدية إلى أن 10- = (3×4-) 2.
تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷3=4- (وباقي القسمة=2).

المثال (2):

استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية: 10 ÷ (3-)؟.

الحل:

نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم 10 هو العدد 9 حيث يمكن الحصول عليه من ضرب القاسم 3- بالعدد 3-، إذا 3-×3-=9 وبالتالي يكون خارج القسمة (ج) =3- وباقي القسمة (د) =1.
نستنتج من خلال القسمة الإقليدية إلى أن 10= (3-×3-) 1.
تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷ (3-) =3- (وباقي القسمة=1).

2023-12-1724تعليم

مزيد من المشاركات

فوائد فيتامين C للتنحيف

فوائد فيتامين C للتنحيف يمكن لفيتامين C أن يُساهم في تقليل فرص الإصابة بالسمنة؛ وذلك من خلال تنظيم عمليّة تحرير الدهون من الخلايا الدُهنيّة، بالإضافة إلى تقليل كلٍّ من الالتهاب وهرمونات التوتّر، وأشارت مُراجعة أجرتها جامعة أريزونا عام 2005 إلى أنّ الأشخاص الذين يتناولون كميّاتٍ غير كافيةٍ من فيتامين C لا يستطيعون حرق الدهون بشكلٍ فعّال، كما تبيّن أنّ مستويات فيتامين C ارتبطت عكسيّاً مع وزن الجسم، وأنّ حصول الأشخاص على كمياتٍ كافيةٍ منه يزيد من أكسدة دهون الجسم لديهم خلال مُمارسة التمارين

أحاديث عن قيام الليل

أحاديث عن فضل قيام الليل رغّب الله -تعالى- المؤمنين في قيام اللّيل ، وجعلَ له فضلاً كبيراً، قال الله -تعالى-: ( وَمِنَ اللَّيلِ فَتَهَجَّد بِهِ نافِلَةً لَكَ عَسى أَن يَبعَثَكَ رَبُّكَ مَقاماً مَحموداً)، وقد وردت في فضل قيام الليل أحاديث كثيرة، منها ما يأتي: قال رسول الله -صلّى الله عليه وسلّم-: (أَفْضَلُ الصِّيَامِ، بَعْدَ رَمَضَانَ، شَهْرُ اللهِ الْمُحَرَّمُ، ‌وَأَفْضَلُ ‌الصَّلَاةِ، ‌بَعْدَ ‌الْفَرِيضَةِ، صَلَاةُ اللَّيْلِ). قال الرسول -صلّى الله عليه وسلّم-: (إِنَّ ‌فِي ‌الْجَنَّةِ

الفرق بين علم الجريمة وعلم النفس الجنائي

الفرق بين علم الجريمة وعلم النفس الجنائي من حيث التعريف تعريف علم الجريمة هو العلم المختص بدراسة الجريمة والسلوك الإجرامي والذي يستعين بمبادئ علم الاجتماع، وعلم النفس، والاقتصاد، والإحصاءات، والأنثروبولوجيا، وغيرها من المجالات الأخرى؛ وذلك بهدف دراسة سمات الأشخاص مُرتكبي الجرائم، والوقوف على أسبابها، بالإضافة إلى دراسة آثار الجريمة على الفرد والمجتمع المحلي والبحث عن الطرق المناسبة للحد من انتشارها. تعريف علم النفس الجنائي هو العلم المختص بدراسة عقول المجرمين، بالإضافة إلى مراقبة الأفكار،

شرح الاستفهام الاستنكاري

خروج الاستفهام عن معناه قد يخرج الاستفهام عن معناه الحقيقي إلى معانٍ أخرى ومن هذه المعاني النفي والتعجب والتقرير والتعظيم والاستبطاء والاستنكار وغيرها. الاستفهام الاستنكاري يخرج الاستفهام عن معناه ليدل على معنى الإنكار وهذا الإنكار إما يكون في الشرع وإما العقل وإما العرف وهو على أنواع كالآتي: إنكار أمرٍ وقع في الماضي والتوبيخ عليه. إنكار أمرٍ يقع في الحال والتوبيخ عليه. إنكار أمرٍ وقع في الماضي وتكذيبه. أمثلة على الاستفهام الاستنكاري ورد الاستفهام الإنكاري في القرآن والشعر ولعل أكثر الاستفهام

أسباب الزغطة المستمرة

أسباب الزغطة المستمرة هناك العديد من الأسباب التي قد تؤدي إلى حدوث الزغطة أو الحازوقة (بالإنجليزية: Hiccup) لمدّة قصيرة لا تتجاوز 48 ساعة مثل الإفراط في تناول الطعام، وشرب المشروبات الغازيّة أو الكحول، والتغيرات الحراريّة المفاجئة، والزغطة هي عبارة عن انقباض مفاجئ ومتكرّر في عضلة الحجاب الحاجز ممّا يؤدي إلى انغلاق مفاجئ في الحبال الصوتيّة وخروج الصوت المصاحب للزغطة، أمّا بالنسبة للزغطة التي تستمرّ لفترة تزيد عن 48 ساعة فقد تحدث نتيجة مجموعة من العوامل على النحو الآتي. العوامل العصبية قد يعاني

علاج حمو النيل

حمو النيل حمو النيل من الأمراض التي يصاب بها الجلد، وهو مرض منتشر ويصيب جميع الأعمار سواء الصغار أم الكبار، لكن الفئة الأكثر إصابة به هي فئة الأطفال، وأكثر أنواع البشرة عرضة للإصابة به هي البشرة البيضاء والفاتحة، ويحدث نتيجة لتعرّض المصاب لارتفاع حادّ في درجة الحرارة ، سواء كانت هذه الحرارة ناتجة من الجسم نفسه أو من الأجواء المحيطة بالمصاب، والتعرض المباشر لأشعة الشمس القوية، وبالتالي التعرض للتعرق الكثير والغزير، الذي يتم إفرازه من الغدد العرقية، وعند ظهور على الجلد وملامسته بالثياب، يؤدّي

كيفية كتابة عقد عمل

عقد العمل عقد العمل عبارة عن اتّفاق يتمّ إبرامه بين المُوظّف وصاحب العمل، وييتضمّن تحديد الحقوق والمسؤوليّات الواقعة على كلٍّ من الطَّرفَين، ويمكن القول إنّه عبارة عن اتّفاق يكون إمّا شفويّاً أو كتابيّاً، ويكون إمّا صريحاً أو ضمنيّاً، ويحتوي هذا الاتّفاق على مجموعة من الشروط والأحكام المتضمّنة للواجبات التي سوف تقع على كاهل المُوظَّف ، وِفقاً لتوجيهات صاحب العمل ، وذلك مقابل أجر مُعيَّن يتَّفق عليه الطرفان. ويلتزم المُوظَّف بالتوجيهات والمسؤوليات المطلوبة منه، وسواء كان ذلك منصوصاً عليه في

من هم رواد الاكتشافات الجغرافية؟

رواد الاكتشافات الجغرافية العرب نذكر فيما يأتي أهم المُستكشفين الجغرافيين العرب: ابن بطوطة هو رحالة مغربي بدأ رحلته الاستكشافيّة من طنجة إلى مكّة على حماره وهو في سن 21 عام، واستمرّت رحلته لـ29 عاماً، وقد أبحر خلاها، وسار على الأقدام، وزار أكثر من 40 بلداً، وهو من أوائل المستكشفين الّذي ساعد على اكتشاف عوالم القرون الوسطى، فساهم في اكتشاف انتقال الذهب من صحراء جنوب إفريقيا إلى مصر وسوريا، ومسير الحجاج من مكّة وإليها، ونقل الصدف من جُزُر المالديف إلى غرب إفريقيا، وانتقال صناعة الفخار ، والعملات