شرح طريقة القسمة الإقليدية

القسمة الإقليدية (بالإنجليزية: Euclidean division) وتعرف أيضاً بالقسمة مع باقي القسمة، هي طريقة يونانية قديمة كانت تستخدم للقسمة ولا زال يتم استخدامها إلى يومنا هذا لكن مع بعض التحديثات والتطويرات البسيطة، إننا نستخدمها كثيراً في حياتنا اليومية دون أن نعرف ذلك.

تتكون عملية القسمة الإقليدية من قاسم ومقسوم وخارج القسمة وباقي القسمة، حيث يعتمد هذا النوع من أنواع القسمة على باقي القسمة بشكل أساسي، بحيث يمكننا التوصل عن طريق القسمة الإقليدية إلى أن المقسوم يكون عبارة عن خارج القسمة مضروباً في القاسم ثم يضاف إليه باقي عملية القسمة.

الصيغة العامة للقسمة الإقليدية

الفكرة الأساسية في القسمة الإقليدية هي البحث عن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم يمكن الحصول عليه من القاسم، ولفهم طريقة استخدام القسمة الإقليدية بصورة أوضح لا بّد من فهم الصيغة العامة للقسمة الإقليدية، بحيث إذا كان لدينا العملية الحسابية أ ÷ ب فإنه يمكن استخدام القسمة الإقليدية على النحو الآتي:

أ ÷ ب = ج (د)؛ حيث إن:

أ، ب، ج، د: أعداد حقيقية .
أ: المقسوم.
ب: القاسم.
ج: خارج القسمة: يجب أن يكون عدد صحيح يتم ضربه بالقاسم ليعطينا أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم.
د: باقي القسمة.

القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة

يمكن استخدام القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة والسالبة، سوف نتناول الآن مثالاً يوضح طريقة استخدام القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة في العمليات الحسابية كما يأتي:

المثال:

استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية 10÷3؟

الحل:

نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم يمكن الحصول عليه هو 9، عن طريق ضرب القاسم بالعدد 3، إذا 3×3=9 وبالتالي يكون الرقم 3 هو ما يسمى بخارج القسمة (ج) ويكون باقي القسمة (د) يساوي 1.
نتوصل عن طريق القسمة الإقليدية إلى أن 10= (3×3) 1.
تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷3=3 (وباقي القسمة=1).

القسمة الإقليدية مع الأرقام السالبة

قد نواجه بعض المسائل التي يكون فيها رقم سالب كما في المثال الآتي:

المثال (1):

استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية (10-) ÷3؟.

الحل:

نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم 10- هو العدد 12- ويمكن الحصول عليه عن طريق ضرب 3 بالعدد 4-، حيث 3×4-=12- وبالتالي يكون خارج القسمة (ج) =4- وباقي القسمة (د) يساوي 2.
نستنتج من خلال القسمة الإقليدية إلى أن 10- = (3×4-) 2.
تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷3=4- (وباقي القسمة=2).

المثال (2):

استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية: 10 ÷ (3-)؟.

الحل:

نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم 10 هو العدد 9 حيث يمكن الحصول عليه من ضرب القاسم 3- بالعدد 3-، إذا 3-×3-=9 وبالتالي يكون خارج القسمة (ج) =3- وباقي القسمة (د) =1.
نستنتج من خلال القسمة الإقليدية إلى أن 10= (3-×3-) 1.
تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷ (3-) =3- (وباقي القسمة=1).

2023-12-1718تعليم

مزيد من المشاركات

كيف تكون دبلوماسياً

التواصل بفعالية ويكون ذلك من خلال القيام بما يلي: اختيار الكلمات بعناية، فبالرغم من نوايا المتحدث التي قد تكون طيبة، إلا أن بعض الكلمات الصادرة قد تؤذي الآخرين، لذلك قبل التفوه بأي كلمة يجب على الإنسان أن يسأل نفسه فيما إذا كانت كلماته مفيدة، وغير مؤذية. اعتماد أسلوب الحوار على أساس الحالة، وهذا يعني بأنه يجب على الدبلوماسي أن يتعرف على جمهوره قبل أن يتواصل معهم، وذلك حتى يضمن تلقيهم للمعلومات وفهمها بشكل ناجح ، فمثلاً: عندما يريد المدير أن يبلغ الموظفين بأن هناك تخفيضات على الرواتب، يفضل أن

كيفية التخلص من شوائب الوجه

وصفات طبيعية لتنظيف البشرة من الشوائب عصير الليمون يحتوي الليمون على فيتامين C الذي يساعد على تقليل البقع الداكنة، ويعتبر من المكونات الطبيعية المفضلة لتنظيف البشرة ، حيث يحتوي على حمض الستريك (بالإنجليزية: Citric Acid) الذي يزيل خلايا الجلد الميتة، ويستخدم باتباع الطريقة الآتية: المكونات: كمية مناسبة من عصير الليمون الطازج. شرائح من الخيار. طريقة التّحضير والاستعمال: يوضع عصير الليمون على الوجه، والرقبة بشكل كامل. يُترك العصير لمدة 10 دقائق، ويُغسل بالماء الفاتر. يُفرك الوجه بشرائح الخيار؛

تفسير التاج في المنام

تفسير رؤية التاج في المنام عند ابن سيرين هناك العديد من الاحتمالات لرؤية التاج عند ابن سيرين بحسب الكتاب المنسوب له، وهي على النحو الآتي: إذا رأته المرأة على رأسها فإنها قد تتزوج برجل رفيع له مكانة اجتماعية، أو برجل مقتدر مالياً. إن رأته المرأة وكانت حاملاً، فإنها قد تلد غلاماً. إن رآه رجل على رأسه، فقد تكون زوجة يتزوجها رفيعة القدر وغنية. إن رأى المسجون تاجاً فإنه من المحتمل أن يخرج من سجنه. رؤية التاج المرصع بالجوهر خير من التاج الذهب. تفسير رؤية التاج في المنام عند ابن شاهين هناك العديد من

متى يبدأ ثلث الليل

وقت بدء ثلث الليل يمكن معرفة متى يبدأ وقت الثلث الأخير من الليل من خلال معرفة عدد ساعات الليل كاملة؛ إذ يبدأ الليل عند غروب الشمس وينتهي عند بزوغ الفجر، وتختلف عدد ساعات الليل من منطقة إلى أخرى على الأرض، فإذا افترضنا أنَّ الشمس تغرب عند الساعة السابعة مثلًا، ويؤذن الفجر عند الساعة الخامسة، فإنَّ عدد ساعات الليل في هذه الحالة هو عشر ساعات. ويتم تقسيم عدد ساعات الليل إلى ثلاثة أقسام، ويكون القسم الأخير منها هو الثلث الأخير من الليل؛ أي الثلاث ساعات الأخيرة، وفي الحالة السابقة يبدأ وقت الثلث

أجمل أسماء بنات من القرآن الكريم

إن كنتِ تبحثين عن اسم لصغيرتك المنتظرة، فنقدم لكِ مجموعة من أسماء بنات في القرآن الكريم لتختاري ما يعجبك. لقد أمرنا رسول الله” صلى الله عليه وسلم” بحسن اختيار أسماء الأبناء وذلك لأنّه سوف ينادى بها يوم القيامة، فقد قال رسول الله صلى الله عليه وسلم "إنكم تدعون يوم القيامة بأسمائكم وأسماء آبائكم، فأحسنوا أسماءكم".. أجمل أسماء البنات في القرآن الكريم نعرض لكم مجموعة من أسماء البنات المستوحاة من القرآن الكريم ومعانيها، والتي تتناسب مع عصرنا الحالي: أسماء بنات تبدأ بحرف الألف: الاسم المعنى إسلام

مقال قصير عن بر الوالدين

تعريف برّ الوالدَين برّ الوالدَين هو: ما يؤديه الأبناء تجاه والدَيهم من ردّ الجميل والمعروف لهم، وبَذْل كلّ ما في الاستطاعة والقدرة، وطاعتهما في كلّ ما يأمرَان به، إلّا فيما يُغضب الله -عزّ وجلّ-، ويُعرّف البرّ في اللغة بأنّه: الزيادة والمبالغة في الإحسان والطاعة والعطاء والبَذْْل. وعكسه العقوق؛ وهو: عدم أداء حقوق الوالدَين ، والإساءة إليهم، فبرّ الوالدَين يشمل الوفاء والإحسان إليهما، بالأفعال، والأقوال، والسرائر؛ امتثالاً لأمره -تعالى-، وتقرّباً منه، وطمعاً في نَيْل رضاه وجنّته، قال -تعالى-:

أهداف الصحافة

أهداف الصحافة الصحافة هي أحد الأعمال المهمة جداً للمواطنين، ولها الكثير من الأهداف مثل ما يأتي: توصيل الأخبار هو الهدف الأساسي من أهداف الصحافة، بحيث يتم تقديم المعلومات والأخبار بقدر الإمكان من الشفافية، وذلك لخلق مواطن مثقف ومتطلع على جميع ما يدور من حوله، كما تساعد الصحافة بالتركيز على القراءة والكتابة أيضاً والمساعدة بتنميتهما، وذلك إضافة لتحليل ما وراء الأحداث وما يليها من أخبار وتطورات، كما تقدم الصحافة الإلكترونية والتي تنتمي إلى الصحافه بشكل عام تقارير إلكترونية على مدار الساعة وذلك

لماذا سميت هولندا بالأراضي المنخفضة

تسميّة هولندا بالأراضي المُنخفضة اشتُق اسم هولندا من كلمتي: "Neder"، و"lands"، حيث تعني neder: المُنخفضة، و lands: البلدان أو الأراضيّ، لتصبح بذلك البلدان أو الأراضي المُنخفضة. تشتهر المناطق الساحليّة الغربيّة من الأراضي المنخفضة بوجود السدود الجدارية، والقنوات، والبحيرات، وتقبع العديد من المدن الهولندية على مناطق مُنخفضة استصلحت من البحر يُطلق عليها (Polders) تقع تحت مستوى البحر، إذ توجد داخل منطقة السدود والجدران التي شُيّدت لتصد مياه البحر وتمنعها من الفيضان، وتشغل هذه الأراضي مساحات كبيرة