شرح طريقة القسمة الإقليدية

القسمة الإقليدية (بالإنجليزية: Euclidean division) وتعرف أيضاً بالقسمة مع باقي القسمة، هي طريقة يونانية قديمة كانت تستخدم للقسمة ولا زال يتم استخدامها إلى يومنا هذا لكن مع بعض التحديثات والتطويرات البسيطة، إننا نستخدمها كثيراً في حياتنا اليومية دون أن نعرف ذلك.

تتكون عملية القسمة الإقليدية من قاسم ومقسوم وخارج القسمة وباقي القسمة، حيث يعتمد هذا النوع من أنواع القسمة على باقي القسمة بشكل أساسي، بحيث يمكننا التوصل عن طريق القسمة الإقليدية إلى أن المقسوم يكون عبارة عن خارج القسمة مضروباً في القاسم ثم يضاف إليه باقي عملية القسمة.

الصيغة العامة للقسمة الإقليدية

الفكرة الأساسية في القسمة الإقليدية هي البحث عن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم يمكن الحصول عليه من القاسم، ولفهم طريقة استخدام القسمة الإقليدية بصورة أوضح لا بّد من فهم الصيغة العامة للقسمة الإقليدية، بحيث إذا كان لدينا العملية الحسابية أ ÷ ب فإنه يمكن استخدام القسمة الإقليدية على النحو الآتي:

أ ÷ ب = ج (د)؛ حيث إن:

أ، ب، ج، د: أعداد حقيقية .
أ: المقسوم.
ب: القاسم.
ج: خارج القسمة: يجب أن يكون عدد صحيح يتم ضربه بالقاسم ليعطينا أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم.
د: باقي القسمة.

القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة

يمكن استخدام القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة والسالبة، سوف نتناول الآن مثالاً يوضح طريقة استخدام القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة في العمليات الحسابية كما يأتي:

المثال:

استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية 10÷3؟

الحل:

نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم يمكن الحصول عليه هو 9، عن طريق ضرب القاسم بالعدد 3، إذا 3×3=9 وبالتالي يكون الرقم 3 هو ما يسمى بخارج القسمة (ج) ويكون باقي القسمة (د) يساوي 1.
نتوصل عن طريق القسمة الإقليدية إلى أن 10= (3×3) 1.
تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷3=3 (وباقي القسمة=1).

القسمة الإقليدية مع الأرقام السالبة

قد نواجه بعض المسائل التي يكون فيها رقم سالب كما في المثال الآتي:

المثال (1):

استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية (10-) ÷3؟.

الحل:

نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم 10- هو العدد 12- ويمكن الحصول عليه عن طريق ضرب 3 بالعدد 4-، حيث 3×4-=12- وبالتالي يكون خارج القسمة (ج) =4- وباقي القسمة (د) يساوي 2.
نستنتج من خلال القسمة الإقليدية إلى أن 10- = (3×4-) 2.
تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷3=4- (وباقي القسمة=2).

المثال (2):

استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية: 10 ÷ (3-)؟.

الحل:

نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم 10 هو العدد 9 حيث يمكن الحصول عليه من ضرب القاسم 3- بالعدد 3-، إذا 3-×3-=9 وبالتالي يكون خارج القسمة (ج) =3- وباقي القسمة (د) =1.
نستنتج من خلال القسمة الإقليدية إلى أن 10= (3-×3-) 1.
تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷ (3-) =3- (وباقي القسمة=1).

2023-12-176تعليم

مزيد من المشاركات

فوائد الاغتسال بالملح

الملح يُعدّ الملح خصوصاً الملح البحري غنياً بالعديد من المواد التي يُمكن أن تُضاف إلى ماء الاستحمام لتحقيق فائدة معينة، حيث إنّ الاستحمام بالماء الملحي يُحقق للجسد الكثير من الفوائد المهمة، فهو يزيد معدل التعرق مما يُساعد على تنظيف مسامات الجلد وإزالة الأوساخ منه. الاغتسال بالملح يُمكن استخدام الماء الملحي للاغتسال من خلال إضافة كوبين من ملح البحر إلى حوض الاستحمام المليء بالماء الساخن، ومحاولة إذابته قدر الإمكان ثمّ الاستحمام به بالشكل المعتاد، ويُفضل أن يبقى الشخص بالحمام الملحي مدة عشرين

فوائد النوم ليلاً

النوم يعتقد الكثيرون أن النوم هو مجرد حالةٍ طبيعيةٍ يمرون بها للحصول على الراحة والاسترخاء خاصةً بعد ساعات التعب والإرهاق الطويلة، غير أن هذا ليس ما يشتمل عليه مفهوم النوم بشكلٍ عام، حيث إنه إلى جانب ذلك نشاطٌ إنساني يأخذ ما نسبته الثلث من حياة كل إنسانٍ في هذا العالم، وفيه يغيب الإنسان عن الوعي غير أن أجهزته تبقى في حالة نشاطٍ حتى يبقى على قيد الحياة، وللنوم فوائدُ عديدةٌ سنوردها في هذا المقال، كما سنتحدث عن أضرار السهر بالتفصيل. فوائد النوم ليلاً وينام الناس في مختلف الأوقات، فتجد من ينام في

تحليل رواية في الطفولة

تحليل رواية في الطفولة تدور أحداث رواية في الطفولة حول الذكريات القديمة للكاتب، وفيما يأتي تحليل كتاب في الطفولة لابن جلون: السرد واللغة جاء السرد في الرواية سلسًا بسيطًا، فقد جاء على شكل نص كلاسيكي روائي، وكان السرد هادئًا إلى درجة كبيرة متماشيًا مع الأحداث البطيئة الرتيبة عن حياة طفولة ماضية، وكان السرد أقرب إلى الاستذكار والبوح والاعتراف بماضٍ بما فيه من أحداث ومشاكل وذكريات، وكانت لغة الرواية فصيحة ومتينة، وعلى درجة عالية من الإتقان والبراعة. الزمان والمكان تنقَّل الكاتب بشكل بارع بين

كيف تتخلص من نوبات الهلع والخوف

نوبات الهلع والخوف تُعتبر نوبات الهلع والخوف (بالإنجليزية: Panic Attack) إحدى الحالات التي تصيب فئة كبيرة من الناس، حيث يشعر المصاب بخوف وفزع شديد، يرافقه تسارع في دقات القلب ، وصعوبة في التنفس في معظم الحالات، ومن الجدير بالذكر أنّ ما نسبته 75% من الأشخاص يعانون من هذه النوبات خلال مرحلة معينة من حياتهم، وفي حين أنّ بعض الأشخاص قد يعانون من هذه الحالة مرة واحدة فقط، فقد يعاني غيرهم منها بشكلٍ دوري ومتكرر، وفي بعض الحالات قد يكون حدوث نوبات الهلع والخوف جزء من اضطرابات ومشاكل أخرى مثل اضطراب

أجمل أسماء الذكور

التسّمية في الإسلام عُني الإسلام بالمولود منذ بداية نشأته وأعطى له العديد من الحقوق منذ نفخ الرُّوح فيه، ومن تلك الحقوق وأهمِّها حقّ الحياة، فلا يجوز الاعتداء على الجنين منذ أن تُنفخ فيه الرُّوح، كما تكفّل الإسلام للجنين بحقّ اختيار أحسن الأسماء له عند ولادته، وألزم والديه بذلك وأمرهما به، وقد أشار النبيّ -صلّى الله عليه وسلّم- في العديد من المواضع والأحاديث الصحيحة إلى تلك الأسماء التي هي أحبُّ ما يمكن تسمية المولود بها؛ سواءً أكان المولود ذكراً أم أُنثى، كما أشار في بعض النّصوص إلى الأسماء

كيفية كتابة بحث التخرج

الأبحاث العلمية يُطلب من الطلبة في مختلف المراحل الدراسيّة القيام بأبحاث علميّة تتوافق مع المستوى الدراسي الخاص بهم، وذلك ضمن خطة الإعداد لمراحل ما بعد الدراسة الجامعيّة وتنمية القدرات البحثيّة للطالب، حيث يُطلب في مرحلة البكالوريوس عمل أبحاث ضمن الفصل الدراسيّ، بالإضافة إلى بحث التخرّج، ويكون الهدف من البحث التعمّق في الموضوع العلمي وليس الإتيان بمعلومات جديدة، بينما يكون من اللازم على طلبة الماجستير إضافة قيمة علميّة إلى الفرع محل البحث، وإضافة أصيلة للعلم بصفة عامة في مرحلة الدكتوراة، وقد

أنواع التلوث

أنواع التلوث يُعرّف التلوث أو ما يُعرَف بالتلوث البيئي (بالإنجليزيّة: Environmental Pollution) على أنّه إضافة أيّ مادة سواءً أكانت بالحالة الصلبة، أم السائلة، أم الغازية، أو إضافة أحد أشكال الطاقة مثل: الصوت، أو الحرارة، أو النشاط الإشعاعي إلى البيئة بصورة أسرع مما تستطيع البيئة أن تتخلص منها، أو تحليلها، أو تخزينها على شكل غير ضار بها، ويُعدّ كلّ من تلوث الهواء، والماء، والتربة الأنواع الأساسية لتلوث البيئة، وهناك العديد من أنواع التلوث التي ظهرت في ظل المجتمعات الحديثة كالتلوث الضوئي،

معنى وفضل دعاء سبحان الملك القدوس

كيفية أداء الدعاء بسبحان الملك القدوس ووقته ورد في السنة العملية أنَّ الرسول الكريم كان (إذا سَلَّمَ فِيْ الوِترِ، قَالَ: سُبْحانَ المَلِكِ القُدُّوْسِ)، وزاد البغوي في كتابه "شرح السنة" بيان أداء النبي الكريم لهذا الدعاء بصوت عالٍ بعد انقضاء الوتر على النحو الآتي: "يَقُولُ: "سُبْحَانَ الْمَلِكِ الْقُدُّوسِ، سُبْحَانَ الْمَلِكِ الْقُدُّوسِ، سُبْحَانَ الْمَلِكِ الْقُدُّوسِ"، وَيَرْفَعُ صَوْتَهُ فِي الثَّالِثَةِ". زاد النسائي في كتابه "عمل اليوم والليلة" أنه كان: "يُطِيل فِي آخِرهنَّ". كما نقلت