مفهوم العدد القفزي
يعد العدّ القفزي من العمليات الحسابية البسيطة للأطفال في المراحل التعليمية الأولى، ويأتي معنى العد القفري بالقفز من رقم إلى آخر على خط الأعداد بالزيادة أو النقصان بناءً على نمط معين وثابت لكل الأعداد.
فإذا كانت عملية القفز تزيد من قيمة الأرقام يعتبر القفز تصاعديًا (من الصغير إلى الكبير)، والعكس في حال إذا ما كانت الأرقام تتناقص؛ إذ يكون القفز تنازليًا (من الكبير إلى الصغير)، لذا فإنّ فهم الطلاب للعد القفزي مهم جدًا لفهم مبادئ رياضية أخرى مثل: كيفية مقارنة الأعداد وتسلسلها، وعمليات الجمع والطرح.
ويوجد الكثير من الطرق التي يمكن اتباعها لإيصال فكرة العد القفزي إلى الطلاب بأسلوب بسيط وممتع وبأدوات متوفرة في كل مكان.
استخدام بلاطات الغرف الصّفية أو المنزلية
القفز عن بلاط المنزل أو البلاط في الغرفة الصفية من التمارين الرياضية التي تساعد الطلاب على العد بشكل عام، وتعلّم العد القفزي تحديدًا بطريقة مسلية يحبها الأطفال كما في لعبة (الحجلة) التي تتضمن رسم مربعات على الأرض، والقفز عنها بالعد من مربع إلى التالي أو السابق وذلك باستخدام الطباشير الملونة أو البلاطات الملونة.
وتتلخص خطوات هذه الطريقة كالآتي:
- يحدد المعلم عددًا من أربع منازل، مثلًا العدد (1468).
- جعل أحد الطلاب يقفز عن بلاطة، وطالب آخر يقفز عن بلاطتين للمقارنة بينهما، والأفضل أن تكون القفزات بعدد صغير حتى يتسنّى للطالب ملاحظة الفرق والمقارنة بين الأعداد.
- الطالب الأول يقفز قفزتين عن البلاطة التي تمثل العدد (1456) على سبيل المثال ليصبح العدد (1458)، وذلك بزيادة الآحاد رقمين ( 2)، وهكذا في كل مرة ليصبح الرقم في القفزة التي تليها (1460) ثم (1462) وهكذا ليصل إلى العدد (1468).
- جعل الطالب الثاني يقفز بمقدار 3 بلاطات في كل مرّة ليصبح العدد (1459)، وذلك بزيادة منزلة الآحاد 3 أرقام ( 3) لتصبح (1462) ثم (1465) ثم (1468).
- جعل الطالب الثاني يتقدم على الطالب الأول بمقدار بلاطتين في كل مرة: أي أنه صاحب الرقم الأكبر في العد.
وبتلك الطريقة يمكن للطالب المقارنة بين عددين من أربع منازل، بجعل كل طالب يمثل عددًا معينًا، والطالب الذي وصل لمسافة أبعد يكون الرقم الذي يمثلة هو الأكبر.
استخدام أغاني العد القفزي ومقارنة الأعداد
يمكن للطلاب تعلّم العد القفزي من خلال الأغاني التي تساعد على حفظها بأسلوب شائق وجذّاب للأطفال وذلك من خلال تلحينها، مما يجعل حفظها أسهل وأسرع في الصف وبحيوية أكثر بخاصة للطلاب الذين يفضلون التعلم السّمعي.
وتعتبر هذه الطريقة سهلة الاستخدام للقفزات الطويلة مثل 10 على النّقيض من طريقة البلاطات التي تستخدم للقفزات الصغيرة مثل (2، 4، 6، 8، ..).
يستطيع المعلم أن يهيئ للطلاب الجوّ الممتع من خلال تحضير أغنية العد القفزي للدرس: مثلًا إجلاسهم في حلقة ووضع أقلام على الطاولة مثلًا 5 أقلام، ثم 10 أقلام، ثم 15 قلم، ثم 20 وهكذا، ويتم التلحين على هذه الأقلام بلحن معين وجميل مع التصفيق أو الضرب الخفيف بالقدمين لإضفاء المتعة لدى الطلبة.
ويمكن المقارنة بين عددين من 4 منازل باستخدام هذه الطريقة، بغناء كل عدد على حدى، وتحديد أي الرقمين أخذ وقتًا أطول في الغناء.
استخدام قصص العد القفزي ومقارنة الأعداد
يمكن تأليف القصص القصيرة للطلاب بما يتناسب وأعمارهم لتعليمهم الأرقام والعد القفزي بطريقة مسلية، مثال على ذلك:
قصة عائلة الأرنب التي تملك مجموعة كبيرة من الجزر
تحتفظ عائلة الأرنب الصغير بمجموعة كبيرة من الجزرات، وأرادت العائلة عدّ جزراتهم ووصلوا إلى العدد 1525 ولكنهم تعبوا فأوكلوا هذه المهمة للأرنب الصغير والأرنب الكبير، قام الأرنبان بتقسيم الجزرات، فجمع الأرنب الصغير كل 4 جزرات مع بعضهم البعض، بينما قسّم الأرنب الكبير كل 7 جزرات مع بعضهم.
وبعد وقت من العد، كان عدد الجزرات 1609 جزرة، إلا أن الأرنب الكبير استغرق وقتًا أقل في عدها من الأرنب الصغير، لأنه قسمها إلى مجموعات أكبر، وبالتالي عدد قفزات أعلى، فانتهى بسرعة من العدد على عكس الأرنب الصغير.
وبذلك يمكن مقارنة عددين مكونين من أربع منازل بتلك الطريقة، من خلال سرد قصة عن كل عدد، والقصة الأطول ستكون للعدد الأكبر.
قصة العائلة الملكية التي تريد أن تستقبل عددًا كبيرًا من الضيوف
وكان لا بد من عدهم بسرعة، فوضع الوزير كل عشرة أسماء معًا في مجموعة واحدة حتى وصل إلى العدد النهائي وهو 1500 ضيف، وليفترض المعلم هنا أن الوزير قام بجمع كل 5 أسماء معًا فإنه سيستغرق وقتًا أطول في العد، وهكذا كلما زاد العدد في كل مرة.
استخدام أدوات من البيئة المحيطة
يمكن استغلال الأدوات البسيطة التي توجد من حولنا لتدريس العد القفزي للصغار، وصنع مخططات ونماذج سهلة تتناسب مع قدراتهم التعليمية، وهذه بعض الأفكار التي يمكن تطبيقها في الغرفة الصفية وكذلك في المنزل:
- استخدام المشابك وقطع كرتون أو الأوراق الدائرية
فيقوم طالب بوضع 4 مشابك بلون معين وزيادة 4 مشابك أخرى في كل مرة ليصل إلى عدد معين، وفي الوقت نفسه يقوم طالب آخر بزيادة مشبكين في كل مرة ليصل إلى نفس العدد، ومقارنة النتيجة للطالب الذي يصل أسرع للعدد المطلوب.
لإيصال فكرة العد القفزي بطريقة سهلة وعملية من خلال اللعب والتعليم في الوقت ذاته، بترتيب مكعبات الليجو وفق أعداد معينة، وزيادة تلك الأعداد في كل مرة للوصول إلى الرقم المطلوب.
- استخدام ملاقط الغسيل في المنزل إضافة إلى شريط قياس
وذلك بوضع ملقط بعد كل قفزة يقوم بها الطفل إلى أن يصل للرقم المطلوب، ويحصي بعدها عدد القفزات الكلية.
- توزيع أقلام تلوين وورقة على كل طالب
ويبدأ الطالب برسم دائرتين مثلًا ثم زيادة 3 دوائر في كل مرة ويلونها ليميز العدد الجديد، وهكذا إلى أن يصل للعدد المطلوب بعد كل قفزة.
إذ يمكن ترقيمها ضمن أرقام معينة وفق تسلسل معين، ويطلب المعلم مثلًا من الطالب أن يجد الرقم 5 ويضيف 5 في كل قفزة ويجد الأرقام المتسلسلة من تلك البطاقات.
- إجلاس الطلبة في حلقة، أو كل طالبين معًا
واختيار أحدهم العدد الذي يقفز به كلّ مرة إلى أن يصلوا لعدد محدد في وقت معين.
أمثلة على العد القفزي ومقارنة الأعداد
الأمثلة على مقارنة الأعداد والعد القفزي عديدة ومختلفة: منها ما هو بسيط، ومنها ما يحتاج إلى دقة بعض الشيء؛ لذا يجب على المعلم تكرار الأنشطة النظرية والعملية على الطالب؛ ليفهم المبدأ الأساسي ثم الانتقال إلى التطبيق الحسابي للأعداد من 4 منازل، وهذه الأمثلة توضح عملية العد القفزي كما يلي:
مثال1: استخدم العد القفزي للعدد (5662) بزيادة الرقم 2 في كل قفزة.
الحل:
- حدد نقطة البداية وهي العدد (5662).
- إضافة الرقم 2 إلى العدد الأول (5662 2) يساوي (5664) لأول قفزة.
- تكرار نفس العملية للقفزة الثانية (5664 2) يساوي (5666).
- القفزة الثالثة (5666 2) يساوي (5668).
- القفزة الرابعة (5668 2) يساوي (5670).
تنويه: لم يحدد المثال العدد النهائي لعدد القفزات؛ لذا يتم تكرار العملية خمس إلى ست قفزات.
مثال2: استخدام العد القفزي للعدد 4374 بإنقاص العدد 3 خلال 4 قفزات.
الحل:
- القفزة الأولى: 4374-3= 4371
- القفزة الثانية: 4371-3= 4368
- القفزة الأولى: 4368-3= 4365
- القفزة الأولى: 4365-3= 4362
في هذا المثال تمّ طرح العدد 4374 من 3، وتكرار العميلة نفسها كلّ مرة، مع ملاحظة إنقاص 3 من العدد الناتج، وتسمى هذه العملية بالعد القفزي التنارلي.
مثال3: كم يكون العدد 8990، بعد 5 قفزات، بحيث تكون القفزة الأولى 5، والثانية 10، وأي العددين أكبر، وأيهما قفزته أكبر؟
الحل:
- العدد (8990) بعد 5 قفزات بزيادة العدد 5 في كل مرة:
- القفزة الأولى: 8990 5= 8995
- القفزة الثانية: 8995 5= 9000
- القفزة الثالثة: 9000 5= 9005
- القفزة الرابعة: 9005 5= 9010
- القفزة الخامسة: 9010 5= 9015
- العدد (8990) بعد 5 قفزات بزيادة العدد 10 في كل مرة:
- القفزة الأولى: 8990 10= 9000
- القفزة الثانية: 9000 10= 9010
- القفزة الثالثة: 9010 10= 9020
- القفزة الرابعة: 9020 10= 9030
- القفزة الخامسة: 9030 10= 9040
- يتضح من المثالين: أن العدد صاحب القفزة الأكبر هو 10؛ لذا فإن العدد 9040 الذي يصل إليه بعد 5 قفزات يكون أكبر من العدد 9015.
مثال4: جد عدد القفزات والعدد القفزي لخط الأعداد الآتي: (2552، 2545، 2538، 2531، 1524، 2517، 2510)
الحل:
- من خلال خط الأعداد السابق يتضح أن عدد القفزات هو 6.
- ولمعرفة العدد القفزي يجب طرح العدد الأكبر من الأصغر (2517- 2510) يساوي 7 .
- وهكذا بين كل عددين سيعطي الرقم 7 إذًا العدد القفزي هو 7.
يوجد الكثير من الطرق التي يتم اتباعها لتدريس الأطفال الأعداد ، وكيفية مقارنتها، وتدريسهم العد القفزي، إذ يمكن اتباع أكثر من نشاط وطريقة لنفس الدرس بما يصب في مصلحة الطالب، وفي نفس الوقت تهيئة جوّ من المتعة والمرح داخل الغرفة الصفية تحديدًا.
ومن أبرز تلك الطرق: تنفيذ نشاط بصمات الأيدي، وصنع مخطّطات تسلسل الأعداد بالاستعانة بدفتر الرسم البياني، وكذلك استخدام الأعواد الخشبية، إضافة إلى تشجيع الطالب على عدّ الأرقام بصوت مرتفع، وتوجيه الأسئلة حول النشاط الذي يخصّ العد القفزي، وإجابته أمام الطلبة والمشاركة ضمن مجموعات، أو كلّ زميلين لتحسين مهاراتهم التشاركية والتعليميّة بأسلوبٍ محفز لهم.
