تعريف مقاييس النزعة المركزية
تُستخدم مقاييس النزعة المركزية (بالإنجليزية: Measures of Central Tendency) لوصف مجموعة من البيانات الإحصائية، وذلك من خلال تحديد النقطة المركزية لهذه البيانات، كما أنّ أهم وأشهر هذه المقاييس هو المتوسط الحسابي، ومنها أيضًا الوسيط والمنوال، والتي يُحسَب كل منها بطريقة محدّدة ولغرض وحالة معيّنة.
الوسط الحسابي
يُعرف الوسط الحسابي (بالإنجليزية: The Mean) بأنّه القيمة المركزية أو الوسطية لمجموعة مكوّنة من رقمين أو أكثر، ويمكن حسابه ببساطة من خلال الخطوات الآتية:
- إيجاد مجموع البيانات المعطاة.
- إيجاد حاصل قسمة مجموع البيانات على عددها.
يمكن التعبير عن الوسط الحسابي رياضيًا من خلال القانون الآتي:
M= (x1 x2 x3 ...xn)/ n
حيث إنّ:
- M: الوسط الحسابي.
- x1، x2، x3، xn: هي قيم البيانات المعطاة.
- n: عدد القيم المعطاة.
الوسيط
يُشار إلى القيمة التي تقع في الوسط تمامًا من مجموعة مرتّبة من القيم تصاعديًا أو تنازليًا بمصطلح الوسيط (بالإنجليزية: The Median)، لذا يمكن إيجاد الوسيط بسهولة من خلال اتّباع الخطوات الآتية:
- ترتيب القيم المعطاة تصاعديًا أو تنازليًا.
- اختيار القيمة التي تقع في المنتصف تمامًا لتكون الوسيط إذا كان عدد القيم الكلّي فرديًا (أي يوجد قيمة واحدة في المنتصف).
- اختيار القيمتين الواقعتين في المنتصف وجمعهم ومن ثمّ قسمتهم على العدد 2، وذلك في حال كان عدد القيم الكلّي زوجيًا (أي يوجد قيمتان في المنتصف).
المنوال
يُعرَف المنوال (بالإنجليزية: The Mode) بأنّه القيمة الأكثر تكرارًا بين مجموعة من البيانات، لذا لا بدّ لإيجاد المنوال من معرفة الآتي:
- إذا كانت القيمة الأكثر تكرارًا بين القيم هي قيمة واحد، فستكون هي المنوال.
- إذا تكرّرت قيمتان بنفس عدد المرات، وكانت كلاهما الأعلى تكرارًا فإنّ البيانات ثنائية المنوال، إذ إنّ كلاً من القيمتين هو المنوال.
- إذا لم تتكرّر أي قيمة أكثر من مرّة فإنّ البيانات ليس لها منوال.
أمثلة على مقاييس النزعة المركزية
تتعدّد الأمثلة التي يمكن من خلالها توضيح مقاييس النزعة المركزية المختلفة، ومن ذلك ما يأتي:
مثال 1: أوجد المتوسط الحسابي لأوزان الطالبات إذا كانت الأوزان محسوبةً بالكيلوغرام كالآتي: 42، 51، 41، 43.
الحل:
- إيجاد مجموع الأوزان، وهو 42 51 41 43= 177 كغ.
- قسمة مجموع الأوزان على عددها وهو 4، 177/4= 44.25 كغ.
- إذن، فالمتوسط الحسابي للأوزان هو 44.25 كغ.
مثال 2: أوجد الوسيط لعلامات 4 من الطلبة في مادّة الرياضيات إذا كانت العلامات هي: 83، 66، 82، 76.
الحل:
- ترتيب القيم تصاعديًا: 66، 76، 82، 83.
- إيجاد القيمة التي تقع في المنتصف.
- بما أنّ القيمتين 76، 82 تقعان في المنتصف فإنّ الوسيط هو: (82 76)/ 2= 79.
مثال 3: ما هو المنوال لمجموعة البيانات الآتية: 1، 1، 2، 3، 1، 2، 4؟
الحل:
- إيجاد القيمة الأعلى تكرارًا بين مجموعة البيانات، وهي 1، بسبب تكرارها 3 مرات.
- إذن، المنوال للبيانات المعطاة هو (1).
