تعريف التوازي والتعامد في الرياضيات

يعتبر مصطلح التوازي والتعامد من المصطلحات المهمة في علم الرياضيات ، ويقوم على أساسها العديد من القواعد والنظريات الهندسية وفيما يأتي تفصيل لكل منهما:

التوازي في الرياضيات

يُعرّف مفهوم التوازي (بالإنجليزية: Parallel) بأنه وجود مسافة ثابتة بين خطين مستقيمين، بحيث لا يلتقيان أبدًا أو يتقاطعان مهما امتدا، ويمكن توضيح مفهوم التوازي بالإشارة // والتي تعني أن الخط المستقيم A مثلًا يوازي الخط المستقيم B، بمعنى رياضي (A // B).

وتجدر الإشارة إلى أن الخطوط المستقيمة المتوازية تصنع زوايا داخلية وخارجية في حال قطعهما لخط ثالث يسمى الخط المستعرض أو الخط القاطع، وفيما يأتي توضيح لذلك:

الزوايا المتناظرة

يبني المستقيمان المتوازيان زوايا متناظرة إذا قطعهما مستقيم ثالث؛ فتكون إحدى الزوايا داخلية والأخرى خارجية على نفس الاتجاه من المستقيم القاطع.

الزوايا المتبادلة

تُعرّف الزوايا المتبادلة بأنها الزوايا المحصورة بين المستقيمين المتوازيين (أي أنهما زوايا داخلية) وكل منهما في اتجاه معاكس للأخرى من المستقيم القاطع لهما.

التعامد في الرياضيات

يمكن تعريف مفهوم التعامد (بالإنجليزية: orthogonality) بأنه تقاطع خطان مستقيمان معًا ليصنعا زاوية قائمة وتبلغ درجتها 90 درجة، ويتم الترميز لهما برمز مربع صغير في الزاوية القائمة.

يوجد بعض من الخصائص العامة للخطوط المتعامدة في عدة حالات رياضية كالآتي:

يتقاطع أي خطين متعامدين بزاوية قائمة دائمًا.
يتوازى أي خطين مستقيمين في حال قطعهما لخط مستقيم عامودي عليهما.
يجب التنويه إلى أن الخطوط المتعامدة هي دائمًا خطوط متقاطعة ولكن، العكس غير صحيح فليس من الضروري أن يكون كل خطين متقاطعين هما خطان متعامدان.

أمثلة على التوازي والتعامد في الرياضيات

يمكن توضيح مفهوم التوازي والتعامد في الرياضيات في الأمثلة الآتية:

أمثلة واقعية لمفهوم التوازي في الرياضيات

يتمثل مفهوم التوازي في بعض التطبيقات البسيطة في الحياة اليومية من حولنا، وفيما يأتي بعضًا من هذه الأمثلة:

الأسطر المرسومة في مواقف السيارات لتفصل بين أرقام السيارات هي خطوط متوازية.
الخطان الخاصان بالسكة الحديدية للقطار هي تعتبر مثالًا على الخطوط المتوازية.
الخطوط المتقابلة في زوايا الجدران هي زوايا متوازية فلا يمكن أن تلتقي أبدًا.
الخطوط في الأوراق المسطّرة والدفاتر هي خطوط متوازية.
إشارة الجمع ( ) هي مثال واضح على تعامد الخطوط والزوايا القائمة الناتجة من التعامد.

أمثلة واقعية لمفهوم التعامد في الرياضيات

الأمثلة من حولنا كثيرة، والتي تُوثق مفهوم التعامد والخطوط المتعامدة وهذه بعضًا منها:

الخطوط المتعامدة موجودة في الأشكال الهندسية مثل المربع والمستطيل وذلك في الخطوط المتجاورة معًا.
الخطوط المتعامدة موجودة في ساعة الحائط أثناء دورانها في موضعين اثنين هما: الثالثة والتاسعة تمامًا، حيث يتعامد عقرب الدقائق مع عقرب الساعات.
الخطوط المتعامدة موجودة في الطاولة المستطيلة أو النافذة أو الباب وغيرها المزيد.
الخطوط المتعامدة التعامد متواجدة في زوايا الجدران التي تلتقي معًا في نفس النقطة حيث تعتبر هذه الزوايا زوايا متعامدة أو قائمة.

2023-12-1414تعليم

مزيد من المشاركات

خطوات رسم العين

رسم العين رسم العَيْن من أساسيّات المكياج، وتَعلّمه يحتاج إلى المُمارسة، وتُرسم العين بالكُحل ، وهو عبارة عن مُحدّد للعيون (بالإنجليزية: eyeliner)، يُبرز جمال العيون، ويجعلها تبدو واسعةً، حتى أنّه من الممكن تغيير شكلها باستخدامه، وسيذكر المقال خطوات رسم العَيْن . أنواع الكحل توجد عدّة أنواع للكُحل ، ومِنْها: الكُحل الهلاميّ: ويحتاج إلى فرشاةٍ في تطبيقه، ويناسب رسمة القطّة للعَيْن (بالإنجليزية:cat eye). الكُحل السّائل: ويوجد نوعان مِنْه، إذ يوجد الكُحل السّائل في زجاجةٍ صغيرةٍ وتُرفق معه فرشاةٍ

كيف أقلي البيض

البيض يعدّ البيض من الأطباق الرئيسية على وجبة الفطور الصباحيّة، وينصح الخبراء بتناوله لفوائده العديدة، فالبيض يزود الجسم بالبروتين، والأحماض الدهنية وأوميجا 6، والفيتامينات فهو غنيّ بفيتامينات B12, A, K ، والأملاح المعدنية كالفسفور والكالسيوم، ممّا يجعله وجبة مثاليّة في الصباح، للصغار والكبار، فهو يعطي الطاقة ويمنع الإجهاد. طريقة قلي بيض العيون المكوّنات: ثلاث بيضات. ملعقتان من زيت الزيتون. رشّة ملح. فلفل أسود. طريقة التحضير: ضعي الزيت في مقلاة على النار حتى يسخن. اكسري البيضة الأولى في صحن،

معلومات عن برج الثور

برج الثور يأتي برج الثور في الترتيب الثاني في مجموعة الأبراج الاثني عشر، ويمتد من الفترة الواقعة بين العشرين من شهر نيسان والعشرين من شهر أيّار، ويصنف على أنه أول علامة من علامات البروج الأربعة الثابتة، وهي البروج المعروفة باستقرارها وثباتها، ويحكمه كوكب الزهرة الذي يعرف بأنه كوكب الحب، والمال، والجمال، لذلك يتأثر الثور بصفات كوكبه الحاكم. الصفات العامة لبرج الثور يتصف أصحاب برج الثور بمجموعة من الصفات الإيجابية والسلبية، إلا أن هذه الصفات قد لا تنطبق على جميع مواليد الثور، وهي على النحو

هل تعلم عن الأم

هل تعلم عن الأم الأم روح الحياة وأجمل ما فيها؛ لأنّها رمز الحب الذي لا ينضب أبدًا، وفيما يأتي عبارات حول هل تعلم عن الأم: هل تعلم أنّ الأم هي أقرب الناس إليك وأكثرهم صدقًا وأصدقهم حنانََا؛ فالأم عبق من رائحة الجنة وقلبٌ نقي وروحٌ راقية، فالأم تفوق الوصف ولا يوجد لغة تتسع لجمالها وعطائها. هل تعلم أنّ أمك هي الشخص الوحيد في العالم الذي يتمنى لك الخير دون مقابل وهي الشخص الوحيد الذي يتمنى أن تصبح أفضل منه، لأنّك قطعة من روحها. هل تعلم أنّ الأم تملك حاسةً سادسةً تُمكنها من الإحساس بك وبحزنك وفرحك

طريقة شوربة العدس المصرية

شوربة العدس المصرية تعتبر شوربة العدس من الأكلات الشعبية المشهورة جداً، والتي كان الناس يعدّونها منذ زمنٍ قديم ويقضل الناس تقديمها في فصل الشتاء، حيث تقدم ساخنة مع الخبز المحمّص، والمخللات، والفجل، والزيتون البيتي، وهناك العديد من الوصفات العربية لتحضير شوربة العدس، ومن أبرزها الطريقة المصرية، والتي سنقدمها لكم في هذا المقال. المكونات كوبان ونصف من العدس الأصفر. حبتا جزر مقطّعتان لقطع متوسطة. فصّ من الثوم المهروس. حبتا بطاطس مقطّعتان لمكعبات متوسّطة. حبتا بصل مقطعتان لمكعبات متوسّطة. حبة طماطم

معلومات عن فلسطين

فلسطين تقع فلسطين جغرافياً في القارة الآسيوية في الركن الجنوبي الغربي منها، وهي دولة عربية محتلة على يد إسرائيل منذ عام 1948م، وعاصمتها هي مدينة القدس الشريف ، وتبلغ مساحة أراضيها 26,990 كم²، وتقسم إدارياً إلى 16 محافظة، وتمتاز بأنها دولة قارية تربط بين قارة آسيا وقارة أفريقيا، وبأنها ذات موقع استراتيجي مهم جعلها على مر العصور التاريخية مطمعاً لكثير من الغزاة. يقع بجوارها كلٌّ من سوريا، و خليج العقبة ، وصحراء سيناء التابعة لمصر، والأردن، والبحر الأبيض المتوسط، وتنتمي لعدد من المنظمات الدولية؛

تعريف الخلافة

تعريف الخلافة لغةً واصطلاحًا سيتم فيما يلي توضيح مغهوم الخلافة لغةً واصطلاحًا على النحو الآتي: مفهوم الخلافة لغةً هي مصدر من خلف، يخلف، خلافةً، أي بقي بعده أو أقام مقامه؛ ويقال خلفه غي قومه أي خليفة فيهم لقوله -تعالى-:(اخْلُفْنِي فِي قَوْمِي وَأَصْلِحْ). مفهوم الخلافة اصطلاحًا تعدد الآراء في تعريف الخلافة، ولكن بقية التعريفات تدور حول مضمون محدد، وفيما يلي بيان ذلك: عرف ابن خلدون الخلافة أنها: "حمل الكافة على مقتضى النظر الشرعي في مصالحهم الأخروية، والدنيوية الراجعة إليها"؛ أي خلافة عن صاحب

الحياة في قطر

الحياة في قطر على الرغم من صغر حجم دولة قطر إلا أننا لا نستطيع إنكار الإنجازات التي تقوم بها هذه الدولة للتطور، وتحسين اقتصادها، وبناء المؤسسات التعليمية ، فأصبح العديد من الأشخاص يتمنون العيش فيها، تحديدًا بعد أن أصبحت الدولة المضيفة لكأس العالم عام 2022. إيجابيات العيش في قطر فيما يلي أهم هذه الإيجابيات: النظام الصحي في المدينة توجد في قطر العديد من المستشفيات الحكومية والخاصة، والتي يتم دعمها على نحو كامل من قبل مؤسسة حمد الطبية. يستطيع الأشخاص الاستفادة من مؤسسة حمد الطبية عن طريق الاشتراك