تعريف التسارع اللحظي
في الفيزياء يعتبر الجسم الذي لديه تغيير في متجه السرعة إما في القيمة أو الاتجاه جسما يتسارع ونقول عنه جسم لديه تسارع، ومصطلح التسارع اللحظي للجسم (بالإنجليزية: Instantaneous Acceleration) هو عبارة عن التسارع الذي يمتلكه جسم ما في وقت محدد، أي في نقطة محددة خلال مساره، ومن أجل تحديد مفهوم التسارع اللحظي بشكل دقيق، أولًا لا بد من البدء بالتسارع المتوسط في فترة زمنية ما، ومن ثم جعل هذه الفترة الزمنية صغيرة بشكل لا نهائي، أي أنها فترة زمنية صغيرة جداً تؤول قيمتها للصفر ، بحيث أن Δt هي الفترة الزمنية التي سيتم خلالها حساب قيمة تسارع الجسم، أي أن تعريف التسارع اللحظي ببساطة هو التسارع المتوسط للجسم في فترة زمنية تؤول إلى الصفر.
قانون حساب التسارع اللحظي
يمكن تعريف التسارع اللحظي كذلك من خلال مشتقة السرعة بالنسبة للزمن ويعطى بالصيغة الرياضية التالية:
ت = د ع / د ز
- حيث إن a هي التسارع اللحظي، v هي السرعة، و t هي الزمن.
- حيث إن ت هي التسارع اللحظي، ع هي السرعة، أما ز فهي الزمن.
وحدة قياس التسارع اللحظي
في نظام الوحدات الدولي (SI) تكون وحدة التسارع اللحظي عبارة عن متر لكل ثانية تربيع (m/s)، (م / ث).
الفرق بين التسارع اللحظي والتسارع المتوسط
التسارع المتوسط (بالإنجليزية: Average Acceleration) هو المعدل الذي تتغير فيه السرعة على النحو التالي:
التسارع المتوسط = مقدار التغير في السرعة / الفاصل الزمني
ت م = Δ ع / Δ ز = (ع2 - ع1) / ز2 - ز1
بحيث أن (ت م) عبارة عن التسارع المتوسط، بينما (Δ ع) مقدار الفرق بين السرعة النهائية والسرعة الابتدائية، أما (Δ ز) فهي المدة الزمنية، أما (ع 2 ) و (ع 1 ) هما السرعة النهائية والسرعة الابتدائية على التوالي، بينما (ز 2 ) و (ز 1 )، فهما الزمن عند السرعة النهائية والزمن عند السرعة الابتدائية على التوالي.
بينما التسارع اللحظي كما قلنا فهو عبارة عن التسارع المتوسط للجسم في فترة زمنية تؤول إلى الصفر، ويتم حساب التسارع اللحظي من خلال اشتقاق معادلة السرعة،
ويمكن كذلك إيجاد التسارع اللحظي من الرسم البياني للتسارع بحيث تكون السرعة على البعد الصادي (ص) في الرسم الديكارتي، والزمن على البعد السيني (س)، أما التسارع اللحظي فيمكن إيجاده من خلال أخذ المماس لمنحنى التسارع عند أي نقطة زمنية يُراد عندها حساب التسارع اللحظي.
مثال على حساب التسارع اللحظي
لنفترض أن هناك جسما يتملك مقداراً من السرعة حسب الزمن بوحدة متر لكل ثانية حسب المعادلة:
v(t) = 3 1.5 t m/s
فما قيمة التسارع اللحظي عندما يكون الزمن عند الثانية الثانية أي عندما (t = 2 s)
الحل:
لحساب التسارع اللحظي فإننا نقوم بأخذ مشتقة السرعة بالنسبة للزمن فيكون التسارع يساوي كما يلي:
a(t) = dv(t)/dt = 3 t m/s
نعوض في معادلة التسارع اللحظي t = 2 s فيكون كما يلي:
a (2 s) = 3 * 2 m/s = 6 m/s
أي أن قيمة التسارع اللحظي عند الثانية الثانية للجسم تكون قيمتها عبارة عن 6 م/ث.
