تطبيقات التفاضل والتكامل في الهندسة
يستخدم بعض المهندسين التفاضل والتكامل في أعمالهم اليومية والبعض الآخر في أجهزة الحاسوب التي تكون قائمة على حساب التفاضل والتكامل الذي يقوم بتبسيط التصميم الهندسي، وفي ما يلي بعض تطبيقات التفاضل والتكامل في الهندسة:
في الهندسة المعمارية
يتم استخدام التكامل في الهندسة المعمارية (بالإنجليزية: Architecture) وذلك في ما يلي:
- لتحديد كمية المواد اللازمة لإنشاء هيكل يحتوي على شكل منحني مثل قبة فوق ساحة رياضية ويتم استخدام التفاضل والتكامل لقياس وزن هذا الهيكل.
- يستخدم لحساب كمية المواد المطلوبة لبناء أنظمة الدعم التي يمكن أن تتحمل قوى الإجهاد على مدى فترات طويلة من الزمن.
- استخدم في تصميم برج إيفل الذي تم بناؤه باستخدام حساب التفاضل والتكامل للتنبؤ بتأثير مقاومة الرياح.
في الهندسة الإنشائية
تعد الهندسة الإنشائية (بالإنجليزية: Structural Engineering) من أهم تطبيقات حساب التفاضل والتكامل في الحياة الواقعية، حيث يتم استخدام حساب التفاضل والتكامل في ما يلي:
- في حساب فقد الحرارة في المباني، وحساب القوى المجموعات الهيكلية المعقدة، والتحليل الهيكلي لمتطلبات التصميم الزلزالي،
- يستخدم حساب التفاضل والتكامل في حالة بنية التربية حيث يتم حساب قدرة التحمل وقوة القص للتربة وتحديد ضغط الأرض الجانبي واستقرار المنحدر في الأوضاع المعقدة.
في الهندسة المدنية
يستخدم حساب التفاضل والتكامل في الهندسة المدنية (بالإنجليزية: Civil Engineering) عند تصميم الجسور، فعند تصميم الجسور يجب مراعاة 3 عناصر هيكلية: التوتر، الضغط، العارضة، وباستخدام التفاضل والتكامل يمكن تحديد مقدار القوة المؤثرة على العارضة مثل وزن المشاة ووزن المركبات ومقدار حركة المرور المتوقعة على هذا الجسر وحسب هذه العوامل يمكن حساب المواد والحجم والقدرة،
كما ويتم استخدام حساب التفاضل والتكامل في الهندسة المدنية في ما يلي:
- يحتاج اشتقاق معادلات ميكانيكا الموائع الأساسية حساب التفاضل والتكامل.
- تستخدم كافة برامج التحليل الهيدروليكي التي تساعد في في تصميم أنظمة صرف العواصف والقنوات المفتوحة طرق حساب التفاضل والتكامل للحصول على النتائج.
- في الهيدرولوجيا، يتم حساب الحجم على أنه المنطقة الواقعة أسفل منحنى مخطط التدفق والوقت حيث يتم حسابه باستخدام التفاضل والتكامل.
في الهندسة الميكانيكية
يستخدم حساب التفاضل والتكامل في الهندسة الميكانيكية (بالإنجليزية: Mechanical engineering) فيما يلي:
- لحساب مساحة سطح الأجسام المعقدة لتحديد قوى الاحتكاك .
- ويستخدم لتصميم مضخة حسب معدل التدفق.
- ويستخدم لحساب الطاقة التي توفرها البطارية.
- كما ويستخدم في قانون نيوتن للتبريد في تصميم التدفئة والتكييف والتهوية (HVAC) كون القانون عبارة عن معادلة تفاضلية تحتاج التكامل للقيام بحلها.
في الهندسة الكهربائية
يستخدم حساب التفاضل والتكامل في الهندسة الكهربائية (بالإنجليزية: Electrical Engineering) في ما يلي:
- لحساب الجهد أو التيار خلال مكثف.
- ويستخدم في حساب الطول الدقيق لكيبل الطاقة اللازم لتوصيل المحطات الفرعية التي تبعد أميال عن بعضها البعض.
في هندسة الطيران
يتم استخدام حساب التفاضل والتكامل في هندسة الطيران (بالإنجليزية: Aerospace Engineering) فيما يلي:
- يستخدم في حساب الدفع مع مرور الوقت الذي يحسب باستخدام معادلة الصاروخ المثالية وهي عبارة عن تطبيق لحساب التفاضل والتكامل.
- كما يستخدم في تحليل الصواريخ التي تعمل على مراحل، وتصميم الجاذبية عبر الزمان والمكان.
- تستخدم أغلب نماذج الفيزياء وخاصة المتعلقة بعلم الفلك والأنظمة المعقدة بعض من حساب التفاضل والتكامل.
هندسة رحلات الفضاء
يستخدم حساب التفاضل والتكامل في هندسة رحلات الفضاء (بالإنجليزية: Space Flight Engineering) وذلك في ما يلي:
- عند قيام مهندسي رحلات الفضاء بالتخطيط لمهمة طويلة.
- يستخدم لأجل إطلاق مسبار استكشافي يجب الانتباه إلى السرعات المدارية المختلفة للأرض والكوكب الذي يستهدفه المسبار والانتباه إلى تأثيرات الجاذبية الأخرى مثل الشمس والقمر.
تعريف حساب التفاضل والتكامل
التفاضل والتكامل (بالإنجليزية: Calculus) هو كلمة لاتينية تعني الحصى الصغيرة وتم تسميتها على اسم الصخور التي كان يستخدمها الرومان في العد، أنشأ حساب التفاضل والتكامل العالم إسحاق نيوتن وعبر القرون ساهم العديد من العلماء في تطويره كفرع من الرياضيات والفيزياء، ويتم استخدامه في قياس معدل التغيير الذي يحدث في كل ظاهرة في الكون، وينقسم حساب التفاضل والتكامل إلى فرعين تكامل واشتقاق، يحدد الاشتقاق معدل التغيير عند نقطة معينة بينما تُبين التكاملات تجميع القيم المنفصلة لوظيفة خلال النطاق.
