بحث عن اللوغاريتمات

اللوغاريتمات

تُعرّف اللوغاريتمات (بالإنجليزية: logarithm) بأنّها العملية العكسية ل عملية الأسس ، بحيث يُمثل لوغاريتم عدد ما بالنسبة لأساس ما بأنّه الأس أو القوى المرفوعة لهذا الأساس للحصول على هذا العدد، وبالتالي فإنّ صيغة اللوغاريتم للصيغة الأسية (ن^س= ص) هي:

لون (ص) = س

خصائص اللوغاريتمات

تُستخدم الخصائص لتبسيط معادلات اللوغاريتمات المعقدة إلى أبسط صورة ممكنة، وبما أنّ اللوغاريتمات ترتبط بالأسس فإنّها تتشارك معها في الخصائص، وفيما يأتي 5 خصائص للوغاريتمات :

خاصية الأس واحد

تنص خاصية الأس واحد في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم العدد للأساس نفس العدد يساوي دائمًا واحد، وذلك لأنّ رفع أي عدد للأس واحد يساوي العدد نفسه، أي:

س^1= س، وبالتالي: لوس (س) = 1

خاصية الأس صفر

تنص خاصية الأس صفر في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم العدد واحد للأساس ما يساوي دائمًا صفر، وذلك لأنّ رفع أي عدد للأس صفر يساوي واحد، أي:

س^0= 1، وبالتالي: لوس (1) = 0

خاصية الضرب

تنص خاصية الضرب في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم ضرب عددين في بعضهما هو مجموع اللوغاريتم لكل عدد على حِدة، أي:

لون (س×ص) = لون (س) لون (ص)

خاصية القسمة

تنص خاصية القسمة في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم قسمة عددين على بعضهما هو ناتج طرح اللوغاريتم لكل عدد على حدا، أي:

لون (س/ص) = لون (س) - لون (ص)

خاصية الأس

تنص خاصية الأس في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم عدد مرفوع لأس ما هو ناتج ضرب الأس في لوغاريتم العدد، أي:

لون (س^ص) = ص × لون (س)

خاصية تغيير الأساس

تنص خاصية تغيير الأساس في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم عدد لأساس ما هو ناتج قسمة لوغاريتم العدد لأساس جديد على لوغاريتم الأساس الأصلي للأساس الجديد، أي:

لون (س) = لوص (س) / لوص (ن)

خاصية التبادل

تنص خاصية التبادل في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم عدد لأساس ما هو ناتج مقلوب لوغاريتم الأساس للعدد، أي:

لون (س) = 1/ لوس (ن)

أنواع اللوغاريتمات

يمكن بيان أنواع اللوغاريتمات فيما يأتي:

اللوغاريتم الشائع

يُعرف لوغاريتم العدد للأساس 10 باللوغاريتم الشائع (Common Logarithm) أو اللوغاريتم العشري (decimal logarithm)، بحيث يكون الأساس دائمًا 10 ويُكتب على الصورة الآتية:

لو10 (س) وبالإنجليزية (log10 (X))

ويُمكن كتابته دون كتابة الرقم 10 كالآتي:

لو س، وبالإنجليزية: (log X)

ويشترك اللوغاريتم الشائع في نفس الخصائص الأساسية مع جميع اللوغاريتمات الأخرى.

اللوغاريتم الطبيعي

يُعرف لوغاريتم العدد للأساس العدد النيبيري (هـ) والذي يساوي 2.71 باللوغاريتم الطبيعي، بحيث يكون الأساس دائمًا هـ ويُكتب على الصورة الآتية:

لوهـ (س)، ويُكتب بالإنجليزية (ln(X))

ويشترك اللوغاريتم الطبيعي في نفس الخصائص الأساسية مع جميع اللوغاريتمات الأخرى.