القطوع الزائدة في الرياضيات

القطوع المخروطية

وهو أي منحنى ناتج عن تقاطع مستوى ومخروط دائري الشكل قائم، ويحدد التقاطع بناء على زاوية المستوى بالنسبة للمخروط ، ويكون عبارة عن دائرة أو قطع ناقص أو قطع زائد أو قطع مكافئ، كما توجد حالات خاصة وهي مرور المستوى عبر القمة فينتج نقطة واحدة أو عبر القمة ونقطة أخرى على المخروط، فبذلك يكون خط مستقيم أو خطان مستقيمان متقاطعان.

ويمكن وصف القطوع المخوطية بأنها منحنيات مستوية تشكل مسارات، وهي نقطة تتحرك بحيث تكون نسبة المسافة من نقطة ثابتة وهي المركز إلى المسافة من الخط الثابت وهو الدليل، وتسمى الانحراف اللامركزي للمنحنى، ومن المهم ذكره إذا كان الانحراف صفر فإن المحنى عبارة عن الدائرة، وإذا كان 1 فهو قطع مكافئ، وإذا أقل من 1 قطع ناقص، وأكبر من واحد قطع زائد.

القطوع المخروطية

وهو أي منحنى ناتج عن تقاطع مستوى ومخروط دائري الشكل قائم، ويحدد التقاطع بناء على زاوية المستوى بالنسبة للمخروط، ويكون عبارة عن دائرة أو قطع ناقص أو قطع زائد أو قطع مكافئ، كما توجد حالات خاصة وهي مرور المستوى عبر القمة فينتج نقطة واحدة أو عبر القمة ونقطة أخرى على المخروط، فبذلك يكون خط مستقيم أو خطان مستقيمان متقاطعان.

ويمكن وصف القطوع المخوطية بأنها منحنيات مستوية تشكل مسارات، وهي نقطة تتحرك بحيث تكون نسبة المسافة من نقطة ثابتة وهي المركز إلى المسافة من الخط الثابت وهو الدليل، وتسمى الانحراف اللامركزي للمنحنى، ومن المهم ذكره إذا كان الانحراف صفر فإن المحنى عبارة عن الدائرة، وإذا كان 1 فهو قطع مكافئ، وإذا أقل من 1 قطع ناقص، وأكبر من واحد قطع زائد.

القطوع الزائدة في الرياضيات

وهو المنحنى لجميع النقاط التي توجد على السطح المستوي بحيث تكون القيمة المطلقة قيمة ثابتة وهي ناتج الفرق بين بعدين لنقطتين ثابتتين عن نقطتين ثابتتين، وتدعى بالبؤرة ، يتكون القطع الزائد من تقاطع السطح المستوي مع المخروط منحنيان تكون فتحاتهم إما للأعلى والأسفل أو يمينا أو يسارا.

هو منحنى مفتوح ذو تشعبين، وهو ناتج عن تقاطع المخروط الدائري وهو عبارة عن منحنيان يشبهان الأقواس اللانهائية، ويمكن تعريفه على أنه مسار نقطه تتحرك بحيث تكون نسبة هذه المسافة من نقطة ثابتة وهي المركز إلى المسافة من خط ثابت وهو الدليل أكبر من 1، وفي تعريف آخر يعرف بأنه النقطة التي تتحرك بحيث يكون الفرق بين المسافة من النقطتين ثابتتين أو بؤرتين ثابتا.

معادلات القطع الزائد

توجد معادلتان للقطع الزائد، بناءا على المحور الواقع عليه:

• الحالة الأولى

عندما يكون المحور المتطابق مع محور (x) وبالتالي يكون إما مفتوح يمينا أو يسارا ويعطى بالمعادلة (x^2 \ a^2) - (y^2 \ b^2) = 1.

• الحالة الثانية

وتكون هذه الحالة عندما يكون المحور المتطابق مع محور (Y) وبالتالي يكون القطع إما مفتوحا للأعلى أو الأسفل ويعبر عنه (y^2 \ a^2) - (x^2 \ b^2) = 1.

أهمية القطوع الزائدة في حياتنا

يلعب القطع الزائد دور جدا مهم في عالمنا الحقيقي، واستخدم في كثير من تفسير الظواهر وساهم في كثير من الاختراعات التي ساهمت في التطور، وأهم هذه الاستخدامات:

الأقمار الصناعية

تم استخدام القطوع الزائدة في أنظمة الأقمار الصناعية ، فعند إطلاق الأقمار الصناعية إلى الفضاء يجب عليهم التنبؤ بمسارات هذه الأقمار عن طريق المعادلات الرياضية للقطوع الزائدة، وبسبب تأثير الجاذبية الأرضية على هذه الأجسام الثقيلة، يكون المسار للقمر منحرف ويشكل القطع الزائد مساره.

الراديو

يستخدم القطع الزائد في إشارات أنظمة الراديو، ويتم إنشاء المحطات الإذاعية وفقا لشكل القطع الزائد وذلك لتحسين المنطقة التي تغطيها إشارات المنطقة.

العدسات والشاشات

صمم العلماء العدسات والشاشات لتركز الأضواء في نقطة واحدة، تستخدم هذه التصميمات في القطوع الزائدة حيث تعكس الضوء إلى النقطة المحورية، فعند استخدام التلسكوب أو المجهر فأنت تضع عينك على البؤرة، فتسمح لك بتركيز الضوء من الأشياء الغير مرئية ومشاهدتها.