أهم قوانين اللوغاريتمات
تُطبق قوانين اللوغاريتمات على الأعداد الحقيقية الموجبة بحيث يكون أساس اللوغاريتم أكبر من صفر ولا يساوي واحد، وفيما يأتي أهم قوانين اللوغاريتمات:
قانون لوغاريتم الواحد
ينص قانون لوغاريتم الواحد في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم العدد واحد لأي أساس يساوي دائمًا صفر، وذلك لأنّ عند رفع أي عدد للأس صفر يكون الناتج واحد، أي:
لوف (1) = 0، بحيث (ف>1)
قانون الأس واحد
ينص قانون الأس واحد في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم عدد ما بحيث يكون أساس اللوغاريتم يساوي نفس هذا العدد هو واحد، وذلك لأنّ عند رفع أي عدد للأس واحد يكون الناتج العدد نفسه، أي:
لوف (ف) = 1، بحيث (ف>1)
قانون الأس
ينص قانون الأس في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم العدد المرفوع لأس ما لأساس معين يساوي ناتج ضرب الأس في لوغاريتم العدد للأساس، أي:
لوف (ص^س) = س × لوف (ص)
بحيث (س، ص): أعداد صحيحة موجبة، و(ف) عدد صحيح موجب لا يساوي واحد.
وعليه فإنّ ناتج لوغاريتم جذر العدد لأساس ما يساوي ناتج ضرب قيمة الجذر في لوغاريتم العدد للأساس، أي:
لوف (ص√ن) = لوف (ص)*^(1/ن)) =1/ن × لوف (ص)
كما أنّ ناتج لوغاريتم عدد ما مرفوع لأس بحيث يكون أساس اللوغاريتم يساوي قيمة هذا العدد هو قيمة الأس، أي: لو ف (ف^س) = س، ويجدر بالذكر بأنّ هذه القاعدة تُطبق قاعدة الأس مع قاعدة الأس واحد، وذلك على النحو الآتي:
لوف (ف^س) = س × لوف (ف) = س × 1 = س
قانون الأس اللوغاريتم
ينص قانون الأس اللوغاريتم على أنّ ناتج العدد الأول المرفوع لأس لوغاريتم العدد الثاني لأساس يساوي قيمة العدد الأول هو العدد الثاني، أي:
س^(لوس (ف)) = ف
قانون الضرب
ينص قانون الضرب في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم ضرب عددين لأساس ما هو ناتج جمع لوغاريتم كل عدد على حدى لنفس الأساس، أي:
لوف (ص×س) = لوف (ص) لوف (س)
بحيث (س، ص): أعداد صحيحة موجبة، و(ف) عدد صحيح موجب لا يساوي واحد.
قانون القسمة
ينص قانون القسمة في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم قسمة عددين لأساس ما هو ناتج طرح لوغاريتم كل عدد على حدى لنفس الأساس، أي:
لوف (ص÷س) = لوف (ص) - لوف (س)
بحيث (س، ص): أعداد صحيحة موجبة، و(ف) عدد صحيح موجب لا يساوي واحد.
قانون تغيير الأساس
ينص قانون تغيير الأساس في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم العدد للأساس الأول يساوي ناتج قسمة لوغاريتم العدد للأساس الثاني على لوغاريتم الأساس الأول للأساس الثاني، أي:
لوف (س) = لون (س) / لوص (ف)
بحيث (س، ف، ن): أعداد صحيحة موجبة، و(ف، ن): لا تساوي واحد.
قانون التبادل
ينص قانون التبادل في اللوغاريتمات على أنّ ناتج لوغاريتم العدد لأساس الأول هو ناتج قسمة واحد على لوغاريتم الأساس الأول للأساس الثاني بحيث يساوي الأساس الثاني العدد الأصلي، أي:
لوف (س) = 1/ لوس (ف)
بحيث (س، ف): أعداد صحيحة موجبة لا تساوي واحد.
