مفهوم المضاعفات والقواسم
تعد المضاعافات والقواسم من المفاهيم الأساسية في الرياضيات ، وفيما يأتي توضيح لهذين المفهومين:
مفهوم المضاعفات
يُعرّف مضاعف العدد بأنّها حاصل ضرب كميةٍ معينة في عدد صحيحٍ معين، وبالتالي عند ضرب العدد س في العدد 2 فإنّ قيمة س ستتضاعف مرتان، أي: س س = 2 س، بحيث يُعد العدد (2 س) من مضاعفات العدد 2.
مفهوم القواسم
تُعرّف قواسم العدد أو عوامله بأنّها جميع الأعداد الصحيحة التي يُقسم العدد عليها ويكون الناتج عدداً صحيحًا دون باقٍ، أو هي الأعداد الصحيحة التي تُضرب ببعضها البعض لتكوين العدد المطلوب.
ويُمكن إيجاد قواسم العدد من خلال البدء بقسمة هذا العدد على أصغر عدد صحيح يقبل القسمة عليه، ثم قسمة الناتج إلى أصغر عدد صحيح حتى الوصول إلى العدد واحد وهو أصغر عدد صحيح لا يمكن تكوينه بضرب أعداد صحيحة أخرى،ولإيجاد قواسم العدد 6 يُمكن متابعة الخطوات الآتية:
- يُقسم العدد 6 على أصغر عدد صحيح وهو العدد 1، وبالتالي فإنّ الناتج هو: 6 ÷1=6، الناتج عدد صحيح دون باقٍ.
- يُقسم الناتج 6 على أصغر عدد صحيح يقبل القسمة عليه والناتج يكون عدد صحيح دون باقٍ، وهو العدد 2، وبالتالي فإنّ الناتج هو:
- 6÷2=3
- يُقسم الناتج 3 على أصغر عدد صحيح يقبل القسمة عليه والناتج يكون عدد صحيح دون باقٍ، وهو العدد 3، وبالتالي فإنّ الناتج هو:
- 3÷3=1
- وبالتالي فإنّ قواسم العدد 6 هي: 1، 2، 3، 6
أمثلة على المضاعفات والقواسم
ندرج فيما يأتي بعض الأمثلة على مضاعفات وقواسم الأعداد:
إيجاد مضاعفات الأعداد
مثال: أوجد مضاعفات الأعداد الآتية: 2، 7
الحل:
مضاعفات العدد 2:
- 2×1=2، 2×2=4، 2×3=6، 2×4=8، 2×5=10، 2×6=12، .... إلى ما لا نهاية.
- وبالتالي فإنّ مضاعفات العدد 2 تساوي: 2، 4، 6، 8، 10، 12، ....
مضاعفات العدد 7:
- 7×1=7، 7×2=14، 7×3=21، 7×4=28، 7×5=35، 7×6=42، ....
- وبالتالي فإنّ مضاعفات العدد 7 تساوي: 7، 14، 21، 28، 35، 42، ...
إيجاد قواسم الأعداد
مثال: أوجد قواسم الأعداد الآتية: 46، 60
الحل:
قواسم العدد 46:
- يُقسم العدد 46 على أصغر عدد أولي وهو العدد 2، 46÷2=23.
- يُقسم العدد 23 على أصغر عدد أولي يقبل القسمة على العدد 23، وهو العدد 23، 23÷23=1.
- وبالتالي قواسم العدد 46 تساوي: 1، 2، 23، 46
قواسم العدد 60:
يُقسم العدد 60 على أصغر عدد أولي وهو العدد 2، 60÷2=30.
يُقسم العدد 30 على أصغر عدد أولي يقبل القسمة على العدد 30، وهو العدد 2، 30÷2=15.
يُقسم العدد 15 على أصغر عدد أولي يقبل القسمة على العدد 15، وهو العدد 3، 15÷3=5.
يُقسم العدد 5 على أصغر عدد أولي يقبل القسمة على العدد 5، وهو العدد 5، 5÷5=1.
وبالتالي قواسم العدد 60 تساوي: 1، 2، 3، 5، 15، 30، 60
