ما هو الوسط الحسابي

تعريف الوسط الحسابي

يُعَد الوسط الحِسابي أو المُتوسِط الحِسابي (بالإنجليزية: Arithmetic Mean) أو كما يُعرف أحيانًا (Average) أحد المفاهيم الإحصائِية وهو المقياس الأكثَر استخدامًا مِن مقاييس النَزعة المَركزية الثلاثَة: الوَسط، الوَسيط والمِنوال، يُستَخدم الوسط الحسابي مَع مُختَلف أنواع البيانات ويساوِي مَجموع كافَة القيِم في مَجموعة ما مِن البيانات مَقسومًا عَلى عَددها الكُلي، ويُرمَز لَه بالرَمز إكس بار (x̄) بالإنجليزية أو سين بار (س) وإشارة (-) فوقها أيضًا بالعربية ، وله نَوعين هُما: الوَسط الحِسابي البَسيط والوَسط الحِسابي المُرجّح .

يُعد الوَسط الحِسابي أحد مَقاييس النَزعة المَركزية في الإحصاء، ويُمثل مَجموع القيِم في عَينة ما مَقسومًا على عَددها ويُطلَق عليهِ عادَة اسِم المُتوسِط الحِسابي نَظرًا لكونِه يَصف مُتوسِط مَجموعة مِن البيانات.

قانون حساب الوسط الحسابي

يُمكِن شَرح المُتوسط الحِسابي بالقوانين المُستخدمة لحِسابه لكُل مِن البيانات غَير المجمعة والَبيانات المُجمّعة، حيث تُعرف البيانات غَير المجمعة بالبيانات الأولية التي لَم تتم مُعالجتها إحصائِيًا، أمّا الَبيانات المُجمّعة فهِي البيانات المُرتّبة في جَداوِل تكراريّة، كَما هُو مُوضح فيما يأتي:

قانون البيانات غير المجمّعة

قانون الوَسط الحِسابي = مَجموع القِيم/عددها

ويُعبر عنه رياضِيًا بـ:

(س₁ س₂ ........ س _ن)/ ن

حَيثُ أنّ:

س1، س2 : تُمثل رموز القِيم.
ن: العَدد الكُلي للقيِم.

قانون البيانات المجمّعة

قانون الوسط الحسابي = مَجموع حاصِل ضَرب كُل قيمة في عدد تكرارها/مَجموع التكرارات

ويُعبَر عَنه رياضيًا بـ:

س _ن× ف _نΣ / ف Σ

حَيثُ أنّ:

س _ن: تُمثل رَمز القِيمة، ن= 1،2،3،4،.....
ف _ن: تُمثل عدد تكرار القيِمة.
ف: عَدد التكرارات.

يُحسَب الوَسط الحِسابي لمُختلف أنواع البيانات مِنها البيانات غير المُجمّعة عَن طريق استخدام قانون الوسط الحسابي =(س₁ س₂ ........ س _ن)/ ن ، ويُحسَب للبيانات المُجمَعة مِن خلال القانون: الوَسط الحِسابي= س _ن×ف _نΣ / ف Σ.

استخدامات الوسط الحسابي

فيما يأتي تَوضيح لأبرَز استخدامات الوَسط الحِسابي والذي يُعد جزءاً من أهمية الرياضيات في حياتنا :

مِقياسًا للمُلاحظات بِحيث يتم مِن خلاله تمثيِل القيمة النَموذجية: عَلى سَبيل المِثال يُمكِن مُقارَنة ساعات التَدريب السَنوية لِمجموعة صَغيرة مِن الموظفين بمَجموعة أكبر مِنها وأكثر شمولًا، عَن طَريق حِساب مُتوسِط ساعات التدريب للمجموعة الأكبَر ثم مقارنته بساعات التدَريب للمجموعَة الأصغر لإصدار الحُكم المُناسِب عَلى أدائِهم.
لإجراء العديد مِن العَمليات الحِسابية: فإذا كانت إحدى الشَركات تَرغب بزيادة أجر قدره 5% لكُل مُوظَف، يَتعين عَليها حِساب مُتوسِط أجور موظّفي الشَركة وعدد المُوظفين وعليهِ تكون زيادة 5% لِكُل مَوظف تُساوي 5% مِن المُتوسِط مَضروبًا بعدد الموُظفين.

مزايا وعيوب الوسط الحسابي

للمُتوسِط الحِسابي العَديد مِن المزايا والعُيوب ولعلَ أهمها ما يأتي:

مزايا الوسط الحسابي

من مزايا الوسط الحسابي:

مُحدد بصِيغة جبريّة واضِحة.
سُهولة فهمه وحسابه.
اعتماده على جميع قيم عَينة البيانات وتأثره بِكل قيمة.
استخدامه في التَحليل الإحصائي بكثرة.

عيوب الوسط الحسابي

من عيوب الوسط الحسابي:

عَلى الرُغم مِن أنه يُحسَب لمعظم أنواع البيانات إلّا أنه لا يُمكِن حسابه للبيانات الاسمية والنَوعِية؛ مِثل البيانات المُتعلقة بالذكاء أو عادات التدخين وغيرها.
لا يُمكِن حِسابه في حال كان أحد البيانات غير مَعروف.
يتأثر بالقِيم المُتطرفة كالقيم التي تتواجد في مجموعة بيانات وتختلف اختلافًا كبيرًا عن بقية القيم في المجموعة.

يُستخدم الوَسط الحِسابي في العَديد مِن المجالات ليُعين أصحاب الأعمال والشَركات في العديد مِن العمليات الحسابية الهامَة، ويَمتاز بكونِه أحد مقاييس النَزعة المَركزية الأكثر سُهولة في فهمه وتَطبيقه، إضافة لامتلاكهِ صِيغة رياضية مُحددة، إلّا أنّ له عيوباً متعددة كتأثّره بالقيِم المُتطرفة في مجموعة البيانات.

أمثلة على حساب الوسط الحسابي

المثال الأول

ما قِيمة الوَسط الحِسابي للقيم الآتية: (8، 11، 3، 6، 22)؟

الحل:

إيجاد مَجموع القِيم كالآتي: 8 11 3 6 22 = 50.
عَد القيِم ويتبين مِن المِثال أنّ عددها يساوِي 5.
التَطبيق عَلى القانون:
الوَسط الحِسابي= مجموع القيم/عددها
الوَسط الحِسابي = 5/50 ويساوِي 10.

المثال الثاني

في صَفٍ ما، إذا كان مُتوسِط علامات عَشرة مِن الطَلبة يُساوِي 70 ومُتوسِط علامات خَمسة عَشر طالِبًا يُساوِي 80 فما مُتوسِط علامات الصَف بأكمله؟

الحَل:

عَدد طَلبة الصَف الكُلي: 10 15 = 25 طالِب.
مَجموع علامات العَشر طُلاب = الوَسط الحِسابي لتحصيلِهم × عَدد الطَلاب = 70×10 = 700.
مَجموع علامات خَمسة عشر طالبًا = الوسط الحِسابي لتحصيلهم × عدد الطلاب = 80×15 = 1200.
التَطبيق عَلى القانون:
الوَسط الحِسابي للصَف بأكمله = مَجموع علامات الطَلبة / عدد الصَف الكُلي
الوَسط الحِسابي للصَف بأكمله = (700 1200)/25 = 25/1900 = 76.

المثال الثالث

يُمثل الجَدول الآتي التَوزيع التكراري لطَلبة إحدى المَدارس:

العُمر	13	14	15	16	17
عَدد الطَلبة	2	5	13	7	3

فما قِيمة الوَسط الحِسابي لأعمار الطَلبة؟

الحَل:

إن البيانات المُعطاة في المِثال بيانات مُجَمعة؛ يُمثل عدد الطلاب عَدد التكرارات (ف) أمّا العُمر فيُمثل القيم (س) المَطلوب حِساب المُتوسِط لَها.
تَرتيب البيانات في جَدول لتسهيل إجراء الحسابات عَلى النَحو الآتي:

العُمر(س)	عَدد الطُلاب (ف)	س × ف
13	2	26
14	5	70
15	13	195
16	7	112
17	3	51
المَجموع	30= ف Σ	454= س× ف Σ

التَطبيق على القانون:
الوَسط الحِسابي= س _ن× ف _نΣ / فΣ
الوَسط الحِسابي= 30/454 = 15.13 عام.

المثال الرابع

إذا كانَ مُتوسِط ارتفاع صَف ما يُساوِي 65 سم، وكانَ إجمالي الارتفاع الكُلي للصَف يُساوِي 1300 سم، فما عَدد الطَلاب داخِل الصَف؟

الحَل:

إجمالي الارتفاع يُمثل مَجموع القيم، وقيمة الوَسط الحِسابي تساوي 65.
الوَسط الحِسابي = مَجموع القيِم / عددها
وعليهِ فإن:
عَدد الطلاب = مَجموع القيِم / الوَسط الحِسابي
عَدد الطلاب = 1300 / 65 = 20.

المثال الخامس

حصل أحد الطَلبة عَلى علامات أول ثلاث اختبارات في مادة العُلوم وكانَت على النحو الآتي: 84,89,98 فما مُتوسِط العلامات؟

الحل:

عدد الاختبارات = 3.
مَجموع القيم = (84 89 98) = 271.
بالتطبيق على القانون
الوَسط الحِسابي = مجموع القيم/ عددها
الوَسط الحِسابي = 271/ 3= 90.3%

2023-12-1724تعليم

مزيد من المشاركات

كيف ماتت عائشة أم المؤمنين

وفاة عائشة أم المؤمنين سبب وفاة السيدة عائشة تُوفّيت أمّ المؤمنين عائشة -رضي الله عنها- جراء مرضٍ ألمّ بها، فقد مرضت في شهر رمضان المبارك، ودخل ابن عباس -رضي الله عنه- في مرض احتضارها عندها، وكان يُخفّف عنها ويصبّرها، فقد ذكّرها بأنّها من أحب الزوجات إلى قلب النبيّ -صلى الله عليه وسلم-، وأنّها ستلاقيه وتطيب بلقائه، وذكّرها بالآيات الكريمة التي نزلت في شأنها إلى قيام الساعة، فقالت -رضي الله عنها- له: "دعني من تزكيتك لي يا ابن عباس، فوددت أني كنت نسيا منسيا". معلومات حول وفاة السيدة عائشة

فوائد تنظيف الكبد للبشرة

الكبد يعتبر الكبد من الأعضاء الرئيسية في الجسم، حيث يلعب دوراً أساسياً في تنظيف الجسم، وتخليصه من السموم والأدوية والكحول، كما يسرع عملية أيض الدهون والبروتينات والكربوهيدرات من خلال إفراز عصارته الصفراء، لذلك ينصح الأطباء بتناول الأغذية التي تنظف الكبد، وتخلصه من السموم، كي يقوم بوظائفه ودوره الحيوي بشكل صحيح وسليم، وتجنب الأغذية التي تسبب تراكم الدهون حول الكبد، وعرقلة وظائف الكبد وإرهاقه، مما ينعكس على الجسم والبشرة بشكل سلبي، ويؤدي إلى ظهور التصبغات القاتمة، وعدم توحد لون البشرة. فوائد

كيفية اختيار أثاث المنزل

كيفية اختيار أثاث المنزل لا بُدّ من اتباع بعض التعليمات والنصائح التي قد تُساعد على اختيار الأثاث المنزلي المُناسب، ومن أهم هذه النصائح ما يأتي: تحديد الاحتياجات الشخصية قبل البدء باختيار نوع الأثاث وتصميمه وألوانه والدخول في هذه التفاصيل، يجب تحديد الاحتياجات الشخصية لكلّ مكان في المنزل، فعلى سبيل المثال اختيار أثاث لغرفة نوم لشخصين يختلف عن اختيار أثاث لغرفة نوم لشخص واحد، كما يعتمد اختيار الأثاث بشكل كبير على الأشخاص وطبيعة عملهم وحالتهم الاجتماعية، مثل حاجة الطالب الجامعي إلى مكتب دراسي في

ما علاج تقرحات اللسان

العلاجات الطبيعية يُمكن بيان العلاجات الطبيعيّة المُستخدمة لتقرحات اللسان فيما يأتي: جل الألوي فيرا: يُستخرج جل الألوي فيرا من ورقة الصبَّار ويوضع على لسان المُصاب عدّة مراتٍ خلال اليوم؛ إذ يملك هذا الجل العديد من الخصائص العلاجية لمشاكل الفم، بما فيها تقرحات اللّسان، كما يُخفّف من الألم والالتهاب المُصاحب له. اللبن: يُعدّ اللبن مُضاداً طبيعياً للالتهابات بسبب احتوائه على البروبايوتيك، كما يملك خصائص مضادةٍ للجراثيم والأكسدة؛ إذ يُنصح بتناول كوبٍ واحدٍ من اللبن يومياً حتى تزول التقرحات. العسل:

أمثلة على الكائنات الحية

أمثلة على الكائنات الحية يُوجد الكثير من الأمثلة على الكائنات الحية ومن أشهرها: النباتات تُعد النباتات من أشهر أنواع الكائنات الحية، والتي لا تخفى عن الكبير والصغير، وتُعّرف النباتات بأنها: كائنات حية تقوم بإجراء عملياتها الحيوية بنفسها، وهي تأخذ ثاني أكسيد الكربون ، وتطلق الأكسجين في النهار، أما في الليل فهي تأخذ الأكسجين، وتطلق ثاني أكسيد الكربون. ومن أجل الحفاظ على النبتة، ونموها بشكل صحيح وسليم؛ لا بد من توفير العديد من العوامل، ومن أهمها: الحرارة والماء والتربة والضوء، كما تنقسم النباتات

شجرة الزيتون

شجرة الزيتون شجرة الزيتون شجرة عظيمة مباركة، ذُكرت في القرآن الكريم، وأقسم بها رب العزّة، وهو سبحانه وتعالى لا يقسم إلا بعظيم، وهي شجرة متميزة معمّرة وذات مكانة عظيمة لدى الجميع، فهي ثروة اقتصاديّة وبيئيّة، عُرفت منذ القدم، وتُزرع في مختلف المناطق، وهي قويّة تتحمل الظروف القاسية والمختلفة، لا تحتاج للعناية بها بشكل كبير، وجذورها متشبثة في الأرض ترمز بذلك للصمود والتحدي، وهي ذات فوائد جمة، فهي شجرة دائمة الخضرة، منظرها يأخذ بالألباب، يُستظل بفيئها في أيام الحر الشديد، حيث تمد الجالس تحتها

تفسير حلم صبغ الشعر للمتزوجة

تفسير حلم صبغ الشعر للمتزوجة ينبغي التنبيه بدايةً على أن هذه التأويلات هي تأويلات ظنية، فالله -عز وجل- هو وحده من يعلم ما سيحدث بالمستقبل، وهو يعلم بنفوس عباده، فلا يصح أن يُعتمد على التأويلات في اتخاذ قرار أو تحديد اختيار. ورؤية صبغ الشعر في المنام للمتزوجة قد تدل على الرياء، وإخفاء بعض الأمور عن الزوج ومن هم حولها، وأما إن كانت هذه الصبغة في وقت ومكان يليقان بالصبغة؛ فقد يدل ذلك على أنها ستتباهى بشيء تملكه، ومن رأت أنها تصبغ شعرها في مكان لا تليق به الصبغة؛ فقد يدل ذلك على الديون والفقر

أسباب إفرازات المهبل البيضاء

أسباب طبيعية يفرز المهبل بطبيعته مزيجًا من الإفرازات الناتجة عنه وعن عنق الرحم، ليكوّن بذلك سائلًا يختلف في طبيعته وكميّته من امرأة لأخرى، كما أنّه يختلف باختلاف الوقت من الدورة الشهرية، وتكون هذه الإفرازات طبيعيّة في معظم الأحوال إلّا في بعض الحالات التي تكون مصحوبة بتغيّر في خصائص الإفرازات كالرائحة أو المظهر، أو وجود حكّة أو حرقان، والذي بدوره يدلّ على وجود مشكلة صحيّة، ومن الطبيعيّ ملاحظة وجود إفرازات مهبليّة بيضاء اللون خصوصاً في فترة الإباضة ، وقبل بدء الدورة الشهريّة لدى المرأة. التهاب