ما هو الوسط الحسابي

تعريف الوسط الحسابي

يُعَد الوسط الحِسابي أو المُتوسِط الحِسابي (بالإنجليزية: Arithmetic Mean) أو كما يُعرف أحيانًا (Average) أحد المفاهيم الإحصائِية وهو المقياس الأكثَر استخدامًا مِن مقاييس النَزعة المَركزية الثلاثَة: الوَسط، الوَسيط والمِنوال، يُستَخدم الوسط الحسابي مَع مُختَلف أنواع البيانات ويساوِي مَجموع كافَة القيِم في مَجموعة ما مِن البيانات مَقسومًا عَلى عَددها الكُلي، ويُرمَز لَه بالرَمز إكس بار (x̄) بالإنجليزية أو سين بار (س) وإشارة (-) فوقها أيضًا بالعربية ، وله نَوعين هُما: الوَسط الحِسابي البَسيط والوَسط الحِسابي المُرجّح .

يُعد الوَسط الحِسابي أحد مَقاييس النَزعة المَركزية في الإحصاء، ويُمثل مَجموع القيِم في عَينة ما مَقسومًا على عَددها ويُطلَق عليهِ عادَة اسِم المُتوسِط الحِسابي نَظرًا لكونِه يَصف مُتوسِط مَجموعة مِن البيانات.

قانون حساب الوسط الحسابي

يُمكِن شَرح المُتوسط الحِسابي بالقوانين المُستخدمة لحِسابه لكُل مِن البيانات غَير المجمعة والَبيانات المُجمّعة، حيث تُعرف البيانات غَير المجمعة بالبيانات الأولية التي لَم تتم مُعالجتها إحصائِيًا، أمّا الَبيانات المُجمّعة فهِي البيانات المُرتّبة في جَداوِل تكراريّة، كَما هُو مُوضح فيما يأتي:

قانون البيانات غير المجمّعة

قانون الوَسط الحِسابي = مَجموع القِيم/عددها

ويُعبر عنه رياضِيًا بـ:

(س₁ س₂ ........ س _ن)/ ن

حَيثُ أنّ:

س1، س2 : تُمثل رموز القِيم.
ن: العَدد الكُلي للقيِم.

قانون البيانات المجمّعة

قانون الوسط الحسابي = مَجموع حاصِل ضَرب كُل قيمة في عدد تكرارها/مَجموع التكرارات

ويُعبَر عَنه رياضيًا بـ:

س _ن× ف _نΣ / ف Σ

حَيثُ أنّ:

س _ن: تُمثل رَمز القِيمة، ن= 1،2،3،4،.....
ف _ن: تُمثل عدد تكرار القيِمة.
ف: عَدد التكرارات.

يُحسَب الوَسط الحِسابي لمُختلف أنواع البيانات مِنها البيانات غير المُجمّعة عَن طريق استخدام قانون الوسط الحسابي =(س₁ س₂ ........ س _ن)/ ن ، ويُحسَب للبيانات المُجمَعة مِن خلال القانون: الوَسط الحِسابي= س _ن×ف _نΣ / ف Σ.

استخدامات الوسط الحسابي

فيما يأتي تَوضيح لأبرَز استخدامات الوَسط الحِسابي والذي يُعد جزءاً من أهمية الرياضيات في حياتنا :

مِقياسًا للمُلاحظات بِحيث يتم مِن خلاله تمثيِل القيمة النَموذجية: عَلى سَبيل المِثال يُمكِن مُقارَنة ساعات التَدريب السَنوية لِمجموعة صَغيرة مِن الموظفين بمَجموعة أكبر مِنها وأكثر شمولًا، عَن طَريق حِساب مُتوسِط ساعات التدريب للمجموعة الأكبَر ثم مقارنته بساعات التدَريب للمجموعَة الأصغر لإصدار الحُكم المُناسِب عَلى أدائِهم.
لإجراء العديد مِن العَمليات الحِسابية: فإذا كانت إحدى الشَركات تَرغب بزيادة أجر قدره 5% لكُل مُوظَف، يَتعين عَليها حِساب مُتوسِط أجور موظّفي الشَركة وعدد المُوظفين وعليهِ تكون زيادة 5% لِكُل مَوظف تُساوي 5% مِن المُتوسِط مَضروبًا بعدد الموُظفين.

مزايا وعيوب الوسط الحسابي

للمُتوسِط الحِسابي العَديد مِن المزايا والعُيوب ولعلَ أهمها ما يأتي:

مزايا الوسط الحسابي

من مزايا الوسط الحسابي:

مُحدد بصِيغة جبريّة واضِحة.
سُهولة فهمه وحسابه.
اعتماده على جميع قيم عَينة البيانات وتأثره بِكل قيمة.
استخدامه في التَحليل الإحصائي بكثرة.

عيوب الوسط الحسابي

من عيوب الوسط الحسابي:

عَلى الرُغم مِن أنه يُحسَب لمعظم أنواع البيانات إلّا أنه لا يُمكِن حسابه للبيانات الاسمية والنَوعِية؛ مِثل البيانات المُتعلقة بالذكاء أو عادات التدخين وغيرها.
لا يُمكِن حِسابه في حال كان أحد البيانات غير مَعروف.
يتأثر بالقِيم المُتطرفة كالقيم التي تتواجد في مجموعة بيانات وتختلف اختلافًا كبيرًا عن بقية القيم في المجموعة.

يُستخدم الوَسط الحِسابي في العَديد مِن المجالات ليُعين أصحاب الأعمال والشَركات في العديد مِن العمليات الحسابية الهامَة، ويَمتاز بكونِه أحد مقاييس النَزعة المَركزية الأكثر سُهولة في فهمه وتَطبيقه، إضافة لامتلاكهِ صِيغة رياضية مُحددة، إلّا أنّ له عيوباً متعددة كتأثّره بالقيِم المُتطرفة في مجموعة البيانات.

أمثلة على حساب الوسط الحسابي

المثال الأول

ما قِيمة الوَسط الحِسابي للقيم الآتية: (8، 11، 3، 6، 22)؟

الحل:

إيجاد مَجموع القِيم كالآتي: 8 11 3 6 22 = 50.
عَد القيِم ويتبين مِن المِثال أنّ عددها يساوِي 5.
التَطبيق عَلى القانون:
الوَسط الحِسابي= مجموع القيم/عددها
الوَسط الحِسابي = 5/50 ويساوِي 10.

المثال الثاني

في صَفٍ ما، إذا كان مُتوسِط علامات عَشرة مِن الطَلبة يُساوِي 70 ومُتوسِط علامات خَمسة عَشر طالِبًا يُساوِي 80 فما مُتوسِط علامات الصَف بأكمله؟

الحَل:

عَدد طَلبة الصَف الكُلي: 10 15 = 25 طالِب.
مَجموع علامات العَشر طُلاب = الوَسط الحِسابي لتحصيلِهم × عَدد الطَلاب = 70×10 = 700.
مَجموع علامات خَمسة عشر طالبًا = الوسط الحِسابي لتحصيلهم × عدد الطلاب = 80×15 = 1200.
التَطبيق عَلى القانون:
الوَسط الحِسابي للصَف بأكمله = مَجموع علامات الطَلبة / عدد الصَف الكُلي
الوَسط الحِسابي للصَف بأكمله = (700 1200)/25 = 25/1900 = 76.

المثال الثالث

يُمثل الجَدول الآتي التَوزيع التكراري لطَلبة إحدى المَدارس:

العُمر	13	14	15	16	17
عَدد الطَلبة	2	5	13	7	3

فما قِيمة الوَسط الحِسابي لأعمار الطَلبة؟

الحَل:

إن البيانات المُعطاة في المِثال بيانات مُجَمعة؛ يُمثل عدد الطلاب عَدد التكرارات (ف) أمّا العُمر فيُمثل القيم (س) المَطلوب حِساب المُتوسِط لَها.
تَرتيب البيانات في جَدول لتسهيل إجراء الحسابات عَلى النَحو الآتي:

العُمر(س)	عَدد الطُلاب (ف)	س × ف
13	2	26
14	5	70
15	13	195
16	7	112
17	3	51
المَجموع	30= ف Σ	454= س× ف Σ

التَطبيق على القانون:
الوَسط الحِسابي= س _ن× ف _نΣ / فΣ
الوَسط الحِسابي= 30/454 = 15.13 عام.

المثال الرابع

إذا كانَ مُتوسِط ارتفاع صَف ما يُساوِي 65 سم، وكانَ إجمالي الارتفاع الكُلي للصَف يُساوِي 1300 سم، فما عَدد الطَلاب داخِل الصَف؟

الحَل:

إجمالي الارتفاع يُمثل مَجموع القيم، وقيمة الوَسط الحِسابي تساوي 65.
الوَسط الحِسابي = مَجموع القيِم / عددها
وعليهِ فإن:
عَدد الطلاب = مَجموع القيِم / الوَسط الحِسابي
عَدد الطلاب = 1300 / 65 = 20.

المثال الخامس

حصل أحد الطَلبة عَلى علامات أول ثلاث اختبارات في مادة العُلوم وكانَت على النحو الآتي: 84,89,98 فما مُتوسِط العلامات؟

الحل:

عدد الاختبارات = 3.
مَجموع القيم = (84 89 98) = 271.
بالتطبيق على القانون
الوَسط الحِسابي = مجموع القيم/ عددها
الوَسط الحِسابي = 271/ 3= 90.3%

2023-12-1713تعليم

مزيد من المشاركات

مكتشف جزر الهند الغربية

جزر الهند الغربية هي منطقة تقع في الحوض الكاريبي إلى الركن الشمالي من المحيط الأطلسي، وتضمّ العديد من الجزر، والدول الجزرية من ضمنها جزر الأنتيل، وأرخبيل لوساين (بالإنجليزية:Lucayan)، ويُستخدم هذا المصطلح من قبل الأوروبيين للإشارة إلى هذه الجزر ولتمييزها عن الجزر الواقعة في جنوبي، وجنوبي شرق القارة الآسيوية. مكتشف جزر الهند الغربية يُعدّ كريستوفر كولومبوس هو مكتشف جزر الهند الغربية ، وهو مستكشف، وملاح، ومستعمر إيطالي في جمهورية جنوة، ولد في يوم 30 أكتوبر عام 1451 م، وتوفي في 20 مايو 1506 م وهو

فوائد الحجامة للمرأة

الطب الشعبيّ استخدم الإنسان منذ القدم العديد من الأساليب البدائية؛ من أجل التداوي والتخلّص من الأمراض في حين لم يكن ‏هناك ‏أيّ طرق متطوّرة للعلاج، حيث كانت الوسائل العلاجيّة محدودة جداً، ومن هذه الوسائل الحجامة التي انتشرت ‏منذ ‏القدم وما زالت موجودة حتى عصرنا هذا بالرغم من الكثير من التطوّرات في المجال الطبيّ. وكثير ما تكون أنجح من الوسائل الحديثة، وهنا في هذا ‏المقال ‏سوف نتناول الحديث عن فوائد الحجامة للمرأة. الحجامة تعرف الحجامة على أنّها نوع من العلاجات والتي تتم من خلال شفط وتسريب الدم

طريقة عمل السمك بالطحينية

فيليه السمك بالطحينية مدَة الطهي ثلاثون دقيقة تكفي ل أربعة أشخاص المكوّنات ملعقتان إلى ثلاث ملاعق كبيرة من زيت الزيتون. ملعقة صغيرة من الملح والكمون. ربع ملعقة صغيرة من الفلفل الأسود. أربع قطع من فيليه السمك. حبة كبيرة من البصل الشرائح. مكوّنات الصلصة: ثلاث إلى أربع ملاعق كبيرة من عصير الليمون. نصف ملعقة صغيرة من الكمون. ربع ملعقة صغيرة من الملح. نصف كوب من الطحينية . شرائح الليمون. طريقة التحضير تسخين الفرن إلى درجة حرارة مئة وثمانون درجة مئوية، وإحضار طبق فرن متوسط الحجم. وضع قطع السمك في

ما هي مميزات الأندرويد

الأندرويد إنّ الأندرويد كلمة تعني الروبوت أو الرجل الآلي، وقد صمّم كنظام تشغيل مخصص للهواتف الذكية، والأجهزة اللوحية، والأجهزة الإلكترونية المختلفة كالتلفاز والكاميرا، وتأسّس الأندرويد في بالو ألتو كاليفورنيا بالولايات المتحدّة الأمريكية من قبل عدّة أشخاص يعملون في مجال التقنيات وهم: أندي روبن، وريتش ماينر، ونك سيرز وكريس وايت. مميزات الأندرويد زيادة عمر البطارية بمعدّل 30% هذه الميزّة تمدّد عمر البطارية بالمعدّل المذكور في الأوقات الحرجة؛ وذلك عن طريق تفعيل وضعية (حفظ البطارية)، وهي تتمكّن

مراحل معالجة المياه

معالجة المياه يشير مصطلح معالجة المياه (بالإنجليزيّة: Water Treatment) إلى العمليات التي تتم لجعل المياه المُعالَجة قابلة للشّرب ؛ وذلك بتخليصها من الرّوائح، وتنقيتها، وترويقها، وإزالة قساوتها (عسر الماء)، ويتّسع مصطلح معالجة المياه ليشمل أيضاً العمليات الفيزيائيّة، والكيميائيّة، والحيويّة، والآليّة التي تتم لجعل المياه صالحة لاستخدام معين وليس للشرب بالضرورة. ويعتمد نوع المعالجة على الاستخدام المطلوب، وعلى مصدر المياه المراد معالجتها؛ ذلك أنّ طرق معالجة المياه الرّماديّة

فوائد الكرفس للسكر

الكرفس الكرفس (الاسم العلمي: Apium gravolens L) هو نباتٌ ينتمي إلى الفصيلة الخيميّة (بالإنجليزية: Apiaceae)، ويمكن أن يكون نباتاً حوليّاً أو معمّراً، وينمو في جميع مناطق أوروبا، والمناطق الاستوائيّة وشبه الاستوائيّة في أفريقيا، وآسيا، وتعدّ ساق الكرفس، وأوراقه، وبذوره أجزاء صالحة للأكل، أمَّا ساقه فهي مصدر غنيّ بالسليلوز، وهي كربوهيدرات معقدة في جدار خلايا النباتات، وهي صالحة للأكل، ولكنَّها غير قابلة للهضم، أمّا أوراق الكرفس فيمكن إضافتها لوصفات الشوربات، والصلصات، والعصائر، وعادةً ما تستخدم

كثرة شرب الماء عند الأطفال

الماء يُشكِّل الماء 60% من وزن الجسم تقريباً، ويُستخدم في كلّ الخلايا، والأعضاء، والأنسجة، فهو يقوم بعدّة وظائف مهمّة في الجسم، ومنها: المساعدة على تنظيم حرارة الجسم والمحافظة على وظائف الجسم الأخرى. ومن الجدير بالذكر أنّ الجسم يخسر الماء عن طريق التنفّس، والتعرّق، والهضم ، ولذلك فإنّ من المهمّ تعويض الكميات التي يخسرها الجسم عن طريق شرب السوائل، وتناول الأطعمة التي تحتوي على الماء، وتعتمد كمية الماء التي يحتاجها الجسم على عدّة عوامل، ومنها المناخ الذي يعيش فيه الإنسان، وكمية النشاط الجسدي

أكبر دولة عربية من حيث عدد السكان

العالم العربي يتكوّن العالم العربي من 22 دولة جميعها أعضاء في جامعة الدول العربية ، والتي قد تأسست في عام 1945م، من خلال بعض الدول هي: مصر، والعراق، ولبنان، والمملكة العربية السعودية، والأردن، وسوريا، بالإضافة إلى اليمن، وليبيا، والسودان، والمغرب، وتونس، والكويت، والجزائر، والإمارات العربية المتحدة، كذلك البحرين، وقطر، وعُمان، وموريتانيا، والصومال، وفلسطين، وأخيراً جيبوتي، وجزر القمر ، التي انضمت تِباعاً بعد حصولها على استقلالها، أو انضمت طوعاً. أكبر دولة عربية من حيث عدد السكان يبلُغ إجمالي