ما الفرق بين المسلمات والبديهيات؟

البديهيات والمسلمات

في الرياضيات لا يمكن قبول ملاحظة على أنها صحيحة إلا إذا كان هناك براهين ودلائل عليها، أما عن البديهيات والمسلمات فهي تستخدم بشكل أساسي في البراهين الهندسية، ومن أجل استنباط الحقائق الأخرى، وفي الأصل لهما نفس المعنى وهو أنهما حقائق رياضية بدون برهان أو دليل يستند عليه، لكن الإغريق قديمًا أدركوا الفرق بين المصطلحين إذ أن البديهيات تعد افتراضات بديهية مشتركة بين مختلف فروع العلم، أما المسلمات فتتعلق بعلم معين.

الفرق بين البديهيات والمسلمات

يستخدم علماء الرياضيات في العصر الحديث البديهيات والمسلمات كمرادفات لبعضهما أي أنهما يحملان نفس المعنى، ولكن إذا أردنا تحديد الفروق البسيطة بينهما والدقيقة فهي كالآتي:

• البديهية تكون صحيحة لأي مجال في العلوم ، أما المسلمات تكون محددة في مجال معين.
• لا يمكن إثبات البديهيات من البديهيات الأخرى، لكن من الممكن إثبات المسلمات بالبديهيات.
• البديهيات عبارات يتم إجراؤها حول الأرقام الحقيقية أما المسلمات فهي عبارات تكون حول الأشكال الهندسية والعلاقات بينها.

البديهيات

البديهية (بالإنجليزية: Axiom) والمشتقة من الكلمة اليونانية (Axioma) التي تعني اعتبار القيمة أو الاستحقاق، والبديهية هي في المنطق مبدأ أو قاعدة أو قاعدة أولية ليس لها أي إثبات، ولكنها وجدت القبول، وفي بعض الأحيان يطلق عليهم اسم المسلمات الجبرية، في الغالب ما يقال عن الأرقام الحقيقية يكون صحيحًا بالنسبة للأشكال الهندسية، والأرقام الحقيقية تستخدم للقياس فهي جزء مهم من الهندسة لذلك فالبديهيات مفيدة جدًا، وقد أطلق عليها أرسطو أسماء أخرى كالمفاهيم المشتركة أو الآراء المشتركة، واعتبرها المبادئ الأولى التي يجب أن تبدأ منها جميع العلوم التوضيحية.

أمثلة على البديهيات

بعض الأمثلة التي توضح البديهيات:

• 2 2 = 4، 3 × 3 = 9 إلخ.
• في الهندسة يمكن أن يمتد الخط إلى ما لا نهاية.
• بديهية مشهورة وضعها إقليدس "الأشياء التي تساوي الشيء نفسه تتساوى مع بعضها البعض".
• جملة "لا شيء يمكن أن يكون أو لا يكون في نفس الوقت وفي نفس الاحترام".

المسلمات

المسلمة (بالإنجليزية: Postulate) مصطلح مشتق من الكلمة اللاتينية (postular) والتي تعتبر صحيحة بدون دليل، وفي كتاب إقليدس الأصول (Euclid’s Elements) أدرج المبادئ الأولى في فئتين، الأولى كمسلمات وهي مبادئ الهندسة وقد اعتبرها افتراضات مطلوبة لأنه بدأ الحديث عنها بعبارة "فليكن مطلوبًا"، والثانية كمفاهيم مشتركة.

مسلمات إقليدس الخمسة

قام إقليدس بوضع خمس مسلمات متعلقة بالمبادئ الهندسة وهي:

• يمكن رسم خط مستقيم يصل أي نقطتين ويسمى بالقطعة المستقيمة.
• يمكن مد أي قطعة مستقيمة إلى ما لا نهاية في خط مستقيم .
• يمكن رسم دائرة متمركزة حول النقطة ويساوي نصف قطرها طول القطعة المستقيمة.
• جميع الزوايا القائمة متساوية.
• عند رسم خط بحيث يتقاطع مع مستقيمين يكون مجموع قياس الزاويتين الداخليتين الناتجتين من التقاطع أقل من مجموع زاويتين قائمتين، فإن المستقيمين يتقاطعان.