كيفية حلّ جداول الدوال (جداول الجمع والطرح)

كيفية حلّ جداول الدوال (جداول الجمع والطرح)

طريقة حل جداول الدوال لإيجاد المخرجات

يعرف جدول الدوال (بالإنجليزية: Function table) بأنه جدول عمودي أو أفقي يعتمد على قاعدة معينة تُستخدم في حساب المخرجات، فيكون لكل مدخل نتيجة واحدة خاصة به فقط، كما تسمى هذه العلاقة الرياضية بالدالة، ويمكن إيجاد مخرجات جداول الدوال عند حل جدول الدوال بالاعتماد على مدخلاته وقاعدته باتّباع الخطوات الآتية:

  • رسم جدول فارغ بصفّين، وتسمية الصف الأول بالمدخلات والثاني بالمخرجات ويمكن رسم الجدول بصورة عمودية أيضًا، كما يأتي:
المدخلات
المخرجات

أو

المدخلات المخرجات
  • إدخال قيم المدخلات المعطاة في السؤال في الصف الأول من الجدول.
  • صياغة العلاقة الرياضية الواردة في نص السؤال بالرموز الرياضية لإيجاد المخرجات، و تستطيع تخمين قاعدة الدوال ذهنيًا فقد تكون العلاقة التي تربط المدخلات بالمخرجات إضافة رقم ما كالواحد مثلًا، فيُعبّر عنها بالرموز كما يأتي: (ص= س 1)، حيث إنّ: (ص) تمثّل المخرجات، و(س) تمثّل المدخلات.
  • إذا كانت قواعد الدوال مذكورة صراحةً في الأسئلة فيمكن الاعتماد عليها مباشرةً والاستغناء عن الخطوة السابقة.
  • حساب القيمة المقابلة لكل عنصر من عناصر المدخلات من خلال تطبيق العلاقة الرياضية، ووضع القيم الناتجة في صف المخرجات.

أمثلة على حل جداول الدوال لإيجاد المخرجات

وفيما يأتي بعض الأمثلة على حل جداول الدوال لإيجاد المخرجات:

مثال 1: أكمل جدول الدوال الآتي بالاعتماد على قاعدة الدوال ص= س-2.

المدخلات 7 10 13 16 19 22
المخرجات
  • الحل:
    • باستخدام قاعدة الدوال الواردة في السؤال يمكن إيجاد المخرجات كما يأتي، إذ إن المدخلات هي قيمة (س)، والمخرجات (ص):
      • 2-7 =5
      • 2-10 =8
      • 2-13 =11
      • 2-16 =14
      • 2-19 =17
      • 2-22 =20
    • تعبئة المخرجات في جدول الدوال كما يأتي:
المدخلات 7 10 13 16 19 22
المخرجات 5 8 11 14 17 20

مثال 2: إذا كان الزيادة المتوقّعة على علامات الطلاب في مبحث الرياضيات هي 2، وكانت علاماتهم كالآتي: 96، 76، 88، 82، 93، 74، 63، 95، 86، فحدد العلامة النهائية لكل طالب بعد الزيادة.

  • الحل:
    • رسم جدول الدوال بحيث يحتوي على صفّين، بحيث يكون الصف الأول للعلامات قبل الزيادة (معطى)، والصف الثاني للعلامات بعد الزيادة.
العلامات قبل الزيادة 96 76 88 82 93 74 63 95 86
العلامات بعد الزيادة
    • إيجاد قاعدة الدوال التي تعبّر عن العلاقة التي تربط العلامات قبل الزيادة بالعلامات بعد الزيادة، إذ نلاحظ من السؤال بأن الزيادة ستكون بمقدار علامتين، وبالتالي فإن العلاقة هي: ص= س 2.
    • حساب المخرجات (العلامات بعد الزيادة) بالاعتماد على قاعدة الدوال السابقة، كما يأتي:
      • 2 96 = 98.
      • 2 76 = 78.
      • 2 88 = 100.
      • 2 82 = 84.
      • 2 93 = 95.
      • 2 74 = 76.
      • 2 63 = 65.
      • 2 95 = 97.
      • 2 86 = 88.
    • تعبئة العلامات بعد الزيادة في الجدول كما يأتي:
العلامات قبل الزيادة 96 76 88 82 93 74 63 95 86
العلامات بعد الزيادة 98 78 90 84 95 76 65 97 88

مثال 3: في متجر ما، كان الخصم على سعر أي سلعة هو 2 دولار، فكم ستصبح أسعار السلع بعد الخصم؟ يوضح الجدول أدناه الأسعار قبل الخصم:

السعر قبل الخصم 5 7 9 11 13
السعر بعد الخصم
  • الحل:
    • صياغة قاعدة الدوال من خلال نص السؤال، إذ يدل السؤال على أن أي منتج في المتجر سيخصم من سعره بمقدار 2 دولار، وبالتالي نستنتج القاعدة: ص= س-2.
    • تطبيق قاعدة الدوال على مدخلات الجدول كما يلي:
      • 2-5= 3.
      • 2-7= 5.
      • 2-9= 7.
      • 2-11= 9.
      • 2-13= 11.
    • تعبئة نواتج القاعدة السابقة في الجدول في صف (السعر بعد الخصم) كما يأتي:
السعر قبل الخصم 5 7 9 11 13
السعر بعد الخصم 3 5 7 9 11

طريقة حل جداول الدوال لإيجاد قاعدة الدالة

قاعدة الدالة (بالإنجليزية: Function Rule) هي العلاقة الرياضية التي تربط بين القيم المدخلة والقيم الناتجة، ويمكن الاستفادة من قواعد الدوال في العديد من التطبيقات لوصف الأنماط الرياضية التي تُطبّق على قيم ما، كما يمكن استخدام جداول الدوال في تحديد قاعدة الدالة عند معرفة المدخلات والمخرجات من خلال التخمين كما يأتي:

  • إعطاء المدخلات الرمز (س) والمخرجات الرمز (ص).
  • محاولة إيجاد قاعدة الدوال من خلال دراسة المدخلات والمخرجات لتحديد العملية المطبقة على كل مدخل في كل مرة.
  • التعبير عن قاعدة الدوال بصورة رياضية باستخدام الرموز.

أمثلة على حل جداول الدوال لإيجاد قاعدة الدالة

وفيما يأتي بعض الأمثلة على حل جداول الدوال لإيجاد قاعدة الدالة:

مثال 1: أوجد قاعدة الدالة المستخدمة التي تربط بين المدخلات والمخرجات في الجدول الآتي:

س ص
50 40
40 30
30 20
20 10
10 0
  • الحل: تحتوي قاعدة الدوال على عملية طرح عندما تكون المخرجات أصغر من المدخلات ، وبما أنّ المدخلات أصغر من المخرجات بمقدار 10 كل مرة فقاعدة الدوال هي: (ص= س - 10)، إذ إن 50-40= 10، و40-30= 10، وهكذا.

مثال 2: إذا كان تصميم مستطيل معيّن معطى بالأبعاد الآتية في الجدول، فأوجد الدالة الرياضية التي تربط بين طول المستطيل وعرضه.

الطول (سم) 30 33 36 39 42 45
العرض (سم) 33 36 39 42 45 48
  • الحل: إذا كانت المخرجات أكبر من المدخلات إذًا تحتوي قاعدة الدوال على عملية جمع ، وبالتالي يمكن التفكير في دالة تعتمد على الجمع، ويُلاحظ بأن العرض هو الطول مع وجود إضافة مقدارها 3 في كل مرة، إذ إن؛ 30 3=30، و33 3=36 وهكذا، ومنه يمكن صياغة الدالة الرياضية كالآتي: ص= س 3.

مثال 3: إذا وُزع عدد من الجوائز في احتفال ما، وكانت الجائزة عبارة عن عدد من الدفاتر والأقلام تتناسب أعدادها مع ترتيب الفائز في المسابقة، وكانت كما هو موضّح في جدول الدوال الآتي، فما هي القاعدة الرياضية التي تربط بين عدد الدفاتر والأقلام؟

عدد الدفاتر 1 2 3
عدد الأقلام 2 3 4
  • الحل: عند دراسة أعداد الدفاتر والأقلام الموزّعة يمكن ملاحظة زيادة عدد الأقلام على عدد الدفاتر بمقدار (1) في كل مرّة، إذ إن؛ 1 1=2، و2 1=3 وهكذا، ومن ذلك يمكن كتابة العلاقة الرياضية بالصورة الآتية: ص= س 1.

مثال 4: يمثّل الجدول أدناه علاقة تربط بين عدد من المدخلات والمخرجات، حدد الدالة التي تعبّر عن هذه العلاقة ثمّ أوجد المخرج الذي يمكن الحصول عليه إذا كانت المدخل هو الرقم (10).

المدخلات 20 11 5 7
المخرجات 15 6 0 2
  • الحل:
    • بدراسة المدخلات والمخرجات نستنج أنّ المدخلات والمخرجات ترتبط بقاعدة معينة، وبما أن المخرجات أقل من المدخلات فالعلاقة هي الطرح، ومقدار النقصان في كل مرة هو (5)، إذ إن؛ 20-5=15، و11-5=6، وهكذا، ومن ذلك تكون قاعدة الدوال هي: ص= س-5.
    • إذا كان المدخل هو 10 يمكن استخدام قاعدة الدوال كما يأتي: ص= 10-5= 5.

جدول الدوال هو جدول مكوّن من صفين أو عمودين، يمثل أحدهما المدخلات ويمثل الآخر المخرجات، وتكون قيم المدخلات والمخرجات مرتبطة مع بعضها بعلاقة رياضية محددة يُطلق عليها اسم قاعدة الدوال، ويمكن استخدام الجدول في حساب قيم المخرجات إذا كانت المدخلات والدالة الرياضية معطاة، كما يمكن استنتاج الدالة الرياضية إذا كانت المدخلات والمخرجات معطاة، من خلال دراسة القيم ومحاولة معرفة نوع العملية المطبّقة (جمع، طرح) ومقدار الزيادة أو النقصان.

2023-12-177تعليم
مزيد من المشاركات
علاج الحالة النفسية عند الأطفال

علاج الحالة النفسية عند الأطفال

الحالة النفسية عند الأطفال يمر الطفل كالإنسان البالغ بمجموعةٍ من الاضطرابات النفسية، ويجد الآباء والأُمهات صعوبةً في كثيرٍ من الأحيان في تحديد ما إذا كان الطفل يُعاني من حالةٍ نفسيةٍ مُعينة، فقد تظهر عليه مجموعة من الأعراض التي قد تجعلهم يشكّون في الامر، وللتأكد ما إذا كان الطفل يعاني من مشاكل نفسية سنذكر بعض الأعراض التي تدل على ذلك وطرق علاجها بعض الحالات النفسية عند الأطفال الوسواس القهري: فترى الطفل دائماً ما يتحدث من منطلق أنّه مُستهدف من قِبل الآخرين، ولا يستطيع التفكير بإيجابية نتيجة
فوائد سورة الزلزلة

فوائد سورة الزلزلة

فوائد سورة الزلزلة لقد احتوت سورة الزلزلة الجليلة على لطائف ونفحات قرآنيّة مباركة عديدة، ونذكر منها ما يأتي: احتوت السورة على أدق آيتين في القرآن الكريم، يقول -سبحانه- فيهما: (فَمَن يَعْمَلْ مِثْقَالَ ذَرَّةٍ خَيْرًا يَرَهُ* وَمَن يَعْمَلْ مِثْقَالَ ذَرَّةٍ شَرًّا يَرَهُ). يُستحسن للمسلم أن يقوم بالأعمال الصالحة في أماكن مختلفة؛ حتى تشهد له بها يوم القيامة، وهذا ما دعت إليه الآية الكريمة يقول -سبحانه-: (يَوْمَئِذٍ تُحَدِّثُ أَخْبَارَهَا). يجب على المسلم ألّا يستهين بالخير الذي يعمله، وعليه أن
كيفية إزالة آثار الحبوب

كيفية إزالة آثار الحبوب

وصفات للتخلص من اَثار الحبوب يُوجد العديد من الخلطات، التي تُستخدم من أجل التخلص من اَثار الحبوب التي تظهر على البشرة، وخاصة عند المراهقين، والتي تؤثّر على جمالهم، لكون هذه المرحلة من المراحل الحساسة في حياتهم، ومن أهم هذه الخلطات ما يأتي: شرب المياه، يلعب دوراً في إمكانية التغلب على اَثار الحبوب في الوجه، فهو يُساهم في التخلص من سموم الجسم، ويتناسب مع جميع أنواع البشارات، لذلك يُنصح بتناوله بكميات كبيرة وبشكل يومي . تنظيف الوجه من الأوساخ التي تتراكم أثناء النهار، عن طريق غسل الوجه، ويفضل أن
ما هي أسباب الخمول وكثرة النوم

ما هي أسباب الخمول وكثرة النوم

النّوم إنّ للنوم أهميّةً كبيرة جداً؛ فقد يُفاجأ العديد من الأشخاص بأنّ للحرمان من النوم تأثيراً سلبياً على جميع نواحي الحياة، فهو يُؤثّر على الصحّة الجسدية والنفسية، فضلاً عن ذلك فإنّ الشخص يُصبح أكثر عرضةً للأمراض والحوادث. على الرّغم من أنّه من غير المعروف تماماً ما هو العمل الذي يقوم به الدّماغ أثناء النوم، إلا أنّ بعض العلماء يُشيرونَ إلى أنّ الدّماغ يُرتّب المَعلومات ويُخزّنها، بالإضافة إلى أنّه يحل المشاكل. يمكن الإشارة إلى إنّ قلة النّوم لدى الأطفال قد تُعيق نموّ الجسم وجهاز المناعة
ما هي أعراض الياف الرحم

ما هي أعراض الياف الرحم

ألياف الرحم تُعدّ ألياف الرحم (بالانجليزية: Uterine fibroids) أحد أبرز المشاكل الصحية التي تواجه النساء وأكثرها شيوعاً، إذ يعاني منها قرابة ٧٠٪‏ من النساء ببلوغهنّ ال 45 من العمر. وتُعرّف ألياف الرحم على أنّها أورام حميدة تنمو في الرحم، وتعود في أصلها للعضلات الملساء المكونة لجدار الرحم. وتكثر حالات الإصابة بألياف الرحم بين النساء اللاتي يعانين من السمنة، كما قد يكبر حجمها خلال سنوات الخصوبة، ويصغر بعد بلوغ سن انقطاع الطمث (بالانجليزية: Menopause)، وذلك لتأثرها بهرمون الإستروجين ( بالانجليزية:
من ماذا يصنع الفازلين

من ماذا يصنع الفازلين

خصائص الفازلين ومكوناته يُعتبر الفازلين أو هُلام البترول (بالإنجليزية: Petroleum jelly) مادةً عديمة الطعم والرائحة وشفافّة اللون تميل إلى الاصفرار، وتتكوّن من مزيج من الهيدروكربونات من سلسلة البارافين تحديداً، ويتمّ الحصول على الفازلين عن طريق إزالة زيوت التشحيم الثقيلة التي تتراوح درجات انصهارها من 38 وحتّى 54 درجة مئوية، ويُعدّ الكيميائيّ روبرت تشيزبرو أوّل شخص ابتكر عملية تصنيع الفازلين، وحصل على براءة اختراع بناءً على ذلك، حيث عمل على إخضاع المواد الخامّ للتقطير الفراغي، ثمّ ترشيح البقايا
أفضل شاطئ في العالم

أفضل شاطئ في العالم

شاطئ الكاتدرائيات يقع شاطئ الكاتدرائية في إسبانيا ، في بلدية ريباديو، يطلق عليه أيضاً إسم Beach of the Holy Waters، أو الشاطئ الإسباني، يتميز الشاطئ بمنظره الخلاب خصوصاً مع وجود الكهوف البحر الطبيعية والأقواس التي يتمكن الزائر من مشاهدتها عند انخفاض مد الشاطئ بمختلف أحجامها وأماكنها، الى جانب الفتحات والثقوب الصغيرة في الصخور والممرات الرملية بين الصخر، يقدم الشاطئ إمكانية السباحة للأشخاص الذين يرغبون بالسباحة والغوص؛ وذلك عند ارتفاع مد الشاطئ، فهو يعد من الشواطئ التي تقدم كل ماهو غريب وساحر.
خصائص الأنثروبولوجيا

خصائص الأنثروبولوجيا

خصائص الأنثروبولوجيا يُوجد العديد من الخصائص التي يتميز بها علم الأنثروبولوجيا عن باقي العلوم، أهمها ما يأتي: الشموليّة تَدرس الأنثروبولوجيا التجربة الإنسانية من 4 وجهات نظر أساسية وهي التاريخ، اللغة، الثقافة، علم الأحياء ، حيث يَدمج النهج الشمولي لها المعرفة بعدد من التخصصات مثل علم الآثار، واللغويات، والأنثروبولوجيا الثقافية، و الأنثروبولوجيا الفيزيائية ، والإثنوغرافيا. العمل الميداني تَتضمن الأنثروبولوجيا الاتصال المباشر مع العيّنة المُراد إجراء الدراسة عليها، فمن المهم في هذا العلم طرح