كيفية حل المعادلات الرياضية بالتعويض

كيفية حل المعادلات الرياضية بالتعويض

كيفية حل المعادلات الرياضية بالتعويض

تُستخدم طريقة التعويض لحل المعادلات الخطيّة جبريًّا بطريقة سهلة وبسيطة لإيجاد المتغيرات مجهولة القيم في المعادلة، وذلك باتّباع الخطوات الآتية:

  1. بسّط المعادلتين الخطيتين المعطاة في السؤال لأبسط صورة ممكنة.
  2. حل أيّ من المعادلتين لإيجاد قيمة المتغير الأول بدلالة المتغير الآخر، على سبيل المثال: إيجاد قيمة المتغير (س) بدلالة المتغير (ص)، ويُفضّل حل المعادلة الأبسط بين المعادلتين لسهولة الحساب والحصول على متغير بدلالة الآخر بصورة مبسطة.
  3. عوّض قيمة المتغير (س) التي تمّ إيجادها من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية.
  4. بسّط المعادلة الثانية الجديدة بأبسط صورة ممكنة، ثمّ حل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير الثاني وهو المتغير (ص).
  5. عوّض قيمة المتغير (ص) في أي معادلة من المعادلتين الأصليتين لإيجاد قيمة المتغير (س).

أمثلة على حل المعادلات الرياضية بالتعويض

يُمكن الاطلاع على الأمثلة الآتية لحل المعادلات الخطيّة من الدرجة الأولى بطريقة التعويض:

المعادلات الخطيّة المكتوبة بالصورة العامّة بطريقة التعويض

مثال: جد حل المعادلات الخطيّة الآتية: 3 س 6 ص = 9، ص 2 س = 0.

الحل:

  1. بسّط المعادلتين لأبسط صورة ممكنة، وابدأ بقسمة جميع الحدود على العدد 3، لتُصبح المعادلة كالآتي: س 2 ص = 3، واترك المعادلة الثانية كما هي لأنّها في أبسط صورة: ص 2 س = 0.
  2. حل المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير ص بدلالة المتغير س، ص 2 س = 0، وانقل أولًا الطرف (2 س) إلى الطرف الآخر من المعادلة لتُصبح المعادلة ص = -2 س.
  3. عوّض قيمة ص في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير س، س 2 × -2س = 3، وبترتيب المعادلة تُصبح قيمة المتغير س = -1.
  4. عوّض قيمة س في المعادلة ص = -2 لإيجاد قيمة ص، ص = -2 × -1، يُصبح مقدار المتغير ص= 2.
  5. اكتب ناتج حل المعادلات الخطيّة، س = -1، وص = 2.

المعادلات الخطية والحل بطريقة التعويض

مثال: جد حل المعادلات الخطيّة الآتية: 2 س - 8 ص = 12، ص = -5 6 س.

الحل:

  1. بسّط المعادلتين لأبسط صورة ممكنة، وابدأ بقسمة جميع الحدود على العدد 2، فتُصبح المعادلة كالآتي: س - 4 ص = 6، واترك المعادلة الثانية كما هي لأنّها في أبسط صورة: ص = -5 6 س.
  2. حل المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير س بدلالة المتغير ص، س - 4 ص = 6، وابدأ بنقل الطرف (-4 ص) إلى الطرف الآخر من المعادلة تُصبح المعادلة س = 6 4 ص.
  3. عوّض قيمة س في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير ص.
  4. ص = -5 6 س
  5. ص = -5 6 × (6 4 ص)
  6. ص = -5 36 24 ص
  7. انقل المتغير ص لجهة واحدة من المعادلة، لتُصبح: 0 = -5 36 23 ص
  8. رتب المعادلة واجرِ العمليات الحسابيّة لتُصبح: 23 ص = -31، ولتُصبح قيمة ص = -1.3478
  9. عوّض قيمة ص في أي من المعادلات الخطيّة لإيجاد قيمة س، فمثلًا اختر المعادلة الأولى وعوّض قيمة ص لإيجاد قمية س، لتُصبح: س - 4 × - 1.3478 = 6، ولتُصبح قيمة س= 0.608
  10. اكتب ناتج حل المعادلات الخطيّة: ص = -1.3478، وس = 0.608
33تعليم
مزيد من المشاركات
أسماء عملات آسيا

أسماء عملات آسيا

قارة آسيا تقع قارة آسيا شمال خط الاستواء باستثناء بعض الجزر التي تقع جنوب شرق آسيا، وهي من أكبر القارات الخمس من حيث المساحة والكثافة السكانية، تبلغ مساحتها حوالي 49.7 مليون كيلومتر مربع، أي بنسبة 30% من إجمالي مساحة اليابسة على الكرة الأرضية، وتضم 50 دولة مستقلة لكل منها عملتها الخاصة وفي هذا المقال سيتم توضيح عملة كل دولة من دول قارة آسيا. أسماء عملات آسيا فيما يأتي جدول يوضح أسماء جميع العملات الآسيوية المتداولة: اسم الدولة العملة الوطنية الرمز العالمي للعملة أفغانستان أفغاني الأفغاني AFN
ماسك الصبار

ماسك الصبار

ماسك الصبار لترطيب البشرة يرطب الصبار البشرة، ويُعَد فعالاً للبشرة الدهنية المعرضة للإصابة بحب الشباب، ويُمكن استعماله من خلال استخراج جل الصبار من النبات، ثم تطبيقه مباشرةً على البشرة، وكما يمكن استخدامه من المنتجات المحتوية عليه، إذ تتوفر في الأسواق بكثرة، ويجب الانتباه إلى أن هلام الصبار يُشكل فيها حوالي 90-100 بالمئة. ماسك الصبار لعلاج حب الشباب يحتوي الصبار على مواد مضادة للبكتيريا، ومضادة للأكسدة، ومضادة للالتهابات، لذلك فهو يُساعد على التخلص من البكتيريا، كما يمنع ظهور البقع، ويمكن
طريقة لإزالة آثار الحبوب

طريقة لإزالة آثار الحبوب

الحبوب تحتاج بشرة الإنسان إلى عنايةٍ لتبقى جميلةً وخاليةً من العيوب والمشاكل، ويتمّ علاج كل حالةٍ من حالات وأمراض البشرة وفقاً للطريقة التي تناسبها، وتعد الحبوب المختلفة من أبرز مشاكل البشرة وأكثرها شيوعاً، وتتسبب العديد من الأمور في ظهورها، ونذكر منها: أسباب الحبوب الاضطرابات والمشاكل النفسية مثل التوتر والقلق بشكلٍ مستمرٍ وطوال الوقت. قلّة شرب الماء والذي يعمل على تخليص البشرة من سمومها، فتبقى الحبوب واضحةً وظاهرةً عليها. عدم تنظيف بواقي مستحضرات التجميل، الأمر الذي لا يدع للبشرة مجالاً كي
وصفة منزلية لإزالة حب الشباب

وصفة منزلية لإزالة حب الشباب

حب الشباب حب الشّباب من المشاكل التي يُعاني منها غالبية الناس، ويحدث نتيجةً لتراكم خلايا الجلد الميتة والزيوت التي تُنتجها الغُدد الدُّهنية في بُصيلات الشّعر، وبالتّالي ظهور الرؤوس السوداء والبيضاء. والمُراهقون هم الفئة الأكثر عُرضةً لذلك. وعادةً ما يظهر حب الشّباب على الوجه والجبهة والصّدر والظهر والأكتاف. وسنتحدث في هذا المقال عن أسباب حب الشّباب، وسنذكر بعض الوصفات التي يُمكن صُنعها منزلياً لإزالة حب الشّباب. وصفات منزلية لإزالة حب الشباب خل التفاح يقتل خل التفاح البكتيريا التي تُسبب حب
أين تقع مدينة حفر الباطن

أين تقع مدينة حفر الباطن

حفر الباطن حفر الباطن هي مدينة ومحافظة من محافظات المملكة العربيّة السعودية، تقع في الجهة الشماليّة الشرقيّة من المملكة وهي ضمن محافظات المنطقة الشرقية، وتبعد عن العاصمة السعودية الرياض ما يقارب 500كم، تبلغ مساحتها قرابة 144 كم، فيها مدينة الملك خالد العسكرية على بعد 70كم باتجاه جنوب المدينة، ويبلغ عدد سكان المنطقة حوالي 271,642 نسمة. تاريخ حفر الباطن قديماً خلال القرن الأول للهجرة كانت حفر الباطن مجرد طريق في صحراء بني العنبر، يمر الحجّاج من خلالها بين العراق والجزيرة العربيّة، وكانت هذه
أنواع الإطناب

أنواع الإطناب

ما هي أنواع الإطناب؟ الإطناب هو فرعٌ من فروع علم المعاني ، وهو العلم الذي يُدرّس خروج الجملة العربيّة في تركيبها النحوي واللغوي بهدف تحليل هذا الخروج، ومعرفة أثره على المعنى والمُتلقي، ولا يكون إلا خروجًا على تركيب الجملة العربيّة ، وهذا الخروج لا يكون عشوائيًا إنما لهدف معين يمكن استنتاجه من خلال الأثر الذي يتركه لدى المُتلقي. يمكن ملاحظة هذا الأثر من خلال ملاحظة الفرق بين جملة أضيفت لها كلمة من باب الإطناب، وبين الجملة نفسها دون زيادة، الإطناب في اللغة هو مصدر من الفعل أطنب، وأطنب في الكلام
اقتصاد بلجيكا

اقتصاد بلجيكا

اقتصاد بلجيكا اليوم تتمتع بلجيكا بحرية اقتصادية بمعدل 69.6، ما يجعلها تحتل المرتبة 37 الأكثر حرية بين دول العالم في مؤشر عام 2022، وتحتل المرتبة 24 من بين 45 دولة في منطقة أوروبا، وكان النمو الاقتصادي لبلجيكا في أوجه قبل عام 2021 وحدوث الوباء العالمي، ففي عام 2020 عانى الاقتصاد البلجيكي من الانكماش بنسبة 6.4٪. وبحلول عام 2022 وفي الأشهر الثلاثة الأولى نمى الاقتصاد البلجيكي بنسبة 0.3٪، وارتفعت القيمة المضافة في قطاعي البناء والخدمات بنسبة 0.8٪ و0.5٪ على التوالي، في حين انكمش الناتج الصناعي
أضرار الصراخ في وجه الطفل

أضرار الصراخ في وجه الطفل

أضرار الصراخ في وجه الطفل يزيد الصراخ من السلوك السيء عند الأطفال رغم اعتقاد معظم الآباء بأنّ الصراخ على الطفل يُساعد على حل المشكلات في الوقت الحالي ويمنعه من التصرّف بسوء في المستقبل، إلّا أنّ هذا الاعتقاد لا أساس له من الصحة؛ إذ أظهرت الأبحاث أنّ الصراخ على الطفل له آثار سيئة ، ويخلق المزيد من المشاكل على المدى الطويل، لأنّ الطفل سينتظر من الوالدين الصراخ أكثر من مرّة حتى يُنفّذ الأمر، ويؤدي ذلك إلى جعله يتصرّف بسلوك سيء على المدى البعيد. بالرغم من أنّ الطفل قد يهدأ بسرعة بعد الصراخ عليه،