كيفية حل المعادلات الرياضية بالتعويض

كيفية حل المعادلات الرياضية بالتعويض

كيفية حل المعادلات الرياضية بالتعويض

تُستخدم طريقة التعويض لحل المعادلات الخطيّة جبريًّا بطريقة سهلة وبسيطة لإيجاد المتغيرات مجهولة القيم في المعادلة، وذلك باتّباع الخطوات الآتية:

  1. بسّط المعادلتين الخطيتين المعطاة في السؤال لأبسط صورة ممكنة.
  2. حل أيّ من المعادلتين لإيجاد قيمة المتغير الأول بدلالة المتغير الآخر، على سبيل المثال: إيجاد قيمة المتغير (س) بدلالة المتغير (ص)، ويُفضّل حل المعادلة الأبسط بين المعادلتين لسهولة الحساب والحصول على متغير بدلالة الآخر بصورة مبسطة.
  3. عوّض قيمة المتغير (س) التي تمّ إيجادها من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية.
  4. بسّط المعادلة الثانية الجديدة بأبسط صورة ممكنة، ثمّ حل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير الثاني وهو المتغير (ص).
  5. عوّض قيمة المتغير (ص) في أي معادلة من المعادلتين الأصليتين لإيجاد قيمة المتغير (س).

أمثلة على حل المعادلات الرياضية بالتعويض

يُمكن الاطلاع على الأمثلة الآتية لحل المعادلات الخطيّة من الدرجة الأولى بطريقة التعويض:

المعادلات الخطيّة المكتوبة بالصورة العامّة بطريقة التعويض

مثال: جد حل المعادلات الخطيّة الآتية: 3 س 6 ص = 9، ص 2 س = 0.

الحل:

  1. بسّط المعادلتين لأبسط صورة ممكنة، وابدأ بقسمة جميع الحدود على العدد 3، لتُصبح المعادلة كالآتي: س 2 ص = 3، واترك المعادلة الثانية كما هي لأنّها في أبسط صورة: ص 2 س = 0.
  2. حل المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير ص بدلالة المتغير س، ص 2 س = 0، وانقل أولًا الطرف (2 س) إلى الطرف الآخر من المعادلة لتُصبح المعادلة ص = -2 س.
  3. عوّض قيمة ص في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير س، س 2 × -2س = 3، وبترتيب المعادلة تُصبح قيمة المتغير س = -1.
  4. عوّض قيمة س في المعادلة ص = -2 لإيجاد قيمة ص، ص = -2 × -1، يُصبح مقدار المتغير ص= 2.
  5. اكتب ناتج حل المعادلات الخطيّة، س = -1، وص = 2.

المعادلات الخطية والحل بطريقة التعويض

مثال: جد حل المعادلات الخطيّة الآتية: 2 س - 8 ص = 12، ص = -5 6 س.

الحل:

  1. بسّط المعادلتين لأبسط صورة ممكنة، وابدأ بقسمة جميع الحدود على العدد 2، فتُصبح المعادلة كالآتي: س - 4 ص = 6، واترك المعادلة الثانية كما هي لأنّها في أبسط صورة: ص = -5 6 س.
  2. حل المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير س بدلالة المتغير ص، س - 4 ص = 6، وابدأ بنقل الطرف (-4 ص) إلى الطرف الآخر من المعادلة تُصبح المعادلة س = 6 4 ص.
  3. عوّض قيمة س في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير ص.
  4. ص = -5 6 س
  5. ص = -5 6 × (6 4 ص)
  6. ص = -5 36 24 ص
  7. انقل المتغير ص لجهة واحدة من المعادلة، لتُصبح: 0 = -5 36 23 ص
  8. رتب المعادلة واجرِ العمليات الحسابيّة لتُصبح: 23 ص = -31، ولتُصبح قيمة ص = -1.3478
  9. عوّض قيمة ص في أي من المعادلات الخطيّة لإيجاد قيمة س، فمثلًا اختر المعادلة الأولى وعوّض قيمة ص لإيجاد قمية س، لتُصبح: س - 4 × - 1.3478 = 6، ولتُصبح قيمة س= 0.608
  10. اكتب ناتج حل المعادلات الخطيّة: ص = -1.3478، وس = 0.608
25تعليم
مزيد من المشاركات
كم عدد أبواب الجنة وما أسماؤها

كم عدد أبواب الجنة وما أسماؤها

عدد أبواب الجنة  ذكر الله أنّ للجنة أبواباً حيث قال -تعالى-: (وَسِيقَ الَّذِينَ اتَّقَوْا رَبَّهُمْ إِلَى الْجَنَّةِ زُمَرًا حَتَّى إِذَا جَاءُوهَا وَفُتِحَتْ أَبْوَابُهَا وَقَالَ لَهُمْ خَزَنَتُهَا سَلَامٌ عَلَيْكُمْ طِبْتُمْ فَادْخُلُوهَا خَالِدِينَ)، وجاء عدد هذه الأبواب في السنّة النبويّة في قول رسول الله -صلّى الله عليه وسلّم-: (فِي الجَنَّةِ ثَمَانِيَةُ أبْوَابٍ، فِيهَا بَابٌ يُسَمَّى الرَّيَّانَ، لا يَدْخُلُهُ إلَّا الصَّائِمُونَ)، وقوله -عليه الصّلاة والسّلام-: (ما مِنكُم مِن أحَدٍ
هيئة الحماية الفطرية وإنماؤها

هيئة الحماية الفطرية وإنماؤها

هيئة الحياة الفطرية أطلقت الحكومة السعودية هيئةً وطنيّة خاصّة للحفاظ على التنوّع الحيوانيّ والنباتيّ في المملكة تحت مُسمّى الهيئة السعودية للحياة الفطريّة، ويُشار إلى أنّ الهيئة كانت تحمل مُسمّى الهيئة الوطنيّة لحماية الفطريّة وإنمائها، ويرمز لها اختصاراً بـ SWA- NCWCD، ويعود تاريخ تأسيس الهيئة إلى عام 1986م المصادف الثاني عشر من شهر رمضان المبارك من عام 1406م. تُعامل الهيئة الوطنيّة كواحدةٍ من الهيئات المستقلّة التي تربطها علاقةٌ وثيقةٌ من حيث الإدارة بمجلس الوزراء السعوديّ، وتتّخذ من العاصمة
أدعية في القرآن

أدعية في القرآن

الأدعية في القرآن الكريم الدُّعاء من أهم مظاهر افتقار العبد لربه، وهو استقواء بالله وتوكّل عليه، ومن أهمية الدعاء أنه يمثل صلة بين العبد وربه، ويُعتبر من أهم العبادات التي يقوم بها المسلم، وفيما يأتي بيان العديد من الأدعية من القرآن الكريم: أدعية المسلم لنفسه في القرآن الكريم قد يكون خير ما يبدأ المسلم بالدعاء أن يدعو لنفسه بخيري الدنيا الآخرة ، مثال ذلك من الآيات القرآنية: قال -تعالى-: (رَبِّ اجْعَلْنِي مُقِيمَ الصَّلَاةِ وَمِن ذُرِّيَّتِي رَبَّنَا وَتَقَبَّلْ دُعَاءِ). قال -تعالى-: (قَالَ
شعرية الفلسفة عند المعري

شعرية الفلسفة عند المعري

موضوعات الفلسفة في شعر المعري تعدّدت الآراء واختلفت حول أبي العلاء المعرّي وفلسفته بين الإثبات والإنكار، ولعلّ هذا الإنكار يعود إلى عدم فهم هؤلاء الروّاد لفلسفة أبي علاء المعري، فقد كان فيلسوفًا حقيقيًا، إذ تعمّق ودرس العلوم الإلهية والعلوم الطبيعية والعلوم الخلقية دراسةً عميقةً، ومن موضوعات الفلسفة التي تطرق لها المعري ما يأتي: الفلسفة العملية تناول المعري العديد من الأمور العملية في أشعاره بناءً على فلسفته الخاصّة، ومن هذه الأمور ما يأتي: مسألة الحياة والموت كان الموت هو الشّغل الشّاغل
تحديات إدارة الأعمال الدولية

تحديات إدارة الأعمال الدولية

تحديات إدارة الأعمال الدولية تواجه إدارة الأعمال الدولية العديد من التحديات، وفيما يأتي توضيح لهذه التحديات: الحواجز اللغوية تتضمن الأعمال التجارية العالمية مقابلة أشخاص يتحدثون بلغات مختلفة، ويمكن أن تجعل حواجز اللغة ممارسة الأعمال التجارية على المستوى الدولي أمرًا صعبًا للغاية، لهذا السبب تبحث معظم الشركات الدولية عن موظفين يتقنون لغة أجنبية واحدة على الأقل. تشمل دراسة اللغة أيضًا توسيع العقلية العالمية وتوفير معرفة ثقافية، حيث يعد الفهم الثقافي ضروريًا للنجاح في مجتمع الأعمال الدولي. يجب
متى تظهر نتائج حقن البلازما للشعر

متى تظهر نتائج حقن البلازما للشعر

نتائج حقن بلازما الشعر يتمّ الحصول على نتائج حقن بلازما الشعر بعد حوالي شهرين إلى ثلاثة أشهر تقريباً، وعادةً ما يُستخدم علاج بلازما الشعر مرةً في الشهر لمدة ثلاثة إلى أربعة أشهر، وفي المرحلة الثانية يُستخدم الحَقن كل ثلاثة إلى ستة أشهر، وذلك وفقاً لاستجابة الشخص للعلاج.وتُعتبر البلازما أحد مكوّنات الدم والتي تحتوي على مواد وبروتينات تساعد على تجلّط الدم، وعلى كريات الدم البيضاء التي تُعزّز عملية الشفاء. خطوات حقن بلازما الشعر تُعدّ حُقن بلازما الشعر إحدى العلاجات الطبية لتساقط الشعر؛ فهي تعمل
كوردن بلو لحم

كوردن بلو لحم

القيمَة الغِذائيَّة لِلَّحم البَقري العنصر الغذائي 100 غرامٍ من اللحم البقري الماء 73.84 غرام الطاقة 119 سعرة حراريَّة البروتين 21.23 غرام الدهون 3.68 غرام الكربوهيدرات 0.23 غرام الكالسيوم 6.0 ملليغرام الحديد 1.95 ملليغرام كُوردِن بلو بِاللَّحم مدّة التَّحضير تسعون دقيقة مدَّة الطَّهي عشرون دقيقة تكفي لـِ ستة أشخاص المكوِّنات كيلو غرام من لحم العجل الفيليه المُقطَّع إلى شرائح رقيقة وعريضة. مئتا غرامٍ من الدِّيك الرُّومي المُدخَّن والمُقطَّع إلى شرائح رفيعة. مئتا غرامٍ من جبنة الشيدر. أربع
ملخص الدولة السعدية

ملخص الدولة السعدية

التعريف بالدولة السعدية الدولة السعدية هي دولة نشأت في المغرب في القرن السادس عشر عام 1511م، فبعد عجز السلطة عن صد الغزو البرتغالي للمغرب، تصدى المقاومون المغاربة لها وفي تلك الفترة ظهرت بدايات الدولة السعدية الذين تصدوا للغزو وأسسوا دولتهم، وكانت بداياتهم في مدينة سوس التي كانت خارجة عن السلطة المركزية. أول من تولى الحكم في الدولة السعدية محمد بن عبد الرحمن ولقبه القائم بأمر الله، وبمساعدة أخيه محمد الشيخ تمكنوا من تنظيم حركة المقاومة والقضاء على أعوان البرتغاليين في منطقة عبدة، ثم اتجهوا إلى