كيفية حساب محيط المثلث القائم

كيفية حساب محيط المثلث القائم

حساب محيط المثلث القائم

وفيما يأتي كيفية حساب محيط المثلث قائم الزاوية (بالإنجليزية: Right Triangle):

باستخدام القانون العام

يمكن حساب محيط المثلث الذي أطوال أضلاعه أ، وب، وجـ من خلال حساب مجموع هذه الأطوال، وذلك كما يلي:

  • محيط المثلث = أ ب جـ، حيث:
    • أ، ب: هما طول ضلعي القائمة.
    • جـ: هو طول الوتر في المثلث القائم.

بالاستعانة بنظرية فيتاغورس

ويمكن التعبير عن هذا القانون بطريقة أخرى، وذلك كما يلي:
  • تنص نظرية فيثاغورس على أن مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة مساوٍ لمربع طول الوتر، أي أن: جـ²= أ² ب²، وبالتالي فإن جـ = (أ² ب²)√.
  • بتعويض قيمة الوتر في قانون المحيط: محيط المثلث القائم = أ ب جـ فإن محيط المثلث هو:
    • محيط المثلث القائم = أ ب (أ² ب²)√، وذلك لحساب محيط المثلث دون معرفة الوتر؛ حيث إن:
      • أ، ب: طول ضلعي القائمة.

أمثلة على حساب محيط المثلث قائم الزاوية

وفيما يأتي أمثلة متنوعة على حساب محيط المثلث قائم الزاوية:

  • المثال الأول: مثلث قائم الزاوية أضلاعه هي: 3، 4، 5سم، جد محيطه.

الحل:

  • بتطبيق القانون: محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه= أ ب جـ = 3 4 5 = 12سم.
  • المثال الثاني: مثلث قائم الزاوية أضلاعه هي: 6، 8، 10م، جد محيطه.

الحل:

  • بتطبيق القانون: محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه= أ ب جـ = 6 8 10 = 24م.
  • المثال الثالث: مثلث قائم الزاوية طول أحد ضلعيه (ب) يساوي 4/3 من طول الضلع الآخر (أ)، وطول الوتر(جـ) يساوي 30 م، فما هو طول ضلعي القائمة، وما محيط المثلث القائم؟

الحل:

  • نفرض أن طول الضلع (أ) = س، وبالتالي فإن طول الضلع ب = 4/3×س.
  • تطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلعي القائمة كما يلي:
    • جـ² = أ² ب²، 30² =س² (4/3×س)²، س² (16/9)س²=900، 25/9 س²=900، وبحل المعادلة ينتج أن: س= 18م، وبالتالي فإن طول الضلع (أ) = 18م.
  • طول الضلع (ب) = 4/3×س = 4/3×18= 24م.
  • محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه، ويمكن إيجاد المحيط كما يلي:
    • محيط المثلث = أ ب جـ = 18 24 30 = 72 م.
  • المثال الرابع: ما هو محيط المثلث القائم الذي طول الوتر فيه (جـ) يساوي 8سم، وطول أحد ضلعيه (أ) يساوي 5سم؟

الحل: محيط المثلث القائم = مجموع أطوال أضلاعه.

  • لحساب المحيط فإنه يجب إيجاد طول الضلع الثالث (ب) للمثلث، وذلك باستخدام نظرية فيثاغورس كما يلي:
    • جـ² = أ² ب²، 8² = 5² ب²، 64 = 25 ب²، ومنه: ب= 39√= 6.24 سم.
  • بعد إيجاد طول الضلع الثالث يمكن حساب محيط المثلث القائم كما يلي:
    • محيط المثلث = أ ب جـ = 5 6.24 8= 19.24سم.
  • المثال الخامس: إذا كان طول أحد ضلعي المثلث القائم يزيد عن طول الضلع الآخر بمقدار 200سم، وطول الوتر (جـ) فيه يساوي 1000سم، فما هو طول ضلعي القائمة، وما هو محيط المثلث القائم؟

الحل:

  • لنفرض أن طول الضلع الأول (أ)= س، وبما أن طول الضلع الثاني (ب) يزيد عن طول الضلع الأول بمقدار 200، فإن ب= 200 س.
  • يمكن تطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلعي القائمة كما يلي:
    • جـ² = أ² ب²، (1000)² = س² (س 200)²، وبفك الأقواس وترتيب المعادلة ينتج أن: 2س² 400س- 960,000=0، وبحل هذه المعادلة التربيعية ينتج أن: س= 600، وس= -800، وبما أن س تمثل طول الضلع أ، ولا يمكن للطول أن يكون سالباً، فإنه يجب إهمال قيمة س= -800.
  • طول الضلع أ يساوي 600سم، وطول الضلع ب= س 200= 200 600 = 800 سم.
  • محيط المثلث القائم يساوي مجموع أطوال أضلاعه، ويمكن إيجاده كما يلي:
    • محيط المثلث = أ ب جـ = 600 800 1000= 2,400 سم.
  • المثال السادس: ما هو محيط المثلث قائم الزاوية الذي طول الوتر فيه 50سم، علماً أن المثلث متساوي الساقين؟

الحل: محيط المثلث يساوي مجموع أطوال أضلاعه، ولحساب طول هذه الأضلاع يجب اتباع ما يلي:

  • يمكن إيجاد طول الضلعين المتساويين اللذين يمثلان ضلعي القائمة باستخدام نظرية فيثاغورس، وذلك كما يلي:
    • الوتر²= (الضلع الأول)² (الضلع الثاني)²، ومنه: 50² = 2×(طول أحد الضلعين)²، وذلك لأن الضلعين متساويان في الطول، ومنه: 2500 = 2×طول أحد الضلعين²، وبالقسمة على (2)، وأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن طول الضلعين المتساويين= 1250√ سم.
  • أصبحت جميع أطوال أضلاع المثلث القائم معروفة، وبالتالي يمكن إيجاد المحيط كما يلي:
    • محيط المثلث = الوتر طول ضلعي القائمة = 50 (2×1250√)= 120.7سم تقريباً.
  • المثال السابع: مثلث قائم أ ب جـ فيه طول الوتر أج = 6سم، وطول الضلع أب= (5س)√، وطول الضلع ب جـ= س، فما هو محيطه؟

الحل:

  • يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد قيمة س، وذلك كما يلي:
    • أج² = ب جـ² أ ب²، 6² = (5س√)² س²، 36 = 5س س²، س² 5س-36=0، وبتحليل المعادلة التربيعية إلى عواملها فإن: (س 9)(س-4)=0، وبالتالي فإن س لها قيمتان، وهما: س= -9، وس= 4، والقيمة الأولى تُهمل، وذلك لأن الطول لا يمكن أن يكون سالباً.
  • طول الضلع ب جـ =4سم، أب= (5س)√ = (5×4)√ = (5)√2 سم.
  • محيط المثلث القائم يساوي مجموع أطوال أضلاعه، ويمكن إيجاده كما يلي:
    • محيط المثلث = أب ب جـ أ جـ = (5)√2 4 6= 10 5√2 سم.
  • المثال الثامن: مثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية فيه طول الوتر 2√8 سم، ما هو محيطه؟

الحل: بما أن المثلث متساوي الساقين، وقائم الزاوية، فإنه يمكن إيجاد طول الضلعين المتساويين اللذين يمثلان ضلعي القائمة كما يلي:

  • الوتر²= (الضلع الأول)² (الضلع الثاني)²، ومنه: (2√8)²= 2×(طول أحد الضلعين)²، وذلك لأن الضلعين متساويان في الطول، ومنه: 192= 2×طول أحد الضلعين²، وبقسمة الطرفين على (2)، وأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن: طول الضلعين المتساويين= 8 سم.
  • محيط المثلث القائم = 2×طول أحد ضلعي القائمة طول الوتر = 2×8 2√8= 16 2√8 سم.
4تعليم
مزيد من المشاركات
مدينة سبانجا

مدينة سبانجا

مدينة سبانجا مدينة الأحلام أو مدينة سبانجا هي من المدن التركية السياحية الشهيرة، وتقع بالقرب من مدينة إسطنبول العاصمة التركية، حيث تقع على بُعد 151كم منها، وتتبع بشكلٍ خاص منطقة مرمرة، ولعل أهمّ ما يُميّزها هو طبيعتها وأنهارها الخلابة والمميزة، وصُنفت حديثاً بأنها من أكثر الدول التركيّة المرغوبة لدى السياح، والسبب في ذلك يعود إلى مناخها المعتدل. في هذا المقال سنتحدث عن معالمها السياحية، بالإضافة إلى فنادقها. الأماكن السياحية في سبانجا الكثير من الاماكن السياحة في سبانجا يمكنك الذهاب اليها
أفضل علاج لتكثيف الشعر

أفضل علاج لتكثيف الشعر

طرق علاجية لتكثيف الشعر يوجد العديد من الطرق العلاجية لتكثيف الشعر، منها: المينوكسيديل: يتوافر هذا العلاج دون وصفة طبية، حيثُ يُعالج تساقط الشعر بشكلٍ فعال، وبالتالي يجعله كثيفاً، ويتم استخدامه من خلال وضعه مباشرةً على فروة الرأس مرتين يومياً. السبيرونولاكتون: يُستخدم هذا العلاج للأشخاص الذين يعانون من الشعر الرقيق، وتكون هذه المشكلة ناتجة عن خلل في إنتاج الأندروجين، لذا يُعدّ هذا الدواء مضادّاً له، كما يُفيد النساء في علاج تساقط الشعر المرتبط بالتقلبات الهرمونية، لذا يُنصح بعمل اختبار دم
كتب عن أخلاقيات البحث العلمي

كتب عن أخلاقيات البحث العلمي

ما هو تعريف أخلاقيات البحث العلمي؟ أخلاقيات البحث العلمي هي مبادئ وسلوكيات نزيهة يجب على الباحث أن يتحلى بها عند القيام بالبحث العلمي بدءًا بجمع العينات مرورًا بتسجيل النتائج انتهاءً بنشر البحث العلمي. كتب عن أخلاقيات البحث العلمي كتاب أخلاقيات البحث العلمي وموقف الباحث العربي منها هذا الكتاب من تأليف رمزي أحمد مصطفى عبد الحي، ويتناول المشكلات المؤثرة في صلاحية البحث العلمي، وأهم المعيقات التي تواجهه في العالم العربي، كما يتحدث الكتاب عن المسؤوليات الأخلاقية والاجتماعية التي يجب على الباحث أن
بحث عن قواعد البيانات

بحث عن قواعد البيانات

قواعد البيانات تُعدّ الثورة التكنولوجية التي ظَهرتْ أواخر القرن الماضي أحدَ أهمّ الدوافع الرئيسيّة لتضخّم حجم المعلومات المؤسسيّة على كافة مَجالات العمل والنواحي المختلفة؛ حيث يُعدّ التزايد في ظهور الأنواع المختلفة منها سبباً لتزايد الحاجة باستخدام سجلات المعلومات المختلفة، ونظراً لصعوبة التعامل مع الكمّ الهائل من هذه البيانات من حيث البحث والتصنيف ومواكبة التطوّر التكنولوجيّ على صَعيد المجال الرقميّ المحوسب؛ فقد ظَهرت تكنولوجيا قواعد البيانات ملبّيةً لاحتياجات عمليات المعالجة المختلفة على
المرفوعات في اللغة العربية

المرفوعات في اللغة العربية

ما هي المرفوعات في اللغة العربية تأتي الأحوال الإعرابية في النحو العربي على أربعة أحوال، هي: "الرفع، النصب، الجر، الجزم" ومن هذه الأحوال ما تخص الأسماء فقط كـ"الجر"، ومنها ما تخص الأفعال فقط كـ"الجزم"، ومنها ما تكون للأسماء والأفعال معًا كـ"الرفع والنصب"، ومن ذلك يتضح أن المرفوعات في اللغة العربية هي مجموعة من الكلمات، سواء أكانت أسماءً أم أفعالًا، تأخذ علامة الرفع الأصلية وهي الضمة الظاهرة أو المقدرة. تأخذ في حالات معينة علامات الرفع الفرعية، ويشترط في الأسماء أن تكون معربة لا مبنية؛ لأن
اجمل جمل الحب

اجمل جمل الحب

مفهوم الحب الحب هو حالة صعبة التفسير، فهي موجودة داخل الإنسان، ولا ستطيع أن نرى الحب بالعين المجردة، لكن ما نراه في العشاق هو تجسيد لغة الحب على الحواس، وتطبيق ما يجري في مشاعر الإنسان على شكل أساليب مختلة للتعبير عنها. الحب هو الشعور الخفي الذي يتحرك في المكان ويطوف الدنيا بحثًا عن فرصة منتظرة، ليداعب من خلالها الأحاسيس والمشاعر، ويتسلل بهدوء، ليسكن القلب ويستقر في العقل، وذلك ليمتلك الروح والوجدان، ويسيطر على حياة كل إنسان. الحب هو اختصار للأشياء الصغيرة التي يعجز الإنسان على وصفها مهما
كم عدد زوجات النبي يعقوب

كم عدد زوجات النبي يعقوب

زوجات النبي يعقوب عليه السلام إنّ النبي يعقوب -عليه السّلام- هو إسرائيل الذي ذُكر في القرآن الكريم، وهذا مُتفّق عليه بين العلماء، كما اتّفق العلماء أيضًا على أنه تزوّج بأكثر من زوجة، والمعلومات المتعلّقة بزوجاته من حيث العدد والأسماء سيتمّ بيانها فيما يأتي: عدد زوجات النبي يعقوب عليه السلام إنّ الأديان السّماوية أجازت تعدّد الزّوجات؛ ففي العهد القديم تزوّج النّبي يعقوب -عليه السّلام- بأربع زوجات كما ورد في أسفار التوراة والأناجيل، وهنّ: لياه أو ليئة وزلفة وراحيل وبلهمة. ومن الجدير بالذّكر أنّ
ما هي الأطعمة التي تحتوي على الحديد بنسب عالية

ما هي الأطعمة التي تحتوي على الحديد بنسب عالية

أحشاء الذبيحة تُعدّ أحشاء الذبيحة (بالإنجليزية: Organ meats) غنيّةً بالحديد، ومجموعة من العناصر الغذائية الأخرى، ويعتمد مقدار الحديد المتوفر على نوع العضو، وكذلك مصدره من الحيوانات؛ حيث يحتوي كبد البقر على 4.15 مليغرامات من الحديد لكلّ ما يقارب 90 غراماً منها، وتحتوي نفس الكمية من كبد الدجاج على 7.62 مليغرامات من الحديد. الفاصولياء البيضاء تُعدّ الفاصولياء البيضاء أغنى الحبوب بمحتواها من الحديد ؛ حيث يحتوي كوبٌ واحدٌ من الفاصولياء البيضاء على 5.08 مليغرامات من الحديد، كما تجدر الإشارة إلى أنّ