كيفية حساب حجم المكعب

كيفية حساب حجم المكعب

طرق حساب حجم المكعب

يعرف حجم المكعب (بالإنجليزية: Cube Volume) بأنه كمية الفراغ الموجودة داخل المكعب؛ فمثلاً عند القول بأن حجم صندوق من الحليب 1,728 سم، فإننا نحتاج إلى عدد من المكعبات طول ضلع كل منها 1سم، و عددها 1,728 لملء هذا الصندوق، وتجدر الإشارة إلى أن حجم المكعب يُقاس بوحدة المتر مكعب وفقاً للنظام العالمي للوحدات.

وبشكل عام فإن الحجم يقاس دائماً بوحدة مكعبة؛ فمثلاً عند التعبير عن حجم مكعب طول ضلعه 1سم، فإن الناتج يكون دائماً بالسنتيمتر المكعب، أي سم، وذلك ينطبق على جميع الوحدات. وهناك عدة قوانين يمكن من خلالها إيجاد حجم المكعب ، وهي:

باستخدام طول ضلع المكعب

يمكن إيجاد حجم المكعب من خلال ضرب الطول، والعرض، والارتفاع معاً للمكعب، وبما أن هذه الأطوال الثلاثة جميعها متساوية في الطول، فإنه يمكن إيجاد حجم المكعب عند معرفة أطوال أضلاعه باستخدام القانون الآتي:

حجم المكعب = طول الضلع×طول الضلع×طول الضلع، ومنه:

حجم المكعب = طول الضلع

وبالرموز:

ح= ل

حيث أن:

  • ح: حجم المكعب.
  • ل: طول ضلع المكعب.

فمثلاً لو كان هناك مكعب طول أحد أضلاعه 5سم، فإن حجمه هو: حجم المكعب=طول الضلع³= 5³= 5×5×5=125سم³.

باستخدام طول قطر المكعب

يمكن إيجاد حجم المكعب باستخدام طول أحد أقطاره، وذلك كما يأتي:

حجم المكعب=3√×(مكعب طول القطر/9)

وبالرموز:

ح= 3√×(ق³ /9)

حيث أن:

  • ق: طول أحد أقطار المكعب.
  • ح: حجم المكعب.

أمثلة على حساب حجم المكعب

وفيما يأتي أمثلة متنوعة على حساب حجم المكعب:

  • المثال الأول: ما هو حجم المكعب الذي طول أحد أضلاعه 12.5 متر؟
    • الحل: حجم الكعب = طول ضلع المكعب³=12.5³= 1,953م³.
  • المثال الثاني: مكعب طول أحد أضلاعه 13سم، فما هو حجمه؟
    • الحل: حجم المكعب = طول الضلع×طول الضلع×طول الضلع.
    • بما أن طول الضلع = 13سم، فإنه يمكن إيجاد الحجم كما يلي:
      • حجم المكعب=13×13×13= 2,197سم³.
  • المثال الثالث: مفكرة ملاحظات مكعبة الشكل فإذا كان طول أحد أضلاعها 2سم، فما هو حجمها؟
    • الحل: بما أن جميع أطوال أضلاع المكعب متساوية، فإن حجم المكعب = (طول الضلع)³، وبالتالي فإنه يمكن إيجاد الحجم كما يلي:
    • حجم المكعب = 2³= 8 سم³، وهو حجم مفكرة الملاحظات.
  • المثال الرابع: إذا كان طول كل ضلع من مكعب الروبيك 5.7سم، فما هو حجم هذا المكعب؟
    • الحل: حجم المكعب = طول الضلع³، وبالتالي: حجم المكعب = (5.7)³= 5.7×5.7×5.7= 185.19سم³، وبالتالي فإن حجم مكعب الروبيك يساوي 185.193سم³.
  • المثال الخامس: صندوق مكعب الشكل أبعاده الداخلية 1م×1م×1م، يراد صنعه من الخشب بسمك 5سم، فإذا كانت تكلفة المتر المكعب الواحد 18,600 عملة نقدية، فما هي تكلفة صناعة هذا الصندوق من الخشب علما أن الصندوق مفتوح من الأعلى؟
    • الحل: تكلفة صندوق الخشب = حجم الصندوق مكعب الشكل× تكلفة المتر المكعب من الخشب.
    • لإيجاد حجم الصندوق المكعب فإنه يتم إيجاد الأبعاد الثلاثة الخارجية (الطول، والعرض، والارتفاع) لهذا الصندوق، وذلك كما يلي:
      • الطول الخارجي=الطول الداخلي سمك الخشب=1م (2×5سم)، ويساوي 1.10م، وتجدر الإشارة أنه تم ضرب سمك الصندوق بالرقم 2، وذلك لأن الخشب محيط به من الجانبين.
      • العرض الخارجي = 1م (2 × 5سم)، ويساوي 1.10م.
      • الارتفاع الخارجي=1م 5سم؛ وذلك لأن الصندوق مفتوح من الأعلى، ويساوي 1.05م.
    • بما أن الصندوق سيكون فارغاً من الداخل فإنه يمكن حساب الحجم كما يأتي:
      • حساب حجم المكعب الخارجي، وهو: حجم المكعب الخارجي=طول ضلع المكعب³=(1.10)×(1.10)×(1.05)=1.2705م³.
      • حساب حجم المكعب الداخلي، وهو: حجم المكعب الداخلي=طول ضلع المكعب³=1×1×1=1م³.
      • حجم الخشب المستخدم=حجم المكعب الخارجي - حجم المكعب الداخلي=1.271-1=0.2705م³.
    • حساب تكلفة الخشب المستخدم= 0.2705×18,600= 5,031.30 عملة نقدية.
  • المثال السادس: ما هو حجم الماء الذي يمكن وضعه داخل وعاء مكعب الشكل طول أحد أضلاعه 2م؟
    • الحل: حجم المياه التي يمكن وضعها داخل الصندوق = حجم الوعاء المكعب، ويمكن حساب حجم الوعاء المكعب باستخدام القانون:
    • حجم الوعاء=طول ضلع المكعب³ =2م×2م×2م= 8م³، وبالتالي فإن كمية المياه التي يمكن وضعها داخل الوعاء تساوي 8 متر مكعب.
  • المثال السابع: ما هو طول ضلع المكعب الذي حجمه يساوي 125 سم³؟
    • الحل: حجم المكعب = (طول الضلع)³، وبالتالي فإنه يمكن إيجاد طول الضلع كما يلي:
      • 125=(طول الضلع)³، وبأخذ الجذر التكعيبي للطرفين ينتج أن: طول الضلع= 5سم.
  • المثال الثامن: مكعب طول قطره 3سم، فما هو حجمه؟
    • الحل: يمكن إيجاد حجم المكعب باستخدام العلاقة الآتية: حجم المكعب= 3√×(مكعب طول القطر/9)، ويساوي: 3=3√×(3³/9)= 3√3سم³.
  • المثال التاسع: إذا كان طول ضلع مكعب ثلاثة أضعاف طول ضلع مكعب آخر أصغر منه، فما هو الفرق بين حجم كلا المكعبين؟
    • لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
      • نفرض طول ضلع المكعب الصغير س، وبالتالي فإن حجمه يساوي س³.
      • نفرض طول ضلع المكعب الكبير 3س، وبالتالي فإن حجمة (3س)³، ويساوي 27س³.
    • الفرق بين حجم كلا المكعبين= حجم المكعب الكبير/حجم المكعب الصغير، وبالتالي فإن:
      • الفرق في الحجم= 27س³/ س³، ويساوي 27.
    • وهذا يعني أن المكعب الكبير أكبر بـ 27 ضعف من المكعب الصغير.
  • المثال العاشر: إذا كانت مساحة أحد أوجه المكعب 16سم، فما هو حجمه؟
    • الحل: حجم المكعب = طول الضلع³، وبالتالي فإنه لإيجاد الحجم يجب معرفة طول الضلع، ويمكن إيجاده كما يلي:
      • المكعب له سته وجوه كل وجه منها مربع الشكل، ومساحة المربع تساوي طول الضلع، وعليه: 16= طول الضلع، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين يمكن إيجاد طول الضلع، ويساوي 4سم.
    • بعد إيجاد طول الضلع يمكن إيجاد الحجم كما يلي:
      • حجم المكعب= 4³، وبالتالي فإن حجم المكعب= 64سم³.
2023-12-175تعليم
مزيد من المشاركات
طريقة عمل صوص معكرونة الفريدو

طريقة عمل صوص معكرونة الفريدو

القيمة الغذائيّة لصوص الفريدو القيمة الغذائيّة 100 غرام من صوص الفريدو الطاقة 144 سعرة حراريّة البروتين 4.00 غرام الدهون 11.20 غرام الكربوهيدرات 7.20 غرام السكر 3.20 غرام الكالسيوم 80 ملليغرام الصوديوم 456 ملليغرام صوص معكرونة الفريدو مدّة التحضير خمس دقائق مدّة الطهي خمس دقائق تكفي لِ كوبين المكوّنات نصف كوب من الزبدة اللينة. كوب ونصف من كريمة الخفق الثقيلة. ملعقتان صغيرتان من الثوم المفروم ناعماً. نصف ملعقة صغيرة من التوابل الإيطالية. نصف ملعقة صغيرة من الملح. ربع ملعقة صغيرة من الفلفل
عبارات للزوج

عبارات للزوج

عبارات حلوة للزوج فيما يأتي أجمل العبارات التي تقال للزوج: لو كان كل الناس مثلك، لكان الوفاء تاجاً على رأس كل مخلوق. لو كنت أملك أن أهديك قلبي، لنزعته من صدري وقدمته إليك، ولو كنت أملك أن أهديك عمري لسجلت أيامي باسمك، لكني لا أملك سوى الكلمات الكثيرة من التعبيرات الصادقة، فلتكن هي هديتي إليك. زوجي أنت جزء من قلبي لا منتهى منك ولا خلاص. بقربك أنسى كل عثرات الحياة فأنت وحدك دنيا أخرى لي، أحبك زوجي. أراك حبيبي عند الحب ، وصديقي عند المزاح، وكل البشر عندما أشعر أني وحيد، لذا أحبك كثيرًا. زوجي أنت
ما هي مكونات الإسمنت

ما هي مكونات الإسمنت

مكونات الإسمنت يُعرف الإسمنت بأنه أحد المواد الأساسية المُستخدَمة في مجال البناء والإنشاءات الهندسية، وعادةً ما يتم صنع الإسمنت عن طريق تسخين خليط من الحجر الجيري والطين، حتى يتجانس معظم أجزاء الخليط، ثم يتم طحنه للحصول على مسحوق ناعم، وفي الحضارات الرومانية قديماً، كانت صناعة الإسمنت تتم عن طريق مزج نسبة معينة من الأحجار الجيرية وبعض المواد البركانية التي كان يتم الحصول عليها من خليج نابولي، وقد أضاعت الحضارات المختلفة في العصور الوسطى سر تكوين الإسمنت والحصول عليه، حتى قام المهندس الإنجليزي
أفضل أنواع القطط المنزلية

أفضل أنواع القطط المنزلية

أفضل أنواع القطط المنزلية يُفضّل العديد من الأشخاص اقتناء قطة تلائم المنزل، وفيما يأتي أفضل أنواع القطط المنزلية: القط السيامي ينحدر القط السيامي من السلالات قصيرة الشعر والذي يعود أصله إلى تايلاند، ويمتاز بشكل وجهه الصغير وبجسمه الممتلئ وقدميه النحيلتين، ويمتاز بوجود أماكن ملوّنة على وجهه وأذنيه وقدميه وذيله، كما تمتاز القطط السيامية بذكائها. يمتلك القط السيامي عيونًا زرقاء، وعادةً ما تكون هذه القطة ذات صوت عالٍ، وقد وصلت إلى الولايات المتحدة في عام 1878م عندما أهداها القنصل الأمريكي للرئيس
فوائد عشبة الشيح

فوائد عشبة الشيح

فوائد الشيح فوائد لا توجد أدلة كافية على فعاليتها (Insufficient Evidence) يُعدّ شيح ابن سينا من أكثر الأنواع التي يشيع استخدامها من الشيح، ويُعتقد أنّه يوفّر عدة فوائد للصحة، ولكن لا توجد أدلة كافية على فعاليته، وفيما يأتي ذكرٌ لهذه الفوائد: احتمالية تخفيف أعراض داء كرون (Crohn's disease) أو ما يُعرف بالتهاب الأمعاء الناحيّ؛ حيث تُبيّن بعض الأبحاث الأوليّة وغير المؤكدة أنَّ تناول عشبة الشيح بشكلٍ يوميّ مدّة 6 إلى 10 أسابيع قد يُحسِّن من الأعراض التي يُعاني منها مرضى متلازمة كرون . كما يُمكن أن
معنى اسم لارا

معنى اسم لارا

ما معنى اسم لارا؟ اسم لارا هو اسم علم مؤنث، ذو أصل لاتيني، والذي يعني المضيئة، أو المشرقة، أو المشهورة، ويمكن أن يكتب بالشكل (لارى)، يكتب باللغة الإنجليزية واللاتينية بالشكل (LARA)، ويُقال إن معنى اسم لارا في اللغة اللاتينية هو: السادة أو الطبقة العليا من الناس، ومعناه في اللغة الروسية: الفتاة المرحة الداعمة لمن يحيطون بها، أمّا في علم النفس فيدل اسم لارا على الفتاة المُشرقة والمتألقة وصاحبة الشخصية المرموقة. السمات الشخصية لحاملة اسم لارا من السمات الشخصية لحاملة اسم لارا ما يأتي: الأنوثة
الدخول إلى صفحة الراوتر

الدخول إلى صفحة الراوتر

كيفية الدخول إلى صفحة الراوتر كمشرف يُمكن الدخول إلى صفحة الراوتر كمشرف من خلال اتباع الخطوات الآتية: التأكّد من اتصال جهاز الكمبيوتر الخاص بالراوتر بشكل لاسلكي أو عبر الإيثرنت. الكشف عن عنوان (IP) الخاص بجهاز الراوتر، ويتمّ تصنيع معظم أجهزة الراوتر لتعمل بعنوان افتراضي، مثل 192.168.0.1 أو 192.168.1.1 أو 192.168.2.1 أو 192.168.1.100. فتح متصفح الويب الموجود على جهاز الكمبيوتر، مثل: (Microsoft Edge)، أو (Chrome)، أو (Internet Explorer)، أو (Firefox)، واستخدام عنوان (IP) الخاص بالراوتر من أجل
نشأة وتطور حقوق الإنسان

نشأة وتطور حقوق الإنسان

حقوق الإنسان إنّ حقوق الإنسان هي مجموعة من المبادئ والمعايير الاجتماعية التي تصف نموذجاً للسلوك البشري الذي يعتبر حقاً أساسياً لا يمكن تجاوزه أو الاعتداء عليه كونه إنساناً بغض النظر عن الدين والعرق والجنس واللون، وحماية هذه الحقوق من قبل المنظمات والدول المختصة، كما يفرض على المرء احترام هذه الحقوق للآخرين وعدم انتزاعها إلا نتيجة إجراءات قانونية تضمن الحقوق لأصحابها، ووثيقة حقوق الإنسان وصلت إلينا في العصر الحالي بعد أن مرت عبر العصور السابقة ومرت بمراحل عديدة حتى تم اعتمادها بالشكل الحالي.