قوانين السرعة والتسارع

قوانين حساب السرعة

قوانين حساب السرعة تهدف إلى قياس سرعة جسم محدّد خلال قطعه لمسافة محدّدة، وتنقسم السرعة في الفيزياء بشكلٍ رئيس إلى السرعة أو السرعة القياسيّة (بالإنجليزية: Speed) والسرعة المتجهة (بالإنجليزية: Velocity).

وتُعبّر السرعة القياسيّة عن الوقت اللازم لقطع الجسم لمسافة محدّدة دون تحديد الاتجاه، بينما تُعبّر السرعة المتجهة عن السرعة اللازمة لقطع الجسم لمسافة محدّد وباتّجاه محدّد، ويتمّ التعبير عن السرعة بوحدة كيلومتر في الساعة (كلم/ساعة) (km/h).

وتوجد مجموعة من القوانين الفيزيائيّة التي تساعد على قياس السرعة والسرعة المتجهة في الحالات المختلفة، نذكرها فيما يأتي:

قانون حساب السرعة القياسية

السرعة القياسيّة هي عبارة عن قيمة عدديّة يتمّ استنتاجها من خلال عمليّة حسابيّة بين المسافة المقطوعة بواسطة جسم محدّد والوقت اللازم لقطعها، ويمكن الكشف عن القيمة المجهولة للسرعة، أو المسافة، أو الوقت، من خلال قانون حساب السرعة القياسيّة، ويمكن التعبير عن السرعة القياسيّة بأنها تساوي ناتج قسمة المسافة المقطوعة من الجسم على المدّة اللازمة لقطع هذه المسافة.

وينص قانون حساب السرعة القياسية على الآتي:

السرعة القياسيّة = المسافة المقطوعة / الزمن

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(س = م / ز) (s= d/t).

إذ إنّ:

• س: السرعة القياسيّة
• م: المسافة المقطوعة
• ز: الزمن اللازم للوصول.

قانون حساب السرعة المتجهة

كما تمّ ذكره فإنّ السرعة المتجهة تُعبّر عن سرعة جسم عند سيره في اتّجاه خطيّ ثابت، وتجدر الإشارة إلى أنّ قانون السرعة المتجهة لا يختلف عن قانون السرعة القياسيّة؛ لذلك فإنّ القانون يُعبّر عنه بالطريقة نفسها.

وينص قانون حساب السرعة المتجهة على الآتي:

السرعة المتجهة = المسافة المقطوعة / الزمن

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(ع = م / ز) (v= d/t).

إذ إنّ:

• ع: السرعة المتجهة
• م: المسافة المقطوعة
• ز: الزمن اللازم للوصول.

قانون حساب السرعة اللحظية

تُعبّر السرعة القياسيّة اللحظيّة (بالإنجليزية: Instantaneous speed) عن سرعة جسم محدّد في لحظة معيّنة، وعليه فإنّ قانون السرعة اللحظيّة يمكن حسابه من خلال ضرب السرعة في الزمن، للحصول على السرعة اللحظيّة لجسم محدّد في زمن محدّد.

وينص قانون حساب السرعة اللحظية على الآتي:

السرعة اللحظيّة = السرعة * الزمن

قانون حساب السرعة اللحظية بالرموز:

(س * ز) (s * t).

إذ إنّ:

• س: السرعة اللحظيّة
• ز: الزمن اللازم للوصول.

قانون حساب متوسط السرعة

يُستخدم قانون حساب متوسط السرعة (بالإنجليزية: Average speed) في تحديد سرعة الأجسام التي لا تتحرّك بسرعة ثابتة لتقدير الوقت المتوقّع للوصول، ويتمّ قياس هذه السرعة من خلال جمع قيم المسافة المقطوعة وتقسيمها على مجموع الوقت الذي استغرقه الجسم لقطع هذه المسافة.

وينص قانون حساب متوسط السرعة على الآتي:

متوسط السرعة = مجموع المسافة / الوقت اللازم لقطع هذه المسافة

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(س = ف / ز) (s=Dx/Dt).

إذ إنّ:

• س: متوسط السرعة
• ف: المسافة الكليّة المقطوعة من الجسم.
• ز: الزمن اللازم للوصول.

قانون حساب السرعة الزاوية

يُستخدم قانون حساب السرعة الزاوية (بالإنجليزية: Angular speed) في تحديد سرعة جسم يتحرّك ضمن زاوية محدّدة والمسافة المقطوعة، بالإضافة للمساهمة في قياس محور الدوران للجسم، ويُرمَز لسرعة الزاوية بالرمز أوميغا (ω) ويتمّ التعبير عن السرعة الزاوية (راديان/ثانية) (radians/s).

وينص قانون السرعة الزاوية على الآتي:

السرعة الزاوية = زاوية الدوران (θ) / الوقت اللازم لقطع المسافة (t)

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(ω = θ/t).

قوانين حساب التسارع

يُعرّف التسارع (بالإنجليزية: Acceleration) بأنه تغيّر السرعة الخطيّة خلال مدّة زمنيّة محدّدة، ويمكن حسابه من خلال قسمة مجموع السرعة الخطيّة على مجموع الوقت، ويتمّ التعبير عن التسارع بالوحدة الدوليّة (المتر في الثانية المربعة) (م/ث²) (m/s2).

وعليه فإن قانون حساب التسارع يمكن التعبير عنه بالقانون الآتي:

التسارع = مجموع السرعة الخطيّة / مجموع الوقت

قانون حساب التسارع اللحظي

التسارع اللحظيّ (بالإنجليزية: Instantaneous Acceleration) هو السرعة المتجهة المتزايدة خلال فترة زمنية محدّدة، ويتمّ قياسه من خلال تحديد متوسّط التسارع بين نقطتين معيّنتين وضمن فترتين زمنيتين معروفتين.

وعليه فإنّ قانون التسارع اللحظيّ يتمثل في الآتي:

التسارع اللحظي = مشتقة سرعة الجسم / مشتقة الزمن).

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(ت= دع / دز) (a= dv /dt).

إذ إنّ:

• ت: التسارع.
• دع: مشتقة السرعة المتجهة.
• دز: مشتقة الزمن اللازم للوصول.

قانون حساب متوسط التسارع

متوسط التسارع (بالإنجليزية: Average acceleration) هو معدّل تغيّر قيمة التسارع ضمن فترة زمنيّة ومسافة محدّدة، ولحساب متوسط التسارع يجب قياس التغيير في سرعة الجسم والتغيير في الزمن بشكلٍ منفصل.

ويتمثل قانون حساب متوسط التسارع في الآتي:

متوسط التسارع = التغير في سرعة الجسم / التغير في الزمن

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(ت = Δع ÷ Δز) (a= Δv/ Δt).

إذ إنّ:

• ت: متوسط التسارع.
• Δع: التغير في السرعة المتجهة.
• Δز: التغير في الزمن اللازم للوصول.

قانون حساب التسارع الزاوي

التسارع الزاوي (بالإنجليزية: Angular Acceleration) يُعبّر عن التغير في معدّل سرعة جسم بناءً على زاوية مسار الحركة بالنسبة للزمن، ويتمّ استخدام الحرف اليونانيّ ألفا (α) للتعبير عن التسارع الزاوي، وتكون نتيجة التسارع الزاويّ بوحدة القياس الدوليّة (راديان/ثانية مربعة) (rad/s2)، وكما ذكرنا سابقًا يُرمز هنا أيضًا لسرعة الزاوية بالرمز أوميغا (ω).

ويتمثل قانون التسارع الزاوي في الآتي:

التسارع الزاوي = التغير في سرعة الزاوية / التغير في الزمن

ويمكن التعبير عنه بالرموز كالآتي:

(α =Δω /Δt)

قوانين الحركة الثلاث

قوانين الحركة الثلاثة (بالإنجليزية: Three Equations of Motion) أو قوانين التسارع الثابت (بالإنجليزية: Laws of constant acceleration) ثلاثة قوانين تمّ استنباطها من قوانين السرعة والتسارع، وتعبّر عن الأجزاء الأربعة الرئيسة المسؤولة عن حركة الجسم، وهي:

• الإزاحة (س) (s).
• السرعة المتجهة النهائيّة (v) والسرعة المتجهة الابتدائيّة (u).
• الزمن (ز) (t).
• التسارع (ت) (a).

يُشار إلى أنّ قوانين الحركة الثلاث لا يمكن تطبيقها إلّا على الأجسام التي تسير في خط مستقيم وثابت وبتسارع ثابت ، وفي ما يأتي بيان لقوانين الحركة الثلاثة:

• السرعة المتجهة النهائيّة = السرعة المتجهة الابتدائيّة التسارع مضروبًا بالزمن (v = u at).
• مربع السرعة المتجهة النهائيّة = مربع السرعة المتجهة الابتدائيّة 2 مضروبة بالتسارع مضروبًا بالزمن (v² = u² 2as).
• الإزاحة = السرعة المتجهة الابتدائيّة مضروبة بالزمن ½ مضروب بالتسارع المضروب بمربع الزمن (s = ut ½at²).

تمارين على قوانين السرعة والتسارع

فيما يأتي مجموعة من التمارين على قوانين السرعة والتسارع:

• تمرين حساب السرعة القياسية: إذا علمت أنّ المحطة التالية للقطار تبعد 60 كيلومترًا، وأنّ القطار استغرق ساعتين للوصول إلى المحطة، فكم هي سرعة القطار؟
  • الجواب: بحسب قانون السرعة القياسيّة (س = م / ز) فإنّ سرعة القطار = 60 ÷ 2، وتكون سرعة القطار 30 كيلومترًا في الساعة.
  • الجواب: بحسب قانون السرعة المتجهة (ع = م / ز) فإنّ سرعة السيارة = 120 ÷ 1، وتكون سرعة السيارة 120 كيلومترًا في الساعة.
  • الجواب: بحسب قانون متوسط السرعة (س = ف1 ف2 / ز 1 ز 2) نجمع المسافة المقطوعة 30 15 = 45، ونجمع الزمن 1 2= 3، ثمّ نقسم مجموع المسافة المقطوعة على مجموع الزمن (45 ÷ 3 = 15)، وعليه فإنّ متوسط سرعة الدراجة يعادل 15 كيلومترًا في الساعة.
  • الجواب: بحسب قانون السرعة الزاوية (ω = θ/t)، فإنّ السرعة الزاوية = 2π مقسمة على 60 ثانية، وعليه فإنّ سرعة الزاوية للعجلة تساوي (0.10 راديان/ثانية).

• تمرين حساب التسارع اللحظي: كرة تسير بتسارع توصف سرعتها بحسب القانون ع (ز) =20 * ز - 5 * (ز^2) م/ث، فما هي قيمة تسارعها اللحظي عند الثانية الخامسة؟
  • الجواب: بحسب قانون التسارع اللحظيّ (ت= دع / دز) فإنّ التسارع اللحظي عند الثانية 5 يساوي عَ (5) = 20 - 10 * 5 = -30 م/ث^2
  • الجواب: في البداية يجب أن نحوّل الساعة إلى ثوانٍ، ففي كل ساعة 3600 ثانية ، كما يجب أن نحوّل الكيلومتر إلى متر، فتصبح القيمة 1000 (ع = 100 * 1000 م / 3600 ث = 27.78 م/ث)، ثمّ نطبّق قانون متوسط التسارع (ت = Δع ÷ Δز)، ت = 27.78 ÷ 3، ونستنتج أنّ متوسط سرعة السيارة بعد 3 ثوانٍ يعادل 9.26 م/ث^2

• تمرين حساب التسارع الزاوي: عجلة عربة سرعتها الزواية الأوليّة تساوي 40 راديان/ثانية مربعة، وبعد 20 ثانية وصلت سرعتها إلى 120 راديان/ثانية، كم هو التسارع الزاوي للعجلة؟
  • الجواب: نطبّق قانون التسارع الزاوي (α =Δω /Δ t ) التسارع الزاوي = (40-120) / (20-0) = 80/20 = 4 راديان/ثانية.

قوانين السرعة والتسارع مجموعة من القوانين الفيزيائيّة التي تسهم في استنتاج مجموعة من المتغيرات مثل: السرعة، والوقت، والمسافة، وهي من القوانين الأساسيّة التي تقوم عليها العديد من الصناعات الحديثة، ويمكن من خلال هذه القوانين قياس سرعة جسم متحرّك باتّجاهات عشوائيّة، أو خطيّة ثابتة، أو دورانيّة، إضافة إلى قياس تسارعه، وسرعته في لحظة محدّدة من الزمن، ومعدّل تسارعه خلال مراحل انتقاله المختلفة.

تمّ استنتاج ثلاثة قوانين مستنبطة من قوانين السرعة والتسارع لقياس متغيرات الأجسام التي تسير في خط مستقيم وثابت وبتسارع ثابت، وتعتمد هذه القوانين على أربعة من المتغيرات الرئيسة وهي: الإزاحة، والزمن، والتسارع، والسرعة المتجهة.