قانون محيط المثلث متساوي الساقين

قانون محيط المثلث متساوي الساقين

حساب محيط المثلث متساوي الساقين

يمكن تعريف المثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Triangle) بأنّه المثلث الذي يتساوى فيه طول ضلعين، وزاويتين ، ويُمكن إيجاد محيط المثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Perimeter) وهو المسافة المحيطة به من الخارج إذا عُلم طول أحد ضلعيه وطول قاعدته باستخدام الصيغة الآتية:

  • محيط المثلث متساوي الساقين= 2×طول الساق طول القاعدة، وبالرموز: ح=2×أ ب، حيث إنّ:
    • أ: طول أحد الضلعين المتساويين، أو طول الساق.
    • ب: طول قاعدة المثلث متساوي الساقين.

حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين

يُمكن حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين بجمع جميع أطوال أضلاعه، وبما أنّه مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، فإنّ من خصائص المثلث قائم الزاوية أنّ أحد أضلاعه هو الوتر وضلعيه الآخران متساويان، وبالتالي يُمكن حساب محيطه بالقانون الآتي:

محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين= طول الضلع الأول طول الضلع الثاني الوتر

أو

محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين= 2 × طول الضلع الوتر

ويُمكن حساب أحد أطوال أضلاعه في حال كان مجهولًا باستخدام نظرية فيثاغورس:

  • نظرية فيثاغورس؛ الوتر² = طول الضلع الأول² طول الضلع الثاني²
  • وبما أنّه متساوي الساقين وطول ضلعيه متساويين يُصبح القانون كالآتي: الوتر² = 2 × طول الضلع²
  • ومنه؛ الوتر = 2√ × طول الضلع.
  • يُعوض في قانون المحيط لإيجاد قيمته؛ محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين= 2 × طول الضلع الوتر

أمثلة على حساب محيط المثلث متساوي الساقين

أمثلة على حساب محيط المثلث متساوي الساقين وغير قائم الزاوية

  • المثال الأول: ما هو محيط المثلث متساوي الساقين الذي يكون طول أحد ضلعيه المتساويين 9سم، وطول قاعدته 6سم.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث =2×أ ب= 2×9 6= 24سم.
  • المثال الثاني: مثلث متساوي الساقين فيه طول أحد الضلعين المتساويين 6م، وطول قاعدة المثلث 4م، ما هو محيط المثلث.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب= 2×6 4= 16م.
  • المثال الثالث: مثلث متساوي الساقين فيه طول أحد الضلعين المتساويين 8سم، ومحيطه يساوي 22سم، ما هو طول قاعدته.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه 22=2×8 ب، ومنه طول القاعدة=6سم.
  • المثال الرابع: مثلث متساوي الساقين فيه طول القاعدة 6سم، والارتفاع 4سم، ما هو محيطه.
  • الحل:حساب طول الساقين بتطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين القائمين اللذين يشكل الارتفاع طول أحد ضلعيهما، ونصف القاعدة طول الضلع الآخر، وساق المثلث متساوي الساقين الوتر، لينتج أن: الوتر²=الضلع الأول² الضلع الثاني²، ومنه (الوتر أو طول الساق)²=3² 4²، ومنه طول الساق=5سم.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه محيط المثلث=2×5 6=16سم.
  • المثال الخامس: إذا كان طول قاعدة مثلث متساوي الساقين 8سم، ومساحته 12سم²، جد محيطه.
  • الحل:
  • باستخدام قانون مساحة المثلث=0.5×القاعدة×الارتفاع، ومنه 12=0.5×8×الارتفاع، ومنه الارتفاع=3سم.
  • حساب طول الساقين بتطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين القائمين اللذين يشكل الارتفاع طول أحد ضلعيهما، ونصف القاعدة طول الضلع الآخر، وساق المثلث متساوي الساقين الوتر، لينتج أن: الوتر²=الضلع الأول² الضلع الثاني²، ومنه (الوتر أو طول الساق)²=3² 4²، ومنه طول الساق=5سم.
  • بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه محيط المثلث=2×5 8=18سم.
  • المثال السادس: إذا كان محيط مثلث متساوي الساقين 30سم، وطول كل ساق من ساقيه يزيد بمقدار 3سم عن طول قاعدته، جد طول أضلاعه.الحل: نفترض أولاً أن طول الساق هو (س)، وأن طول القاعدة هو (س-3)، وبتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، 30=2×س (س-3)، وبترتيب القيم ينتج أن: 30=3س-3، ومنه س=11سم، وهو طول كل ساق من ساقي المثلث.
  • المثال السابع: إذا كان ارتفاع مثلث متساوي الساقين 6سم، وقياس زاوية الرأس 40 درجة، جد محيطه.
  • الحل:
  • حساب طول القاعدة من خلال الاستعانة بظل نصف زاوية الرأس؛ حيث إن ارتفاع المثلث متساوي السّاقين ينصّف زاوية الرأس، وينصف القاعدة، لينتج أن: ظا(20)=(القاعدة/2)/الارتفاع، 0.364=(القاعدة/2)/6، ومنه القاعدة=4.36سم.
  • باستخدام نظرية فيثاغورس ينتج أن: طول الساق²=الارتفاع² نصف القاعدة²=6² 2.18²، ومنه طول الساق=6.38سم.
  • بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه محيط المثلث=2×6.38 4.36=17.12سم.

أمثلة على حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين

  • المثال الأول: جد محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، إذا علمتَ أنّ طول الوتر 12 سم، وطول ضلعه 6 سم.
    • الحل:
    • تُكتب المعطيات:
      • طول الوتر = 12 سم.
      • طول الضلع = 6 سم.
  • تُعوض المعطيات في قانون المحيط:
    • محيط المثلث = 2 × طول الضلع الوتر
    • محيط المثلث = 2 × 6 12
    • محيط المثلث = 24 سم.
  • المثال الثاني: جد محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، إذا علمتَ أنّ طول وتر المثلث 20 سم.
    • الحل:
    • تُكتب المعيطات: طول الوتر = 20 سم.
    • تُعوض المعطيات في قانون فيثاغورس لإيجاد طول ضلع المثلث: الوتر² = 2 × طول الضلع²
      • 20 = 2√ × طول الضلع.
      • طول الضلع = 14.2 سم.
  • تُعوض المعطيات في قانون المحيط: محيط المثلث = 2 × طول الضلع الوتر
    • محيط المثلث = 2 × 14.2 20
    • محيط المثلث = 48.4 سم.
  • المثال الثالث: إذا علمتَ أنّ محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين يساوي 66 سم، وطول وتره 30 سم جد طول ضلعه.
    • الحل:
    • تُكتب المعيطات:
      • محيط المثلث = 66 سم.
      • طول الوتر = 30 سم.
  • تُعوض المعطيات في قانون المحيط لإيجاد طول الضلع: محيط المثلث = 2 × طول الضلع الوتر
    • 66 = 2 × طول الضلع 30
    • طول الضلع = 18 سم
30تعليم
مزيد من المشاركات
فوائد الإنترنت

فوائد الإنترنت

وسيلة للتواصل تُعدّ مواقع الشبكات الاجتماعية وسيلةً للاتصال، والمشاركة مع العائلة، والأصدقاء عَبر الإنترنت ، بدلاً من أن تكون المشاركة محصورةً بعدد قليل من الأشخاص عبر البريد الإلكتروني، بل وفي الوقت نفسه أيضاً، ويُعَدّ الفيس بوك أكبر موقع للتواصل الاجتماعيّ على مستوى العالم؛ إذ إنّه يضمّ أكثر من مليار مُستخدِم حول العالم. توفير المعلومات بسهولة من إيجابيات الإنترنت أنّه يُمكّن الشخص من الحصول على الكثير من المعلومات الموجودة على الإنترنت بسهولة، وذلك عبر مُحرِّكات البحث التي تُوصل الشخص إلى
تطبيقات القانون الثالث للديناميكا الحرارية

تطبيقات القانون الثالث للديناميكا الحرارية

الديناميكا الحرارية الديناميكا الحرارية هي دراسة حركة الحرارة، حيث أنه يفسر كل شيء تقريبًا من كيفية انتقال الحرارة أثناء الانصهار والغليان ، إلى ما تعنيه درجة الحرارة، وما إذا كانت الحرارة تتدفق بين الأماكن الباردة والساخنة، كما أنّ للديناميكا الحرارية قوانين مختلفة، ولكننا في هذا المقال سنتطرق بالحديث تحديدًا عن القانون الثالث للديناميكا الحرارية. نص القانون الثالث للديناميكا الحرارية ينص القانون الثالث للديناميكا الحرارية على أنّ القصور الحراري أو الإنتروبيا (بالإنجليزيّة: entropy) ويرمز له
رواية أنس بن مالك للحديث

رواية أنس بن مالك للحديث

رواية أنس بن مالك للحديث مكانة أنس بن مالك في رواية الحديث الصحابي أنس بن مالك -رضي الله عنه- هو أحد كبار الرواة من الصحابة، والذين أسهموا بشكل واضح في إثراء السنة النبوية ، وكما حفظوها فقد ساهموا في حفظها وتعليمها لجيل التابعين، هذا ويعد الصحابي أنس بن مالك -رضي الله عنه- من كبار الحفاظ. وهو ثالث الصحابة حفظاً ورواية للسنة النبوية؛ إذ لم يسبقه في رواية الحديث سوى صحابيين هما: أبو هريرة -رضي الله عنه- أولاً، وعبد الله بن عمر -رضي الله عنه- ثانياً، هذا وقد ساعد في هذه المكانة عاملان مهمان، هما:
أساليب حل المشكلات

أساليب حل المشكلات

تحديد المشكلة بوضوح يتوجب على الشخص أن يتأكد من فهم المشكلة الموجودة بشكل تام، فقد يكون هنالك الكثير من الأعراض لكن من المهم حقاً التأكد من الوصول للسبب الجذري للمشكلة بدلاً من التركيز في الظواهر العرضية لها، وذلك في محاولة إيجاد الإجابات للاستفسارات التالية: ما هي المشكلة الحقيقية؟ ما هي المعلومات المتوفرة عن الموضوع؟ كم تبقى من الوقت من أجل إنقاذها وحلها؟ هل بالإمكان تجاهل هذه المشكلة؟ من وما الذي يمكن أن يساعد في إيجاد طرق أو خطوات حل المشكلة . اتخاذ فترة هدنة مع المشكلة يمكن اتخاذ فترة
فضل سورة الفلق

فضل سورة الفلق

سورة الفلق سورة الفلق من قصار السور، وعدد آياتها هو خمس آياتٍ، وقد اختلف أهل العلم في مكان نزولها، فقال الحسن وعكرمة وعطاء وجابر إنّها سورة مكيّةٌ ، وقال ابن عباس وقتادة إنّها مدنيةٌ، وغالب الروايات على أنَّ نزولها كان مبكّراً؛ أي أنَّه في مكّة، كما أنّ أسلوب السورة يسوِّغ ترجيح مكيّتها وتبكير نزولها. فضل سورة الفلق سورة الفلق سورةٌ عظيمةٌ وذلك لِما ترتّب عليها من الفضائل العديدة، ولعلّ من أبرزها حفظ العبد وتحصينه من كلّ شرٍ وحسدٍ، والاستعاذة من الشيطان وشروره أيضاً، ومن الحسد والعين والجنّ،
كم كانت مدة الدعوة سراً

كم كانت مدة الدعوة سراً

مدّة الدعوة السريّة استمرت دعوة النبي -صلى الله عليه وسلم- سرّاً مدة ثلاث سنوات، وقد تفرّعت الدعوة إلى الإسلام إلى مرحلَتَين: المرحلة المكيّة: وقد استمرّت ثلاث عشرة سنّةً، وقد قُسمت إلى مرحَلَتين: مرحلة الدعوة السريّة؛ واستمرّت ثلاث سنواتٍ، وانتهت بقَوْله -تعالى-: (وَأَنذِرْ عَشِيرَتَكَ الْأَقْرَبِينَ)، فصعد النبيّ -عليه الصلاة والسلام- على جبل الصفا يدعو أهل مكّة. مرحلة الدعوة الجهريّة؛ وكانت باللسان فقط، وبدأت من السنة الرابعة للبعثة إلى حين الهجرة إلى المدينة المنوّرة. المرحلة المدنيّة: وقد
الرجيم والسعرات الحرارية

الرجيم والسعرات الحرارية

السعرات الحراريّة تُعدّ السعرة الحرارية وحدة لقياس الطاقة؛ حيث تُستخدم للتعبير عما تحتويه الأطعمة والمشروبات من طاقة، وعن مقدار ما يستهلكه الإنسان أثناء ممارسته للأنشطة اليومية، والتمارين الرياضية، وعلى عكس نظرة أغلب الأشخاص للسعرات الحرارية، فإنّ السعرات الحرارية ضروريّةٌ لصحّة الإنسان باستهلاكه للكميّات المناسبة لجسمه، وتقوم معظم حميات إنقاص الوزن على تقليل كمية السعرات الحرارية المستهلكة إضافة إلى زيادة النشاط الجسدي بهدف الوصول للوزن المطلوب. ومن الجدير بالذكر أنّ الجسم يحصل على السعرات
ما فوائد الزعتر البري

ما فوائد الزعتر البري

الزعتر البري يُعتبر الزعتر نوعاً من النباتات المُعمّرة، التي يعود أصلها إلى بعض البلدان الأوروبية، والآسيوية، ويصل ارتفاع هذه النبتة عادةً إلى 30 سنتيمتراً، أمّا أوراقه فهي صغيرة الحجم، وبيضاوية الشكل، وذات لونٍ رماديّ مائلٍ إلى الأخضر، ومن الجدير بالذكر أنَّ هناك أكثر من 6 أنواعٍ من هذه النبتة، وقد استخدم زيت الزعتر كمطهرٍ خلال الحرب العالمية الأولى، واستُخدم الشاي الشعبيُّ المصنوع من نبتة الزعتر في علاج اضطرابات الجهاز الهضميّ، وعلاج الطفيليات المعوية، بالإضافة إلى علاج التهاب الشعب