قانون محيط المثلث متساوي الساقين

قانون محيط المثلث متساوي الساقين

حساب محيط المثلث متساوي الساقين

يمكن تعريف المثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Triangle) بأنّه المثلث الذي يتساوى فيه طول ضلعين، وزاويتين ، ويُمكن إيجاد محيط المثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Perimeter) وهو المسافة المحيطة به من الخارج إذا عُلم طول أحد ضلعيه وطول قاعدته باستخدام الصيغة الآتية:

  • محيط المثلث متساوي الساقين= 2×طول الساق طول القاعدة، وبالرموز: ح=2×أ ب، حيث إنّ:
    • أ: طول أحد الضلعين المتساويين، أو طول الساق.
    • ب: طول قاعدة المثلث متساوي الساقين.

حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين

يُمكن حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين بجمع جميع أطوال أضلاعه، وبما أنّه مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، فإنّ من خصائص المثلث قائم الزاوية أنّ أحد أضلاعه هو الوتر وضلعيه الآخران متساويان، وبالتالي يُمكن حساب محيطه بالقانون الآتي:

محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين= طول الضلع الأول طول الضلع الثاني الوتر

أو

محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين= 2 × طول الضلع الوتر

ويُمكن حساب أحد أطوال أضلاعه في حال كان مجهولًا باستخدام نظرية فيثاغورس:

  • نظرية فيثاغورس؛ الوتر² = طول الضلع الأول² طول الضلع الثاني²
  • وبما أنّه متساوي الساقين وطول ضلعيه متساويين يُصبح القانون كالآتي: الوتر² = 2 × طول الضلع²
  • ومنه؛ الوتر = 2√ × طول الضلع.
  • يُعوض في قانون المحيط لإيجاد قيمته؛ محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين= 2 × طول الضلع الوتر

أمثلة على حساب محيط المثلث متساوي الساقين

أمثلة على حساب محيط المثلث متساوي الساقين وغير قائم الزاوية

  • المثال الأول: ما هو محيط المثلث متساوي الساقين الذي يكون طول أحد ضلعيه المتساويين 9سم، وطول قاعدته 6سم.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث =2×أ ب= 2×9 6= 24سم.
  • المثال الثاني: مثلث متساوي الساقين فيه طول أحد الضلعين المتساويين 6م، وطول قاعدة المثلث 4م، ما هو محيط المثلث.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب= 2×6 4= 16م.
  • المثال الثالث: مثلث متساوي الساقين فيه طول أحد الضلعين المتساويين 8سم، ومحيطه يساوي 22سم، ما هو طول قاعدته.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه 22=2×8 ب، ومنه طول القاعدة=6سم.
  • المثال الرابع: مثلث متساوي الساقين فيه طول القاعدة 6سم، والارتفاع 4سم، ما هو محيطه.
  • الحل:حساب طول الساقين بتطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين القائمين اللذين يشكل الارتفاع طول أحد ضلعيهما، ونصف القاعدة طول الضلع الآخر، وساق المثلث متساوي الساقين الوتر، لينتج أن: الوتر²=الضلع الأول² الضلع الثاني²، ومنه (الوتر أو طول الساق)²=3² 4²، ومنه طول الساق=5سم.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه محيط المثلث=2×5 6=16سم.
  • المثال الخامس: إذا كان طول قاعدة مثلث متساوي الساقين 8سم، ومساحته 12سم²، جد محيطه.
  • الحل:
  • باستخدام قانون مساحة المثلث=0.5×القاعدة×الارتفاع، ومنه 12=0.5×8×الارتفاع، ومنه الارتفاع=3سم.
  • حساب طول الساقين بتطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين القائمين اللذين يشكل الارتفاع طول أحد ضلعيهما، ونصف القاعدة طول الضلع الآخر، وساق المثلث متساوي الساقين الوتر، لينتج أن: الوتر²=الضلع الأول² الضلع الثاني²، ومنه (الوتر أو طول الساق)²=3² 4²، ومنه طول الساق=5سم.
  • بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه محيط المثلث=2×5 8=18سم.
  • المثال السادس: إذا كان محيط مثلث متساوي الساقين 30سم، وطول كل ساق من ساقيه يزيد بمقدار 3سم عن طول قاعدته، جد طول أضلاعه.الحل: نفترض أولاً أن طول الساق هو (س)، وأن طول القاعدة هو (س-3)، وبتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، 30=2×س (س-3)، وبترتيب القيم ينتج أن: 30=3س-3، ومنه س=11سم، وهو طول كل ساق من ساقي المثلث.
  • المثال السابع: إذا كان ارتفاع مثلث متساوي الساقين 6سم، وقياس زاوية الرأس 40 درجة، جد محيطه.
  • الحل:
  • حساب طول القاعدة من خلال الاستعانة بظل نصف زاوية الرأس؛ حيث إن ارتفاع المثلث متساوي السّاقين ينصّف زاوية الرأس، وينصف القاعدة، لينتج أن: ظا(20)=(القاعدة/2)/الارتفاع، 0.364=(القاعدة/2)/6، ومنه القاعدة=4.36سم.
  • باستخدام نظرية فيثاغورس ينتج أن: طول الساق²=الارتفاع² نصف القاعدة²=6² 2.18²، ومنه طول الساق=6.38سم.
  • بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه محيط المثلث=2×6.38 4.36=17.12سم.

أمثلة على حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين

  • المثال الأول: جد محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، إذا علمتَ أنّ طول الوتر 12 سم، وطول ضلعه 6 سم.
    • الحل:
    • تُكتب المعطيات:
      • طول الوتر = 12 سم.
      • طول الضلع = 6 سم.
  • تُعوض المعطيات في قانون المحيط:
    • محيط المثلث = 2 × طول الضلع الوتر
    • محيط المثلث = 2 × 6 12
    • محيط المثلث = 24 سم.
  • المثال الثاني: جد محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، إذا علمتَ أنّ طول وتر المثلث 20 سم.
    • الحل:
    • تُكتب المعيطات: طول الوتر = 20 سم.
    • تُعوض المعطيات في قانون فيثاغورس لإيجاد طول ضلع المثلث: الوتر² = 2 × طول الضلع²
      • 20 = 2√ × طول الضلع.
      • طول الضلع = 14.2 سم.
  • تُعوض المعطيات في قانون المحيط: محيط المثلث = 2 × طول الضلع الوتر
    • محيط المثلث = 2 × 14.2 20
    • محيط المثلث = 48.4 سم.
  • المثال الثالث: إذا علمتَ أنّ محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين يساوي 66 سم، وطول وتره 30 سم جد طول ضلعه.
    • الحل:
    • تُكتب المعيطات:
      • محيط المثلث = 66 سم.
      • طول الوتر = 30 سم.
  • تُعوض المعطيات في قانون المحيط لإيجاد طول الضلع: محيط المثلث = 2 × طول الضلع الوتر
    • 66 = 2 × طول الضلع 30
    • طول الضلع = 18 سم
9تعليم
مزيد من المشاركات
بعض الوسائل لنشر الخير

بعض الوسائل لنشر الخير

الخير إنّ الخير هو كلّ فعل أو قول يؤدي إلى تحقيق النفع للناس، وينشر المحبة بين الأفراد والشعوب، ويزيل الضغائن بينها، كما يعزز الخير المبادئ الإنسانية المتجذرة بالفطرة في النفس البشرية، وهناك العديد من الوسائل التي يستطيع الإنسان من خلالها نشر الخير، وسنتحدث عن بعض تلك الوسائل في هذا المقال. بعض الوسائل لنشر الخير نصح الناس بضرورة ترك الضغائن والأحقاد جانباً. عقد الندوات التي تتحدث عن المحبة وتكافل المجتمع، وضرورة تعاضد الأفراد في السراء والضراء. التعامل بإحسان إلى الناس، والتبسم في وجوه
أين أجد الملفات المحملة في الأندرويد

أين أجد الملفات المحملة في الأندرويد

إيجاد تحميلات الأندرويد بواسطة مدير الملفات يُمكن للمُستخدمين إيجاد الملفات المُحمّلة (Downloads) بواسطة مُدير الملفات (File Manager)، باتّباع الخطوات الآتية: الانتقال إلى درج التطبيقات (app drawer) في الصفحة الرئيسيّة الذي يحتوي على مجموعة من التطبيقات والملفات. فتح تطبيق مدير الملفات (File Manager)، أو تطبيق التنزيلات (Downloads)، أو تطبيق ملفاتي (My Files)؛ حسب نوع الجهاز. فتح مجلّد ذاكرة الهاتف، أو مجلّد بطاقة الذاكرة (SD card) في حال تم استخدامها لتخزين الملفات المُحمّلة. فتح مجلّد
فطر العفن

فطر العفن

العفن يعدّ العفن أحد الكائنات الحية التي تنتمي لمملكة الفطريات، وعلى عكس النباتات لا يصنع العفن غذاءه بل يحصل عليه من المواد العضوية الأخرى، كما أنّه لا يلتهم الطعام كالحيوانات؛ بل يمتصه من الكائنات الحية الأخرى، حيث يفرز إنزيمات تكسر المادة الغذائية إلى جزيئات عضوية صغيرة ليستطيع امتصاصها. أضرار العفن تحتاج الفطريات إلى درجة حرارة عالية مع رطوبة عالية لتتكون، حيث يحتاج العفن ليتشكل إلى درجة رطوبة لا تقل عن 75%، ومن الجدير بالذكر أنّ التعرض للرطوبة والعفن يتسبب في آثار صحية ضارة وأمراض تُصيب
طريقة عمل بهارات الكاري

طريقة عمل بهارات الكاري

طريقة بهارات الكاري الحارّة يعتبر الكاري من أشهر الأطباق الآسيويّة التي انتشرت حول العالم، ويعود ذلك لطعمه الحادّ المميّز، ممّا جعل كثيرون يسعون للحصول على طعم الكاري الأصلي، وكثيراً ما نشتري خلطة بهارات الكاري الجاهزة ولكنها لا تعطي النتيجة المطلوبة، لذلك سنقدم لكم في هذا المقال طريقة إعداد بهارات الكاري، وطريقة تحضير الكاري باللحم. المكونات ملعقة كبيرة من الكزبرة الجافة (مطحونة). ملعقة صغيرة من الكمون المطحون. ملعقة صغيرة من الفلفل الأحمر الحار. ملعقة صغيرة من الكركم. نصف ملعقة صغيرة من
التهاب الكبد أ

التهاب الكبد أ

التهاب الكبد أ التهاب الكبد أ، أو التهاب الكبد الوبائي أ، أو التهاب الكبد الفيروسي أ، أو مرض الوباء الكبدي أ، أو مرض الكبد الوبائي أ (بالإنجليزية: Hepatitis A)‏ هو التهاب فيروسي مُعدٍ يصيب كبد الإنسان، وذلك نتيجة العدوى بفيروس التهاب الكبد أ، ومن الممكن أن يسبب حالات مرضية تتراوح شدتها بين الخفيفة والخطيرة، ومن النادر أن يتسبب التهاب الكبد أ بوفاة المصاب، ومن الجدير بالذكر أنّ التهاب الكبد أ يختلف عن الأنواع الأخرى من التهابات الكبد بأنّه أخف وطأة وأقل خطورة، فعلى عكس التهاب الكبد ب
أجمل كلام عن نفسي

أجمل كلام عن نفسي

النفس النفس ذلك البحر المليء بالأسرار والعجائب، النفس وما تخفي بداخلها من متناقضات شتى كالفرح والحزن معاً، الخوف والشجاعة، وربما أحياناً الصدق والكذب، فما أصعب فهم النفس وما أجمل الغوص بها في نفس الوقت، فقد أحضرنا لكم باقة من أجمل الكلام عن النفس. أجمل كلام عن نفسي الوحدة هي فقر النفس أمّا العزلة فهي ثراؤها. حين يخبرونك عن جهاد النفس الحقيقي، أخبرهم أنّ أصدق جهاد هو قدرتك على أن تبقي هذا القلب نقياً صالحاً للحياة الآدمية بعد كل تلك المفاجآت والعثرات والانكسارات والهزائم. أسوأ أنواع الخداع،
طريقة عمل شوربة السي فود

طريقة عمل شوربة السي فود

شوربة السي فود بالكريمة المكونات مئتان وخمسة وعشرون غراماً من الروبيان منظف. مئتان وخمسة وعشرون غراماً من من السكالوب. ملعقتان كبيرتان من الزبدة. ساقان من الكرفس مقطعان إلى شرائح. حبة من الفلفل الاحمر مفرومة فرماً ناعماً. بصلة متوسطة مفرومة فرماً ناعماً. ربع كوب من الدقيق متعدد الاستعمالات. كوبان من الحليب خالي الدسم. كوبان ونصف من كريمة الطهي. ربع كوب من مرق الدجاج. ملعقة كبيرة من الزعتر الأخضر أو المجفف. نصف ملعقة صغيرة من الملح. ربع ملعقة صغيرة من البابريكا الحارة. ثمن ملعقة صغيرة من جوزة
بحث عن مفهوم الدين

بحث عن مفهوم الدين

مفهوم الدين لغةً واصطلاحًا تعددت المفاهيم التي توضح الدين سواء كانت في اللغة أو في الاصطلاح وفيما يلي بيان أبرزها: مفهوم الدين لغةً يعبر الدين عن العادة، والسيرة، والحساب، الطاعة، والملة، وقيل: بأن الدين هو الحال، وذكر بأنه الحال التي كنا عليها كما جاء في قول الشاعر: يا دار سلمى خلاءً لا أكلفُها إلا المرانة حتى تعرف الدينا مفهوم الدين اصطلاحًا إن الدين في اصطلاح الشرع هو الذي أوجبه الله -تعالى- على عباده من الانقياد والخضوع له والدخول فيه، ويقصد به دين الإسلام، وهذا التعريف لا يدخل به إلا كل