قانون محيط المثلث متساوي الساقين

قانون محيط المثلث متساوي الساقين

حساب محيط المثلث متساوي الساقين

يمكن تعريف المثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Triangle) بأنّه المثلث الذي يتساوى فيه طول ضلعين، وزاويتين ، ويُمكن إيجاد محيط المثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Perimeter) وهو المسافة المحيطة به من الخارج إذا عُلم طول أحد ضلعيه وطول قاعدته باستخدام الصيغة الآتية:

  • محيط المثلث متساوي الساقين= 2×طول الساق طول القاعدة، وبالرموز: ح=2×أ ب، حيث إنّ:
    • أ: طول أحد الضلعين المتساويين، أو طول الساق.
    • ب: طول قاعدة المثلث متساوي الساقين.

حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين

يُمكن حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين بجمع جميع أطوال أضلاعه، وبما أنّه مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، فإنّ من خصائص المثلث قائم الزاوية أنّ أحد أضلاعه هو الوتر وضلعيه الآخران متساويان، وبالتالي يُمكن حساب محيطه بالقانون الآتي:

محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين= طول الضلع الأول طول الضلع الثاني الوتر

أو

محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين= 2 × طول الضلع الوتر

ويُمكن حساب أحد أطوال أضلاعه في حال كان مجهولًا باستخدام نظرية فيثاغورس:

  • نظرية فيثاغورس؛ الوتر² = طول الضلع الأول² طول الضلع الثاني²
  • وبما أنّه متساوي الساقين وطول ضلعيه متساويين يُصبح القانون كالآتي: الوتر² = 2 × طول الضلع²
  • ومنه؛ الوتر = 2√ × طول الضلع.
  • يُعوض في قانون المحيط لإيجاد قيمته؛ محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين= 2 × طول الضلع الوتر

أمثلة على حساب محيط المثلث متساوي الساقين

أمثلة على حساب محيط المثلث متساوي الساقين وغير قائم الزاوية

  • المثال الأول: ما هو محيط المثلث متساوي الساقين الذي يكون طول أحد ضلعيه المتساويين 9سم، وطول قاعدته 6سم.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث =2×أ ب= 2×9 6= 24سم.
  • المثال الثاني: مثلث متساوي الساقين فيه طول أحد الضلعين المتساويين 6م، وطول قاعدة المثلث 4م، ما هو محيط المثلث.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب= 2×6 4= 16م.
  • المثال الثالث: مثلث متساوي الساقين فيه طول أحد الضلعين المتساويين 8سم، ومحيطه يساوي 22سم، ما هو طول قاعدته.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه 22=2×8 ب، ومنه طول القاعدة=6سم.
  • المثال الرابع: مثلث متساوي الساقين فيه طول القاعدة 6سم، والارتفاع 4سم، ما هو محيطه.
  • الحل:حساب طول الساقين بتطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين القائمين اللذين يشكل الارتفاع طول أحد ضلعيهما، ونصف القاعدة طول الضلع الآخر، وساق المثلث متساوي الساقين الوتر، لينتج أن: الوتر²=الضلع الأول² الضلع الثاني²، ومنه (الوتر أو طول الساق)²=3² 4²، ومنه طول الساق=5سم.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه محيط المثلث=2×5 6=16سم.
  • المثال الخامس: إذا كان طول قاعدة مثلث متساوي الساقين 8سم، ومساحته 12سم²، جد محيطه.
  • الحل:
  • باستخدام قانون مساحة المثلث=0.5×القاعدة×الارتفاع، ومنه 12=0.5×8×الارتفاع، ومنه الارتفاع=3سم.
  • حساب طول الساقين بتطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين القائمين اللذين يشكل الارتفاع طول أحد ضلعيهما، ونصف القاعدة طول الضلع الآخر، وساق المثلث متساوي الساقين الوتر، لينتج أن: الوتر²=الضلع الأول² الضلع الثاني²، ومنه (الوتر أو طول الساق)²=3² 4²، ومنه طول الساق=5سم.
  • بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه محيط المثلث=2×5 8=18سم.
  • المثال السادس: إذا كان محيط مثلث متساوي الساقين 30سم، وطول كل ساق من ساقيه يزيد بمقدار 3سم عن طول قاعدته، جد طول أضلاعه.الحل: نفترض أولاً أن طول الساق هو (س)، وأن طول القاعدة هو (س-3)، وبتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، 30=2×س (س-3)، وبترتيب القيم ينتج أن: 30=3س-3، ومنه س=11سم، وهو طول كل ساق من ساقي المثلث.
  • المثال السابع: إذا كان ارتفاع مثلث متساوي الساقين 6سم، وقياس زاوية الرأس 40 درجة، جد محيطه.
  • الحل:
  • حساب طول القاعدة من خلال الاستعانة بظل نصف زاوية الرأس؛ حيث إن ارتفاع المثلث متساوي السّاقين ينصّف زاوية الرأس، وينصف القاعدة، لينتج أن: ظا(20)=(القاعدة/2)/الارتفاع، 0.364=(القاعدة/2)/6، ومنه القاعدة=4.36سم.
  • باستخدام نظرية فيثاغورس ينتج أن: طول الساق²=الارتفاع² نصف القاعدة²=6² 2.18²، ومنه طول الساق=6.38سم.
  • بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ ب، ومنه محيط المثلث=2×6.38 4.36=17.12سم.

أمثلة على حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين

  • المثال الأول: جد محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، إذا علمتَ أنّ طول الوتر 12 سم، وطول ضلعه 6 سم.
    • الحل:
    • تُكتب المعطيات:
      • طول الوتر = 12 سم.
      • طول الضلع = 6 سم.
  • تُعوض المعطيات في قانون المحيط:
    • محيط المثلث = 2 × طول الضلع الوتر
    • محيط المثلث = 2 × 6 12
    • محيط المثلث = 24 سم.
  • المثال الثاني: جد محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، إذا علمتَ أنّ طول وتر المثلث 20 سم.
    • الحل:
    • تُكتب المعيطات: طول الوتر = 20 سم.
    • تُعوض المعطيات في قانون فيثاغورس لإيجاد طول ضلع المثلث: الوتر² = 2 × طول الضلع²
      • 20 = 2√ × طول الضلع.
      • طول الضلع = 14.2 سم.
  • تُعوض المعطيات في قانون المحيط: محيط المثلث = 2 × طول الضلع الوتر
    • محيط المثلث = 2 × 14.2 20
    • محيط المثلث = 48.4 سم.
  • المثال الثالث: إذا علمتَ أنّ محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين يساوي 66 سم، وطول وتره 30 سم جد طول ضلعه.
    • الحل:
    • تُكتب المعيطات:
      • محيط المثلث = 66 سم.
      • طول الوتر = 30 سم.
  • تُعوض المعطيات في قانون المحيط لإيجاد طول الضلع: محيط المثلث = 2 × طول الضلع الوتر
    • 66 = 2 × طول الضلع 30
    • طول الضلع = 18 سم
22تعليم
مزيد من المشاركات
تعريف الرياء

تعريف الرياء

تعريف الرياء يعرف الرياء لغة: هو مصدر من الفعل راءى، وحقيقته أن يُري خلاف ما هو عليه، وأما تعريفه شرعًا: فهو أن يفعل الشخص الطاعة، ويترك المعصية، وذلك في حضور الناس من حوله، أو أن يستمر بإخبار الناس بما يقوم به من طاعات، مع محبته للمدح عليها، أو أن يحبّ أن يطلع الناس على طاعاته، وذلك تحقيقًا لمقصد دنيوي من مال أو شهرة أو نحو ذلك. وأما حكم الرياء فهو محرم، كما أنه من ضمن الكبائر، والإخلاص بالعمل واجب، كما أنّه من أسباب قبول الأعمال، يقول الله -سبحانه وتعالى-: (هُوَ الْحَيُّ لَا إِلَٰهَ إِلَّا
أين يوجد قبر سيدنا موسى عليه السلام

أين يوجد قبر سيدنا موسى عليه السلام

النبي موسى عليه السلام موسى بن عمران من بني إسرائيل، نبي أرسله الله ليخلص قومه من بطش فرعون مصر الظالم المستبد، ويدعوهم إلى الله وترك عبادة الأصنام، وهو من أولي العزم من الرسل، فهو يتمتع بقوة جسمانية، وفطنة، وحكمة، جعلت منه محط أنظار قومه ليخلصهم من ظلم الطاغية الذي حكمهم لسنوات عديدة، ويدعى النبي موسى بكليم الله لأنّه النبي الوحيد الذي كلّمه الله من وراء حجاب، وأيّده بمعجزات ليدحض بها فرعون وملأه، وليرفع بها كلمة الحق وينصرها. قبر سيدنا موسى عليه السلام يوجد مزار يُنسب للنبي موسى -عليه
كيف تطير الطائرة الهليكوبتر

كيف تطير الطائرة الهليكوبتر

مبدأ عمل طائرة الهليكوبتر يعتمد مبدأ طائرة الهليكوبتر على استخدام دوّارات أفقية (بالإنجليزية: Rotors)، حيث تُساعد هذه الدوّارات على رفع ودفع الطائرة للأعلى، كما يتكوّن كلّ دوّار من شفرتين أو أكثر، وتُصنّف الهليكوبتر بأنّها طائراتٌ ذات أجنحة دوّارة لتمييزها عن الطائرات ذات الأجنحة الثابتة؛ وذلك لأنّها تستمدّ مصدر رفعها من شفرات الدوّار التي تدور حول السارية. أهمية الحركة الدوارة في الهليكوبتر تُعتبر تقنية الحركة الدوّارة (بالإنجليزية: Rotary motion) من أسهل الطرق للحفاظ على تحرّك الجناح
فوائد عسل إكليل الجبل

فوائد عسل إكليل الجبل

فوائد عسل إكليل الجبل يُصنع النحل عسلاً من رحيق زهور إكليل الجبل، كما يمكن أن يوجد على شكل عسل مخلوط مع إكليل الجبل، ويُباع على أنه عسل إكليل الجبل، وهو من النباتات المعمرة دائم الخضرة يمتلك أوراقاً شبيهاً بالإبر، وأزهار بيضاء أو وردية أ أورجوانية تزهر في الربيع والصيف، يتميز العسل بلونه الفاتح، وعلى الرغم من ذلك لا توجد العديد من الدراسات حول فوائد عسل إكليل الجبل، إلا أنه يُعد من أنواع العسل التي تحتوي على العديد من الفوائد الصحية، وفيما يأتي أبرز هذه الفوائد: يعزز التئام الجروح والحروق
الفرق بين الأخطبوط والحبار

الفرق بين الأخطبوط والحبار

الفرق بين الأخطبوط والحبار يُمكن معرفة العديد من المعلومات الخاصّة في الأخطبوط والحبّار، إذ يُعتبران من الحيوانات رأسيات القدم، ويختلفان عن بعضهما في خصائص عدّة، منها: الصفات الجسديّة، والموطن، وسلوك الحياة، وفي ما يأتي توضيح هذه الاختلافات: شكل الجسم يمتاز الأخطبوط برأسه الدائريّ الذي يحمل 8 أذرع، وتحتوي كلّ من هذه الأذرع على صف واحد أو صفين من الماصّات دون أن تحتوي على أيّ من الخطافات أو الحلقات الماصة، بينما الحبار فهو يُشبه شكل الأخطبوط لكن رأسه مثلث الشكل وله غطاء ويمتد منه 8 أذرع، ويمتلك
أجمل كلام غزل

أجمل كلام غزل

أجمل كلام غزل بين المحبين إن كان أمل العشاق القرب، فأنا أملي في حبك هو الحب . كل الأصوات تدخل إلى أذني إلا صوتك يدخل إلى قلبي. حبيبي الشوق إليك يقتلني دائماً، أنت في أفكاري وفي ليلي ونهاري. كم هي صعبة تلك الليالي التي أحاول أن أصل فيها إليك.. أصل إلى شرايينك.. إلى قلبك.. كم هي شاقة تلك الليالي.. كم هي صعبة تلك اللحظات التي أبحث فيها عن صدرك ليضم رأسي. أحبكِ جداً.. بِعدد غِيرتي عليك.. وبِحجم ما أتمنى فِي استكمِال عمري معك. يا حبيبي أيعقل أن تفرقنا المسافات، وتجمعنا الآهات؟ يا من ملكت قلبي
قانون برنولي للطيران

قانون برنولي للطيران

مبدأ برنولي للطيران ينص مبدأ برنولي على أنّ ضغط الهواء يقل مع زيادة سرعة تدفقه، ويزداد مع تناقص سرعة تدفقه ، ولذلك عندما يتحرك الهواء بسرعة، فإنّه يُشكل منطقة منخفضة الضغط بسبب انتشار الجزيئات وتباعدها عن بعضها بعضًا، بينما عندما يتحرك بسرعة أقل، فإنّه يُشكل منطقة ذات ضغط مرتفع، لأنّ الجزئيات تكون متقاربة جدًا من بعضها بعضًا. يُفسر مبدأ برنولي قوة الرفع التي تدفع الطائرة للطيران والناتجة من شكل جناح الطائرة، إذ يُصمم جناح الطائرة ليكون الجزء العلوي منه منحني، وبالتالي فإنّ الهواء يتحرك فوقه
تعريف البراكين الدرعية

تعريف البراكين الدرعية

نظرة حول البراكين الدرعية تعتبر البراكين الدرعية (بالإنجليزية: Shield Volcanoes)عبارة عن براكين عريضة لها جوانب مائلة، وتكونت بواسطة العديد من تدفقات الحمم البركانية منخفضة اللزوجة؛ إذ تتدفق الصهارة من فتحة البركان ثم تتدفق نحو الأسفل على منحدرات البركان حتى تتراكم مكونة البركان، ومن الأمثلة الشهيرة على البراكين الدرعية هو بركان وولف في جزر غالاباغوس، وبركان نياموراغيرا في جمهورية الكونغو الديمقراطية . سبب تسمية البراكين الدرعية بهذا الاسم اكتسبت البراكين الدرعية اسمها من شكلها الذي يشبه درع