تعريف قانون الجاذبية الأرضية
ينص قانون نيوتن للجاذبية الأرضية (بالإنجليزية: Newton’s law of gravitation) على أنّ القوّة الناجمة عن تجاذب جسمين تتناسب طرديًا مع كتلة كل من الجسمين وعكسيًا مع مربّع المسافة التي تفصل بينهما.
وتُحسب هذه المسافة عادةً من مركز كتلة كل من الجسمين، ولا ينحصر قانون نيوتن بالجاذبية بين الأرض والأجسام، بل يتعداه إلى الجذب بين أي جسمين.
أشار العالم غاليليو إلى ظاهرة سقوط الأجسام باتّجاه الأرض بغض النظر عن كتلتها، وبأنّ أي جسمين ساقطين سيكون معدّل تحرّكهما باتجاه الأرض متساوٍ عند إهمال مقاومة الهواء أو افتراضها متساوية لكليهما، إلّا أنّ إسحاق نيوتن هو من استطاع إثبات الجاذبية الأرضية كقانون كوني لا ينحصر بالأرض عام 1666م.
اكتشاف قانون الجاذبية الأرضية
كان اعتقاد اليونانيين حول حركة النجوم والكواكب في مداراتها بعيدًا كلّ البُعد عن مفهوم الجاذبية الأرضية، وكان اكتشاف إسحاق نيوتن لهذا التفسير بمثابة ثورة علمية في الفيزياء، وقد زاد اكتشاف هذا المفهوم من شهرة عالم الفيزياء والرياضيات الإنجليزي إسحاق نيوتن، وقد بدأت القصة من تفاحة كما يعلم المعظم، لكن ما هي التفاصيل؟
كان إسحاق نيوتن يفكّر في القوى الطبيعية من حوله حين لاحظ سقوط تفاحة باتّجاه الأرض، وفسّر ذلك بضرورة وجود قوّة تجعل الأجسام تسقط دائمًا بهذا التّجاه، وقد وصل به التفكير بعيدًا حيث القمر، فما الذي يجعل القمر يدور حول الأرض في مداره الخاص دون أن يتحرّك مُبتعدًا عنها في الفضاء الواسع؟
لخّص نيوتن أفكاره من خلال قانون الجاذبية المُتعارف عليه، والذي ذكر من خلاله حتمية وجود قوّة جذب بين الأجسام الموجودة في الفضاء تجعلها تحافظ على السير في مداراتها، كما استطاع من خلال هذا القانون إثبات ما جاء به كبلر وجاليليو وبراهي وهو أنّ الأرض ليست مركزًا للنظام الشمسي بل هي جزء منه فقط .
تنشأ قوّة تجاذب بين أيّ جسمين تتناسب طرديًا مع مقدار كتلة كل منهما، وعكسيًا مع مربع المسافة التي تفصل بين مراكز كتلتهما، وهذا ما استنتجه العالم إسحاق نيوتن بعد ملاحظته لسقوط التفاحة في القصة الشهيرة، والتي أثبت من خلالها وجود قوّة جذب تسمح للكواكب بالسير في مداراتها دون أن تتبعثر.
صيغة قانون الجاذبية الأرضية
يُصاغ قانون نيوتن فيزيائيًا كما يأتي:
قوة الجاذبية= ثابت الجاذبية (كتلة الجسم الأول × كتلة الجسم الثاني)/ مربع المسافة الفاصلة بين الجسمين
وبالرموز:
ق ج= ج (ك1 × ك2)/ ف
وبالرموز الإنجليزية:
F= G (Mm) / r²
إذ إنّ:
- ق (F): القوة الناجمة عن الجاذبية، مقاسة بوحدة نيوتن حسب النظام المتري للوحدات.
- ج (G): ثابت الجاذبية الأرضية، ومقداره 6.673×10(نيوتن.م)/كغ، ويعود تحديد قيمة ثابت الجاذبية الأرضية إلى العام 1798م على يد العالم هنري كافنديش.
- ك1 (M): كتلة الجسم الأول، ووحدتها كيلوغرام (كغ).
- ك2 (m): كتلة الجسم الثاني، ووحدتها كيلوغرام (كغ).
- ف (r): المسافة التي تفصل بين مراكز الكتل للجسمين، مُقاسة بالأمتار (م).
أمثلة على قانون الجاذبية الأرضية
فيما يأتي أمثلة متنوعة على قانون الجاذبية الأرضية:
مثال (1): إذا جلس شخص يَزِن 65 كغ على بُعد 1.5م من آخر يزِن 85 كغ، فما مقدار القوة الناجمة عن الجاذبية والناشئة بين هذين الشخصين؟
الحل:
- يمكن استخدام قانون الجاذبية الأرضية لنيوتن في حل المثال، وهو: ق= ج× (ك 1×ك2)/ ف
- ج= 6.673×10(نيوتن.م)/كغ، ك1= 65 كغ، ك2= 85 كغ، ف= 1.5م.
- وبتعويض القيم في القانون ينتج أنّ: ق= 6.673×10× (65× 85)/ (1.5) = 1.5×10 نيوتن.
مثال (2): إذا وُضعت كرة وزنها 10كغ على مستوى سطح البحر، فاحسب مقدار قوة الجاذبية الأرضية التي تؤثر بها الأرض على الكرة إذا علمت أنّ وزن الأرض= 5.98× 10 كغ، ونصف قطرها= 6.38× 10م.
الحل:
- يمكن استخدام قانون الجاذبية الأرضية لنيوتن في حل المثال، وهو: ق= ج× (ك1×ك2)/ ف
- ج= 6.673×10 (نيوتن.م)/كغ، ك1= 10 كغ، ك2= 5.98× 10كغ، ف= 6.38 × 10م.
- بتعويض القيم في القانون ينتج أنّ: ق= 6.673×10× (10× 5.98×10)/ (6.38×10) = 97.7 نيوتن.
مثال (3): إذا فصلت مسافة مقدارها 1 متر بين طالب وزنه 60 كغ وكتابه الذي يزن 1كغ، فما مقدار قوة التجاذب الناشئة بين الجسمين؟
الحل:
- يمكن استخدام قانون الجاذبية الأرضية لنيوتن في حل المثال، وهو: ق= ج× (ك1×ك2)/ ف
- ج= 6.673×10(نيوتن.م)/كغ، ك1= 60 كغ، ك2= 1 كغ، ف= 1م.
- بتعويض القيم في القانون ينتج أنّ: ق= 6.673×10× (60× 1)/ (1) = 4× 10 نيوتن، يُمكن ملاحظة مدى صُغر القوة، وبالتالي لا تكون قوة ظاهرة.
مثال (4): احسب مقدار جذب القمر لشخص يسير فوقه إذا كان وزن الشخص 70 كغ، علمًا بأنّ وزن القمر= 7.34× 10 كغ، ونصف قطره= 1.71× 10 م.
الحل:
- يمكن استخدام قانون الجاذبية الأرضية لنيوتن في حل المثال، وهو: ق= ج× (ك1×ك2)/ ف
- ج= 6.673×10 (نيوتن.م)/كغ، ك1= 70 كغ، ك2= 7.34× 10كغ، ف= 1.71× 10م.
- بتعويض القيم في القانون ينتج أنّ: ق= 6.673×10× (70× 7.34× 10)/ (1.71× 10) = 117 نيوتن.
تطبيقات قانون الجاذبية الأرضية
تظهر الجاذبية الأرضية في الحياة الطبيعية من خلال العديد من الظواهر والتطبيقات، ومن ذلك ما يأتي:
- القوّة التي تجعل الغازات مرتبطة بالشمس وتمنعها من الانتشار.
- القوّة التي تجعل الأجسام تسقط باتّجاه الأرض بعد طيرانها وارتفاعها، كالكرة مثلًا.
- القّوة التي تتسبّب في تحرّك السيارة باتجاه ميل الأرض إلى الأسفل دون الحاجة إلى الضغط على دوّاسة البنزين.
- القوّة التي تتسبّب في دوران كل كوكب في مداره الخاص حول الشمس.
- القوّة التي تتسبّب في دوران الأقمار حول الكواكب في مدارات خاصّة؛ كدوران القمر حول الأرض مثلًا، أو دوران أقمار المشتري حوله.
- القوّة التي تتسبّب في المدّ؛ وهي ظاهرة طبيعية في المحيطات ناجمة عن جذب القمر.
- القوّة التي تُجبر السوائل على الاستقرار أسفل الأوعية والأكواب.
- القوّة التي تجعل كل ما على الأرض قادرًا على الاستقرار عليها دون أن يطفو في الفضاء.
يمكن التعبير عن قانون نيوتن بالرموز كما يأتي: ق= ج× (ك1×ك2)/ ف، وتظهر قوة الجاذبية في العديد من التطبيقات العملية واليومية من حولنا، كانجذاب أي جسم ساقط نحو الأرض، أو من خلال الظواهر الطبيعية، كالمد، ودوران الأقمار حول الكواكب.
