شرح ضرب الأعداد الكسرية وقسمتها

خطوات ضرب وقسمة الأعداد الكسرية

تُمثل الأعداد الكسرية (بالإنجليزية: Fraction Numbers) أجزاء أو أقسامًا من الكمية الكلية لقيمة مُحددة، وتُكتب الأعداد الكسرية على صورة كسر يتكون من بسط ومقام (أ/ب)، حيث يُمثل البسط الجزء العلوي من الكسر بينما يُمثل المقام الجزء السفلي من الكسر، وكلاهما أعدادًا صحيحة، كما أن المقام لا يُمكن أن يساوي صفرًا.

ويُمكن كتابة الأعداد الكسرية على صورة كسر مُختلط يتكون من بسط ومقام وعدد صحيح؛ بحيث يوضع العدد الصحيح بجانب الكسر، وفيما يأتي توضيح لخطوات ضرب وقسمة الأعداد الكسرية:

خطوات ضرب الأعداد الكسرية

توضح الخطوات الآتية كيفية ضرب الأعداد الكسرية:

1. يُضرب بسط العدد الكسري الأول في بسط العدد الكسري الثاني.
2. يُضرب مقام العدد الكسري الأول في مقام العدد الكسري الثاني.
3. يوضع البسط الجديد فوق المقام الجديد ليُكون الناتج الكسري، وفي حال كان الكسر كبيرًا يمكن تبسيطه ؛ وذلك بقسمة البسط والمقام على امعامل المشترك الأكبر بينهما.

ولضرب عدد كسري في عدد كسري مُختلط يُمكن اتباع الخطوات الآتية:

1. يُحول العدد الكسري المُختلط إلى عدد كسري عادي بالخطوات الآتية:
   1. يُضرب العدد الصحيح في مقام الكسر.
   2. يُجمع الناتج مع بسط الكسر.
   3. يوضع المجموع كبسط جديد على مقام الكسر الأصلي.
2. يُضرب البسط في البسط للعددين الكسريين.
3. يُضرب المقام في المقام للعددين الكسريين.
4. يوضع البسط الجديد فوق المقام الجديد.
5. يُبسط الناتج لأبسط صورة.

خطوات قسمة الأعداد الكسرية

تُوضح الخطوات الآتية كيفية قسمة الأعداد الكسرية:

1. يبقى العدد الكسري الأول كما هو.
2. تُستبدل إشارة عملية القسمة إلى إشارة عملية ضرب.
3. يُعكس العدد الكسري الثاني وذلك بقلبه وجعل البسط مقامًا والمقام بسطًا.
4. يُضرب العددين الكسريين بنفس خطوات الضرب السابقة بضرب البسطين، ثم ضرب المقامين ببعضهما، ثم تبسط الناتج لأبسط صورة.
5. في حال كان هناك عددًا كسريًا مُختلطًا يُحول العدد الكسري المختلط إلى عدد كسري عادي، ثم تبدأ عملية القسمة.

أمثلة متنوعة على ضرب وقسمة الأعداد الكسرية

فيما يأتي أمثلة متنوعة على ضرب وقسمة الأعداد الكسرية:

إيجاد حاصل ضرب عددين كسريين

ما هو حاصل ضرب: 2/7 × 3/4 ؟

الحل:

1. يُضرب البسط في البسط: 7×4= 28.
2. يُضرب المقام في المقام: 2×3= 6.
3. يوضع البسط فوق المقام: 6/28.
4. يُبسط الناتج بإيجاد العامل المشترك الأكبر بين العددين وهو العدد 2، حيث يقبل كلًا من البسط والمقام القسمة عليه: (2÷28)/(2÷6) = 14/ 3
5. الناتج: 14/ 3

إيجاد ناتج قسمة عددين كسريين

ما هو حاصل قسمة: 11/6 ÷ 7/14 ؟

الحل:

1. تُحول عملية القسمة إلى عملية ضرب ويُعكس العدد الكسري الثاني، فتُصبح المعادلة: ? = 6/11 × 7/14.
2. يُضرب البسط في البسط: 14×11= 154.
3. يُضرب المقام في المقام: 7×6= 42.
4. يوضع البسط فوق المقام: 42/154.
5. يُبسط الناتج بإيجاد العامل المشترك الأكبر بين العددين وهو العدد 14، حيث يقبل كلًا من البسط والمقام القسمة عليه: (14÷154)/(14÷42) = 3/11.
6. الناتج: 3/11

إيجاد حاصل ضرب 3 أعداد كسرية

ما هو حاصل ضرب: 4/5 × 1/9 × 6/13 ؟

الحل:

1. يُضرب البسط في البسط: 13×9×5= 585.
2. يُضرب المقام في المقام: 6×1×4= 24.
3. يوضع البسط فوق المقام: 24/585.
4. يُبسط الناتج بإيجاد العامل المشترك الأكبر بين العددين وهو العدد 3، حيث يقبل كلًا من البسط والمقام القسمة عليه: (3÷585)/(3÷24) = 8/195
5. الناتج: 8/195

إيجاد ناتج قسمة 3 أعداد كسرية

ما هو حاصل قسمة: 4/3 ÷ 1/6 ÷ 9/5؟

الحل:

1. تُحول عملية القسمة إلى عملية ضرب ويُعكس العدد الكسري الثاني والثالث، فتُصبح المعادلة: ? = 3/4 × 6/1 × 9/5.
2. يُضرب البسط في البسط: 5×1×4= 20.
3. يُضرب المقام في المقام: 9×6×3= 162.
4. يوضع البسط فوق المقام: 162/20
5. يُبسط الناتج بإيجاد العامل المشترك الأكبر بين العددين وهو العدد 2، حيث يقبل كلًا من البسط والمقام القسمة عليه: (2÷20)/(2÷62) = 81/10.
6. الناتج: 81/10

إيجاد حاصل ضرب عدد كسري مع عدد كسري مختلط

ما هو حاصل ضرب: (7/15) 2 × 20/7 ؟

الحل:

1. يُحول العدد الكسري المُختلط إلى عدد كسري عادي: (7/15) 2 ← 15/(7 (2×15)) = 37/15.
2. تُصبح المعادلة: 37/15 × 20/7.
3. يُضرب البسط في البسط: 7×15= 105.
4. يُضرب المقام في المقام: 20×37= 740.
5. يوضع البسط فوق المقام: 740/105.
6. يُبسط الناتج بإيجاد العامل المشترك الأكبر بين العددين وهو العدد 5، حيث يقبل كلًا من البسط والمقام القسمة عليه: (5÷105)/(5÷740) = 148/21.
7. الناتج: 148/21.

إيجاد ناتج قسمة عدد كسري مع عدد كسري مختلط

ما هو حاصل قسمة: (11/6) 3 ÷ 7/3 ؟

الحل:

1. يُحول العدد الكسري المُختلط إلى عدد كسري عادي: (11/6) 3 ← 6/(11 (3×6)) = 29/6.
2. تُصبح المعادلة: 29/6 ÷ 7/3.
3. تُحول عملية القسمة إلى عملية ضرب ويُعكس العدد الكسري الثاني، فتُصبح المعادلة: ? = 6/29 × 7/3.
4. يُضرب البسط في البسط: 3×29= 87.
5. يُضرب المقام في المقام: 7×6= 42.
6. يوضع البسط فوق المقام: 42/87.
7. يُبسط الناتج بإيجاد العامل المشترك الأكبر بين العددين وهو العدد 3، حيث يقبل كلًا من البسط والمقام القسمة عليه: (3÷87)/(3÷42) = 14/29.
8. الناتج: 14/29.

إيجاد حاصل ضرب عدد صحيح مع عدد كسري

ما هو حاصل ضرب: 8 × 11/22 ؟

الحل:

1. يُحول العدد الصحيح إلى عدد كسري وذلك بوضع الرقم 1 في المقام بحيث لا يؤثر على القيمة العددية للعدد 8؛ فيُصبح العدد: 8/1.
2. تُصبح المعادلة: 8/1 × 11/22.
3. يُضرب البسط في البسط: 22×1= 22.
4. يُضرب المقام في المقام: 11×8= 88.
5. يوضع البسط فوق المقام: 88/22.
6. يُبسط الناتج بإيجاد العامل المشترك الأكبر بين العددين وهو العدد 22، حيث يقبل كلًا من البسط والمقام القسمة عليه: (22÷22)/(22÷88) = 4/1.
7. الناتج: 4/1.

إيجاد حاصل قسمة عدد صحيح مع عدد كسري

ما هو حاصل قسمة: 14 ÷ 17/3 ؟

الحل:

1. يُحول العدد الصحيح إلى عدد كسري وذلك بوضع الرقم 1 في المقام بحيث لا يؤثر على القيمة العددية للعدد 14؛ فيُصبح العدد: 14/ 1.
2. تُصبح المعادلة: 14/1 ÷ 17/3.
3. تُحول عملية القسمة إلى عملية ضرب ويُعكس العدد الكسري الثاني، فتُصبح المعادلة: ? = 1/ 14 × 17/3.
4. يُضرب البسط في البسط: 1×3= 3.
5. يُضرب المقام في المقام: 17×14= 238.
6. يوضع المقام فوق البسط: 3/ 238.
7. الناتج: 3/ 238.

إيجاد حاصل ضرب عدد كسري مع عدد عشري

ما هو حاصل ضرب: 2.6 × 6/7 ؟

الحل:

1. يُحول العدد العشري إلى عدد كسري، حيث يُحويل العدد العشري إلى كسري بالخطوات الآتية:
   1. يُكتب العدد العشري على صورة كسر بوضع الرقم 1 في المقام: 2.6/ 1.
   2. يُضرب البسط والمقام بعدد المنازل على يمين الفاصلة العشرية، أي إذا كانت عدد المنازل على يمين الفاصلة العشرية منزلة واحدة يُضرب في 10، وإذا كانت منزلتين يُضرب في 100 وهكذا، وبما أنّ العدد 2.6 يحتوي على منزلة واحدة على يمين الفاصلة العشرية يُضرب البسط والمقام في العدد 10: (10×1)/(10×2.6) = 26/10
   3. يُبسط الناتج بإيجاد العامل المشترك الأكبر بين العددين وهو العدد 2، حيث يقبل كلًا من البسط والمقام القسمة عليه: (2÷10)/(2÷26) = 13/5.
   4. تُصبح المعادلة: 13/5 × 6/7
2. يُضرب البسط في البسط: 7×5= 35.
3. يُضرب المقام في المقام: 6×13= 78.
4. يوضع البسط فوق المقام: 78/35.
5. الناتج: 78/35.

إيجاد حاصل قسمة عدد كسري مع كسر عشري

ما هو حاصل قسمة: 1.02 ÷ 3/5 ؟

الحل:

1. :يُحول العدد العشري إلى عدد كسري، حيث يتم تحويل العدد العشري إلى كسري بالخطوات الآتية
   1. يُكتب العدد العشري على صورة كسر بوضع الرقم 1 في المقام: 1.02/1.
   2. يُضرب البسط والمقام بعدد المنازل على يمين الفاصلة العشرية، أي إذا كانت عدد المنازل على يمين الفاصلة العشرية منزلة واحدة يُضرب في 10، وإذا كانت منزلتين يُضرب في 100 وهكذا، وبما أنّ العدد 1.02 يحتوي على منزلتين على يمين الفاصلة العشرية يُضرب البسط والمقام في العدد 100: (100×1)/(100×1.02) = 102/100
   3. يُبسط الناتج بإيجاد العامل المشترك الأكبر بين العددين وهو العدد 2، حيث يقبل كلًا من البسط والمقام القسمة عليه: (2÷100)/(2÷102) = 51/50.
2. تُصبح المعادلة: 51/50 × 3/5
3. تُحول عملية القسمة إلى عملية ضرب ويُعكس العدد الكسري الثاني، فتُصبح المعادلة: ? = 50/51 × 3/5.
4. يُضرب البسط في البسط: 5×51= 255.
5. يُضرب المقام في المقام: 3×50= 150.
6. يوضع المقام فوق البسط: 150/255.
7. يُبسط الناتج بإيجاد العامل المشترك الأكبر بين العددين وهو العدد 5، حيث يقبل كلًا من البسط والمقام القسمة عليه: (5÷255)/(5÷150) = 30/51.
8. الناتج: 30/51.