شرح جمع الأعداد الكسرية وطرحها

خطوات جمع وطرح الأعداد الكسرية

العدد الكسري (بالإنجليزية: Mixed number) هو رقم يتكوّن من عدد صحيح وكسر، ومن مكوّناته:

• البسط (بالإنجليزية: The numerator) وهو الجزء العلوي من الكسر.
• المقام (بالإنجليزية: The denominator) وهو الجزء السفلي من الكسر.
• العدد الصحيح (بالإنجليزية: The whole number) ويوضع إلى جانب الكسر.

خطوات جمع الأعداد الكسرية

تختلف طريقة جمع الأعداد الكسرية التي مقامات الكسور فيها موحدة عن غير الموحّدة، ويكون الجمع كما يأتي لكلّ من الحالتين:

• إذا كانت المقامات موحّدة: يمكن جمع الأعداد الكسرية ذات المقامات الموحّدة من خلال الخطوات الآتية:
  • جمع الأعداد الصحيحة أولًا بشكل منفصل.
  • جمع الكسور الموجودة مباشرةً بشكل منفصل، وجمع الكسور يكون بجمع البسط مع ترك المقام كما هو.
  • إذا كان ناتج جمع الكسور فيه (البسط > المقام)، لا بدّ من تحويله إلى عدد كسري، وإضافة العدد الصحيح الناتج من التحويل إلى العدد الصحيح الناتج من الجمع في الخطوة الأولى.
  • كتابة الناتج فيكون العدد الصحيح إلى جانب الكسر.

• إذا كانت المقامات غير موحّدة: يجب توحيد المقامات إذا كانت مختلفة قبل البدء بالجمع، ويكون جمع الأعداد الكسرية في هذه الحالة كما يأتي:
  • نجمع الأعداد الصحيحة أولًا بشكل منفصل.
  • البحث عن العامل المشترك الأصغر(LCM) للمقامات المختلفة الموجودة.
  • توحيد مقامات الكسور بضرب كل من البسط والمقام في الكسر الذي فيه المقام أصغر بالعامل المشترك الأصغر للمقامات.
  • جمع الكسور الموجودة مباشرةً بشكل منفصل.
  • إذا كان ناتج جمع الكسور فيه (البسط > المقام)، لا بدّ من تحويله إلى عدد كسري، وإضافة العدد الصحيح الناتج من التحويل إلى العدد الصحيح الناتج من الجمع في الخطوة الأولى.
  • كتابة الناتج وفيه العدد الصحيح الناتج الكلي إلى جانب الكسر.

يلجأ بعض الطلاب إلى طريقة أخرى في جمع الأعداد الكسرية، وهي تحويل العدد الكسري إلى كسر عادي أولًا ثمّ جمع الكسور الناتجة، وذلك باتّباع الخطوات الآتية:

• ضرب العدد الصحيح بالمقام، ثمّ جمع الناتج لبسط المقام للحصول على البسط الجديد.
• كتابة المقام الأصلي كما هو.
• البدء بجمع الكسور العادية بعد التحويل وتوحيد المقامات بالبحث عن المضاعف المشترك الأصغر عند اللزوم.
• تحويل ناتج جمع الكسور إلى عدد كسري من جديد وكتابته بأبسط صورة.

خطوات طرح الأعداد الكسرية

توجد طريقتان لطرح الأعداد الكسرية:

• يمكن تعليم الأطفال طريقة بسيطة من طرق طرح الأعداد الكسرية كما يأتي:
  • طرح الأعداد الصحيحة بصورة منفصلة.
  • توحيد مقامات الكسور إذا كانت مختلفة، وذلك من خلال إيجاد العامل المشترك الأصغر وضربه ببسط ومقام الكسر الذي فيه المقام أقل.
  • طرح الكسور بصورة منفصلة من خلال طرح البسط وترك المقام.
  • كتابة الناتج بأبسط صورة، حيث يمكن تبسيط الكسر إن كان أحد أجزاء الكسر من مضاعفات الآخر .

• يمكن طرح الأعداد الكسرية بتحويلها إلى كسور عادية، وذلك من خلال الخطوات الآتية:
  • ضرب العدد الصحيح بالمقام، وجمع الناتج للبسط للحصول على بسط جديد، والإبقاء على نفس المقام.
  • تكرار الخطوة السابقة للعدد الكسري الآخر في المعادلة.
  • توحيد المقامات إذا كانت مختلفة، مع ضرورة توحيد المقامات كما ذكر سابقًا إذا لزم الأمر.
  • طرح بسط كل من الكسرين وترك المقامات كما هي.
  • يمكن تحويل الكسر الناتج إلى عدد كسري من جديد من خلال القسمة كما ذكر سابقًا.
  • تبسيط الكسر إذا كانت هذه الخطوة متاحة، بقسمة كل من البسط والمقام على عدد يقبل كلاهما القسمة عليه.

أمثلة متنوعة على جمع وطرح الأعداد الكسرية

يمكن الاستعانة بالعديد من الكتب والمواقع للتدريب، وفيما يأتي تمارين في جمع وطرح الأعداد الكسرية يجب تقديمها للأطفال لضمان إتقانهم إجراء هذه العمليات على الأعداد الكسرية:

أمثلة على جمع الأعداد الكسرية

فيما يأتي بعض الأمثلة على جمع الأعداد الكسرية:

• جد ناتج جمع 1 3/5 2 1/5: تحل بالطريقة الآتية:
  • ناتج جمع الأعداد الصحيحة: 1 2 = 3.
  • ناتج جمع الكسور: 3/5 1/5 = 4/5.
  • ناتج جمع الأعداد الكسرية ككلّ: 3 4/5.

• جد ناتج جمع 1 1/2 1 1/4: تحل بالطريقة الآتية:
  • ناتج جمع الأعداد الصحيحة: 1 1= 2.
  • توحيد المقامات بضرب مقام وبسط الكسر الأول *2 ليصبح: 2/4.
  • ناتج جمع الكسور: 2/4 1/4= 3/4.
  • ناتج جمع الأعداد الكسرية ككل: 2 3/4.

• جد ناتج جمع 3 1/5 2.5: تحل بالطريقة الآتية:
  • هنا لا بد من تحويل العدد العشري إلى كسري حتى تُحلّ المسألة كخطوة أولى فيصبح: 2.5 = 2 5/10.
  • ناتج جمع الأعداد الصحيحة: 3 2= 5.
  • توحيد المقامات بضرب مقام وبسط الكسر الأول *2 ليصبح: 2/10.
  • ناتج جمع الكسور: 2/10 5/10= 7/10.
  • ناتج جمع الأعداد الكسرية ككل: 5 7/10.

• جد ناتج جمع 15/3 1 2/3: تحل بالطريقة الآتية:
  • تحويل العدد الكسري إلى كسر عادي ليصبح: 5/3.
  • جمع الكسور جمعًا عاديًّا: 15/3 5/3= 20/3.

• جد ناتج جمع 11/2 1 1/2: تحل بالطريقة الآتية:
  • تحويل العدد الكسري إلى كسر عادي ليصبح: 3/2.
  • جمع الكسور العادية: 11/2 3/2= 14/2.
  • تبسيط المقدار 14/2 ليصبح: 7.

أمثلة على طرح الأعداد الكسرية

فيما يأتي بعض الأمثلة على طرح الأعداد الكسرية:

• جد ناتج طرح 3 2/5 - 1 1/5: تحل بالطريقة الآتية:
  • ناتج طرح الأعداد الصحيحة: 3-1= 2.
  • ناتج طرح الكسور: 2/5 - 1/5= 1/5.
  • ناتج طرح الأعداد الكسرية: 2 1/5.

• جد ناتج طرح 3 1/2 - 1 1/8: تحل بالطريقة الآتية:
  • ناتج طرح الأعداد الصحيحة: 3-1 = 2.
  • توحيد المقامات بضرب بسط ومقام الكسر الأول * 4 ليصبح 4/8.
  • ناتج طرح الكسور: 4/8 - 1/8= 3/8.
  • ناتج طرح الأعداد الكسرية: 2 3/8.

• جد ناتج طرح 2.7 - 1 2/10: تحل بالطريقة الآتية:
  • تحويل العدد العشري إلى عدد كسري ليصبح: 2 7/10.
  • ناتج جمع الأعداد الصحيحة: 2-1= 1.
  • ناتج جمع الكسور: 7/10 - 2/10 = 5/10.
  • ناتج طرح الأعداد الكسرية: 1 5/10.
  • تبسيط المقدار ليصبح: 1 1/2.

• جد ناتج طرح 16/2 - 1 1/2: تحل بالطريقة الآتية:
  • تحويل العدد الكسري إلى كسر ليصبح: 3/2.
  • ناتج طرح الكسور: 16/2 - 3/2= 13/.

• جد ناتج طرح 15/7 - 1 1/7: تحل بالطريقة الآتية:
  • تحويل العدد الكسري إلى كسر ليصبح: 8/7.
  • ناتج طرح الكسور: 15/7- 8/7= 7/7= 1.