شرح المعادلات الخطية

المعادلة الخطية هي معادلة جبرية حيث يكون الحد الرئيسي مرفوعًا للقوة 1، وعندما يتم رسم هذه المعادلة فإنها تؤدي دائمًا إلى خط مستقيم وهذا هو سبب تسميتها بـ "المعادلة الخطية".

بمعنى آخر يعني ذلك أن المعادلة التي تحتوي على أعلى درجة أسية ذات القوة 1 فإنها تعرف باسم المعادلة الخطية، هذا يعني أنه لا يوجد متغير في المعادلة الخطية له أس أكبر من 1 حيث يشكل الرسم البياني للمعادلة الخطية عند رسمه دائمًا خطًا مستقيمًا.

المعادلات الخطية تكون بمتغير واحد أو اثنين أو ثلاثة كما يأتي:

معادلة خطية بمتغير واحد: أ (س) ب.
معادلة خطية بمتغيرين: أ (س) ب(ص) ج.
معادلة خطية بثلاث متغيرات: أ (س) ب(ص) ج (ع) د.

صيغة المعادلات الخطية

هناك 3 صيغ للمعادلات الخطية كما يأتي:

الصيغة القياسية للمعادلة الخطية

المعادلات الخطية هي مجموعة من الثوابت والمتغيرات، فهناك عدة أشكال من هذه الصيغة بحث تكون معادلات خطية بمتغير واحد أو متغيرين أو ثلاثة كما يأتي:

متغير واحد

أس ب=0، حيث (أ) لا تساوي صفر و(س) متغير.

متغيرين

أ (س) ب(ص) ج=0، حيث (أ)، (ب) لا يساويان صفر و(س)، (ص) متغيران.

3 متغيرات

أ (س) ب(ص) ج (ع) د=0، حيث (أ)، (ب)، (ج) لا يساوون صفر و(س)، (ص)، (ع) متغيرات.

معادلة الخط المستقيم

الشكل الأكثر شيوعًا للمعادلات الخطية على شكل تقاطع ميل خط مستقيم، والذي يتم تمثيله على النحو الآتي: ص = م (س) ب، حيث:

م هي ميل الخط المستقيم.
ب هي نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات في المستوى الإحداثي.

هناك حالات يسهل من خلالها معرفة المعادلة فإذا كان الخط المستقيم يوازي محور السينات فذلك يعني أن قيمة (س) =0 وبذلك تكون معادلة الخط المستقيم ، ص= ب، أما إذا كان الخط المستقيم موازيا لمحور الصادات فذلك يعني أن قيمة ص = 0، وبذلك تكون معادلة الخط المستقيم س= - ب/م.

ميل الخط المستقيم

في هذا الشكل من المعادلة الخطية، يتم تكوين معادلة خط مستقيم من خلال مجموعة من النقاط الموجودة في المستوى (س، ص)، بحيث:

ص - ص 1 = م (س - س 1)، حيث (س 1، ص 1) هي إحداثيات النقطة.

ميل الخط المستقيم يساوي نسبة التغير في إحداثيات (ص) إلى التغير في إحداثيات (س) حيث م= (ص 2-ص 1) / (س 2-س 1).

حل المعادلات الخطية

هناك طرق رئيسية لحل المعادلات الخطية كما يأتي:

حل المعادلات الخطية بمتغير واحد

يتم حل المعادلات الخطية بمتغير واحد باستخدام العمليات الحسابية البسيطة ومساواة المعادلة بالصفر لإيجاد قيمة المتغير (س).

حل المعادلات الخطية بمتغيرين

يتم حل المعادلات الخطية بمتغيرين بطرق رئيسية، الحل بالتعويض، الحل بالتقاطع، الحل بالحذف.

حل المعادلات الخطية بثلاث متغيرات

يتم حل المعادلات الخطية بثلاث متغيرات بطرق رئيسية، الحل بالتعويض، الحل بالتقاطع، الحل بالحذف، إضافة لطريقة المصفوفة .

2023-12-1733تعليم

مزيد من المشاركات

كلمات جميلة عن القمر

كلام جميل عن القمر القمر هو المنظر الجميل الذي يأخذ الأذهان إلى ما هو يسحر العقول، وما أجمله عندما يكتمل بدراً، حتى حين يكون هلالاً، وكثيرون الذين تغنوا بالقمر وكتبوا عن جمالها، وأيضاً هناك من أخذ القمر ليشبه به الجميلات، لذا وفي هذا المقال ستجد كلمات جميلة عن القمر. كلمات جميلة عن القمر القمر والحب عندما لا يتزايدان يتناقصان. لا تقل لي كم هو القمر مضيء، بل أرني، وميضاً من الضوء على زجاج محطم. أحب رؤية القمر في بدايته عندما يكون هلال لأنني أحب كل شيء له مستقبل. لا يمكن أن يستمر إخفاء ثلاثة

ما هي فوائد الضب

الضب يسمى الضب بشوكة الذيل، وهو حيوان ينتمي إلى فصيلة الزواحف، ويعيش في المناطق البرية والصحراء، ويتغذّى على النباتات، وله رأس صغير، ونادراً جداً ما يشرب المياه، يستخدمه العديد من الناس دماءه في العلاج، وقد ورد أن الرسول -صلى الله عليه وسلم- أحل أكله. القيمة الغذائية للحم الضب يحتوي لحم الضبّ على كميات كبيرة من الأحماض الأمينيّة، والبروتين الأساسيّ لبناء الجسم، بالإضافة إلى احتوائه على كميات مختلفة من المغنيسيوم، والماء، والكالسيوم، والصوديوم، والفسفور، وتختلف القيمة الغذائية للحم الضب من فصلٍ

ما أجمل أخلاق النساء

الأخلاق الجميلة للمرأة ما أجمل أن تكون المرأة ذات أخلاق جميلة وحسنة، ويمكن إجمال هذه الأخلاق بما يأتي: تحفظ المرأة نفسها وعِرْضها في حضور زوجها وغيابه، إذ يقول الله تعالى: ( فالصَّالِحَاتُ قَانِتَاتٌ حَافِظَاتٌ لِّلْغَيْبِ بِمَا حَفِظَ اللّهُ). تتحلّى بالخلق الحسن، وتلتزم الأدب، ولا يظهر منها بذاءة لسان، ولا حقد وخباثة، ولا حتى سوء معاشرة، وتبتعد عن الكبرياء والجدال، وإنّما تتقبل النصيحة وتأخذ بها، حيث قال الأصمعي: (أخبرنا شيخٌ من بني العنبر، وقال: كان يقال: النساء ثلاث: فهينّةٌ ليّنةٌ عفيفة

أسباب ارتفاع وظائف الكلى

أسباب ارتفاع وظائف الكلى تتعدد الأسباب والحالات وراء ارتفاع وظائف الكلى المُتمثل بارتفاع مستوى الكيرياتينين بالدم؛ وهو الناتج الطبيعي لاستهلاك العضلات لمادة الكرياتين (بالإنجليزية: Creatine)، ونذكر من أسباب ارتفاع مستوى الكرياتينين في الدم ما يأتي: مرض الكلى المزمن يُساهم اعتلال الكلى في الحد من قدرة الكلى على التخلص من مادة الكرياتينين (بالإنجليزية: Creatinine) وطرحها خارج الجسم، ممّا يؤدي إلى تراكمها وارتفاع مستواها في الدم، وعادةً ما يُستخدم مستوى الكرياتينين في الدم لحساب معدل الترشيح

مفهوم البيئة المدرسية

المرحلة التعليمية تُعدّ سنوات الدراسة هي الفترة التي يتم فيها إعداد أجيالٍ متعلمةٍ وقادرةٍ على الاعتماد على ذاتها والنهوض بمجتمعها وأمتها، فالهدف الرّئيسي من المدرسة هو تعليم الأفراد من جميع الجهات الجسدية والنفسيّة والاجتماعيّة والسلوكيّة ليكونوا قادرين على التكيّف مع البيئة المحيطة بهم ويمكن تحقيق ذلك عند إعداد فردٍ سليمٍ وصحيّ، لذلك فإنّ المدرسة وكل ما يتعلّق بها من المؤسسات المهمة جداً في أي مجتمعٍ وتحتاج إلى الرعاية والعون والمساندة بشكلٍ دائمٍ، والبيئة المدرسيّة هي أحد المكونات الأساسية

أضرار شرب كربونات الصوديوم

احتباس السوائل بالجسم نظراً لاحتواء بيكربونات الصوديوم على الصوديوم فإنّ تناوله قد يؤدي إلى الاصابة بالوذمة (بالإنجليزية: Edema) أو الانتفاخ الناتج عن احتباس السوائل في الجسم، ولذلك فعلى الأشخاص الذين يعانون من قصور القلب، أو أمراض الكبد، أو الحالات الأخرى المرتبطة بتراكم السوائل استخدام بيكربونات الصوديوم بحذر. تمزق المعدة في حالاتٍ نادرةٍ جداً قد يؤدي تناول بيكربونات الصوديوم إلى التأثير في الجهاز الهضميّ، إذ قد يؤدي إلى الإصابة بتمزّق المعدة، خاصةً إذا تمّ استخدامه كمضادٍّ للحموضة بعد

صحة حديث (يأتي زمان على أمتي)

صحة حديث (يأتي زمان على أمتي) لهذا الحديث عدة متون يُروى بها، ولكل فيها حكم خاص، فمنها ما هو صحيح ومنها غير ذلك، مع العلم أن الأحاديث الصحيحة في هذا الباب تكفي من أراد النظر فيما أخبر النبي -صلى الله عليه وسلم- عن أخبار المستقبل. صحة حديث (يَأْتي علَى النَّاسِ زَمانٌ يُبْعَثُ منهمُ البَعْثُ) هذا الحديث في صحيح مسلم مروي عن أبي سعيد الخدري -رضي الله تعالى عنه- عن النبي -صلى الله عليه وسلم- قال: (يَأْتي علَى النَّاسِ زَمانٌ، يُبْعَثُ منهمُ البَعْثُ فيَقولونَ: انْظُرُوا هلْ تَجِدُونَ فِيكُمْ

أحكام التجويد في سورة الرحمن

أحكام النون الساكنة والتنوين هذه أحكام النون الساكنة والتنوين من سورة الرحمن: الموضع الحكم ( خَلَقَ الْإِنسَانَ). إخفاء حقيقي. ( الشَّمْسُ وَالْقَمَرُ بِحُسْبَانٍ* وَالنَّجْمُ وَالشَّجَرُ يَسْجُدَانِ). إدغام بغنة ناقص. ( فِيهَا فَاكِهَةٌ وَالنَّخْلُ ذَاتُ الْأَكْمَامِ). إدغام بغنة ناقص. ( خَلَقَ الْإِنسَانَ مِن صَلْصَالٍ كَالْفَخَّارِ). إخفاء حقيقي. ( وَخَلَقَ الْجَانَّ مِن مَّارِجٍ مِّن نَّارٍ). إدغام بغنة كامل. ( بَيْنَهُمَا بَرْزَخٌ لَّا يَبْغِيَانِ). إدغام بغير غنة كامل. ( يَخْرُجُ