شرح المدى والوسيط والمنوال في الرياضيات

شرح المدى والوسيط والمنوال في الرياضيات

يُستخدم المدى، والوسيط، والمنوال في التوزيعات الإحصائية لقيم معينة، حيث تساعد هذه الخصائص في تحليل البيانات ، وتلخيصها، للوصل إلى استنتاج معين، وفيما يلي شرح تعريف وطريقة حساب المدى، والوسيط، والمنوال في الرياضيات :

الوسيط Median

يمكن حساب الوسيط عن طريق إيجاد القيمة، أو الرقم الذي بالوسط، ولكن يجب ترتيب القيم من الأصغر إلى الأكبر أولاً، كما يجب معرفة عدد القيم، فإذا كان العدد زوجياً، فهذا يعني أنه يوجد رقمان في الوسط، وفي هذه الحالة، يجب إيجاد المتوسط الحسابي لهذه القيم، وذلك من خلال جمعهم وتقسيمهم على عددهم، أي التقسيم على 2.

مثال على حساب الوسيط

كانت القيم المعطاة كالتالي: 8، 9، 15، 3، 12، 12 والمطلوب هو إيجاد الوسيط.

الحل:

• الخطوة الأولى: يجب عد القيم المعطاة، ومعرفة ما إذا كان عددها زوجي أم فردي، وفي المثال أعلاه عدد القيم زوجي، لذلك من المتوقع إيجاد قيمتين في الوسط.
• الخطوة الثانية: ترتيب القيم من الأصغر إلى الأكبر، كالتالي: 3، 8، 9، 12، 12، 15.
• الخطوة الثالثة: إيجاد القيمة التي في الوسط، وفي هذه الحالة يوجد قيمتين، وهما 9 و 12.
• الخطوة الرابعة: إيجاد المتوسط الحسابي للقيم، وذلك من خلال جمع القيمتين وتقسيمهما على 2:
  • 9 12 = 21
  • 21 ÷ 2 = 10.5
  • الوسيط = 10.5

المنوال Mode

يُعرف المنوال بأنه القيمة الأكثر تكراراً، وفي بعض الحالات، يمكن إيجاد قيمتين متكررتين، وتُسمى بـ Bi-modal، وفي حال وجود ثلاث قيم متكررة، يُسمى المنوال بـ Tri-modal.

أمثلة على حساب المنوال

• المثال الأول: كانت القيم المعطاة كالتالي: 7، 4، 5، 3، 9، 5، 2 والمطلوب هو إيجاد المنوال.

الحل: يمكن لترتيب القيم من الأصغر إلى الأكبر أن يساعد في إيجاد المنوال بشكل أسهل، وفي القيم أعلاه يوجد منوال واحد فقط، وهو الـ5 لأنها تكررت مرتين.

• المثال الثاني: كانت القيم المعطاة كالتالي: 7، 4، 5، 3، 2، 5، 2 والمطلوب إيجاد المنوال.

الحل: يوجد في المثال أعلاه منوالين، أو Bi-modal، وهما الـ5، و2.

المدى Range

يُعرف المدى بالفرق بين القيمة الأصغر والقيمة الأكبر، ويُحسب عن طريق طرح القيمتين من بعضهما البعض.

مثال على حساب المدى

كانت القيم المعطاة كالتالي: 4، 6، 9، 3، 7 وكان المطلوب إيجاد المدى.

الحل: يمكن ترتيب القيم لتسهيل عملية إيجاد المدى، وفي هذه الحالة، أقل قيمة هي 3، وأعلى قيمة هي 9، لذلك:

المدى = 9 – 3 = 6

مثال على المدى والوسيط والمنوال

احسب المدى، والوسيط، والمنوال للقيم التالية:

13 ، 18 ، 13 ، 14 ، 13 ، 16 ، 14 ، 21 ، 13

الحل:

• الوسيط: يجب ترتيب القيم من الأصغر إلى الأكبر لإيجاد الوسيط: 13، 13، 13، 13، 14، 14، 16، 18، 21

الوسيط هو 14.

• المنوال: يجب إيجاد القيمة الأكثر تكراراً، وفي هذه الحالة المنوال هو 13.
• المدى: يُحسب المدى عن طريق طرح أكبر قيمة من أصغر قيمة، لذلك المدى = 21 – 13 = 8.