خصائص الجمع

ما هي خصائص عملية الجمع؟

الخاصيّة التبادليّة

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج عمليّة الجمع لعددين متساوٍ، بِغَض النّظر عن ترتيب الأعداد المُضافة) اسم الخاصيّة التبادليّة (بالإنجليزيّة: Commutative property)؛ أي أن: أ ب=ب أ؛ فعلى سبيل المثال إن: 10 5=15، كما أنّ: 5 10=15، ففي كلا المِثَالين إنّ ناتج عمليّة الجَمع هو 15 على الرّغم من اختلاف ترتيب الأعداد.

الخاصيّة التجميعيّة

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج مجموعةً من الأعداد الحقيقيّة يبقى متساوياً عند تغيير الأعداد الموجودة داخل الأقواس أو طريقة تجميع الأعداد المضافة) اسم الخاصيّة التجميعيّة (بالإنجليزيّة: Associative property)، وتتكوّن مجموعة الأعداد من ثلاثة أرقام غالباً؛ حيثُ إنّ أ (ب جـ)= ب (أ جـ) = جـ (أ ب)؛ فعلى سبيل المثال إنّ 4 (3 2)=9، كما أنّ 3 (4 2)=9 أيضاً.

خاصيّة الهويّة

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج عمليّة جمع أي عدد مع الصّفر يساوي دائمًا العدد الأصليّ) اسم خاصيّة الهويّة (بالإنجليزيّة: Additive Identity Property)؛ أي أن: أ 0=أ؛ فعلى سبيل المثال إنّ 0 3=3، كما أنّ 3 0=0.

خاصيّة المعكوس الجمعي

يُطلق على الخاصيّة الرياضيّة التي توضّح أنّ: (ناتج عمليّة جمع أي عدد مع معكوسه الجمعي يساوي دائمًا العدد صفر) اسم خاصيّة المعكوس الجمعي (بالإنجليزيّة: Property of Opposites)؛ أي أن: أ (-أ)=0؛ فعلى سبيل المثال إنّ 5 (-5)=0.

خصائص أخرى متعلقة بعملية الجمع

من الخصائص المرتبطة بعملية الجمع أيضاً ما يأتي:

• ناتج عملية الجمع يكون دائماً أكبر من العددين اللذين تم جمعهما معًا.
• تكون نتيجة عملية الجمع على خط الأعداد دائمًا يمين العددين اللذين تم جمعهما معًا.
• ناتج عملية جمع الأعداد الصحيحة هو عدد صحيح دائماً وتُعرف هذه الخاصية بخاصية الانغلاق في الجمع (بالإنجليزية:Closure Property).
• إذا كان أ، ب عددان حقيقيان؛ فإن: -(أ ب) = (-أ) (-ب)؛ أي أن معكوس أو سالب نتيجة جمع عددين، تعادل نتيجة جمع معكوسي العددين.

أمثلة على خصائص عملية الجمع

المثال الأول: ما العبارة التي تعبّر عن خاصية الهوية ممّا يأتي: 0 7= 7، 3 4=4 3، 8 (5 2)=(8 5) 2.

• الحل: 0 7= 7.

المثال الثاني: ما الخاصية التي تعبر عنها العبارات الآتية:1 (8 2)=2 (8 1).

• 3 4=4 3.
• 19 0=19.
• (3 2) 4=3 (2 4).
• 2.5 (-2.5)=0.
• الحل:الخاصية التجميعية.
• الخاصية التبادلية.
• خاصية الهوية.
• الخاصية التجميعية.
• خاصية المعكوس الجمعي.

المثال الثالث: اكتب العبارة الآتية بطريقة أخرى باستخدام خاصية الجمع المناسبة: (س 2) ص.

• الحل: باستخدام الخاصية التجميعية أ (ب جـ)= ب (أ جـ) = جـ (أ ب) يمكن كتابة العبارة الآتية على شكل: س (2 ص)، أو 2 (س ص).

المثال الرابع: ما هو العدد المفقود فيما يأتي: 6 _=7 6.

• الحل: وفق الخاصية التبديلية فإن العدد المفقود هو 7.

المثال الخامس: إذ كان س ص=15؛ جد ناتج: ص س.

• الحل: وفق الخاصية التبديلية فإن س ص= ص س= 15.

المثال السادس: إذ كان س (ص ع)=35؛ جد ناتج: ع (س ع).

• الحل: وفق الخاصية التجميعية فإن س (ص ع)= ع (س ع)= 35.

المثال السابع: ما هو العدد المفقود فيما يأتي: 4 (_ 5) = (4 7) 5.

• الحل: وفق الخاصية التجميعية فإن العدد المفقود هو 7.

المثال الثامن: ما هو العدد المفقود فيما يأتي: -3 _=0.

• الحل: وفق خاصية المعكوس الجمعي فإن العدد المفقود هو 3.