حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع

تُعد طريقة إكمال المربع أحد طرق حل المعادلات التربيعية التي تتطلب الحصول على الصيغة ((س ± هـ)²= د) من الصيغة العامة للمعادلة التربيعية وهي:

(أ س² ب س جـ = 0)، حيث (أ) لا يساوي صفر.

خطوات حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع

يُمكن حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع باتباع الخطوات الآتية:

وضع المتغيرات في الطرف الأيمن ووضع الأرقام في الطرف الأيسر، أي نقل الثابت جـ من الطرف الأيمن إلى الطرف الأيسر ليُصبح المتغير س في الطرف الأيمن بمفرده، كما يأتي:
أ س² ب س جـ = 0
أ س² ب س = جـ
قسمة جميع أطراف المعادلة على معامل الحد التربيعي وهو المتغير (س²)، وبالتالي يجب أن يكون المتغير س² في المعادلة التربيعية بدون أي معامل آخر يُرافقه:
أ س² ب س = جـ
س² ب/أ س = جـ/أ
قسمة معامل المتغير (س) على العدد 2 فيُصبح معامل س يساوي (ب/أ)/2، ثم تربيع المعامل (ب/أ)/2 فيُصبح ((ب/أ)/2)²، ثم إضافته إلى طرفي المعادلة التربيعية الأيمن والأيسر، كما يأتي:
س² (ب/أ) س ((ب/أ)/2)² = جـ/أ ((ب/أ)/2)²
تحويل المعادلة التربيعية الناتجة إلى صيغة تربيعية، ثم تُبسط المعادلة لأبسط صورة من خلال تجميع الحدود المتشابهة، كما يأتي:
س² (ب/أ) س ((ب/أ)/2)² = جـ/أ ((ب/أ)/2)²
(س (ب/أ)/2)² = جـ/أ ((ب/أ)/2)²

يُلاحظ بأنّه عند كتابة الصيغة التربيعية تُكتب قيمة معامل س مقسوم على 2 بدون تربيعه مُضافة إلى المتغير س.

أخذ الجذر التربيعي للطرفين، وعند أخذ الجذر التربيعي فإنّ الناتج سيكون له قيمتان وهما قيمة موجبة وقيمة سالبة، وذلك على النحو الآتي:
(س (ب/أ)/2)² = جـ/أ ((ب/أ)/2)²
(س (ب/أ)/2)² √ = (جـ/أ ((ب/أ)/2)²) √
س (ب/أ)/2 = ± (جـ/أ ((ب/أ)/2)²) √
وبما أنّ الناتج له قيمتان هناك معادلتان يجب حلهما، المعادلة الأولى للقيمة الموجبة والمعادلة الثانية للقيمة السالبة، وبحل هاتين المعادلتين يتم إيجاد قيمتي المتغير (س) وحل المعادلة التربيعية، كما يأتي:
س (ب/أ)/2 = (جـ/أ ((ب/أ)/2)²) √

س = (جـ/أ ((ب/أ)/2)²) √ - (ب/أ)/2

س (ب/أ)/2 = - (جـ/أ ((ب/أ)/2)²) √

س = - (جـ/أ ((ب/أ)/2)²) √ - (ب/أ)/2

مثال على حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع

ندرج مثال للتدريب على حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع:

استخدم طريقة إكمال المربع لحل المعادلة الآتية: 2 س² 6 س - 4 = 0

الحل:

يُنقل العدد 4 إلى جهة اليسار:
2 س² 6 س - 4 = 0
2 س² 6 س = 4
تُقسم جميع أطراف المعادلة على معامل س وهو العدد 2:
2 س² 6 س = 4
س² 3 س = 2
يُقسم معامل س وهو العدد 3 على 2 فيُصبح 3/2، ثم يُربع فتُصبح قيمته 9/4، ثم تُضاف القيمة 9/4 لطرفي المعادلة:
س² 3 س = 2
س² 3 س 9/4 = 2 9/4
س² 3 س 9/4 = 8/4 9/4
س² 3 س 9/4 = 17/4
تُحول المعادلة إلى الصيغة التربيعية:
(س 3/2 )² = 17/4
(س 3/2 )²√ = (17/4)√
(س 3/2 ) = ± 17/2√
تُحل المعادلة الموجبة لإيجاد القيمة الأولى للمتغير س:
س 3/2 = 17/2√
س = 17/2√ - 3/2
س = 1.123/2 = 0.5615
تُحل المعادلة السالبة لإيجاد القيمة الثانية للمتغير س:
س 3/2 = - 17/2√
س = - 17/2√ - 3/2
س = - 7.123/2 = - 3.5615

2023-12-1440تعليم

مزيد من المشاركات

ما هي فوائد النشا للبشرة

النشا يُستخرج نشا الذرة من نواة الذرة، ولا يقتصر استخدامه على مجالات الطهي لزيادة كثافة الحساء، والصلصات، ولكنه يستخدم في تطبيق الوصفات الطبيعية على البشرة، ويعتبر النشا مصدرأً غنياً للطاقة ومرتفع السعرات الحرارية، ويتكون من نسبة قليلة من المعادن، والفوسفور والحديد والكالسيوم والمغنيسيوم، وله العديد من الفوائد الصحية، فهو يقلل من نسبة السكر في الدم للناس، وله فوائد، واستخدامات متنوعة للبشرة، وسنتحدث عنها في هذه المقال. فوائد النشا للبشرة يحتوي نشا الذرة على نسبة مرتفعة من السعرات الحرارية

أثر الفقر على التعليم

التعليم وأهميته لا يمكن حصر أهميّة التعليم وخاصّة في البلدان الناميّة ، فالتعليم هو العنصر الأساسي لإخراج الأفراد والمجتمعات من ظاهرة الفقر، وذلك لأنّ المعرفة المكتسبة من العلم تعمل على منح الأطفال الثّقة اللّازمة لاستكمال العمليّة التعليميّة وبالتالي تحقيق الأحلام بشكل أفضل ومساعدة الأجيال القادمة، كما يساعد في إيجاد تغييرات كبيرة ومختلفة لدى البالغين خاصة في حياتهم اليوميّة، من التغذية، والتعليم، والرعاية الصحيّة والتي تجعل منهم قدوة حسنة لأبنائهم وتشجيعهم على التعليم. أثر الفقر على التعليم

أشهر حروب الفرس والروم

أشهر حروب الفرس والروم قامت العديد من النزاعات بين الروم والفرس وقد بدأت الحروب في أواخر فترة الإمبراطورية الرومانية واستمرت لمدة سبعة قرون وانتهت هذه الحروب عند بدأ الغزوات العربية والإسلامية التي حطمت كلتا الإمبراطوريتين في فترة قصيرة. الحرب الساسانية البيزنطية وندرج فيما يلي أبرز النقاط المتعلقة بهذه الحرب: حصلت في الفترة الممتدة ما بين عامي 628-602 بين الإمبراطورية الرومانية والفارسية ، وقد وقعت في إيران وكانت آخر سلسلة حروب ولكنها كانت الأعنف والأكثر قوة وخسائر، حصلت المعركة في القوقاز،

أدوات العصر الحجري القديم

أدوات العصر الحجري القديم فيما يأتي مراحل تقدم العصر الحجري والأدوات والمعدات التي كانت تُستخدم فيه: الفترة البدائية للعصر الحجري قام الإنسان في تلك الفترة بصناعة أدواته من الحجارة، والتي ترجع إلى مليونين ونصف سنة تقريباً، حيث يطلق عليها أدوات أولدوان (بالإنجليزية: Oldowan) مثل الرقائق الحجرية ذات الحدية؛ كالسكين والمطرقة الحجرية، وفي فترة ترجع إلى ما يزيد عن المليون ونصف سنة، قام الإنسان الحجري بصناعة ما يسمى بالأكشول (بالإنجليزية: Acheulean handaxes) كأداة للتقطيع ذات شكلٍ بيضويٍ وحادٍ.

أعراض سرطان الدم

أعراض سرطان الدم يحدث سرطان الدم (بالإنجليزية: Blood cancer) عندما تهاجم الخلايا السرطانية الخلايا التي يتكون منها الدم، ليظهر بذلك ثلاثة أنواع رئيسة لسرطان الدم وهي: اللوكيميا (بالإنجليزية: Leukemia)، وورم الغدد الليمفاوية (بالإنجليزية: Lymphoma)، والورم النخاعي المتعدّد (بالإنجليزية: Multiple myeloma)، ومن الجدير بالذكر أنّ بعض المصابين بسرطان الدم قد لا تظهر عليهم أيّ أعراض إطلاقًا، وإن ظهرت فإنّها عادة ما تظهر ببطءٍ، ومن الأعراض التي قد تظهر على المصابين ما يأتي: أعراض اللوكيميا تختلف

ما أضرار النودلز

ما أضرار النودلز؟ للنودلز سريعة التحضير كغيره من الأطعمة المُصنّعة والوجبات السريعة العديد من الآثار السلبية على الصحّة، خاصة في حال تم تناولها بشكل يومي ولم تكن ضمن برنامج غذائي صحّي يسمح بتناولها بشكل مُعتدل، ويُمكن توضيح أضرار النودلز كالتالي: قد تُسبب زيادة في الوزن: وذلك بسبب فقرها بالبروتين والألياف المُساهمان في الشعور بالشبع، كما أنها من الأغذية المُرتفعة بالسعرات الحرارية. يُمكن أن تُسبب الإمساك: حيث إنه بالرغم من أن النودلز مُصنّعة من طحين القمح المُدعّم بالفيتامينات والمعادن، إلا

ما هي شهادة البكالوريوس

ما هي شهادة البكالوريوس؟ تُعرَّف البكالوريوس في اللغة بأنّها شهادة جامعية تُمنح لخرّيجي الجامعات أو الكلّيات، وتُعدّ درجة البكالوريوس من درجات التعليم العالي المنتشرة بين الطلاب، إذ تُوفّر لهم مجموعةً واسعةً من الفرص الأكاديمية، والاجتماعية، والمهنية، حيث يدرس المُتعلّم خلالها موضوعاً مُحدّداً، مثل: الاقتصاد، أو الاتصالات، كما تُزوّد هذه الدرجة العلمية الطالب بالمهارات والمعرفة اللازمة للحصول على وظيفة مُعيّنة أو إكمال الدراسات العليا. تُمنح درجة البكالوريوس للطالب كدرجة علمية من قِبل الكلية

معنى اسم هبة

ما معنى اسم هبة؟ اسم علم مُؤنث أصله عربي، وهو اسم من الفعل وهبَ، ويعني: العطية، أو الهدية، أي ما يُعطى دون مُقابل، وقد يُسمى المذكر به مثل: هبة بن محمد (ت 796هـ) وهو أحد أُمراء بني رسول، ويُمكن أن يُخصص الاسم بالهبة الربانية حصراً فيُقال: هبة الرحمن، و هبة الله وهو شاعر مغنّ من أمراء بني العباس. كيف يكتب اسم هبة بالإنجليزية؟ يكتب اسم هبة باللغة الإنجليزية بطريقتين Heba أو Hiba. ما هي السمات الشخصية لحاملة اسم هبة؟ يوجد العديد من السمات الشخصية التي تميز اسم هبة، ومنها ما سيذكر في الآتي: تتصف