حساب مساحة الشكل البيضاوي

طرق حساب مساحة الشكل البيضاوي

يُطلق على الشكل البيضاوي الذي يُشبه الدائرة المضغوطة بالقطع الناقص، ولذلك يُمكن حساب مساحة هذا النوع باستخدام قانون مساحة القطع الناقص والذي يعتمد بشكل رئيسي على أنصاف أطوال المحاور التي تمر عبر مركزه، وإذا لم يكن الشكل البيضاوي منتظمًا، فإنّه يُمكن حساب مساحته من خلال تقسيمه إلى أشكال منتظمة ثم إيجاد مساحتها.

حساب مساحة الشكل البيضاوي باستخدام قانون القطع الناقص

يُمكن حساب مساحة الشكل البيضاوي باستخدام قانون القطع الناقص الذي يتضمن أطوال المحور الرئيسي والثانوي وهو كالآتي:

مساحة الشكل البيضاوي = π × نصف طول المحور الرئيسي × نصف طول المحور الثانوي

ويُمكن تمثيله بالرموز كالآتي:

A = π × a × b

حيث إنّ:

A: مساحة الشكل البيضاوي أو مساحة القطع الناقص.
π: ثابت باي وقيمته 3.14 أو 22/7.
a: نصف طول المحور الرئيسي.
b: نصف طول المحور الثانوي.

للتوضيح فإن المحاور هي خطوط تربط بين نقطتين على المحيط وتمر عبر المركز، ونظرًا إلى أنّ المسافة بين هذه النقاط والمركز ليست ثابتة فإنّ أطوال المحاور ليست ثابتة، ويُسمى أطول محور للقطع الناقص بالمحور الرئيسي، بينما يُسمى أقصر محور للقطع الناقص بالمحور الثانوي، ويكون دائمًا عموديًّا على المحور الرئيسي.

حساب مساحة الشكل البيضاوي غير المنتظم

يُمكن حساب مساحة الشكل البيضاوي غير المنتظم بعدّة طرق كالآتي:

تقسيم الشكل البيضاوي غير المنتظم لمربعات متطابقة

تُستخدم هذه الطريقة لحساب مساحة الأشكال ذات المنحنيات بحيث يُقسم الشكل إلى مربعات متطابقة، ثم تُحسب عدد المربعات التي تقع داخل الشكل، ثم تُحسب المساحة الكلية لهذه المربعات.

تقسيم الشكل البيضاوي غير المنتظم لأشكال منتظمة

يكون ذلك بتقسيم الشكل البيضاوي غير المنتظم إلى أشكال منتظمة، مثل: المثلثات، أو المربعات، أو أي شكل آخر، إضافةً للمنحنيات كأن تكون ربع أو نصف دائرة، ثم تُحسب مساحة الأشكال المنتظمة باستخدام قوانين المساحة في الرياضيات ، لإيجاد المساحة الكلية للشكل اليضاوي غير المنتظم.

أمثلة على حساب مساحة الشكل البيضاوي

ندرج فيما يأتي بعض الأمثلة الحسابية على مساحة الشكل البيضاوي:

احسب مساحة الشكل البيضاوي إذا علمتَ أنّ نصف طول المحور الرئيسي يساوي 8 سم، ونصف طول المحور الثانوي يساوي 4 سم.

الحل:

اكتب المعطيات:
- نصف طول المحور الرئيسي= 8 سم.
- نصف طول المحور الثانوي= 4 سم.
مساحة الشكل البيضاوي= π × نصف طول المحور الرئيسي × نصف طول المحور الثانوي
- مساحة الشكل البيضاوي= 3.14 × 8 × 4
مساحة الشكل البيضاوي= 100.48 سم²

ما هي مساحة الشكل البيضاوي الذي يساوي قطره الأكبر 18 سم، وقطره الأصغر 10 سم؟

الحل:

اكتب المعطيات: قطر الشكل البيضاوي الأكبر (طول المحور الرئيسي)= 18 سم وقطره الأصغر 10 سم.
احسب نصف طول المحور الرئيسي أو نصف طول القطر الأكبر كالآتي:
- نصف طول المحور الرئيسي= طول المحور الرئيسي/ 2
- نصف طول المحور الرئيسي= 18/ 2 = 9 سم.
- نصف طول المحور الثانوي= طول المحور الثانوي/ 2
- نصف طول المحور الثانوي= 10/ 2 = 5 سم.
طبّق قانون مساحة الشكل البيضاوي:
- مساحة الشكل البيضاوي= π × نصف طول المحور الرئيسي × نصف طول المحور الثانوي
- مساحة الشكل البيضاوي= 3.14 × 9 × 5
مساحة الشكل البيضاوي= 141.3 سم²

قطعة أرض بيضاوية الشكل، طول نصف قطرها الأكبر يساوي 44 م، وطول نصف قطرها الأصغر 25 م، جد مساحة قطعة الأرض.

الحل:

اكتب المعطيات:
- نصف طول المحور الرئيسي= 44 م.
- نصف طول المحور الثانوي= 25 م.
مساحة الشكل البيضاوي= π × نصف طول المحور الرئيسي × نصف طول المحور الثانوي
- مساحة الشكل البيضاوي= 3.14 × 44 × 25
مساحة قطعة الأرض بيضاوية الشكل= 3454 م².

إذا علمتَ أنّ مساحة الشكل البيضاوي تساوي 124 سم²، وطول محوره الرئيسي يساوي 16 سم، احسب طول المحور الثانوي لهذا الشكل.

الحل:

اكتب المعطيات:
- مساحة الشكل البيضاوي= 124 سم².
- طول المحور الرئيس= 16 سم.
- نصف طول المحور الرئيسي= طول المحور الرئيسي/2
- نصف طول المحور الرئيسي= 16/ 2 = 8 سم.
- مساحة الشكل البيضاوي= π × نصف طول المحور الرئيسي × نصف طول المحور الثانوي
- 124= 3.14 × 8 × نصف طول المحور الثانوي
نصف طول المحور الثانوي = 4.9 سم.
- طول المحور الثانوي= نصف طول المحور الثانوي × 2
- طول المحور الثانوي= 4.9 × 2
طول المحور الثانوي= 9.8 سم.

جد نصف طول المحور الرئيسي لشكل بيضاوي تبلغ مساحته 50 سم² ونصف طول محوره الثانوي 2.65 سم.

الحل:

اكتب المعطيات:
- مساحة الشكل البيضاوي = 50 سم².
- نصف طول المحور الثانوي = 2.65 سم.
مساحة الشكل البيضاوي = π × نصف طول المحور الرئيسي × نصف طول المحور الثانوي
- 50 = 3.14 × نصف طول المحور الرئيسي × 2.65
نصف طول المحور الرئيسي = 6 سم.

علاقة مساحة الدائرة بمساحة الشكل البيضاوي

تتشكل الدائرة عندما يتم قطع مخروط بمستوى موازي لقاعدته، وبالتالي فإن أنصاف أقطارها تكون متساوية، بينما يتشكل الشكل البيضاوي عندما يتم قطع مخروط بمستوى غير موازي لقاعدته، وبالتالي تكون أنصاف أقطاره غير متساوية.

بناءً على ما تم توضيحه بخصوص أنصاف الأقطار فإنه يمكننا اشتقاق قانون مساحة الدائرة من قانون مساحة الشكل البيضاوي كالآتي:

مساحة الشكل البيضاوي = π × نصف طول المحور الرئيسي × نصف طول المحور الثانوي
بما أنّ طول المحور الرئيسي والثانوي في الدائرة متساويان، إذًا يُمكن حساب مساحة الدائرة وفق القانون الآتي:

مساحة الدائرة = π × (نصف القطر)²

2023-12-1431تعليم

مزيد من المشاركات

أحاديث الحزن على الميت

أحاديث في الحزن على الميت هناك العديد من الأحاديث التي تُبيّن حزن رسول الله -صلى الله عليه وسلم- على الميت، منها ما يأتي: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: (إن العين تدمع والقلب يحزن ولا نقول إلا ما يرضى ربنا وإنا بفراقك يا إبراهيم لمحزونون). عن أسامةَ بنِ زيدٍ، قال: (كنَّا عند النبيِّ صلَّى الله عليه وسلَّم؛ إذ جاءه رسولُ إحدى بناتِه يدعوه إلى ابنِها في الموتِ، فقال النبيُّ صلَّى الله عليه وسلَّم: ارجِعْ، فأخْبِرْها أنَّ لِلَّهِ ما أخَذَ وله ما أعطى، وكُلُّ شيءٍ عنده بأجَلٍ مُسَمًّى، فمُرْها

آيات قرأنية عن الأضحية

آيات قرآنية عن الأضحية هناك العديد من الآيات القرآنية التي تتحدث عن الأضحية ؛ نذكر منها ما يأتي: قال -تعالى-: (قُلْ إِنَّ صَلَاتِي وَنُسُكِي وَمَحْيَايَ وَمَمَاتِي لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ* لَا شَرِيكَ لَهُ ۖ وَبِذَٰلِكَ أُمِرْتُ وَأَنَا أَوَّلُ الْمُسْلِمِينَ). قال -تعالى-: (لِيَشْهَدُوا مَنَافِعَ لَهُمْ وَيَذْكُرُوا اسْمَ اللَّهِ فِي أَيَّامٍ مَعْلُومَاتٍ عَلَى مَا رَزَقَهُمْ مِنْ بَهِيمَةِ الْأَنْعَامِ فَكُلُوا مِنْهَا وَأَطْعِمُوا الْبَائِسَ الْفَقِيرَ). قال -تعالى-: (وَلِكُلِّ أُمَّةٍ

كيف أحافظ على فيلر الشفايف

الحفاظ على فيلر الشفايف نذكر فيما يأتي أبرز النصائح المهمّة للحفاظ على فيلر الشفايف، ومنها: استخدام بلسم الشفاه المُناسب لتجنُب حدوث التهيّجات والندوب. تجنُب إجهاد الشفتين عبر ممارسة الأنشطة الشاقّة. تجنُب التعرّض لدرجات الحرارة المُرتفعة جداً. تجنّب أشعّة الشمس أو التسمير مدّة لا تقل عن يوم كامل بعد إتمام عمليّة حقن الفيلر. عدم التعرّض لدرجات الحرارة المُنخفضة لحين اختفاء التورّمات أو الاحمرار من البشرة. سؤال الطبيب المُختص عن الآثار الجانبيّة، والمدّة المتوقعة للشفاء، ومراجعته في حال حدوث أي

حكم قول عيد مبارك

حكم قول عيد مبارك اتفق الفُقهاء على جواز التّهنئة بالعيد بقول عيدٌ مُبارك؛ لأنَّ العيد من المُناسبات المُعيَّنة التي لم يرد فيها ذكرٌ مُعيَّن، فتجوز التهنئة بأيِّ ذكرٍ يُحبُّه الإنسان ويليق بالمُناسبة، وذكر ابن عابدين أنَّ من ألفاظ التَّهنئة بالعيد قوله: عيدٌ مُبارك، لِما فيه من اشتماله على الدُعاء بالبركة، ونصَّ بعض المالكيّة على جواز التهنئة بالعيد بقولِ عيدٌ مُبارك، وذهب الحنفيّة إلى استحبابها؛ لأنَّ ذلك عائدٌ إلى أعراف الناس وعاداتهم، ما لم يكُن في ذلك مُخالفةٌ شرعيّة. حكم التهنئة بالعيد

أشهر الطرق لإعادة تدوير المياه في المنازل

أشهر الطرق لإعادة تدوير المياه في المنازل بالرغم من أنّ 70% من الكرة الأرضية عبارة عن ماء، إلا أنه لا يمكننا استخدام إلا نسبة ضئيلة من المياه للاستعمال المنزلي، ولذا تقوم الحكومات باستمرار بالاهتمام بقضايا نقص المياه، ويعدّ التوفير في استخدام المياه أمراً مهماً للحفاظ على الموارد المائية، ومن أشهر الطرق لإعادة تدوير المياه في المنازل ما يأتي: تركيب برميل المطر بدلاً من استخدام المياه العادية لري حديقة المنزل، فيمكنك وضع برميل تُجّمع من خلاله مياه الأمطار من خلال وضعهِ تحت ماسورة الصرف الخاصة

أسرع طريقة لزيادة الطول

طول الجسم يبحث الكثيرون عن كافّة الطرق التي توفّر لهم زيادةً طبيعيةً في طول الجسم، فالجسم الطويل يُعتبر أكثر جمالاً وجاذبيّةً عند البعض، إضافةً إلى أنّ بعض الرّياضات تتطلّب طولاً مُناسباً للقُدرة على مُمارستها بشكل أفضل، كرياضة كُرة السلّة ؛ والتي تحتاج إلى بُنية جسم طويلة من أجل الوصول إلى شبكة السلة المُرتفعة، وحراسة المرمى في رياضة كُرة القدم ؛ ليستطيع حارس المرمى الإمساك بالكُرة المُرتفعة، كما أنّ رياضة كُرة الطّائرة يُفضّل أن يكون لاعبوها طوال القامة، ليستطيعوا الوصول إلى الكُرة القريبة

تفسير ضرب الميت في المنام

تفسير ضرب الميت للحي في المنام إن علم الرؤى والأحلام من علم الغيب الذي لا يعلمه إلا الله -تعالى-، وأمر تحقيقه في علم الغيب، وقد تكون الرؤيا صادقة من الله -تعالى-، وقد تكون من حديث النفس، وقد تكون من الشيطان ليحزن قلب المؤمن، وتعددت معاني رؤيا ضرب الميِّتِ للحيَّ ومن هذه التفاسير تفسير ابن سيرين في الكتاب المنسوب إليه: من رأى ميتاً في المنام يشيحُ بوجههِ عنه حتى لا يراه، وهو غاضبٌ منه ويَهمُّ أن يضربَهُ؛ فقد يُشيرُ ذلك إلى أنَّ الرائي قد يرتكِبُ معصية لا تُرضي الله -عز وجل-. من رأى ميتاً

التخلص من توهم المرض

التخلُّص من توهُّم المرض العلاج الدوائيّ يُعرَف توهُّم المرض على أنَّه القلق المفرط بشأن الإصابة بالمرض، أو احتماليّة الإصابة به، وهي حالة طويلة الأمد تختلف في شدَّتها، وقد تزداد مع التقدُّم بالعُمر، أو خلال فترات الضغط العصبيّ الشديد، وهناك العديد من أنواع الأدوية التي يمكن اللُّجوء إليها للتخلُّص من وهم المرض، ومنها ما يأتي: مُضادّات الاكتئاب (بالإنجليزيّة: Antidepressants). أدوية علاج اضطرابات القلق. مُثبِّطات استرداد السيروتونين الاختياريّة (بالإنجليزيّة: Selective serotonin reuptake