حساب المسافة بين نقطة ومستقيم

حساب المسافة بين نقطة ومستقيم

حساب المسافة بين نقطة ومستقيم

تُمثل المسافة بين نقطة ومستقيم الخط العمودي النازل من هذه النقطة إلى الخط المستقيم بحيث تكون هذه المسافة هي أقصر مسافة بينهما، ويُمكن حساب المسافة بين النقطة (ع) التي إحداثياتها على المستوى الديكارتي (س1، ص1)، وبين المستقيم (ل) الذي معادلته الخطية:

(أ س ب ص جـ = 0)

وذلك باستخدام الصيغة الرياضية الآتية:

ف = |أ س1 ب ص1 جـ| / (أ² ب²)√

حيث إنّ:

  • ف: المسافة العمودية بين النقطة و الخط المستقيم .
  • (س1، ص1): إحداثيات النقطة التي تبعد عن الخط المستقيم.
  • (أ، ب، جـ): أعداد حقيقية.

أمثلة على حساب المسافة بين نقطة ومستقيم

ندرج فيما يأتي أمثلة على حساب المسافة بين نقطة ومستقيم:

إيجاد المسافة بين نقطة ومستقيم

مثال: أوجد طول الخط المستقيم الواصل بين الخط المستقيم -3 س 9 ص 8 = 0، والنقطة (3، 7).

الحل:

إيجاد قيم (س1، ص1) من إحداثيات النقطة على النحو الآتي:

  • س1= 3
  • ص1= 7

إيجاد قيم (أ، ب، جـ) من معادلة الخط المستقيم على النحو الآتي:

  • أ = -3
  • ب = 9
  • جـ = 8

تعوض القيم في معادلة المسافة بين النقطة والخط المستقيم لإيجاد المسافة على النحو الآتي:

  • المسافة = | أ س1 ب ص1 جـ | / (أ² ب²)√
  • المسافة = | -3 × 3 9 × 7 8 | / ((-3)² 9²)√
  • المسافة = | -9 63 8 | / (9 81)√
  • المسافة = |62| / 90√
  • المسافة = 62 / 9.486
  • المسافة = 6.53 وحدة طول.

إيجاد معادلة الخط المستقيم

مثال: أوجد قيمة جـ في معادلة الخط المستقيم -4 س - 3 ص جـ = 0 إذا كانت المسافة بين هذا الخط والنقطة (6، -2) تساوي 5 سم.

الحل:

إيجاد قيم (س1، ص1) من إحداثيات النقطة على النحو الآتي:

  • س1= 6
  • ص1= -2

إيجاد قيم (أ، ب) من معادلة الخط المستقيم على النحو الآتي:

  • أ = -4
  • ب = -3

تعوض القيم في معادلة المسافة بين النقطة والخط المستقيم لإيجاد قيمة جـ المجهولة على النحو الآتي:

  • المسافة = | أ س1 ب ص1 جـ | / (أ² ب²)√
  • 5 = | -4 × 6 -3 × -2 جـ | / ((-4)² (-3)²)√
  • 5 = | -24 6 جـ | / (16 9)√
  • 5 = | -18 جـ | / (25)√
  • 5 = | -18 جـ | / 5
  • 25 = | -18 جـ |

وبما أنّه توجد قيمة مطلقة فإنّه يوجد حلان للمعادلة وهما كالآتي:

  • 25 = -18 جـ
  • -25 = -18 جـ

تُحل المعادلة الأولى لإيجاد قيمة جـ الأولى على النحو الآتي:

  • 25 = -18 جـ
  • جـ = 43

تُحل المعادلة الأولى لإيجاد قيمة جـ الثانية على النحو الآتي:

  • -25 = -18 جـ
  • جـ = -7
13تعليم
مزيد من المشاركات
بحث عن انعكاس الضوء

بحث عن انعكاس الضوء

الضوء يعتبر الضوء من العناصر الأساسية للعديد من العمليات الحيوية في حياتنا، فهو الأساس لعملية التمثيل الضوئي في النباتات لصنع الغذاء اللازم لها، وهو العنصر المهم حتى تحدث عملية الرؤية لدى الكائنات الحية، بالإضافة إلى استغلال الإنسان له في تحويل الطاقة الضوئيّة إلى عدّة أنواع من الطاقة الأخرى مثل الطاقة الكهربائية كما هو الحال في الخلايا الشمسيّة، وللضوء خصائص عدّة وهي الانكسار، والانعكاس، والانتشار. تعريف الانعكاس يعد انعكاس الضوء مصطلحاً فيزيائياً متعلقاً بارتداد الموجات المشكّلة للضوء
مظاهر الاحتفال بالعيد الوطني في سلطنة عمان

مظاهر الاحتفال بالعيد الوطني في سلطنة عمان

العيد الوطني في سلطنة عُمان عام 1970 للميلاد حدد السلطان قابوس بن سعيد الراحل تاريخ 18 من شهر نوفمبر/ تشرين الثاني يوم خاصاً بالعيد الوطني لسلطنة عُمان كما ويصادف في نفس التاريخ ذكرى مولد السلطان الراحل قابوس، ويُعد هذا اليوم من أهم المناسبات في سلطنة عُمان لانتصار الإمام سلطان بن يوسف على الغزو البرتغالي لمحاولتهم السيطرة على الموانئ العمانية لكونها مصدراً مركزياً لحركة اقتصاد السلطنة واستخدامها لأسباب شخصية. مظاهر الاحتفال بالعيد الوطني في سلطنة عُمان تحتفل سلطنة عُمان على طريقتها الخاصة
أجمل ما قيل في فصل الشتاء

أجمل ما قيل في فصل الشتاء

أجمل ما قيل عن فصل الشتاء أحبّ شمس الشتاء لأنها تأتي على استحياء، ونجوم مضيئة في مساء تزيّن بداخلي السماء. قفزت من على أريكتي وفي الشرفة كانت طلّتي، بلّلت يدي بتلك القطرات العطرة التي تنهمر في فصل الشتاء، ودعوت ربي بأن يكثر المطر ودعوته بأن يجمعني مع أحبّتي. جاء الشتاء وبعد انتظار، نزلت أوّل حبات المطر كاللؤلؤ والماس، ذلك الهواء الذي أرجح ستائر منزلي وتلك القطرات التي سقطت متراقصة على شباك غرفتي. أنا أعشق الشتاء دون الصيف، أعشق الشتاء؛ لأنه عندما يسقطُ المطر تُزال الأصباغ عن الوجوه فيعود كل
حكم الشراء من تنزيلات الجمعة السوداء

حكم الشراء من تنزيلات الجمعة السوداء

حكم الشراء من تنزيلات الجمعة السوداء  الأصل في الشراء أو البيع أوالاستفادة من التنزيلات التي يفعلها التجار أنها حلال طالما كانت وفق ضوابط الشريعة الإسلامية في البيع والشراء والتجارة، ولا تأثير لذلك في الحكم، وهذا عام في كل المعاملات، وربط الناس لما هو حلال في أصله بمسمّيات أخرى لا يغير الحكم الشرعي إلا إنْ وُجدت مخالفات شرعية في البيع والشراء. حكم تسمية يوم الجمعة بالجمعة السوداء فرَّق العلماء بين سبّ الزمن و بين وصف الزمن، والأول منهي عنه وحرام، أما الثاني وهو وصفُ الزمن فجائز، وقد أجاب الشيخ
كيف أنظف الحذاء الأبيض

كيف أنظف الحذاء الأبيض

تنظيف الحذاء الأبيض لتنظيف الحذاء الأبيض عدة طرق ومنها: المبيض يمكن تنظيف الحذاء الأبيض من خلال استخدام المبيض عبر اتّباع الخطوات التالية: خلط جزءٍ من المبيض مع خمسةِ أجزاء من الماء. ارتداء قفازات لحماية اليدين، ثمّ استخدام فرشاة أسنان لتطبيق المحلول على الحذاء. فرك المبيِّض على الحذاء من خلال الضغط على الفرشاة في حركات صغيرة لإزالة البقع المتراكمة. مسحُ محلول المبيض عن الحذاء من خلال ترطيب قطعة قماش ناعمة بالماء الدافئ، ومسح الحذاء بلطف. تركُ الحذاء حتى يجفّ من خلال وضعه في مكان جيّد التهوية
عالم النباتات الطبية

عالم النباتات الطبية

مفهوم النباتات الطبية  تُعرف النباتات الطبية (بالإنجليزية: Medicinal plants) بأنّها النباتات التي تمتلك مزايا وخصائص طبية قادرة على شفاء جسم الإنسان والحيوان وعلاجه من الأمراض. استخدمت النباتات الطبية كعلاج أساسي لمختلف الأمراض في مختلف ثقافات العالم وخاصةً في إفريقيا والدول النامية، حيث يوجد 80% من سكان العالم لا يزالون يستخدمونها كطب تقليدي لعلاج العديد من الأمراض . تمتلك النباتات الطبية خصائص بيولوجية عديدة يجب اكتشافها والتعرّف عليها وتوثيقها لاستخدامها بأمان وتوجيه الآخرين على كيفية
دعاء نزول المطر

دعاء نزول المطر

دعاء نزول المطر هناك أدعية كثيرة لنزول المطر ، نذكر منها ما يأتي: (اللَّهُمَّ صَيِّبًا نَافِعًا). ( اللَّهُمَّ حَوَالَيْنَا ولَا عَلَيْنَا، اللَّهُمَّ علَى الآكَامِ والظِّرَابِ، وبُطُونِ الأوْدِيَةِ). (اللَّهمَّ صَيِّبًا هَنيئًا). (اللَّهُمَّ سُقْيَا رَحمةٍ، لا سُقْيَا عذابٍ، ولا بَلاءٍ، ولا غَرَقٍ). اللهمّ إنّي أسألك أن تغسل ذنوبنا وقلوبنا بهذا المطر وأن تجعله بركةً لنا ونماء. اللهمّ إنّا نسألك أن تسقينا من رحمتك ومغفرتك وجودك وإحسانك كما تسقينا من هذا المطر. اللهمّ ارحمنا واهدنا، واجعل هذا
من هي عائشة رضي الله عنها

من هي عائشة رضي الله عنها

عائشة رضي الله عنها شرّف الله هذه الأمّة بجيل الصّحابة الّذين حملوا على عاتقهم همّ نشر دعوة الإسلام، كما كانت نساء هذا الجيل مثالًا ونموذجًا لنساء الأمّة بما قدّموه من تضحيات في سبيل الدّين والرّسالة، وعلى رأس هؤلاء الصّحابيات كانت أمهات المؤمنين وزوجات النّبي عليه الصّلاة والسّلام اللواتي ميّزهنّ الله وخصّهن بأمورٍ ليست لغيرهن، ومن بينهن برزت السّيدة عائشة رضي الله عنها كواحدة من أكثر النّساء قربًا إلى قلب النّبي عليه الصّلاة والسّلام حتّى لقّبت بحبيبة رسول الله، فما هي سيرتها؟ وأبرز صفاتها؟