تعريف المتباينات
تعرف باسم المتباينات أو المتراجحات، وتقارن المتباينة بين قيمتين، بحيث تعمل على المقارنة بين القيمتين إذا كانت إحداهما أكبر أو أقل أو لا تساوي بقيمة أخرى.
فعندما نقول (أ لا تساوي ب) فهذا أ لا تساوي ب، ( أ > ب) فإن قيمة أ أكبر من ب ، (أ [١]
أنواع المتباينات
توجد 3 أنواع من المتباينات، وفيما يلي سنتعرض أهم هذه المتباينات:
المتباينات الخطية
في علم الرياضيات تعتبرعدم المساواة هو إجراء مقارنة غير متساوية بين تعبيرين رياضيين أو رقمين، وبشكل عام من الممكن أن تكون عدم المساواة إما عدم المساواة العددية أو عدم المساواة الجبرية أو مزيج من الاثنين معا.
المتباينات الخطية هي التفاوتات التي تتضمن تعبيرا جبريا خطيا واحدا على الأقل، أي أن كثير الحدود من الدرجة 1 تتم مقارنته بتعبير جبري آخر بدرجة أقل من أو تساوي 1، هناك عدة طرق لتمثيل أنواع مختلفة من عدم المساواة الخطية، وأهم هذه المعادلات ( غير مساوي ≠ ،أقل من ، أكبر أو يساوي (≥) ، أصغر أو يساوي (≤)).
المتباينات غير الخطية
تتضمن المعادلات الغير خطية كالمقاطع المخروطية ، تضمن بدورها معادلة واحدة على أقل تقدير غير خطية، وتعرف المعادلة الغير خطية بأنها المعادلة التي تمتلك قيمة على الأقل ترفع إلى قوة 2 أو أكثر، مثل (x^2 3x 2 > 0) ، وبذلك تنتج هذه المعادلات خطوط منحنية تعبر عنها في الرسوم البيانية.
ونظراً لأن المتباينة الغير خطية الواحدة لها على الأقل إنحناء، فعلى الأكيد أن أنظمة هذه المتباينات الغير خطية تحتوي على عدة حلول، كما في المعادلات الخطية، ويمكن استخدام نظام التعويض في حل المتباينات الغير خطية المكونة من متغير واحد.
يعد حل أنظمة المتباينات الغير خطية رياضيا متشابه لنفس الحل الرياضي في المتباينات الخطية، ومع هذا يمكن أن تصبح المعادلات الغير خطية غير عملي فيها نظام التعويض، لأنها تحتوي على مصطلحات غير متشابهة، وهذه الحالة الأكثر شيوعا في المتباينات الغير خطية.
المتباينات الكسرية
المتباينات الكسرية هي المتباينات التي تحتوي على كسور وهناك دوال من (x) في المقام، مثل صيغة ( x^2 3x 2) \ (x-2)، عند التطرق لحل هذه المتباينات الكسرية، يجب علينا فقط ضرب كلا الطرفين بقيم موجبة وإلا فسنغير علامة المتباينة.
ولحلها يجب علينا إيجاد الأصفار من البسط والنقاط غير المعرفة في المقام، حيث يمكن استخدام هذه الأصفار والنقاط الغير معرفة لتقسيم خطوط الأعداد على فترات، ثم نجد علامة المنطقة في كل فترة.
