تطبيقات على النسبة المئوية

حساب التغيّر في القيم

يمكن تمثيل الزيادة في قيمة معينة على شكل نسبة مئوية عن طريق حساب الفرق بين القيمة بعد الزيادة والقيمة الأصلية ثم قسمة الناتج على القيمة الأصلية، وضرب الناتج الكلي بالعدد 100، ويُمكن تمثيل ذلك من خلال المعادلة الآتية:

نسبة الزيادة = ((القيمة بعد الزيادة – القيمة الأصلية) ÷ القيمة الأصلية) *100%.

ملاحظة: القيمة السالبة للنسبة السابقة تدل على أن القيمة تتناقص ولا تَزيد.

في المقابل يمكن حساب التناقص في قيمة معينة على شكل نسبة مئوية، إما باستخدام نفس معادلة الزيادة في النسبة المئوية مع أخذ القيمة المطلقة للإجابة النهائية، أو من خلال حساب الفرق بين القيمة الأصلية والقيمة بعد النقصان ثم قسمة الناتج على القيمة الأصلية، وضرب الناتج الكلي بالعدد 100، ويُمكن تمثيل ذلك من خلال المعادلة الآتية:

نسبة التناقص = ((القيمة الأصلية – القيمة بعد النقصان) ÷ القيمة الأصلية) *100%.

ملاحظة: القيمة السالبة للنسبة السابقة تدل على أن القيمة تزيد ولا تتناقص.

حساب السعر بعد الخصم

ترتبط النسبة المئوية عادة بالخصومات على السلع في الأسواق، حيث يعبّر عادة عن نسبة الخصم أو التنزيلات على شكل نسبة مئوية، لذلك يمكن من خلالها حساب سعر السلع بعد الخصم، ولتحقيق ذلك يُمكن تطبيق القانون الآتي:

(سعر البيع بعد الخصم = السعر الأصلي × ((100 – نسبة الخصم)/100)

فمثلاً إذا كانت النسبة المئوية للخصم على قطعة معينة 10%، وكان السعر الأصلي لهذه القطعة هو 60 دولاراً، فإن ثمنها بعد الخصم بعد تطبيق القانون السابق عليها يساوي: سعر البيع بعد الخصم= (60 × ((100-10)/100)=54 دولاراً.

حساب القروض والفوائد

تفرض بعض الجهات المالية عند الاقتراض منها نسبة فائدة يعبّر عنها على شكل نسبة مئوية على المبلغ الأصلي الذي تم اقتراضه، ويمكن لهذه الفائدة أن تكون بسيطة (بالإنجليزية: Simple interest)؛ أي يتم احتسابها فقط على المبلغ الأصلي للمبلغ الذي تم اقتراضه، أو مركبة (بالإنجليزية: compound interest) وهي تلك التي تقوم على احتساب الفائدة على المبلغ الأصلي وعلى الفوائد المتراكمة عليه في كل فترة محددة، ويتم عادة احتساب الفائدة من خلال المعادلات الآتية:

• قيمة الفائدة البسيطة=المبلغ الأصلي × نسبة الفائدة السنوي × مدة القرض بالسنوات؛ فمثلاً إذا تم اقتراض مبلغ 18,000 دولار، وكانت مدة سداده ثلاث سنوات، وكانت نسبة الفائدة عليه 6% سنوياً، فإن قيمة الفائدة عليه هي 18,000× 0.06× 3= 3,240 دولاراً، والقيمة المطلوب سدادها هي 3,240 18,000 = 21,240 دولار.
• قيمة الفائدة المركبة= المبلغ الأصلي × (1 نسبة الفائدة السنوي) -المبلغ الأصلي؛ فمثلاً إذا تم اقتراض مبلغ 1000 دولار، وكانت مدة سداده 5 سنوات، بنسبة فائدة مركبة قدرها 10%، فإن قيمة الفائدة عليه هي: 1000× (1 0.1)-1000= 610.51 دولار، والقيمة الكلية المطلوب سدادها هي 610.51 1000=1,610.51 دولار.

التعبير عن أخطاء القياس

تُعرف أخطاء القياس بأنها الفرق بين القيمة الحقيقية الموجودة والقيمة المُقاسة باستخدام إحدى أدوات القياس، وتَنتُج هذه الأخطاء عادة إما بسبب الأخطاء في أدوات القياس، أو الخطأ الناتج عن الشخص الذي يقوم بهذه العملية، ويعبّر عنها عادة على شكل نسبة مئوية؛ كأن نقول إن نسبة الخطأ في قياس الوزن أو التيار مثلاً هي (1%)، أو (2%)، فمثلاً إذا تمت كتابة أن قيمة التيار تساوي 2.0 ± 1% أمبير؛ فهذا يعني أن نسبة الخطأ في قياسه هي 1%، وأن قيمة الخطأ في قياسه هي ± (2.0 × 1/100)= ± 0.02 أمبير، وأن قيمته الصحيحة تتراوح بين (2.0-0.02)= 1.98أمبير، و(2.0 0.02)= 2.02أمبير.

حساب قيمة الربح

يمكن استخدام النسبة المئوية أيضاً لحساب قيمة إجمالي الربح عند بيع السلع أو المواد، وذلك من خلال استخدام القانون الآتي:

نسبة الربح=إجمالي الربح/ تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة)

ولحساب سعر بيع القطع بعد إضافة الربح إليها، وذلك كما يأتي:

سعر البيع (سعر البيع بالتجزئة) =إجمالي الربح تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة)

فمثلاً إذا كانت تكلفة شراء علبة من الذرة على التاجر هو 1$، وأراد بيعها بنسبة ربح تبلغ 50%، فإن إجمالي الربح الذي سيحصل عليه هذا التاجر هو وبعد استخدام هذا القانون: نسبة الربح=إجمالي الربح/تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة)، إجمالي الربح=50/100*1=0.5$، أما سعر بيع هذه القطعة فهو، وبعد التعويض في القانون: سعر البيع (سعر البيع بالتجزئة)=إجمالي الربح تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة) =0.5 1=1.5$.

حساب الضرائب

تُعد عملية حساب الضرائب المرحلة قبل الأخيرة قبل الوصول لصافي الربح أو الدخل، إذ يُتيح هذا الرقم إيجاد قيمة معدل الضريبة الفعلي والذي يُمثل النسبة المئوية للضريبة الواجب دفعُها، ويتم اقتطاع الضريبة بالاعتماد على مقدار الدخل لدى الشخص، ويمكن حساب معدل الضريبة من خلال القانون الآتي:

معدل الضريبة= (قيمة الضريبة أو مبلغ الضريبة / السعر قبل الضريبة) × 100%

فمثلاً اذا كان صافي الربح في شركة ما 100,000 دولار، وقيمة الضريبة هو 35,000 دولار، فيحسب معدل الضريبة كالتالي:

معدل الضريبة= (35,000 / 100,000) = 0.35 أو 35%.

ملاحظة: لايجاد قيمة الضريبة، يمكن استخدام المعادلة الاتية:

قيمة الضريبة= (سعر البيع × (معدل الضريبة/100))

أمثلة متنوعة على استخدام النسبة المئوية

وفيما يأتي بعض الأمثلة على استخدام النسبة المئوية:

• المثال الأول: احسب السعر الجديد للوح تزلج بعد إجراء خصم 25% على سعره القديم، مع العلم أنّ السعر القديم لهذا اللوح هو 120 دولار.
  • الحل:
  • من خلال تطبيق قانون: سعر البيع بعد الخصم = (السعر الأصلي × ((100 – نسبة الخصم)/100))
  • ينتج أن سعر اللوح بعد الخصم = (120 × ((100-25)/100))= 90 دولاراً.

• المثال الثاني: بلغ عدد السكان في إحدى المدن 10,000 فرد في بداية إحدى السنوات، وفي نهاية نفس العام وصل عدد السكان فيها إلى 10,500 فرد، احسب النسبة المئوية للزيادة في عدد سكان هذه المدينة.
  • الحل:
  • من خلال التعويض في هذا القانون: نسبة الزيادة = ((القيمة بعد الزيادة – القيمة الأصلية) ÷ القيمة الأصلية) *100%=((10,500-10,000)/1000) *100%= 5%.

• المثال الثالث: إذا كان سعر بطاقة حضور مباريات كرة القدم 11$، وفي العام التالي ازداد سعرها بنسبة 10%، جد سعر البطاقة في هذا العام.
  • الحل:
  • يمكن قيمة الزيادة عن طريق ضرب نسبة الزيادة بقيمة البطاقة في العام السابق، لينتج أن: 11×10/100=1.1$.
  • حساب سعر البطاقة بعد الزيادة عن طريق جمع قيمة الزيادة إلى السعر الأصلي، لينتج أن: 11 1.1=12.1$.
  • يمكن حل هذا السؤال بطريقة أخرى عن طريق:
  • تعويض القيم في القانون: نسبة الزيادة = ((القيمة بعد الزيادة – القيمة الأصلية) ÷ القيمة الأصلية) *100%، لينتج أن: 10%=100%*((القيمة بعد الزيادة – 11) ÷11)، ومنه القيمة بعد الزيادة=12.1$.

• المثال الرابع: إذا تم الاتفاق بين أحمد ورئيسه في العمل على إعطائه نسبة 5%، مقابل كل عملية بيع يقوم بها، جد قيمة العمولة التي سيحصل عليها أحمد بعد البيع بقيمة 1500$.
  • الحل:
  • يمكن حساب قيمة العمولة عن طريق ضرب نسبتها بقيمة المبيعات لينتج أن:
  • قيمة العمولة=1500*5/100=75$، وهي القيمة التي سيحصل عليها عند البيع بقيمة 1500$.

• المثال الخامس: احسب السعر الجديد لقطعة الملابس بعد إجراء خصم 15% على سعرها القديم، مع العلم أنّ السعر القديم لهذه القطعة هو 25$.
  • الحل:
  • من خلال تطبيق قانون: سعر البيع بعد الخصم = (السعر الأصلي×((100 – نسبة الخصم)/100)) ينتج أن سعر قطعة الملابس بعد الخصم = (25× ((100-15)/100))= 21.25$.

• المثال السادس: استثمرت خلود مبلغاً من المال قدره 200$، بنسبة فائدة مركبة تبلغ 4% سنوياً، ولمدة ثلاث سنوات، احسب القيمة الكلية للفائدة في نهاية هذه المدة.
  • الحل:
  • بتطبيق القانون: قيمة الفائدة المركبة= المبلغ الأصلي × (1 نسبة الفائدة السنوي) -المبلغ الأصلي=200× (1 0.04)-200= 24.97$

• المثال السابع: إذا أراد أحمد بيع جهاز الحاسوب الخاص به، بنسبة ربح قدرها 40%، جد قيمة بيع هذا الجهاز إذا كانت تكلفة شرائه 25$.
  • الحل:
  • باستخدام هذا القانون: نسبة الربح=إجمالي الربح/تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة)، ينتج أن 40/100=إجمالي الربح/25، ومنه إجمالي الربح=10$.
  • باستخدام القانون: سعر البيع (سعر البيع بالتجزئة)=إجمالي الربح تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة)، ينتج أن: سعر البيع=10 25=35$، وهو سعر بيع الجهاز بعد إضافة الربح إليه.

• المثال الثامن: إذا كان قيمة منتج ما في شركة 50 دولار، ومعدل ضريبه البيع 5%، جد قيمة الفاتورة الإجمالية.
  • الحل:
  • تُحسب قيمة الضريبة من ثمن المنتج، 50 × 5/100 = 2.5
  • تضاف القيمة إلى سعر المنتج، 50 2.5 = 52.5 دولار، وهي القيمة الإجمالية للفاتورة.

• المثال التاسع: إذا اشترى أحدهم هاتفًا محمولًا، وكان سعره قبل الضريبة 200 دولار، وقيمة الضريبة المدفوعة 20 دولار، جد معدل الضريبة.
  • الحل:
  • معدل الضريبة= (قيمة الضريبة أو مبلغ الضريبة / السعر قبل الضريبة) × 100%.
  • معدل الضريبة = (20/200) × 100= 10%.

تُستخدم النسبة المئوية في كثير من نواحي الحياة اليومية خاصة في الأمور المالية التي تُستخدم في إيجاد قيمة الربح والخسارة، وحساب القروض والفوائد البنكية، وإيجاد الضرائب المفروضة على الشركات والسلع، كما تُستخدم في العمليات الحسابية الرياضية، وفي الفيزياء، وفي الكيمياء، وكافة المجالات العملية المختلفة، ومما سلف يتضح العديد من الأمثلة التي يمكن تطبيقها في الحياة اليومية على كيفية استخدام النسبة المئوية.