*
الاقترانات
يعرف الاقتران (Function) على أنه مصطلح رياضي يُعبر عن العلاقة بين متغيرين أحدهما متغير مستقل، والآخر تابع،وفي عام 1837م قام عالم الرياضيات الألماني بيتر ديريتشليت بإصدار التعريف الحديث للاقتران، وهو كالآتي:
حيث يُرمز إلى هذه العلاقة على أنها ص= ق (س)، وترتبط ص، مع س بحيث يكون لكل س قيمة فريدة لـ ص، كما يربط الاقتران العنصر س بعنصر ق (س)، على شكل أزواج مرتبة.
حيثُ إنّ
- مجموعة الإحداثيات السينية (س) وتسمى مجال الاقتران.
- مجموعة الإحداثيات الصادية (ق(س)) وتسمى مدى الاقتران.
أنواع الاقترانات
من أهم أنواع الاقترانات:
الاقتران الخطي
يُعبر عن الاقتران الخطي بالعلاقة الآتية: ق (س) = أ س ج، ويُسمى الاقتران بالاقتران الخطي في الحالات الآتية:
- عندما يكون الاقتران كثير الحدود من الدرجة الأولى.
- عند تمثيل الاقتران الخطي بالرسم البياني يكون على شكل خط مستقيم.
حيثُ أنّ
- أ، ج: أعداد حقيقية ثابتة، وأ لا تساوي صفر.
- س: أعداد متغيرة.
الاقتران التربيعي
فيما يأتي مجموعة من المعلومات عن الاقتران التربيعي:
- يسمى الاقتران بالاقتران التربيعي؛ عندما تكون درجة الاقتران كثير الحدود هي (2).
- المجال، والمدى للاقتران التربيعي، عبارة عن مجموعة من الأعداد الحقيقية .
- التمثيل البياني للاقتران التربيعي على شكل الحرف U.
- تكون الصورة العامة للاقتران التربيعي، كالآتي: ق (س) = أ س^2 ب س ج.
حيثُ أنّ
- أ، ب، ج: أعداد حقيقية ثابتة، وأ لا تساوي صفر.
- س: أعداد متغيرة.
الاقتران التكعيبي
فيما يأتي مجموعة من المعلومات المتعلقة بالاقتران التكعيبي:
- يسمى الاقتران بالاقتران التكعيبي؛ عندما يكون الاقتران كثير الحدود من الدرجة الثالثة.
- المجال والمدى لهذا الاقتران؛ عبارة عن مجموعة الأعداد الحقيقية.
- يمكن التعبير عن هذا الاقتران بالعلاقة الآتية: ق(س) = أس^3 ب س^2 ج س د
حيثُ أنّ
- أ، ب، ج، د: أعداد حقيقية ثابتة، وأ لا تساوي صفر.
- س: أعداد متغيرة.
الاقتران الثابت
فيما يأتي مجموعة من المعلومات المتعلقة بالاقتران الثابت:
- يسمى الاقتران بالاقتران الثابت، عند تكون درجة الاقتران هي صفر.
- عند تمثيل الاقتران الثابت بالرسم البياني يكون عبارة عن خط مستقيم موازي لمحور السينات.
- يكون مجال الاقتران الثابت مجموعة الأعداد الحقيقة، بينما مداه ثابت (ج).
- يعبر عن الاقتران الثابت بالعلاقة الآتية: ق (س) = ج
اقتران أكبر عدد صحيح
فيما يأتي مجموعة من المعلومات المتعلقة باقتران أكبر عدد صحيح:
- اقتران أكبر عدد صحيح يُعنى؛ بتقريب كل عدد حقيقي إلى أكبر عدد صحيح .
- أقل من أو يساوي س.
- تكون الصورة العامة لاقتران أكبر عدد صحيح، كالآتي: ق(س)= [س].
- فعلى سبيل المثال
- ؛ [-21] = 21، [5.12] = 5.
الاقتران العكسي
فيما يأتي مجموعة من المعلومات المتعلقة بالاقتران العكسي:
- يتمثل الاقتران العكسي؛ بالعلاقة العكسية للاقتران الأصلي.
- يمكن التعبير عن الاقتران العكسي بالعلاقة الآتية: ق (س).
- يمكن التبديل في هذا الاقتران بين عناصر المجال (س) والمدى (ص) في نفس الاقتران.
الاقترانات المثلثية
حيثُ يوجد هناك 6 اقترانات للزوايا المثلثية في مثلث قائم الزاوية، وهي كالآتي:
- اقتران الجيب ويرمز له بالرمز (جا).
- اقتران جيب التمام ويرمز له بالرمز (جتا).
- اقتران الظل ويرمز له بالرمز (ظا).
- اقتران ظل التمام ويرمز له بالرمز (ظتا).
- اقتران القاطع ويرمز له بالرمز (قا).
- واقتران قاطع التمام ويرمز له بالرمز (قتا).
