الفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال
يعتبر المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال تعتبر من المقاييس الأكثر شيوعاً المستخدمة في الإحصاء الوصفي والتي تصف الاتجاه المركزي عن طريق دراسة الخصائص لمجموعة من البيانات التي تميل عادة إلى التجمع حول قيمة متوسطة، ويمكن توضيح الفرق بينها على النحو الآتي:
المتوسط الحسابي
يعرف المتوسط الحسابي بأنه مجموع المشاهدات مقسوماً على عدد المشاهدات، وفيما يأتي الصيغة الرياضية التي تمثله:
المتوسط الحسابي = مجموع المشاهدات المعطاة / عدد المشاهدات
الوسيط
يعرف الوسيط بأنه القيمة الوسطى للمشاهدات المعطاة بعد القيام بترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً، عندما يكون عدد القيم الموجودة زوجي يكون الوسيط هو مجموع القيمتين على 2 أما عندما يكون عدد القيم فردي تكون القيمة الوسطى هي الوسيط.
المنوال
يمثل المنوال العدد الأكثر تكراراً في المشاهدات، وقد يكون عدد واحد أو أكثر.
أمثلة توضيحية لحساب المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال
مثال: جد المتوسط الحسابي والوسيط ولمنوال للأعداد الآتية: 4، 8، 2، 6.
الحل:
- طبق قانون المتوسط الحسابي :
- المتوسط الحسابي = مجموع المشاهدات المعطاة / عدد المشاهدات
- جد مجموع المشاهدات المعطاة: 4 8 2 6 = 20
- عدد المشاهدات هو 4
- المتوسط الحسابي 20/ 4 = 5
- جد الوسيط، ورتب الأرقام بشكل تصاعدي أو تنازلي
- الترتيب التصاعدي هو 2، 4، 6، 8
- جد عدد الأرقام لمعرفة القيمة الوسطى بينهم من خلال الرتب
- رتبة الوسيط للأعداد الفردية = (عدد 1) /2
- رتبة الوسيط في الأعداد الزوجية للعدد الأول = العدد / 2
- رتبة الوسيط في العدد الثاني للأعداد الزوجية = (العدد / 2) 1
- لذا يكون العدد = 4 وبما أنه عدد زوجي يتم حساب عن طريق الرتبة للعدد الأول والثاني:
- رتبة الوسيط في الأعداد الزوجية للعدد الأول = 4 / 2 = 2
- رتبة الوسيط في العدد الثاني للأعداد الزوجية = (4 / 2) 1 = 3
- جد الوسيط من الرتبة؛ إذا كان عدد القيم زوجيًا نحسب المتوسط الحسابي له، أما إذا كان العدد فردي فإن قيمة الوسيط هي القيمة التي تمثلها الرتبة
- القيمة الناتجة من الرتب للعدد الأول والثاني هي: القيمة في العدد 2 = 4، والقيمة في العدد 3 = 6
- لذلك يكون الوسيط = 4 6 / 2
- ينتج منه الوسيط = 5
- جد المنوال، وبما أنه لا يوجد عدد مكرر إذن لا يوجد منوال.
