أنواع المعادلات الخطية

أنواع المعادلات الخطية

أنواع المعادلات الخطية

يوجد ثلاث أنواع رئيسية للمعادلة الخطية، وهي كالآتي:

المعادلة على الشكل القياسي

المعادلة على الشكل القياسي (بالإنجليزية: standard form) وهي معادلة خطية تأتي على صيغة:

أ س ب ص=ج؛ حيث أن أ، ب، ج غالبًا ما تكون أعدادًا صحيحة.

إيجاد الرسم البياني ونقاط التقاطع للمعادلة الخطية على الصورة القياسية:

عندما تكون المعادلة الخطية مكتوبة على الصورة القياسية، يمكننا إيجاد المقطع السيني والصادي لنقاط التقاطع مع المحاور، ومن ذلك يمكننا إيجاد الرسم البياني للاقتران.

والمثال التالي يوضح ذلك:

مثال 1: بفرض المعادلة الخطية الآتية: 2س 3ص=12

  1. افرض أن س=0
  2. ستحصل على (3 ص= 12)
  3. ومنه؛ ص=12/3
  4. ص=4
  5. إذًا المقطع الصادي هو (0 ,4)
  6. وبنفس الطريقة بفرض ص=0
  7. ستحصل على 2س=12
  8. س=12/2
  9. س=6
  10. إذًا المقطع السيني (6, 0)
  11. وللحصول على الرسم البياني للإقتران، نرسم خطا مستقيما يصل بين النقطتين، (6 ,0) و (0 ,4).

مثال 2: ما المقطع السيني والصادي للمعادلة  5س-2ص=10؟

باتباع نفس الطريقة السابقة:

  1. افرض ص=0
  2. 5 س=10
  3. س=2
  4. افرض س=0
  5. 2ص= 10
  6. ص=5
  7. ومن ذلك تجد أن:
    1. المقطع السيني:(0, 2)
    2. المقطع الصادي:(0,5)

التحويل للصيغة القياسية:

في بعض الأوقات عند حل المعادلات الخطية قد يستوجب علينا تحويل المعادلة لشكلها القياسي، والمثال الآتي يوضح ذلك:

مثال: كيف نحول المعادلة ص=3/8س 5 إلى الصيغة القياسية؟

  1. اجعل جميع المتغيرات على جانب واحد: -3/8س ص=5
  2. اضرب جميع حدود المعادلة ب8: -3س 8ص=40
  3. وبذلك نكون حصلنا على الصيغة القياسية حيث أن أ=-3 و ب=8 و ج=40.

معادلة ميل ونقطة

معادلة ميل ونقطة (بالإنجليزية: point slope) وهي معادلة بمتغيرين تأتي على صيغة:

ص- ص1= م (س- س1)

حيث أن م ميل الخط المستقيم، و (س1، ص1) نقطة تقع على الخط.

إيجاد معادلة نقطة وميل من عناصرها:

فلنفرض أننا نريد أن نجد معادلة خط مستقيم يمر بالنقطة (1,5)، و ميله -2.

  1. من المعطيات يمكننا ان ندرك من أن: م=-2، س1=1، ص1=5.
  2. ومن ذلك، يمكننا تحديد معادلة الخط المستقيم وهي: ص- 5=-2 (س-1).

تحديد معادلة خط مستقيم يمر في نقطتين:

لإيجاد معادلة خط يمر بنقطتين، علينا في البداية أن نعرف قانون الميل ، وهو كالآتي:

م=(ص- ص1) /(س- س1)

حيث أن م الميل، و(س، ص) النقطة الثانية، و(س1, ص1) النقطة الأولى.

مثال: جد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (1 ,4)، و النقطة (6 ,19).

  1. بتطبيق قانون الميل: م=(19-4)/(6-1)
    1. م=15/5
    2. م=3
  1. وبعد إيجاد الميل نستخدم إحدى النقطتين لإيجاد المعادلة، ولتكن النقطة (1 ,4).
  2. فنجد أن معادلة الخط المستقيم هي: ص-4=3 (س-1)

معادلة الميل والمقطع

معادلة الميل والمقطع (بالإنجليزية: slope-intercept) وهي معادلة خطية بمتغيرين، تأتي صيغتها على شكل:

ص= م س ب

حيث أن م الميل، و ب المقطع الصادي.

إيجاد معادلة ميل ومقطع من عناصرها:

مثال1: فلنفرض أننا نريد إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي ميله - 1، والمقطع الصادي له (0 ,5).

  1. اولًا يجب أن نحدد قيمة كل عنصر لكتابة المعادلة:
    1. م=-1
    2. ب=5
  1. ومنه فإن شكل المعادلة كالآتي: ص=-1س 5

مثال2: فلنفرض أن لدينا خطًا مستقيمًا يمر بالنقطتين (0 ,4-) و(3 ,1-) كيف يمكننا إيجاد معادلته.

  1. اولأ يمكننا أن نلاحظ بأن النقطة (0 ,4-) هي المقطع الصادي.
    1. ومن ذلك فإن ب=-4
  1. بعد ذلك يجب أن نجد ميل الخط المستقيم:
    1. م=(-1-(-4))/(3-0)
    2. م=3/3
    3. م=1
  1. إذًا معادلة الخط المستقيم هي: ص=1س-4

ما هي المعادلة الخطية؟

المعادلة الخطية هي معادلة تكون أعلى قوة للمتغير فيها دائمًا 1، ولا يمكن أن يكون أحد المتغيرات فيها مرفوعًا لقوة أكبر من 1، ومن هذا المفهوم تُسمى المعادلة الخطية أيضًا باسم المعادلة من الدرجة الأولى ، ويكون رسم المنحنى لها دائمًا على شكل خط مستقيم؛ وهذا السبب لتسميتها بالخطية.

ويمكن أن تكون المعادلة الخطية معادلة بمتغير واحد أو بأكثر من متغير بشرط أن تكون جميع المتغيرات فيها مرفوعة للأس 1.

9تعليم
مزيد من المشاركات
إعادة تدوير الملابس القديمة

إعادة تدوير الملابس القديمة

إعادة تدوير الملابس تُعدّ فكرة إعادة تدوير الملابس من الأفكار العملية، والاقتصادية، والمفيدة لكلّ أفراد المجتمع، حيث يعاني أغلب الأشخاص من مشكلة تكديس الملابس القديمة دون الاستفادة منها، ويمكن التخلص من هذه المشكلة من خلال إعادة تدوير هذه الملابس بطرق سهلة وممتعة والحصول على قطع ملابس جديدة دون صرف الكثير من المال، ولا يحتاج ذلك إلّا لبعض المهارة والمواد البسيطة، وفي هذا المقال سنشرح كيفية إعادة تدوير الملابس القديمة. كيفية إعادة تدوير الملابس القديمة تحديث الملابس يُمكن تحديث الملابس من خلال
عصير الجزر للتسمين

عصير الجزر للتسمين

الجزر الجزر هو نوع من أنواع الخضار الجذريّة المشهورة، والذي يُزرع في جميع مناطق العالم، ويُطلق عليه علميّاً اسم (Daucus carota)، تعدّ دولة الصين هي الدولة الأكثر إنتاجاً للجزر على مستوى العالم. وللجزر عدّة ألوان وأنواع، منها: الجزر الأصفر، والبنفسجيّ، والجزر الأحمر، والجزر الأبيض، أمّا أكثر أنواع الجزر انتشاراً وشهرة هو: الجزر البرتقاليّ، لما له من فوائد عظيمة خاصّة على النظر، والذي يُمكن تناوله إمّا طازجاً بعد غسله جيداً، أو من خلال عصره بخلاط عصر الجزر. عصير الجزر له نفس فوائد الجزر الطازج
قصة معركة اليرموك للأطفال

قصة معركة اليرموك للأطفال

التعريف بمعركة اليرموك وقعت معركة اليرموك في منطقة من بلاد الشام بالقرب من نهر اليرموك الذي ينبع من جبال حوران ويتدفق في وادي الأردن ثم البحر الميت وينتهي في جنوب الحولة، وأما بالنسبة للموقع الدقيق للمعركة؛ فقد كانت في وادٍ بالقرب من نهر اليرموك قبل أن تلتقي بنهر الأردن ، وكان موقع الجيش الروماني على يسار نهر اليرموك. وأما المسلمون فقد اختاروا يمينها وأقاموا معسكرهم فيها، وقد أغلقوا ذلك الموقع في وجه الرومان الذين بلغ عددهم أكثر من مئتين وأربعين ألف مقاتل، وهو عدد كبير مقارنة بالمعارك التي
مجالات الخدمة العامة

مجالات الخدمة العامة

مجالات الخدمة العامة يعمل العديد من الأفراد في مجالات مختلفة في الخدمة العامة؛ وذلك لأنه مسؤول عن عدة قطاعات مهمة في تقديم مختلف الخدمات الأساسية للأفراد، وبالإمكان التعرّف على أبرز هذه المجالات من خلال الاطلاع على الآتي: التعليم. الخدمات الصحية . خدمات الطوارئ. العناية بالبيئة. السكن. الرعاية الاجتماعية. يوجد مجالات معينة تعد الأبرز للعمل فيها، وبالإمكان تصنيف فرص العمل في الخدمات العامة تحديدًا من خلال مجالين رئيسيين لكلًا من الحكومة المحلية والمركزية، وبعض هذه المجالات ترتبط بمجالات أخرى
أفكار ونصائح لديكورات أسقف جبص بسطة

أفكار ونصائح لديكورات أسقف جبص بسطة

أسقف الجبص هي إحدى أنواع الأسقف المُزيفة، والمُستخدمة في التصاميم الداخليّة للمنازل، والمباني، والمكاتب، وغيرها، وتوجد في الأسواق على شكل ألواح، ثم يتم تركيبها على الأسقف الأصليّة. أفكار أسقف جبص بسيطة برزت أسقف الجبص في الآونة الأخيرة بشكل كبير، ويعود ذلك لمظهرها السلس، بالإضافة لما تتميّز به من تصميمات متنوّعة وجميلة، والقدرة على إخفاء الأسلاك والتمديدات الكهربائيّة، إلى جانب امتلاكها لميزة عزل الصوت ، ومقاومة الحرائق، وتوفير الطاقة بالحفاظ على الحرارة شتاءً، والبرودة صيفاً، ويوجد الكثير من
ما هو الغلاف الجوي

ما هو الغلاف الجوي

تعريف الغلاف الجوي الغلاف الجوّي (بالإنجليزية: Atmosphere) هو غلاف غير مرئي من الغازات يحيط بكوكب الأرض، ويتكوّن من مزيج من الأكسجين والنيتروجين بنسبة تصل إلى 99%، أمّا ما تبقى وهو 1% فهو مزيج من غازات ثاني أكسيد الكربون، والأرجون، الهيليوم، والنيون، وغيرها من الغازات، إضافة إلى بخار الماء، والغبار، وتقع 98% من كتلة الغلاف الجوي في أول 30 كم قريبة من سطح الأرض، وتختلف الكواكب والأقمار الأخرى من حيث امتلاكها للغلاف الجوي، حيث يمتلك بعضها غلافاً جوياً بمكوّنات تختلف تماماً عن كوكب الأرض، في حين
فوائد بودرة الأطفال للوجه

فوائد بودرة الأطفال للوجه

بودرة الأطفال هي بودرة ناعمة هشّة، تصنع من مادة التلك، ومن مادة رابطة؛ لتقليل حجم الغبار المتطاير منها، ويمكن استخدامها بعدة طرق مختلفة في الكثير من النواحي الجمالية، وتعد من أكثر العناصر متعددة الأغراض وغير المكلفة، أما استخدامها الرئيسي الذي صنعت من أجله فهو تخفيف أعراض الحفاظ للأطفال. فوائد بودرة الأطفال للوجه التخلص من حكّة الصيف، حيث تمتص العرق من الجلد، خاصة للبشرة الداكنة مما يزيل اللمعان. زيادة نعومة البشرة. تسهيل عملية إزالة الشعر باستعمال الحلاقة أو الشمع. تنظيف الوجه من الرمال
كلام أكثر من روعة

كلام أكثر من روعة

يوجد الكثير من الكلمات الرائعة والجميلة وهي مفتاح لقلوب الآخرين، حيث تسعدهم وتفرحهم، وفيما يلي نقدّم لكم كلام أكثر من روعة، أتمنى أن ينال أعجابكم. كلام أكثر من روعة كثيرون لا تربطنا بهم علاقة شخصية، لكن أرواحنا تعتاد وجودهم.. فتحبهم، تحترمهم. في بعض الأحيان.. تكون نوايانا أنقى من (قطرات الندى).. لكن.. تتلوث بظنون الآخرين. الجروح، ليست سوى.. هدايا من أشخاص.. لديهم ذوق سيء للغاية.. عندما تبكينا (أقل الكلمات) فهذا يعني أننا إما أن نكون: في أقصى حالات الوجع.. أو في أشد أوقات الحاجة. أحسن الظن