أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين

أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين

أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين

ندرج فيما يأتي أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين:

حل المعادلات الخطية بمجهولين باستخدام طريقة التعويض

المثال (1): جد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة التعويض:

  • س 8 ص = 5
  • 2 ص 4 س = 6

الحل:

  1. تُبسط المعادلات إلى أبسط الصورة على النحو الآتي:
    1. تبقى المعادلة الأولى كما هي لأنّها في أبسط صورة: س 8 ص = 5
    2. تُبسط المعادلة الثانية من خلال قسمة جميع حدودها على العدد 2، فتُصبح المعادلة كالآتي: ص 2 س = 3.
  1. يُكتب المتغير س بدلالة المتغير ص من خلال إعادة ترتيب المعادلة الأولى (س 8 ص = 5) ويكون الناتج: س = 5 - 8 ص.
  2. تُعوض قيمة س في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير ص كالآتي:
    1. ص 2 س = 3
    2. ص 2 (5 - 8 ص) = 3
    3. ص 10 - 16 ص = 3
    4. -15 ص 10 = 3
    5. -15 ص = -7
    6. ص= 15/7
  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة (س = 5 - 8 ص) لإيجاد قيمة س، ويُصبح الناتج:
    1. س= 5 - 8 ص
    2. س= 5 - 8 × 15/7
    3. س= 5 - 3.733
    4. س= 1.266

المثال (2): جد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة التعويض:

  • 6 س = ص - 3
  • ص س = 4

الحل:

  1. يُكتب المتغير س بدلالة المتغير ص من خلال إعادة ترتيب المعادلة الثانية (ص س = 11) ويكون الناتج: س = 11 - ص.
  2. تُعوض قيمة س في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير ص كالآتي:
    1. 6 (11 - ص ) = ص - 3
    2. 66 - 6 ص = ص - 3
    3. 69 = 7 ص
    4. ص = 7/69
  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة (س = 11 - ص) لإيجاد قيمة س، ويُصبح الناتج:
    1. س = 11 - ص
    2. س = 11 - 7/69
    3. س = 1.1428

حل المعادلات الخطية بمجهولين باستخدام طريقة الحذف

المثال (1): أوجد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة الحذف:

  • 3 س 4 ص = 2
  • ص - 9 س = 9

الحل:

  1. تُضرب جميع حدود المعادلة الأولى بالعدد 3 ليُصبح معامل المتغير س في المعادلتين متساوي في القيمة ومختلف في الإشارة، فتُصبح المعادلة بعد الضرب:3 ( 3 س 4 ص = 2) = 9 س 12 ص = 6.
  2. جمع المعادلتين لحذف المتغير س وإيجاد قيمة المتغير ص، كالآتي:
    1. 9 س 12 ص = 6
    2. ص - 9 س = 9
    3. 9 س - 9س 12 ص ص = 6 9
    4. 13 ص = 15
    5. ص = 1.1538
  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير (س) كالآتي:
    1. ص - 9 س = 9
    2. 1.1538 - 9 س = 9
    3. س = -0.8717

المثال (2): جد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة الحذف:

  • 2 س = 16 20 ص
  • ص - س = 1

الحل:

  1. تُبسط المعادلة الأولى من خلال قسمة جميع الحدود على العدد 2، فتُصبح المعادلة: س = 8 10 ص.
  2. يُعاد ترتيب المعادلة الأولى بعد تبسيطها لجعل ترتيب حدودها مشابه لترتيب حدود المعادلة الثانية، فتُصبح المعادلة: س - 10 ص = 8.
  3. جمع المعادلتين لحذف المتغير س وإيجاد قيمة المتغير ص، كالآتي:
    1. س - 10 ص = 8
    2. ص - س = 5
    3. س - س - 10 ص ص = 8 1
    4. -9 ص = 9
    5. ص = -1
  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير س كلآتي:
    1. ص - س = 1
    2. -1 - س = 1
    3. س = -2
26تعليم
مزيد من المشاركات
جامعة إدنبرة (جامعة بحثية رائدة في بريطانيا)

جامعة إدنبرة (جامعة بحثية رائدة في بريطانيا)

تأسيس جامعة إدنبرة تأسست جامعة إدنبرة (The University of Edinburgh) في عام 1583م، وتم افتتاحها بشكل رسمي عام 1620م، وتقع في مدينة إدنبرة في المملكة المتحدة ، وهي جامعة عامة من أفضل الجامعات على مستوى العالم، إذًا كانت جامعة إدنبرة ضمن أفضل (50) جامعة على مستوى العالم بأكمله، واحتلت المرتبة(20) لعام 2020 والمرتبة (20) لعام 2021 والمرتبة(16) ضمن تصنيفات QS لعام 2022م، كما حصلت على المرتبة (20) على مستوى العالم، والمرتبة (7) على مستوى قارة أوروبا، أمّا تخصصات جامعة إدنبرة فهي عديدة ومتنوعة؛ لذلك
معلومات عن معركة قادش

معلومات عن معركة قادش

ما هي معركة قادش؟ تعدُّ معركة قادش واحدة من أشهر المعارك في التاريخ القديم، وقعت المعركة بين المصريين بقيادة الملك رمسيس الثاني والحثيين بقيادة الملك مواتللي الثاني، بالقرب من مدينة قادش التي تقع على ضفة نهر العاصي الغربية جنوب بحيرة حمص في سوريا، ويعود تاريخها إلى العام الخامس من تولي رمسيس الثاني الحكم في مصر، ويوافق ذلك عام 1274 قبل الميلاد تقريبًا. ما أسباب معركة قادش؟ فيما يلي أبرز المعلومات حول أسباب اندلاع معركة قادش: بدأ النفوذ الفرعوني بالانحسار في منطقة آسيا في أواخر عهد ملوك الأسرة
كيف تكونت البحار

كيف تكونت البحار

كيف تكونت البحار؟ أنتج الكم الهائل من المياه الموجودة في المحيطات والبحار المقدر بنحو 137 × 10^ 7 كم³ على مدار تاريخ الأرض الجيولوجي، وتُظهرالحفريات التي تعود الى العصر ما قبل الكامبري منذ حوالي 3.3 مليار سنة أنّ البكتيريا والبكتيريا الزرقاء (الطحالب الزرقاء المخضرة) المائية كانت موجودة في ذلك الوقت، مما يُشير الى وجود المياه في تلك الفترة. يتفق معظم العلماء على أنّ الغلاف الجوي والبحار تراكمت تدريجيًا عبر ملايين السنين مع التفريغ المستمر من باطن الأرض، وتشكلت البحار والمحيطات من تبخر الماء
عدد الصحابة الكرام

عدد الصحابة الكرام

من هو الصَّحابيّ بعث الله سبحانه وتعالى نبيّه محمَّدًا صلى الله عليه وسلم نبيًّا ورسولًا للنَّاس كافةً بعد فترةٍ طويلةٍ من انقطاع الرُّسل والأنبياء؛ فجهر بالدَّعوة الإسلاميّة بين العرب ليكون النَّبي العربيّ الوحيد وخاتم النَّبيين والمرسلين، فآمن به من آمن وكفر به من كفر، والذين كتب الله لهم الهِداية والإيمان استحقوا لقبًا من أغلى الألقاب جاء من تشرفهم بالصُّحبة المباركة لخاتم النَّبيين ألا وهو لقب الصَّحابيّ. وقد عرَّف أهل العِلم والحديث والتَّفسير وحددوا من هو الصَّحابيّ؛ فقالوا: هو كُلُّ رجل
أسباب فرط الغدة الدرقية

أسباب فرط الغدة الدرقية

أسباب فرط الغدة الدرقية الأكثر شيوعًا هناك العديد من الأسباب المختلفة التي قد تؤدي إلى المعاناة من فرط الغدة الدرقيّة أو فرط نشاط الغدّة الدرقيّة (بالإنجليزية: Hyperthyroidism)، نذكر منها ما يأتي: مرض غريفر يُعدّ مرض غريفز (بالإنجليزية: Graves' disease) أكثر الأسباب التي تؤدي إلى المعاناة من فرط الغدّة الدرقيّة شيوعاً، ويُعرَف أيضاً بمرض الدُّرَاق الجُحُوظِيّ بسبب مصاحبته لجحوظ في عيني الشخص المصاب في بعض الحالات، ويُعدّ مرض غريفز أحد أنواع اضطرابات المناعة الذاتيّة التي تؤدي إلى زيادة إنتاج
موضوع تعبير عن الأخلاق

موضوع تعبير عن الأخلاق

فطرة الإنسان تقوم على الأخلاق الحميدة الأصل في الإنسان هو الخلق الحسن الطيّب الذي يضمّ جميع الفضائل، لكنّ ما إن يبدأ الطفل يكبر بالعمر حتى تُصبح لديه الأخلاق المكتسبة من البيئة المحيطة والأهل والأصدقاء، وربّما تتلوث فطرته السليمة ويكتسب أخلاقًا سيئةً بسبب سوء التربية وأصدقاء السوء، وربما حافظَ على فطرته السليمة إذا نشأ في بيئة صالحة تحثه على الخير وتُعلّمه مكارم الأخلاق. الأخلاق سمة حسنة في المجتمع الأصل في الأخلاق أن تكون أخلاقًا فاضلةً سائدةً في المجتمع، ويتعلمها الجميع من بعضهم بعضًا،
قمر خلف (ممثلة سورية)

قمر خلف (ممثلة سورية)

من هي قمر خلف؟ قمر خلف ممثلة سورية من مواليد الميادين بمحافظة دير الزور في 5 يونيو من العام 1979م، درست الصحافة في جامعة دمشق، ولكنها أخذت الفن مهنة لها وبدأت التمثيل في عام 1998م. مسيرة قمر خلف الفنية تعتبر قمر خلف من أشهر الممثلات السوريات في الوطن العربي، ولقد أحبت التمثيل منذ نعومة أظافرها وتتمتع بموهبة مميزة، حيثُ بدأت التمثيل في عام 1998م، وكان أول دور لها هو دورها في مسلسل حمام القيشاني في جزئه الثالث وفيه قامت بدور لميس والذي من خلاله تعرف الجمهور عليها. أعمال قمر خلف الفنية يُمكن
أعراض الدورة الشهرية

أعراض الدورة الشهرية

تبدأ أعراض الدورة الشهرية بالظهور بشكل متفاوت بين النساء في الفترة ما بين الإباضة وحتى يوم بدء نزول دم الحيض، وتستمر الأعراض عادة لمدة 3-5 أيام بعد نزول دم الحيض، وأكثر ما يزعج النساء فيها أنّها قد تتفاوت من شهر إلى الآخر فلا يمكنهنّ التنبؤ بالأعراض أو شدتها من دورة لأخرى. أعراض الدورة الشهرية تقسم أعراض الدورة الشهرية إلى أعراض جسدية وأخرى عاطفية، وتشعر بعض النساء بكلا النوعين من الأعراض أو واحد منهما فحسب، أو لا تشعر بأي أعراض على الإطلاق للدورة الشهرية، ويمكن بيان أهم أعراض الدورة الشهرية