أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين

أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين

أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين

ندرج فيما يأتي أمثلة على حل معادلات خطية بمجهولين:

حل المعادلات الخطية بمجهولين باستخدام طريقة التعويض

المثال (1): جد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة التعويض:

  • س 8 ص = 5
  • 2 ص 4 س = 6

الحل:

  1. تُبسط المعادلات إلى أبسط الصورة على النحو الآتي:
    1. تبقى المعادلة الأولى كما هي لأنّها في أبسط صورة: س 8 ص = 5
    2. تُبسط المعادلة الثانية من خلال قسمة جميع حدودها على العدد 2، فتُصبح المعادلة كالآتي: ص 2 س = 3.
  1. يُكتب المتغير س بدلالة المتغير ص من خلال إعادة ترتيب المعادلة الأولى (س 8 ص = 5) ويكون الناتج: س = 5 - 8 ص.
  2. تُعوض قيمة س في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير ص كالآتي:
    1. ص 2 س = 3
    2. ص 2 (5 - 8 ص) = 3
    3. ص 10 - 16 ص = 3
    4. -15 ص 10 = 3
    5. -15 ص = -7
    6. ص= 15/7
  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة (س = 5 - 8 ص) لإيجاد قيمة س، ويُصبح الناتج:
    1. س= 5 - 8 ص
    2. س= 5 - 8 × 15/7
    3. س= 5 - 3.733
    4. س= 1.266

المثال (2): جد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة التعويض:

  • 6 س = ص - 3
  • ص س = 4

الحل:

  1. يُكتب المتغير س بدلالة المتغير ص من خلال إعادة ترتيب المعادلة الثانية (ص س = 11) ويكون الناتج: س = 11 - ص.
  2. تُعوض قيمة س في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير ص كالآتي:
    1. 6 (11 - ص ) = ص - 3
    2. 66 - 6 ص = ص - 3
    3. 69 = 7 ص
    4. ص = 7/69
  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة (س = 11 - ص) لإيجاد قيمة س، ويُصبح الناتج:
    1. س = 11 - ص
    2. س = 11 - 7/69
    3. س = 1.1428

حل المعادلات الخطية بمجهولين باستخدام طريقة الحذف

المثال (1): أوجد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة الحذف:

  • 3 س 4 ص = 2
  • ص - 9 س = 9

الحل:

  1. تُضرب جميع حدود المعادلة الأولى بالعدد 3 ليُصبح معامل المتغير س في المعادلتين متساوي في القيمة ومختلف في الإشارة، فتُصبح المعادلة بعد الضرب:3 ( 3 س 4 ص = 2) = 9 س 12 ص = 6.
  2. جمع المعادلتين لحذف المتغير س وإيجاد قيمة المتغير ص، كالآتي:
    1. 9 س 12 ص = 6
    2. ص - 9 س = 9
    3. 9 س - 9س 12 ص ص = 6 9
    4. 13 ص = 15
    5. ص = 1.1538
  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير (س) كالآتي:
    1. ص - 9 س = 9
    2. 1.1538 - 9 س = 9
    3. س = -0.8717

المثال (2): جد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية باستخدام طريقة الحذف:

  • 2 س = 16 20 ص
  • ص - س = 1

الحل:

  1. تُبسط المعادلة الأولى من خلال قسمة جميع الحدود على العدد 2، فتُصبح المعادلة: س = 8 10 ص.
  2. يُعاد ترتيب المعادلة الأولى بعد تبسيطها لجعل ترتيب حدودها مشابه لترتيب حدود المعادلة الثانية، فتُصبح المعادلة: س - 10 ص = 8.
  3. جمع المعادلتين لحذف المتغير س وإيجاد قيمة المتغير ص، كالآتي:
    1. س - 10 ص = 8
    2. ص - س = 5
    3. س - س - 10 ص ص = 8 1
    4. -9 ص = 9
    5. ص = -1
  1. تُعوض قيمة ص في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير س كلآتي:
    1. ص - س = 1
    2. -1 - س = 1
    3. س = -2
4تعليم
مزيد من المشاركات
ابن حجر العسقلاني

ابن حجر العسقلاني

ابن حجر العسقلاني اسمه وكنيته أمير المؤمنين في الحديث وشيخ الإسلام، هو الإمام الحافظ شهاب الدين أبو الفضل أحمد بن علي بن محمد بن محمد بن علي بن محمود الكناني العسقلاني المصري، وهو من القاهرة، ويتَّبع المذهب الشافعي ، وكان يُكَنَّى الإمام بابن حجر، نسبةً إلى أحد أجداده، ويقال له: العسقلاني؛ لأنَّ أجداده من منطقة عسقلان. مولده وبشارة والده به ولد ابن حجر في نيل مصر سنة سبعمئة وثلاثة وسبعين في الثاني والعشرين من شعبان، وبقي البيت الذي ولد فيه له وقد بيع بعد وفاته، وقد انتقل إلى القاهرة بالقرب من
ما عدد عناصر الجدول الدوري

ما عدد عناصر الجدول الدوري

عدد عناصر الجدول الدوري يحتوي الجدول الدوري حالياً على 118 عنصراً، وبعض هذه العناصر موجود في الطبيعة، بينما يتم إنشاء بعضها الآخر في المختبر، ومؤخراً في شهر كانون الأول من عام 2015م قام الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية بتثبيت أربعة عناصر لإكمال الصف أو الدورة السابعة من الجدول الدوري، وهذه العناصر هي: العنصر 113: اسمه المؤقت هو أنون تريوم، واسمه الرسمي هو نيهونيوم، ورمزه هو Nh. العنصر 115: اسمه المؤقت هو أنون بينتيوم، واسمه الرسمي هو موسكوفيوم، ورمزه هو Mc. العنصر 117: اسمه المؤقت هو
عدد رضعات الطفل حديث الولادة

عدد رضعات الطفل حديث الولادة

حاجة الرضيع للحليب الطبيعي حسب العمر يحتاج الأطفال بعد ولادتهم بفترةٍ قصيرةٍ إلى الرضاعة مراتٍ متعددة، وذلك لأنّ إنتاج الحليب في ثدي الأم لا يكون ثابتاً في البداية، ولذلك يجب على الأمهات إرضاع أطفالهنّ حديثي الولادة كلّ ساعةٍ ونصف إلى ثلاث ساعات، أو حسب طلب الطفل وشعوره بالجوع، وعندما يكبر الأطفال يبدأ عدد رضعاتهم بالانخفاض، وبشكلٍ عام يمكن القول إنّ عدد الرضعات التي يحتاجها الأطفال الذين يرضعون رضاعةً طبيعية تتلخّص فيما يأتي: الرُّضّع بعمر يوم واحد: يمتلك الأطفال في هذا العمر معدةً صغيرةً
سماعة الطبيب وكيف تعمل

سماعة الطبيب وكيف تعمل

سماعة الطبيب من الأجهزة الطبيّة الّتي يستخدمها الطبيب بشكل معتاد، وتظل معه بأغلب الأوقات التي يعمل فيها، وتساعده في الكشف عن حالة المريض الصحية هي سماعة الطبيب، وذلك من خلال قياس مدى طبيعة الأصوات التي يسمعها. أول من اخترع السماعة الطبية، هو الطبيب الفرنسي رينيه لينك في عام 1816م، عندما ذهب لفحص فتاة خجلت من أن يقترب منها ليسمع دقات قلبها، فأخذ صحيفة وقام بلفها على شكل أسطواني، فسمع دقات قلبها، ومن هنا بدأ يفكر بصناعة جهاز يستخدمه لفحص المريض بسهولة، وصنعت سماعة الطبيب الأولى من الخشب، وفي عام
معلومات عن صلاة الاستسقاء

معلومات عن صلاة الاستسقاء

تعريف صلاة الاستسقاء الاستسقاءُ لُغةً كاستفعال الأمر، أي الطَّلب، وهنا تعني طلب السُّقيا، أي طلب أن يُنزل المطر من السَّماء ليُغيث الأرض وكلَّ شيءٍ حي، أمّا معناها اصطلاحاً، أي الطَّلب من الله سبحانه وتعالى أن يُنزل المطر بكيفيَّةٍ مخصوصة، وهذا عند الحاجة. حُكمُ صلاة الاستسقاء ذهب جمهور العلماء إلى أنّ صلاة الاستسقاء سُنَّة مؤكدة،واستدلَّ العلماء على عدةِ أحاديث صحيحة ومنها ما رواه عبد الله بن زيدٍ بن عاصمٍ -رضي الله عنه- قال: (رأيت النَّبيَّ -صلَّى الله عليه وسلَّم- يوماً خرج يستسقي، قال:
كم عدد عظام الرجل

كم عدد عظام الرجل

العظام العظام هي أعضاء شبه صلبة، تشكّل جزءاََ من الهيكل الدّاخلي لأجسام الفقاريات، ومنها الإنسان ، وتوجد العظام بأشكال وأحجام مختلفة، وتتميّز بأنّها خفيفة الوزن إلا أنّها قويّة وصلبة، وتؤدي العديد من الوظائف في جسم الإنسان. تتكوّن العظام من نسيج ضام متخصّص يُسمّى النّسيج العظمي، يعطي العظم الصّلابة والمظهر الشّبيه بقرص العسل المثقّب، وتشمل أنواع الأنسجة الأخرى الموجودة في العظم: نخاع العظام ، والسّمحاق (غشاء يحيط بالعظام)، والأعصاب ، والأوعية الدّمويّة، والغضروف. تتكوّن الطّبقة الخارجيّة
معنى اسم زياد

معنى اسم زياد

اختيار اسم المولود كثيراََ ما تحتار الأم عند اختيار اسم لطفلها أو طفلتها، وقد تبدأ بوضع قائمة بأسماء إناث وذكور منذ اللحظة التي تعرف فيها أنّها بانتظار مولود جديد، وعندما تتأكّد من جنس الجنين تصبح القائمة أصغر، والخيارات محدّدة أكثر، ونجد -للأسف- أنّ كثيراََ من الأمهات قد ينسين أو يتناسين أنّ هناك بعض الأمور الواجب مراعاتها عند اختيار اسم المولود، أوّلها وأكثرها أهميّة معرفة من يملك حق تسمية المولود، هل هي الأم أم الأب؟ لذلك من المهم قبل التّفكير في تسمية المولود معرفة أهم الأحكام والشّروط
فوائد الكمون للحامل

فوائد الكمون للحامل

الكمون تُعدّ نبتة الكمون (بالإنجليزية: Cumin)، من النباتات الحوليّة، والتي تنتمي الى الفَصِيلَة الخيميّة (بالإنجليزية: Apiaceae)، واسمها العلمي (بالإنجليزية: Cumium Cyminum)، وتنمو بشكل واسع في منطقة البحر الأبيض المتوسط؛ حيث إنّها تحتاج إلى مُناخ جافّ وبارد، وتُعدّ مصر، وإيران، والهند، والمغرب العربي من أبرز البلدان المنتجة لبذور الكمون ، والتي تستعمل بشكل واسعٍ في الطبخ، فهي إحدى المكونات لخلطة بهارات الكاري، ومسحوق الفلفل الأحمر، وتجدر الإشارة إلى أنّ البذور المجففة للكمون تشبه الى حدّ