مفهوم التصادم المرن في الفيزياء
يعرّف التصادم المرن بأنّه التصادم الذي يحدث بين جسمين دون حدوث تغيّر في الطاقة الحركية نتيجةً لهذا التصادم، حيث تحافظ الطاقة الحركية والزخم على كمياتها دون حدوث ضياع في الطاقة.
يقسم التصادم بشكل عام إلى تصادم مرن وغير مرن والفرق بينهما يكمن في قدرة الكتلتين على الحفاظ على الطاقة بعد التصادم، ولنفترض أن عربتين متشابهتين تتحرك كلٌ منهما باتجاه الآخر بالسرعة نفسها، وحدث تصادم بينهما، وارتدّا بالاتجاه المعاكس دون أن يحدث تغيّر في سرعتهما، هذا يعني أن التصادم مرن بشكل تام.
علمًا بأن التصادم المرن غير موجود بشكل واقعي في حياتنا اليومية حيث أنّ التصادمات لا بدّ أن تُحدث تغيّر في الطاقة، إلّا أنّ التغير يكون بسيطًا فيتم إهماله رياضيًا، والتصادم المرن المثالي الذي لا يحدث فيه فقدان للطاقة يحدث فقط في بعض التصادمات الذرية في الغازات.
صيغة التصادم المرن في الفيزياء
يفترض أنّ جسمين كتلة الأول هي (mA) وكتلة الثاني (mB) يتحركان باتجاه بعضهما البعض حيث أنّ السرعة الابتدائية لهما (vAi) و(vBi)، وحدث تصادم بينهما وتحرك كلا الجسمين بالاتجاه المعاكس بسرعة نهائية هي (vAf) و (vBf).
وعلى اعتبار أن التصادم بينهما هو تصادم مرن، نطبق قانون الزخم كالآتي:
وبتطبيق قانون الطاقة الحركية على كلا الجسمين، نخرج بالمعادلة التالية:
الحالات التي يكون فيها التصادم مرنًا
هناك عدّة حالات يكون التصادم فيها مرنًا حيث لا يكون هناك ضياع في الطاقة، وهي على النّحو الآتي:
- أن يصدم الجسم (A) بالجسم المساوي له في الكتلة (B) وهو في حالة السكون
حيث إنّ:
حيث يتوقف الجسم (A) وتصبح سرعته صفرًا بعد التصادم، وتنتقل سرعته الأوليّة للجسم (B) ليتحرك بالاتجاه المعاكس بسرعة مساوية لسرعة الجسم (A).
- أن يتصادم الجسمان (A) و (B) المستاويان في الكتلة والسرعة لكن باتجاه متعاكس
حيث إنّ:
حيث تتبادل الأجسام السرعة والزخم وينطلق كلّ جسم منهما بالسرعة التي اكتسبها من الآخر بالاتجاه المعاكس.
- أن يصطدم جسم خفيف جدًا بجسم آخر ثقيل جدًا وهو بحالة السكون
حيث يكون فارق الكتلة كبيرًا جدًا، مما يؤدي إلى ارتداد الجسم الخفيف بالاتجاه المعاكس ويبقى الجسم الثقيل بحالة السكون.
تطبيقات وأمثلة عملية على التصادم المرن
نستعرض فيما يأتي أمثلة واقعية من حياتنا اليومية على نظرية التصادم المرن:
هو جهاز يُستخدم لإثبات نظرية التصادم المرن وسُمّي بهذا الاسم نسبةً إلى العالم إسحق نيوتن ، يتكون من خمس كرات متماثلة الكتلة تكون معلّقة بحبال على قضيب من الحديد ويتم ترقيمها من (1) إلى (5)، ويتمُّ رفعُ الكرة الأولى لتتحرك وترتطم بالكرة بالثانية.
تقوم الكرة الثانية بالحفاظ على الطاقة ونقلها للكرة الثالثة، حيث يحدث نفس الأمر بين الثالثة والرابعة، وتقوم الكرة الرابعة بنقل الطاقة الحركية المُكتسبة من الكرة الأولى إلى الكرة الخامسة لتتحرك بنفس سرعة الكرة الأولى بالاتجاه المعاكس.
عندما يتمّ ضرب كرة البلياردو بكرة أخرى أثناء لعب البلياردو، فإنّ الطاقة الحركية والزخم تنتقل من كرة لأخرى وتتناسب السرعة النهائية للكرة المُستهدفة مع السرعة الكرة التي قمنا بضربها، حيث يعتبر هذا التصادم مرنًا لأن التصادم هنا يحافظ على الطاقة الحركية والزخم.
