ما هي القطوع المخروطية؟

القطوع المخروطية (بالإنجليزية: conic sections) عبارة عن منحنيات، ناتجة عن تقاطع مخاريط قائمة الزاوية مع مستوى، ويمكن رسمه على المستوى الديكارتي، ورياضياً، يعرف القطع المخروطي على أنه المحل الهندسي لنقطة تحرك بحيث تكون العلاقة بين بعدها عن نقطة ثابتة وبعدها عن مستقيم ثابت بنسبة ثابتة، وقد تسمى هذه النسبة بالاختلاف المركزي، كما تسمى النقطة الثابتة البؤرة ، أما المستقيم الثابت فيعرف باسم الدليل.

وهناك العديد من التطبيقات الحياتية على القطوع المخروطية، منها دراسة مدارات الكواكب والأقمار الصناعية ، وتصميم الجسور والمرايا والمصابيح الكاشفة والمصابيح الأمامية للسيارات.

أنواع القطوع المخروطية

ينتج عن تغيير زاوية وموقع تقاطع المخروط مع المستوى 4 أنواع مختلفة من القطوع، وهي: القطع الزائد، والقطع المكافئ، والقطع الناقص، والدائرة.

القطع الزائد

(بالإنجليزية: hyperbola)، وهو قطاع مخروطي ناتج عن تقاطع مخروط دائري قائم مع مستوى عمودي مع قاعدة المخروط.

معادلة القطع الزائد عندما يكون مركزه عند النقطة (أ، ب):

(س² / أ² ) - (ص² / ب² ) = 1

القطع المكافئ

(بالإنجليزية: parabola)، وهو قطاع مخروطي ناتج عن تقاطع مخروط دائري قائم مع مستوى مائل موازي لسطح المخروط.

معادلة القطع المكافئ في حال كان مفتوحاً لليمين أو لليسار:

( ص - ص. )² = 4 × أ × ( س - س. )

معادلة القطع المكافئ في حال كان مفتوحاً للأعلى أو للأسفل:

( س - س. )² = 4 × أ × ( ص - ص. )²

بحيث أن:

س: الإحداثي السيني لرأس القطع المكافيء

ص: لإحداثي الصادي لرأس القطع المكافيء

معادلة القطع المكافئ في حال كان مفتوحاً لليمين أو لليسار، ورأسه عند مركز المستوى الديكارتي ( 0 ، 0 ):

ص² = 4 × أ × س

معادلة القطع المكافئ في حال كان مفتوحاً للأعلى أو للأسفل، ورأسه عند مركز المستوى الديكارتي ( 0 ، 0 ):

س² = 4 × أ × ص

القطع الناقص

(بالإنجليزية: Ellipse)، وهو قطاع مخروطي ناتج عن تقاطع مخروط دائري قائم مع مستوى مائل عن قاعدة المخروط بزاوية صغيرة.

معادلة القطع الناقص عندما يكون مركزه عند النقطة ( أ ، ب ):

(س² / أ² ) (ص² / ب² ) = 1

بحيث أن:

أ: هو الإحداث الصادي لنقطة داخل القطع الناقص، تقع في منتصف الخط الذي يصل بين البؤريين، وهو نفسه نقطة تقاطع المحاور الرئيسية والثانوية.

ب: هو الإحداث الصادي لنقطة داخل القطع الناقص، تقع في منتصف الخط الذي يصل بين البؤريين، وهو نفسه نقطة تقاطع المحاور الرئيسية والثانوية.

الدائرة

(بالإنجليزية: Circle)، يعتبر حالة خاصة من القطوع المخروطية، وهي القطاع المخروطي الناتج عن تقاطع مخروط دائري قائم مع مستوى موازي لقاعدة المخروط.

معادلة الدائرة عندما يكون مركزها عند النقطة (0، 0):

س² ص² = نق²

معادلة الدائرة عندما يكون مركزها عند النقطة ( أ ، ب ):

(س - أ² ) ( ص - ب² ) = نق²

حيث أن:

نق: نصف قطر الدائرة

أ: الإحداثي السيني لمركز الدائرة

ب: الإحداثي الصادي لمركز الدائرة

2023-12-1917تعليم

مزيد من المشاركات

ما أهمية تحمل المسؤولية

الحرية عندما يتحمّل المرء المسؤولية الكاملة عن حياته يصبح حراً تماماً، فيتمكّن من اتّخاذ القرارات في حياته والقيام بالأمور التي يرغب بها أو عدم القيام بما لا يحبه، وسيتعلّم من أخطائه ويتحمّل عواقب أفعاله، ويشار إلى وجود عدة نتائج إيجابية تندرج تحت تحمّل المسؤولية، وهي: الثقة بالنفس واحترام الذات: عندما يصبح الشخص مسؤولاً عن حياته وخياراته يدفعه ذلك لأن يكون واثقاً من نفسه أكثر، وتزيد قدرته على رسم مسار حياته بنفسه وشعوره بامتلاك مصيره؛ وهو شعور رائع يعطي قوة للإنسان . التوقّف عن الخوف: بمجرّد

مدينة كولونيا

مدينة كولونيا من المدن الواقعة في ولاية شمال الراين فيستفالن، وبالتحديد في الجهة الغربية لألمانيا، وعدد سكانها يصل لحوالي 1034175 نسمة، بناءً على الإحصائيات التي أجريت في العام 2013م، مما أدى إلى جعلها رابع المدن الكبرى في ألمانيا، بعد كل من مدينة برلين، ومدينة هامبورغ، ومدينة ميونخ. المعالم السياحية تتميز مدينة كولونيا باحتوائها على العديد من المعالم المهمة، مثل كاتدرائيا كولونيا، التي تعتبر من أهم المعالم الموجودة فيها، ويعود تاريخها للعصر الروماني، الأمر الذي أدى إلى إدراجها ضمن قائمة

أنواع الخشب الطبيعي

الخشب الأشجار هي المصدر الأساسي للأخشاب الذي يُستخدم في صناعة أثاث المفروشات والمكاتب والدّيكور، وكذلك يُستخدم في الأرضيّات ويُستخدم للتدفئة، والخشب مصدره طبيعيّ من الأشجار، ولكنّ هناك أنواعاً صناعيّة يتم صناعتها من نشارة الخشب، ويتم إضافة مادة كيماويّة إليها حتى تتماسك، وللخشب الطّبيعي أنواع تتميّز بقوتها وجمال ألوانها، ويتم استخدامها في أغراض متعددة. أنواع الخشب الطّبيعي خشب الموسكي ( خشب السّويد) ويُعرف بخشب السّويد أو الشّوح الأصفر، وتعدّ روسيا والسّويد وتركيا الدّول المصدرة له، وهو أرخص

ما هو فضل سورة البقرة

فضل سورة البقرة تترتّب العديد من الفضائل على سور ة البقرة، بيان البعض منها فيما يأتي: الوقاية من غِواية الشيطان وإضلاله فالحرص على قراءة سورة البقرة في البيوت من أسباب صدّ الشيطان عنها، وجعله يائساً عن تحقيق مُرادِه، وغايته في إفساد العباد، دليل ذلك ما رُوي في صحيح مسلم، عن أبي هريرة -رضي الله عنه-، أنّ النبي -عليه الصلاة والسلام- قال: (لا تَجْعَلُوا بُيُوتَكُمْ مَقابِرَ، إنَّ الشَّيْطانَ يَنْفِرُ مِنَ البَيْتِ الذي تُقْرَأُ فيه سُورَةُ البَقَرَةِ). نيل البركة الأخذ بسورة البقرة من أسباب نيل

أسباب الخوف من المستقبل

ما هو الخوف من المستقبل؟ يُطلق على حالة الخوف من المستقبل مصطلح "رُهاب المستقبل" ويُسمى علمياً "كرونوفوبيا" ومعناه الشعور بالخوف الدائم وغير المبرر وغير العقلاني، ويكون في أغلب الأحيان من المستقبل أو الخوف من مرور الوقت سريعاً، الأمر الذي يولّد حالة من الرعب والقلق لدى الإنسان، ويعاني الكثير من الناس من هذه الحالة إلا أن أكثر الناس عُرضة لهذه المعاناة هُم كِبار السن نظراً لتقدمهم بالعمر بالإضافة إلى نُزلاء السجون الذين يخدمون لفترات طويلة في السجن، إذ تُصيبهم حالة الكرونوفوبيا أكثر من غيرهم

أهمية التنظيم الإداري

التنظيم الإداري التنظيم الإداري هو عملية توجيه مستمرّة للعناصر البشرية، للوصول إلى أهداف مرسومة بأقلّ وقت وجهد وتكلفة ممكنة، وتستخدم هذه الأنماط في المؤسسات، والشركات، والبنوك، وغالباً ما يتخذّ شكل التنظيم الإدراي الشكل الهرمي، وعليه تصنّف الفئات الموجودة من أعلى الهرم الإداري إلى أسفله. يستخدم التنظيم لأغراض كثيرة في المؤسسات، ليعلم العاملون مهامّهم الموكّلة إليهم، وإلّا لأصبح هناك فوضى في إطار المؤسسة، ولن يتحقّق الشرط الأساسي من العمليّة التنظيميّة، وهي تحقيق الأهداف، وتعدّ عمليّة اتخاذ

قائمة لاعبي برشلونة الإسباني لعام 2021

قائمة لاعبي برشلونة يُعد نادي برشلونة من أبرز الأندية المهاريّة على مستوى العالم، ويضم نادي برشلونة العديد من محترفي العالم، وفيما يأتي قائمة لاعبي برشلونة لعام 2021م: حراس المرمى وفيما يلي نبذة عنهم: تير شتيغن وقّع اللاعب مارك أندريه تير شتيغن الألماني عقده مع نادي برشلونة في عام 2014م، إذ يلعب تير شتيغن في مركز حارس المرمى، ويحمل اللاعب قميص النادي الكاتالوني بالرقم 1، ويُذكر أنه تألق بشكل مُلفت للأنظار مع نادي برشلونة حتى أصبح الحارس الأول للنادي في عام 2016م ويُشار إلى مشاركة اللاعب بعدد

طريقة لتطويل الشعر بالثوم

الثوم الثوم من أقدم النباتات المعروفة في جميع أنحاء العالم، والذي أثبت فعاليته في تقوية الشعر، وعلاج مشكلة تساقطه؛ وذلك لاحتوائه على مركبات مضادة للأكسدة من شأنها أن تقضي على الجراثيم، والفطريات التي قد تصاب بها فروة الرأس، ومن الجدير ذكره أنّ هنالك العديد من الطرق لتطويل وعلاج مشاكل الشعر باستخدام الثوم، وفي هذا المقال سوف نستعرض بعضاً منها. وصفات الثوم لتطويل الشعر وتكثيفه نضع في إناء صغير على النار من خمسة إلى سبعة فصوص من الثوم، مع ملعقتين من زيت الزيتون، ثمّ نقلّب المكوّنات حتى يصبح لون