ما هي القطوع المخروطية؟

القطوع المخروطية (بالإنجليزية: conic sections) عبارة عن منحنيات، ناتجة عن تقاطع مخاريط قائمة الزاوية مع مستوى، ويمكن رسمه على المستوى الديكارتي، ورياضياً، يعرف القطع المخروطي على أنه المحل الهندسي لنقطة تحرك بحيث تكون العلاقة بين بعدها عن نقطة ثابتة وبعدها عن مستقيم ثابت بنسبة ثابتة، وقد تسمى هذه النسبة بالاختلاف المركزي، كما تسمى النقطة الثابتة البؤرة ، أما المستقيم الثابت فيعرف باسم الدليل.

وهناك العديد من التطبيقات الحياتية على القطوع المخروطية، منها دراسة مدارات الكواكب والأقمار الصناعية ، وتصميم الجسور والمرايا والمصابيح الكاشفة والمصابيح الأمامية للسيارات.

أنواع القطوع المخروطية

ينتج عن تغيير زاوية وموقع تقاطع المخروط مع المستوى 4 أنواع مختلفة من القطوع، وهي: القطع الزائد، والقطع المكافئ، والقطع الناقص، والدائرة.

القطع الزائد

(بالإنجليزية: hyperbola)، وهو قطاع مخروطي ناتج عن تقاطع مخروط دائري قائم مع مستوى عمودي مع قاعدة المخروط.

معادلة القطع الزائد عندما يكون مركزه عند النقطة (أ، ب):

(س² / أ² ) - (ص² / ب² ) = 1

القطع المكافئ

(بالإنجليزية: parabola)، وهو قطاع مخروطي ناتج عن تقاطع مخروط دائري قائم مع مستوى مائل موازي لسطح المخروط.

معادلة القطع المكافئ في حال كان مفتوحاً لليمين أو لليسار:

( ص - ص. )² = 4 × أ × ( س - س. )

معادلة القطع المكافئ في حال كان مفتوحاً للأعلى أو للأسفل:

( س - س. )² = 4 × أ × ( ص - ص. )²

بحيث أن:

س: الإحداثي السيني لرأس القطع المكافيء

ص: لإحداثي الصادي لرأس القطع المكافيء

معادلة القطع المكافئ في حال كان مفتوحاً لليمين أو لليسار، ورأسه عند مركز المستوى الديكارتي ( 0 ، 0 ):

ص² = 4 × أ × س

معادلة القطع المكافئ في حال كان مفتوحاً للأعلى أو للأسفل، ورأسه عند مركز المستوى الديكارتي ( 0 ، 0 ):

س² = 4 × أ × ص

القطع الناقص

(بالإنجليزية: Ellipse)، وهو قطاع مخروطي ناتج عن تقاطع مخروط دائري قائم مع مستوى مائل عن قاعدة المخروط بزاوية صغيرة.

معادلة القطع الناقص عندما يكون مركزه عند النقطة ( أ ، ب ):

(س² / أ² ) (ص² / ب² ) = 1

بحيث أن:

أ: هو الإحداث الصادي لنقطة داخل القطع الناقص، تقع في منتصف الخط الذي يصل بين البؤريين، وهو نفسه نقطة تقاطع المحاور الرئيسية والثانوية.

ب: هو الإحداث الصادي لنقطة داخل القطع الناقص، تقع في منتصف الخط الذي يصل بين البؤريين، وهو نفسه نقطة تقاطع المحاور الرئيسية والثانوية.

الدائرة

(بالإنجليزية: Circle)، يعتبر حالة خاصة من القطوع المخروطية، وهي القطاع المخروطي الناتج عن تقاطع مخروط دائري قائم مع مستوى موازي لقاعدة المخروط.

معادلة الدائرة عندما يكون مركزها عند النقطة (0، 0):

س² ص² = نق²

معادلة الدائرة عندما يكون مركزها عند النقطة ( أ ، ب ):

(س - أ² ) ( ص - ب² ) = نق²

حيث أن:

نق: نصف قطر الدائرة

أ: الإحداثي السيني لمركز الدائرة

ب: الإحداثي الصادي لمركز الدائرة

2023-12-1933تعليم

مزيد من المشاركات

من ماذا يصنع الحديد

الحديد من المعروف عن الحديد أنّه أحد العناصر الكيميائية الموجودة في الطبيعية على شكل أكاسيد، والذي له أهميةٌ كبيرة في حياتنا، فهو يدخل في العديد من الصناعات، كالجسور، وأنابيب المياه والغاز، والسكك الحديدية، والسيارات، والسفن، حيث يُصنع الحديد من خام الحديد أو تراب الحديد، وذلك باستخراجه من الصخور ووضعه في فرنٍ عالي الحرارة لصهره، ثمّ يصفى المعدن من الخام، وفي هذا المقال سنذكر بشكلٍ مفصل خامات الحديد، وطريقة صنعه. خامات الحديد خامات الحديد (Iron ores) هي عبارةٌ عن صخورٍ ومعادن، وغالباً تكون

أهم الأكلات لمرضى السكري

أطعمة مرضى السكّري أفضل الأطعمة لمرضى السكّري غالباً ما تكون الأطعمة التي لم تتمّ معالجتها مثل الفواكه والخضار؛ فإدخال هذه الأطعمة للنظام الغذائي لمريض السكر يُساعد على تلبية احتياجاته الغذائية الخاصة، كما تُسهم في خفض خطر الإصابة بمضاعفات مرض السكري كأمراض القلب، ولا يعني هذا أنْ ينتناول المريض الخضار والفواكه فقط؛ بل عليه أن يجعلها الأساس في نظامه الغذائي، مع إضافة أنواعٍ أخرى من الأطعمة. من أهمّ الأطعمة التي يجب أنْ يبتعد عنها جميع الناس بشكلٍ عام ومريض السكّر بشكلٍ خاص هي الأطعمة

يحيى بن أكثم

اسمه ومولده هو أبو محمد يحيى بن أكثم بن محمد بن قطن التميمي الأسيدي المروزي، ولد في مرو (عاصمة خراسان) في خلافة المهدي العباسي سنة (159هـ /775م)، وينتمي إلى قبيلة تميم، اشتهر بين الناس بعلمه وفضله، ورياسته وسياسته لأمره وأمر أهل زمانه؛ من الخلفاء وأصحاب السلطان. سيرته كان يحيى بن الأكثم فقيهاً من نبلاء الفقهاء، ولّاه المأمون قضاء البصرة سنة (202هـ)، ثم أصبح فيما بعد قاضي القضاة في بغداد، وقد كان مع تقدمه في الفقه وأدب القضاء، حسن العشرة، حلو الحديث، استولى على قلب المأمون حتى أمر بأن لا يحجب

أسباب الدوار والدوخة

الدوار يُعرف الدوار على أنّه ذلك الشعور بفقدان التوازن في الجسم، أو دوران الجسم، أو المكان والأشياء المحيطة (الدوخة)، وقد يرافق هذا الشعور في معظم الحالات ضعف في الرؤية لدى الشخص المصاب، وألم في الأطراف، وشعور بالغثيان والقيء وتسارع في دقات القلب، وشحوب في لون الشرة، وتعرّق شديد. كيف يحدث الدوار يحدث الدوار نتيجة حدوث خلل في مراكز التوازن في الأذن الداخلية، حيث إنّ هذه المنطقة تحدّد حالة حسّ الاستقبال العميق الذي بدوره يحدّد حالة اتّزان الجسم، حيث إنّ حدوث أيّ مشكلة في هذه المنظومة يؤدّي

أين تقع خليص

خليص مدينة خليص هي عبارة عن حصن يقع ما بين منطقة عسفان ومنطقة قديد بمسافةٍ ليست ببعيدةٍ عن مدينة مكّة، وهي منبسطة فوق وادٍ يمتد بشكل عرضي من جهة الشرق إلى جهة الغرب، وتمرّ وتنحدر من خلال هذا الوادي السيول عبر مساراتٍ ومسافاتٍ طويلةٍ جداً، وهي بخط سيرها وجريانها تمرّ باتجاهٍ متوازٍ من مدينة الطائف من جهة الشرق لتصبّ في النهاية في مياه البحر الأحمر من الجهة الغربية. أين تقع خليص محافظة خليص هي محافظة من المحافظات التابعة لمنطقة مدينة مكة المكرمة، والتي تقع فيها الكعبة المشرفة، ثاني القبلتين في

لماذا كانت قريش تلقب النبي بالأمين

سبب تلقيب النبي بالأمين حفظ أمانات قريش عُرف رسول الله -صلّى الله عليه وسلّم- بين النّاس كافة ومنذ طفولته بالصّدق والأمانة، وقد أقرّ بذلك جميع النّاس حتى مَن كان يكفر به وبدعوته، حتى قال له أبو جهل ذات يوم: إنّا لا نكذبك، ولكن نكذب بما جئت به. وكان اتّصافه بالصّدق والأمانة سبباً لأن يرجع النّاس إليه ليحكم في الأحداث الواقعة فيما بينهم قبل الإسلام، وبعد البعثة لمّا أجمع كفار قريش على قتله وقرّر الخروج من مكة المكرمة إلى المدينة المنورة مهاجراً، ترك خلفه عليّ بن أبي طالب -رضيَ الله عنه- من أجل

كلمات حب

الحب يعدّ الحب بأنّه شعور الإنسان بإحساس داخلي منبعه القلب يؤثّر على صاحبه عند رؤيته لمحبوبه. هناك الكثير من الأقوال والأشعار التي تحدّثت عن الحب ووصفته بجميع جوانبه الحزينة والمفرحة، وسنذكر في هذا المقال بعض كلمات الحب وأشعار الحب. كلمات عن الحب لو أنّ الحب كلمات تكتب، لانتهت أقلامي، لكن الحب أرواح توهب، فهل تكفيك روحي. فكرت بأن أهديك عمري واكتشفت بأنه ملكك، فأردت أن أهديك قلبي فوجدته بيتك، أما عيناي فاعذرني! فهي الطريق إلى أملي، لكني سأهديك ما يعجز عنه أغلب البشر! "الوفاء". قدر الحبّ الخيبة،

متى يكون نصف الليل

متى يكون نِصفُ الليل يُمكن التّعبير عن مفهوم مُنتصف اللّيل بأنّه الوقت الذي يأتي قبل الظّهر باثني عشرةَ ساعة، وبعد الظّهر باثني عشرةَ ساعة؛ أي يأتي وقت مُنتصف اللّيل عندما تكون السّاعة 12 مساءً (بالإنجليزيّة: 12 PM).حيث إنّ مُصطلح (PM) هو اختصاراً لجملة (Post Meridiem)، وهي جملة لاتينيّة تعني بعد منتصف النّهار، أو بعد الظّهر (بالإنجليزيّة: After Noon)؛ فعلى سبيل المثال تُشير الساعة (11 PM) إلى الساعة الحادية عشر مساءً، أمّا مصطلح (AM) فإنّه اختصاراً لجملة (Ante Meridiem)، وهي جملة لاتينيّة