نظرة عامة حول تقريب الأعداد
التقريب من العمليات الرياضية البسيطة التي تُستخدم في الأرقام الطويلة أو في تقريب الأعداد بعد الفاصلة العشرية لتبسيطها وتسهيل قراءتها، وتُستخدم أيضًا في نواتج الكسور المركبة وغيرها من العمليات الحسابية، مثلًا التقريب لأقرب عدد صحيح أو أقرب جزء من مئة أو أقرب جزء من عشرة حسب منزلة الرقم المطلوب تقريبه، وتكون القواعد العامة للتقريب متشابهة في جميع حالاتها مع اختلاف أسلوب الطريقة أو الفهم لإيصال فكرة التقريب.
في المراحل الابتدائية يتم استخدام خط الأعداد لشرح تقريب الأعداد بالتقدم منزلة أو البقاء في نفس المنزلة ولكن في مراحل متقدمة يصبح من الأفضل والأسرع الابتعاد عن خط الأعداد واتباع القواعد الأساسية المباشرة في التقريب، ومن الجدير بالذكر أن التقريب يعطي إجابة تقديرية أو تقريبية لقيمة العدد ولا يعطي أرقامًا دقيقية تمامًا لذا في المسائل التي تحتاج إلى دقة كبيرة من الأفضل عدم استخدام التقريب فيها.
كيفية تقريب الأعداد الصحيحة
الأعداد الصحيحة هي الأعداد الموجبة والسالبة الكاملة على خط الأعداد مثل الأعداد: 1,2,3, -1, -2 وهكذا.
الهدف من تقريب الأعداد هو تبسيط الأرقام بجعلها أقصر وأسهل مما كانت عليه عند قراءتها أو كتابتها مع الحفاظ على قربها من الرقم الأصلي، ومن هنا جاءت فكرة التقريب، ويعتبر التقريب إلى أقرب عدد صحيح من أكثر أنواع التقريب استخدامًا وشيوعًا في المسائل الرياضية.
ولمعرفة قواعد التقريب يجب معرفة المنزلة المطلوب التقريب لها كالعشرات أو الآحاد أو المئات أو تقريب الأعداد إلى أقرب مئة ألف ويختلف ذلك من مسألة إلى أخرى.
تقريب الأعداد إلى أقرب 10
المقصود بتقريب الأعداد إلى أقرب 10 هو تقريب الرقم إلى منزلة العشرات أو جزء من عشرة في الأعداد العشرية، وهذه النقاط توضح الآلية الصحيحة في تقريب الأعداد لأقرب 10:
- تحديد المنزلة التي يجب التقريب إليها وفي هذه الحالة تكون المنزلة هي العشرات.
- إذا كان الرقم في منزلة الآحاد أقل من 5 يبقى الرقم في منزلة العشرات كما هو، أما إذا كان الرقم أكبر من 5 يضاف الرقم 1 إلى منزلة العشرات.
- تصفير جميع الأرقام بعد منزلة العشرات.
- تبقى الأرقام من منازل المئات والآلآف والتي تليها كما هي.
تقريب العدد 461 إلى أقرب 10
الحل:
- أولًا يجب تحديد منزلة العشرات وفي هذا المثال هو الرقم 6.
- النظر إلى الرقم الذي يسبق الرقم 6 وهو الرقم 1 وحسب القاعدة السابقة يعتبر أقل من الرقم 5 لذا يبقى الرقم 6 كما هو.
- يصبح تقريب العدد 461 يساوي 460
تقريب الأعداد إلى أقرب 100
يمكن تقريب الأعداد إلى أقرب 100 بنفس طريقة التقريب لأقرب عشرة بإضافة الرقم واحد إلى منزلة المئات أو بقاء الرقم بدون تغيير، ولكن هناك طريقة أبسط وهي كالآتي:
- تحديد منزلة المئات المراد تقريبها.
- إذا كان الرقم قبل منزلة المئات إحدى هذه الأرقام (0، 1، 2، 3، 4) يبقى الرقم بنفس درجة المئات أما إذا كان الرقم قبل منزلة المئات إحدى هذه الأرقام (5، 6، 7، 8، 9) يزداد الرقم في منزلة المئات بمقدار 1.
تقريب العدد 638 إلى أقرب 100
الحل:
- في البداية يجب تحديد منزلة المئات وهي الرقم 6.
- النظر إلى الرقم الذي يليه وهو الرقم 3.
- إبقاء منزلة المئات كما هي مع تصفير الأعداد التي تليها، والحفاظ على الأرقام التي تسبق منزلة المئات كما هي.
- العدد 638 يساوي بعد التقريب 600.
تقريب العدد 250 إلى أقرب 100
الحل:
- تحديد منزلة المئات وهو الرقم 2.
- النظر إلى الرقم السابق وهو العدد 5.
- نقرب الرقم لمنزلة المئات التالية أو بزيادة واحد ليصبح العدد 300.
تقريب الأعداد إلى أقرب 1000
تقريب الأعداد إلى أقرب ألف أو مئة ألف أو أكبر يكون بنفس الخطوات الأساسية والقواعد العامة للتقريب وهي كالتالي:
- تحديد الرقم من منزلة الآلاف.
- النظر إلى الرقم الذي يسبقه (أي منزلة المئات).
- إذا كان الرقم من منزلة المئات أقل من 5 يتم تصفير الأرقام التي تسبق الرقم من منزلة الآلاف والإبقاء عليه كما هو بدون تغيير، أما إذا كان الرقم من منزلة المئات 5 وأكبر يتم زيادة واحد على الرقم من منزلة الآلاف وتصفير منزلة المئات والأرقام السابقة.
- في حال كان هناك أرقام بعد منزلة الآلاف تبقى كما هي.
تقريب العدد 41567 إلى أقرب 1000
الحل:
- تحديد منزلة الآلاف وهو الرقم 1.
- النظر إلى الرقم من منزلة المئات وهو الرقم 5.
- حسب قاعدة التقريب يضاف واحد إذا كان الرقم 5 وأكبر مع تصفير الأرقام السابقة والحفاظ على الأرقام التالية كما هي.
- يصبح الرقم 41567 بعد التقريب 42000
كيفية تقريب الكسور
الكسور تتضمن البسط والمقام، لذلك يجب تحويل الكسور العادية أو المركبة إلى أرقام عشرية للتمكن من تقريبها، وتتم عملية التحويل بإجراء عملية القسمة للكسر وذلك باتباع ما يلي:
- تحويل الكسر إلى عدد عشري بإجراء عملية القسمة.
- تحديد المنزلة المراد التقريب لها.
- تطبيق نفس القواعد السابقة بحيث إذا كان الرقم الذي يلي المنزلة المراد تقريبها أقل من 5 يبقى العدد كما هو أما إذا كان الرقم 5 وأكبر يضاف واحد إلى المنزلة المقربة.
تقريب الكسر العادي 1/2 إلى أقرب عدد صحيح
الحل:
- إجراء عملية القسمة 1÷2 فتكون النتيجة 0.5 لتتم عملية تقريب الأعداد العشرية إلى أقرب عدد صحيح .
- تحديد المنزلة المراد التحويل لها وهي 0.
- النظر إلى المنزلة التي تسبقها وهي 5.
- يصبح الكسر 0.5 بعد التقريب 1.
تقريب الكسر 3/7 إلى أقرب جزء من ألف
الحل:
- الكسر 3/7 يساوي 0.428571
- تقريب العدد لأقرب جزء من ألف وهو الرقم 8.
- النظر إلى الرقم الذي يسبقه وهو الرقم 5.
- إضافة واحد إلى العدد 8 وتصفير الأرقام التي تسبقه.
- تصبح نتيجة العدد 0.428571 بعد التقريب 0.429000 أو يمكن كتابته 0.429
الخلاصة
التقريب من العمليات المهمة في الرياضيات حيث يتم التخلص من جزء كبير من الأرقام وتقريبها إلى عدد صحيح أو عدد عشري منتهي، ويستخدم في الحياة اليومية عند التقدير في الزمن والمسافات وكذلك التعاملات التجارية والمالية وتضم عملية التقدير قواعد معينة اعتمادًا على القيمة المقرب لها، ويمكن للطالب تطوير مهاراته الحسابية بالممارسة وحل المزيد من الأمثلة على التقريب.
