حساب مساحة نصف الدائرة
يُمكن تعريف مساحة أي شكل هندسي على أنّه المساحة التي يشغلها الشكل على المستوى الثنائي الأبعاد، وكذلك الحال بالنسبة لمساحة نصف الدائرة التي يُمكن حسابها باستخدام القانون الآتي:
مساحة نصف الدائرة= (π×مربع نصف قطر الدائرة)/2
وبالرموز:
مساحة نصف الدائرة=(π×نق²)/2
حيثُ أنّ:
- نق: هو طول نصف قطر الدائرة .
- π: الثابت باي، وقيمته تساوي 3.14، 22/7.
أمثلة متنوعة على حساب مساحة نصف الدائرة
المثال الأول: جد مساحة نصف دائرة نصف قطرها= 7 سم، مع الأخذ بعين الاعتبار أن 22/7 = π؟
الحل:
- تعويض قيمة نق والتي تساوي 7 سم في قانون مساحة نصف الدائرة = (π×نق²)/2، ومنه مساحة نصف الدائرة= 22/7×7²)/2= 77سم².
المثال الثاني: نصف دائرة يبلغ طول نصف قطرها 19 سم، جد مساحتها؟
الحل:
- تعويض قيمة نق والتي تساوي 19 سم في قانون مساحة نصف الدائرة =(π×نق²)/2، ومنه مساحة نصف الدائرة= (3.14×19²)/2= 567.05سم².
المثال الثالث: المثلث أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في أ، ويُمثل الوتر (ب ج) في هذا المُثلث قطر نصف دائرة مُلاصقة له، ويبلغ طول الضلع أ ب = 3سم، والضلع أ جـ = 4سم احسب مساحة نصف الدائرة؟
الحل:
- إيجاد طول الوتر باستخدام قانون فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية، الوتر = الجذر التربيعيّ (الضلع الأول² الضلع الثاني²) = الجذر التربيعيّ (²3 ²4)= الجذر التربيعيّ (9 16)= الجذر التربيعيّ 25= 5سم
- وبما أنّ الوتر = قطر الدائرة (ق) = 5 سم، فيُمكن إيجاد نق بقسمة القطر (ق) على 2، لينتج أن: نق= ½ق = 5/2= 2.5سم.
- تعويض قيمة نق في قانون مساحة نصف الدائرة =(π×نق²)/2، ومنه مساحة نصف الدائرة= (3.14×2.5²)/2= 9.82سم².
المثال الرابع: جد مساحة نصف الدائرة التي يبلغ نصف قطرها 3.5 سم؟
الحل:
- تعويض قيمة نق في قانون مساحة نصف الدائرة= (π×نق²)/2، ومنه مساحة نصف الدائرة= (3.14×3.5²)/2= 19.25سم².
المثال الخامس: نصف دائرة تبلغ مساحتها 40 سم²، أوجد نصف قطرها؟
الحل:
- تعويض قيمة مساحة نصف دائرة في قانون مساحة نصف الدائرة، لينتج أن: 40 = (π×نق²)/2، وبضرب الطرفين بـ 2، ينتج أنّ: 80 = (π×نق²)، ثمّ بقسمة الطرفين على π، ينتج أنّ: نق²= 25.48سم، ثمّ بأخذ الجذر التربيعيّ للطرفين، ينتج أنّ: نق= 5.05سم.
المثال السادس: شكل هندسيّ يتكوّن من مستطيل يعلوه نصف دائرة، حيثُ إن عرض المستطيل هو قطر الدائرة ، وطول المستطيل= 11سم، وعرض المستطيل= 4سم، جد مساحة نصف الدائرة، والشكل بأكمله؟
الحل:
- إيجاد نق عن طريق قسمة القطر (ق) على 2، لينتج أن: نق= ½ق = ½×4 = 2سم.
- تعويض قيمة نق في قانون مساحة نصف الدائرة= (π×نق²)/2= (3.14×2²)/2= 6.28سم².
- حساب مساحة المستطيل= الطول×العرض=4×11=44سم².
- حساب مساحة الشكل بأكمله=مساحة المستطيل مساحة نصف الدائرة=44 6.28=50.28سم².
نظرة عامة حول نصف الدائرة
يتشكّل نصف الدائرة (بالإنجليزية: Semicircle) عندما يمر خط مستقيم عبر مركز الدائرة ليمس طرفيها، حيث يُعرف هذا الخط باسم القطر (بالإنجليزية: Diameter)، وهو يقسم الدائرة إلى قسمين مُتساويين في المساحة، يُعرف كل منهما باسم نصف الدائرة، ومساحة كل قسم منهما تساوي نصف مساحة الدائرة تماماً، ويكون قياس الزاوية المحيطية (بالإنجليزية: Inscribed Angle) لنصف الدائرة مساوياً تماماً لـ 90 درجة.
يمكن حساب مساحة الدائرة بمعرفة طول نصف قطرها و قيمة الثابت π، وبمعرفة مساحة الدائرة يُمكن حساب مساحة نصفها وذلك بقسمة مساحتها الكلية على 2، وحيث أنّ مساحة الدائرة تساوي قيمة ضرب الثابت π في مربع نصف قطر الدائرة، وبالتالي فإنّ مساحة نصف الدائرة تساوي حاصل ضرب قيمة الثابت π في مربع نصف قطر الدائرة مقسوماً على 2.
