قوانين حساب التسارع
يُعرف التسارع (Acceleration) بأنه مقدار التغير في سرعة جسم ما، وبحسب قانون نيوتن الثاني فإن تسارع الجسم يتناسب طرديًا مع مجموع القوة المحصلة المؤثرة عليه وعكسيًا مع كتلته، ويقاس التسارع بجهاز مقياس التسارع (accelerometer)، أما رياضيًا فيمكن حساب التسارع باستخدام عدة قوانين متخصصة، سنأتي على ذكرها فيما يلي:
- القانون الأول: ينص على أن:
- Acceleration = Change in Velocity / Change in Time؛ وبالرموز: a = ∆v / ∆t
- التسارع = التغير في السرعة / التغير في الزمن؛ وبالرموز: ت = ∆ع / ∆ز، حيث أن:
- ت: التسارع يقاس بوحدة م/ث².
- ∆ع: التغير في السرعة يقاس بوحدة م/ث.
- ∆ز: التغير في الزمن يقاس بوحدة ث.
- القانون الثاني: اشتق من القانون الأول للتسارع، وينص على أن:
- Acceleration = 2 × (Change in Distance - Initial Velocity × Change in Time) / (Change in Time)²، وبالرموز: a = 2 × (Δd - vi × Δt) / Δt²
- التسارع = 2 × (التغير في المسافة - السرعة الابتدائية × التغير في الزمن) / (التغير في الزمن)²، وبالرموز: ت = 2 × (Δف - ع0 × Δز) / Δز²، حيث أن:
- ت: التسارع يقاس بوحدة م/ث².
- Δف: التغير في المسافة يقاس بوحدة م.
- ع0: السرعة الابتدائية تقاس بوحدة م/ث.
- Δز: التغير في الزمن يقاس بوحدة ث.
- القانون الثالث: توصل إليه العالم إسحاق نيوتن ويُطلق عليه أيضًا اسم قانون نيوتن الثاني، وينص على أن:
- Acceleration = Force / Mass، وبالرموز: a = F / m
- التسارع = محصلة القوى المؤثرة على الجسم / كتلة الجسم، وبالرموز: ت = ق / ك، حيث أن:
- ت: التسارع يقاس بوحدة م/ث².
- ق: محصلة القوى المؤثرة على الجسم تقاس بوحدة نيوتن.
- ك: الكتلة تقاس بوحدة كغم.
حالات التسارع
قيمة التسارع تأتي ضمن 3 حالات رئيسية، كما هي موضحة أدناه:
- الموجب: عند تسارع الجسم باتجاه حركته، وهو ما يؤدي إلى زيادة سرعته مع مرور الزمن، مثل هبوب الريح بنفس اتجاه حركة طائر في السماء فتزداد سرعته تبعًا لذلك.
- الصفر: عند ثبات تسارع الجسم إما بسبب سكونه أو ثبات سرعته مع مرور الزمن.
- السالب: عند تسارع الجسم بعكس اتجاه حركته، وهو ما يؤدي إلى تناقص سرعته مع مرور الزمن، مثل هبوب الريح بعكس اتجاه حركة طائر في السماء فتتناقص سرعته تبعًا لذلك.
تدريبات على قوانين التسارع
فيما يلي تدريبات على قوانين التسارع:
حساب مقدار التسارع وفق القانون الأول
بدأت سمكة قرش بملاحقة فريستها من حالة السكون حتى وصلت إلى سرعة 12 م/ ث خلال زمن قدره 3 ثوان، ما هو تسارع سمكة القرش؟
- كتابة القانون، التسارع = التغير في السرعة / التغير في الزمن؛ وبالرموز: ت = ∆ع / ∆ز
- تعويض المعطيات، التسارع = (12-0) / (3-0)
- إيجاد الناتج، التسارع = 4 م/ث²
حساب مقدار التسارع وفق القانون الثالث
ما هو تسارع جسم كتلته 10 غ أثرت عليه قوة بمقدار50 نيوتن؟
- كتابة القانون، التسارع = محصلة القوى المؤثرة على الجسم / كتلة الجسم، وبالرموز: ت = ق / ك
- تحويل وحدة الكتلة من غ إلى كغم، 10 / 100 = 0.1
- تعويض المعطيات، التسارع = 50 / 0.1
- إيجاد الناتج، التسارع = 500 م/ث²
حساب مقدار الزمن
كم مقدار الزمن الذي تحتاج خلاله سيارة ما إلى التسارع بمقدار 10 م/ث²، إذا علمت أنها بدأت حركتها من السكون حتى وصلت سرعتها إلى 100 كم/ساعة؟
- كتابة القانون، التسارع = التغير في السرعة / التغير في الزمن؛ وبالرموز: ت = ∆ع / ∆ز
- تحويل وحدة السرعة من كم/ساعة إلى م/ث، 1 كم = 1000 م، والساعة الواحدة = 3600 ث، إذًا 100 كم/ساعة = (100 × 1000)/(1 × 3600) = 27.78 م/ث
- تعويض المعطيات، 10 = (27.78-0) / الزمن
- إيجاد الناتج، الزمن = 2.78 ث
حساب مقدار المسافة
ما مقدار المسافة التي قطعها جسم بدأ حركته بسرعة 40 م/ ث، ثم تسارع بمقدار 5 م/ث² خلال زمن قدره 10 ثواني؟
- كتابة القانون، التسارع = 2 × (التغير في المسافة - السرعة الابتدائية × التغير في الزمن) / (التغير في الزمن)²، وبالرموز: ت = 2 × (Δف - ع0 × Δز) / Δز²
- تعويض المعطيات، 5 = 2 × (المسافة - 40 × 10) / (10)²
- إيجاد الناتج، المسافة = 650 م
حساب مقدار السرعة
يطير صقر بسرعة 34 م/ ث، هبّت رياح قللت من سرعته ما قدره 8 م/ث²، ما السرعة التي يطير بها الصقر بعد هبوب الرياح لمدة 3 ثواني؟
- كتابة القانون، التسارع = التغير في السرعة / التغير في الزمن؛ وبالرموز: ت = ∆ع / ∆ز
- تعويض المعطيات مع الانتباه أن قيمة السرعة الابتدائية سالبة لأن السرعة تتناقص، 8 = (ع1 - (-34)) / (3-0)
- إيجاد الناتج، ع1 = -10 م/ث
- لكن بما أن السرعة لا يجوز أن تكون سالبة، إنما تُوضع هنا الإشارة فقط للدلالة على اتجاه الحركة، ذلك أن سرعة الصقر التي وصل إليها بعد هبوب الرياح هي 10 م/ ث.
يعرف التسارع بأنه تغير سرعة الجسم خلال فترة زمينة معينة ضمن مسافة محددة، وله عدة قوانين واشتقاقات يمكن اللجوء إليها لحساب قيمته، ومن ضمنها قانون نيوتن الثاني المتعلق بحساب السرعة والتسارع بالنسبة لكتلة الجسم والقوى المؤثرة عليه، أما عن تطبيقات التسارع فإنها تدخل في جميع نواحي الحياة، ولذلك طورت العديد من الأجهزة التي تستخدم يوميًا لقياس التسارع، أبرزها هو جهاز مقياس التسارع.
