ما هو عدد أضلاع المكعب؟
يوجد للمكعب (بالإنجليزية: Cube) 8 رؤوس أو أركان، و12 ضلعاً أو حرفاً أو حافة متساوية في الطول؛ وذلك لأنّ وجوهه الستة مربعة الشكل، ومتطابقة، وتتصل مع بعضها عند أضلاع المكعب أو حوافه، وعند تلاقي أطراف ثلاثة أضلاع أو حواف في زاوية ما من زوايا المكعب فإن ذلك يؤدي إلى تشكّل رأس أو ركن المكعب (بالإنجليزية: vertex).
كيفية حساب طول ضلع المكعب
يُمكن حساب طول ضلع المكعب بطرق مختلفة منها ما يأتي:
- عند معرفة الحجم: يُمكن إيجاد طول ضلع المكعب من قانون حجم المكعب=(طول الضلع)³، وذلك بأخذ الجذر التكعيبي لطرفي المعادلة، ثم جعل طول الضلع موضوع القانون لينتج أن: طول الضلع=(حجم المكعب)√³، وبالرموز: أ=(ح)√³؛ حيث:
- أ: طول ضلع المكعب.
- ح: حجم المكعب.
- عند معرفة المساحة السطحية: يُمكن إيجاد طول ضلع المكعب من قانون: المساحة السطحية=6×(طول الضلع)²، وبقسمة طرفي المعادلة على (6) وأخذ الجذر التربيعي لهما ينتج أن: طول الضلع=(المساحة السطحية÷6)√، وبالرموز: أ=(م/6)√؛ حيث:
- أ: طول ضلع المكعب.
- م: المساحة السطحية للمكعب.
- عند معرفة طول قطر الوجه: وهو القطعة المستقيمة الواصلة بين الزوايا المتقابلة في الوجه المربع الواحد، ولكل وجه قطران مما يُنتِج 12 قطراً للمكعب، ويُمكن إيجاد طول ضلع المكعب من قانون القطر= 2√×طول الضلع، وبقسمة طرفي المعادلة على (2√) لجعل طول الضلع موضوع القانون ينتج أن: طول الضلع=القطر÷2√، وبالرموز: أ=ق÷2√؛ حيث:
- أ: طول ضلع المكعب.
- ق: قطر أحد أوجه المكعب.
- عند معرفة قطر المكعب: وهو القطعة المستقيمة الواصلة بين الزوايا المتقابلة في المكعب مروراً من خلاله، وللمكعب 4 أقطار تمرّ من خلاله، ويُمكن إيجاد طول ضلع المكعب من قانون القطر=3√×طول الضلع، وبقسمة طرفي المعادلة على (3√) لجعل طول الضلع موضوع القانون ينتج أن: طول الضلع=القطر÷3√، وبالرموز: أ=ق÷3√؛ حيث:
- أ: طول ضلع المكعب.
- ق: قطر المكعب.
أمثلة على حساب طول ضلع المكعب
وفيما يأتي أمثلة متنوعة على حساب طول ضلع المكعب:
حساب طول ضلع المكعب باستخدام الحجم
مثال1: كم يبلغ طول ضلع المكعب إذا كان حجمه 125 سم²؟
الحل:
- يتم التعويض في القانون: طول الضلع= (حجم المكعب)√³
- طول الضلع= 125√³
- طول الضلع= 5 سم
مثال2: إذا كان حجم مكعب هو 216 سم³، ما هو طول ضلع هذا المكعب؟
الحل:
- بالتعويض في القانون: طول ضلع المكعب= (حجم المكعب)√³
- ضلع المكعب=(216)√³، ومنه ينتج أن طول ضلع المكعب، أ= 6 سم.
مثال3: إذا كان حجم مكعب هو 343 سم³، ما هو طول ضلع هذا المكعب؟
الحل:
- بالتعويض في القانون: طول ضلع المكعب=(حجم المكعب)√³=(343)√³
- ومنه ينتج أن طول ضلع المكعب (أ)= 7 سم.
حساب طول ضلع المكعب باستخدام المساحة السطحية
مثال1: إذا كانت مساحة صندوق خشبيّ مكعب الشكل تساوي 24 م² ، فكم يساوي طول ضلعه؟
الحل:
- التعويض في القانون: طول الضلع=(المساحة السطحية÷6)√
- طول الضلع= (24÷6)√
- بما أن الأولوية للأقواس ثم للجذر التربيعي ينتج أن طول ضلع المكعب= 4√ = 2 م
مثال2: إذا كانت المساحة السطحية لمكعب هي 24 سم²، ما هو طول ضلع هذا المكعب؟
الحل:
- بالتعويض في القانون: طول ضلع المكعب=(مساحة المكعب الكلية÷6)√
- طول ضلع المكعب=(24÷6)√، ومنه ينتج أن طول ضلع المكعب (أ)= 2 سم.
مثال3: إذا كانت المساحة السطحية لمكعب هي 1176 سم²، ما هو طول ضلع هذا المكعب؟
الحل:
- بالتعويض في القانون: طول ضلع المكعب=(مساحة المكعب÷6)√
- أ=(1176÷6)√، ومنه ينتج أن طول ضلع المكعب (أ)= 14سم.
حساب طول ضلع المكعب باستخدام طول قطر وجه المربع
مثال1: مكعب من الثلج طول قطر وجه المربع فيه يساوي 8 سم، فكم يساوي طول ضلع المكعب؟
الحل:
- بالتعويض في القانون: طول الضلع=القطر÷2√
- طول الضلع= 8 / 2√
- طول الضلع= 5,65 سم تقريبًا
مثال2: إذا كان طول قطر وجه من أوجه المكعب هو 2√×9 سم، ما هو طول ضلع هذا المكعب؟
الحل:
- بالتعويض في القانون: طول ضلع المكعب=قطر الوجه÷2√
- طول ضلع المكعب=(2√×9)÷2√، ومنه ينتج أن طول ضلع المكعب أ= 9 سم.
حساب طول ضلع المكعب باستخدام طول قطره
إذا كان طول قطر صندوق مكعب الشكل يساوي 3 م، فكم يساوي طول ضلعه؟
الحل:
- التعويض في القانون: طول الضلع=القطر÷3√
- طول الضلع= 3 / 3√
- طول الضلع= 0.577 م
حساب حجم المكعب باستخدام مساحته السطحية
إذا كانت المساحة السطحية لمكعب هي 384 م²، ما هو حجم هذا المكعب؟
الحل:
- بالتعويض في القانون: طول ضلع المكعب=(مساحة المكعب÷6)√، أ=(384÷6)√، ومنه ينتج أن طول ضلع المكعب أ= 8 م.
- بتعويض طول الضلع في قانون الحجم: حجم المكعب=(طول الضلع)³، حجم المكعب=(8)³، ومنه حجم المكعب (ح)=512 م³.
يتميز المكعب بأن له 12 ضلعًا، ويُمكن حساب طول ضلع المكعب بسهولة عند معرفة حجمه أو مساحة سطحه الخارجيّ أو طول قطر المربع أو حتى طول قطره الداخليّ حسب المعلومات المتوفرة في السؤال من خلال التعويض في المعادلات الخاصة بكل حالة بشكل مباشر.
