خطوات جمع وطرح الأعداد السالبة
الأعداد السالبة هي الأعداد التي تحمل قيمة أقل من صفر، توضع علامة الناقص أو إشارة (-) بجانب كل عدد سالب، تتكوّن من أعداد صحيحة أو أعداد عشريّة أو أعداد نسبيّة، إذ ترجع الأعداد السالبة في أصلها إلى الأعداد الحقيقية ، يُمثّل العدد السالب والموجب بالرياضيات على خط الأعداد السالب والموجب وتقع الأعداد السالبة على يسار الصفر.
خطوات جمع الأعداد السالبة
لنجمع عددين سالبين، نتبع قاعدة الإشارات التي تنص على إذا جمعنا عددين سالبين، نجمع العددين ونضع مع الجواب إشارة السالب، كما هو موضح فيما يلي:
- ?=(7-) (8-)
- نقوم بجمع العدد 8 مع العدد 7، والناتج هو 15.
- نضع إشارة السالب بجانب الناتج، وتصبح الإجابة (15-).
- الحل: 15- =(7-) (8-)
كما يجب معرفة أن السر في إزالة السالب عن أي رقم في الرياضيات هو استخدام القيمة المطلقة لذا يُمكن جمع عددين سالبين بإضافة القيمة المطلقة لكل عدد، وإضافة إشارة السالب في مقدمة المسألة، تُزال القيمة المطلقة بإزالة إشارة السالب والتعامل مع الرقم على أنّه موجب، كما هو موضح في المثال التالي:
- ?=(7-) (8-)
- نضع القيمة المطلقة لكل عدد: ?=(|7-| |8-|) - فتصبح المعادلة ?=(7 8) -
- نجمع العددين ونضع إشارة السالب مع الناتج.
- الحل: (15) - =(7 8) -
خطوات طرح الأعداد السالبة
ولطرح عددين سالبين يُمكن اتباع الخطوات التالية:
- ?= (3-) - (7-)
- نلاحظ أنّ علامة الناقص متبوعة بإشارة السالب، وعندما تأتي علامة الناقص متبوعة بإشارة السالب تتحول العلامتين إلى علامة الزائد ( ).
- تُصبح المعادلة: ?= 3 7-
- أصبح لدينا جمع عدد سالب وعدد موجب، وحسب قاعدة الإشارات التي تنص على إذا جمعنا عددًا موجبًا مع عددًا سالبًا، نطرح العددين وإشارة الناتج إشارة العدد الأكبر.
- نطرح العدد 7 من العدد 3، وإشارة الناتج سالبة لأنّها إشارة العدد الأكبر وهو 7-.
- الحل: 4-= 3 7-
أمثلة متنوعة على جمع وطرح الأعداد السالبة
في الجدول ندرج أمئلة على جمع وطرح الأعداد السالبة: | المسألة | الحل | التبرير |
| ?=(3-) (6-) | 9- =(3-) (6-) | عند جمع عددين سالبين ، نجمع العددين والإشارة سالبة. |
| ?=(33-) (61-) | 61- 33- ــــــ 94- | عند جمع عددين سالبين نجمع العددين والإشارة سالبة. |
| ?=(111-) (342-) | 342- 111- ـــــــــــ 453- | عند جمع عددين سالبين نجمع العددين والإشارة سالبة. |
| ?=(6181-) (3810-) | 3810- 6181- ـــــــــــــ 9991- | عند جمع عددين سالبين نجمع العددين والإشارة سالبة. |
| ?= (9-) - (2-) | 7 = 9 2- | عند طرح عددين سالبين، نحول إشارة الطرح مع الإشارة السالبة الخاصة بالعدد 9- إلى إشارة جمع، ثم نطرح العددين والإشارة للعدد الأكبر، وهنا العدد الأكبر هو 9 إذًا إشارة الناتج موجبة. |
| ?= (42-) - (10-) | 32 = 42 10- | عند طرح عددين سالبين، نحول إشارة الطرح مع الإشارة السالبة الخاصة بالعدد 42- إلى إشارة جمع، ثم نطرح العددين والإشارة للعدد الأكبر، وهنا العدد الأكبر هو 42 إذًا إشارة الناتج موجبة. |
| ?= (321-) - (453-) | 543 - 321 ــــــــــ 222 - | عند طرح عددين سالبين، نحول إشارة الطرح مع الإشارة السالبة الخاصة بالعدد 321- إلى إشارة جمع، ثم نطرح العددين والإشارة للعدد الأكبر، وهنا العدد الأكبر هو 543 إذًا إشارة الناتج سالبة. |
| ?= (7411-) - (8642-) | 8642 - 7411 ـــــــــــ 1231- | عند طرح عددين سالبين، نحول إشارة الطرح مع الإشارة السالبة الخاصة بالعدد 7411- إلى إشارة جمع، ثم نطرح العددين والإشارة للعدد الأكبر، وهنا العدد الأكبر هو 8642 إذًا إشارة الناتج سالبة. |
مسائل كلامية على جمع وطرح الأعداد السالبة
نندرج فيما يلي مسائل كلامية على جمع وطرح الأعداد السالبة:
مسائل كلامية على جمع الأعداد السالبة
أمئلة كلامية على جمع الأعداد السالبة:
- انخفضت درجة الحرارة يوم الأحد بمقدار 6 درجات مئوية عن الصفر، وفي يوم الاثنين انخفضت بمقدار 3 درجات مئوية عن الدرجة المئوية ليوم الأحد، ما هي الدرجة المئوية المسجلة ليوم الاثنين؟
- درجة حرارة يوم الأحد: 6- درجة مئوية.
- درجة حرارة يوم الاثنين انخفضت بـ 3- درجات مئوية عن درجة يوم الأحد وهي 6- درجة مئوية.
- يجب الانتباه أنّ درجات الحرارة تحت الصفر كلها سالبة وعندما نقول انخفضت درجات الحرارة أي أنّها تزداد في الانخفاض والعلامة بينها ستكون جمع.
- إذًا درجة حرارة يوم الاثنين تساوي:
- الحل: 9- =(3-) (6-) تدل إشارة السالب هنا أنّ درجة الحرارة تحت الصفر بمقدار 9 درجات مئوية.
- انخفضت المياه عن منسوب مستوى سطح البحر في النهار بـمقدار 5 سم، وفي المساء زاد انخفاضها عن النهار بـمقدار 4 سم، كم هو منسوب انخفاض المياه عن مستوى سطح البحر في المساء؟
- منسوب انخفاض مستوى المياه عن سطح البحر في النهار: 5- سم.
- زاد انخفاض مستوى المياه في النهار بمقدار 4- سم عن مستوى النهار وهو 5- سم.
- يجب الانتباه أنّ مقدار انخفاض المياه عن مستوى سطح البحر دائمًا يكون سالب، وعندما نقول انخفضت مستويات المياه أي أنّها تزداد في الانخفاض والعلامة بينها ستكون جمع.
- إذًا مستوى انخفاض المياه في المساء يساوي:
- الحل: 9- =(4-) (5-) تدل إشارة السالب هنا أنّ مستوى منسوب المياه انخفض عن منسوب سطح البحر بمقدار 9 سم.
مسائل كلامية على طرح الأعداد السالبة
أمثلة كلامية على طرح الأعداد السالبة:
- انخفضت درجة الحرارة يوم الأحد بـ 9 درجات مئوية عن الصفر، وفي يوم الاثنين ارتفعت درجة الحرارة بـ 3 درجات مئوية تحت الصفر عن الدرجة المئوية ليوم الأحد، ما هي الدرجة المئوية المسجلة ليوم الاثنين؟
- درجة حرارة يوم الأحد: 9- درجة مئوية.
- درجة حرارة يوم الاثنين ارتفعت بـ 3- درجات مئوية عن درجة يوم الأحد وهي 9- درجة مئوية.
- يجب الانتباه أنّ درجات الحرارة تحت الصفر كلها سالبة وعندما نقول ارتفعت درجات الحرارة تحت الصفر أي أنّها تقل في الانخفاض والعلامة بينها ستكون طرح.
- إذًا درجة حرارة يوم الاثنين تساوي: ? =(3-) - (6-)
- الحل: 3- = 3 6- تدل إشارة السالب هنا أنّ درجة الحرارة تحت الصفر بمقدار 3 درجات مئوية.
- انخفضت المياه عن منسوب مستوى سطح البحر في النهار بـمقدار 7 سم، وفي المساء قل انخفاضها عن النهار بـمقدار 6 سم، كم هو منسوب انخفاض المياه عن مستوى سطح البحر في المساء؟
- منسوب انخفاض مستوى المياه عن سطح البحر في النهار: 7- سم.
- قل انخفاض مستوى المياه في النهار بمقدار 6- سم عن مستوى النهار وهو 7- سم.
- يجب الانتباه أنّ مقدار انخفاض المياه عن مستوى سطح البحر دائمًا يكون سالب، وعندما نقول ارتفعت مستويات المياه أي أنّها تقل في الانخفاض والعلامة بينها ستكون طرح.
- إذًا مستوى انخفاض المياه في المساء يساوي: ? =(6-) - (7-)
- الحل: 1- = 6 7- تدل إشارة السالب هنا أنّ مستوى منسوب المياه انخفض عن منسوب سطح البحر بمقدار 1 سم.
الخلاصة
العدد السالب هو العدد الذي يكون أقل من صفر ويحمل إشارة الناقص (-)، ويُمثل على الجانب الأيسر من خط الأعداد، ولمعرفة كيفية طرح وجمع الأعداد السالبة من المهم معرفة خصائص الجمع والطرح وقواعد الإشارات ، فعند جمع عددين سالبين نجمع العددين ونضع إشارة السالب مع الإجابة، وعند طرح عددين سالبين نحول علامة الطرح المتبوعة بإشارة السالب إلى علامة الزائد، فيُصبح لدينا قاعدة إشارات جديدة وهي عند جمع عدد موجب مع عدد سالب نطرح والإشارة للعدد الأكبر. الجدول التالي يوضح بشكل مختصر قواعد الإشارات للأعداد السالبة:
| الإشارات | الناتج |
| (-) (-) | نجمع والإشارة سالبة. |
| (-) - (-) | نطرح ونأخذ إشارة العدد الأكبر. |
| ( ) (-) | نطرح ونأخذ إشارة الأكبر. |
