شرح قوانين المخروط للأطفال
يمتلك المخروط قاعدة دائرة تمتد حوافها لتضيق عند نقطة تُسمى رأس المخروط، وبالتالي لا يُمكن رسم المخروط على ورقة بشكل مسطح حيث أنّه شكل ثلاثي الأبعاد يحتاج إلى طول وعرض وارتفاع، ومن الأمثلة عليه مخروط بسكويت الآيس كريم، وفيما يأتي أهم قوانين المخروط:
قانون حساب الارتفاع المائل للمخروط
يُعرّف الارتفاع المائل للمخروج بأنّه الخط الواصل بين رأس المخروط وأي نقطة تقع على حواف القاعدة الدائرية للمخروط، ويُمكن إيجاد طول هذا الخط باستخدام نظرية فيثاغورس على النحو الآتي:
الارتفاع المائل = ((نصف قطر القاعدة)² (الارتفاع العمودي)²) √
وبالرموز:
ل = (نق² ع²) √
وبالإنجليزية:
s = √(r² h²)
حيث إنّ:
- ل (s): الارتفاع المائل للمخروط، ويُقاس بوحدة م.
- نق (r): نصف قطر القاعدة الدائرية للمخروط، ويُقاس بوحدة م.
- ع (h): الارتفاع العمودي للمخروط وهو الخط المستقيم الواصل بين رأس المخروط ومنتصف القاعدة الدائرية، ويُقاس بوحدة م.
قانون حساب حجم المخروط
يُمكن حساب حجم المخروط باستخدام القانون الآتي:
حجم المخروط = ⅓ × π × (نصف قطر القاعدة)² × الارتفاع العمودي
وبالرموز:
ح = ⅓ × π × نق² × ع
وبالإنجليزية:
V = ⅓ × π × r² × h
حيث إنّ:
- ح (V): حجم المخروط ، ويُقاس بوحدة م³.
- نق (r): نصف قطر القاعدة الدائرية للمخروط، ويُقاس بوحدة م.
- ع (h): الارتفاع العمودي للمخروط، ويُقاس بوحدة م.
- π: ثابت باي وقيمته 3.14.
قانون حساب مساحة المخروط
يُمكن حساب مساحة المخروط من خلال جمع مساحة سطح قاعدته الدائرية مع مساحة سطحه الجانبي، وذلك باستخدام القوانين الآتية:
- مساحة سطح قاعدة المخروط الدائرية
تُحسب مساحة سطح قاعدة المخروط الدائرية باستخدام قانون مساحة الدائرة وهو كالآتي:
مساحة سطح قاعدة المخروط الدائرية ( مساحة الدائرة ) = π × (نصف قطر القاعدة)²
وبالرموز:
م1 = π × نق²
وبالإنجليزية:
A1 = π × r²
حيث إنّ:
- م1 ( A1 ): مساحة قاعدة المخروط، وتُقاس بوحدة م².
- نق (r): نصف قطر القاعدة الدائرية للمخروط، ويُقاس بوحدة م.
- π: ثابت باي وقيمته 3.14.
- مساحة السطح الجانبي للمخروط
تُحسب مساحة السطح الجانبي للمخروط باستخدام القانون الآتي:
مساحة السطح الجانبي للمخروط = π × نصف قطر القاعدة × الارتفاع المائل
وبالرموز:
م2 = π × نق × ل
وبالإنجليزية:
A2 = π × r × s
حيث إنّ:
- م2 (A2): مساحة السطح الجانبي للمخروط، وتُقاس بوحدة م².
- نق (r): نصف قطر القاعدة الدائرية للمخروط، ويُقاس بوحدة م.
- ل (s): الارتفاع المائل للمخروط، ويُقاس بوحدة م.
- π: ثابت باي وقيمته 3.14.
يُمكن حساب المساحة الكلية للمخروط باستخدام القانون الآتي:
المساحة الكلية للمخروط = مساحة سطح قاعدة المخروط الدائرية مساحة السطح الجانبي للمخروط
المساحة الكلية للمخروط = π × (نصف قطر القاعدة)² π × نصف قطر القاعدة × الارتفاع المائل
وبإعادة ترتيب القانون يُصبح كالآتي:
المساحة الكلية للمخروط = π × نصف قطر القاعدة × (نصف قطر القاعدة الارتفاع المائل)
وبالرموز:
م = π × نق × (نق ل)
وبالإنجليزية:
(A = π × r × (r s
حيث إنّ:
- م (A): المساحة الكلية للمخروط، وتُقاس بوحدة م².
- نق (r): نصف قطر القاعدة الدائرية للمخروط، ويُقاس بوحدة م.
- ل (s): الارتفاع المائل للمخروط، ويُقاس بوحدة م.
- π: ثابت باي وقيمته 3.14.
