تعريف المدى في الرياضيات
المدى (Range) هو الفرق بين قيمتين وهما القيمة الكبرى والقيمة الصغرى بين مجموعة معينة من الأرقام، ويستخدم المدى في الإحصاءات حيث يكون المدى عبارة عن انتشار الأرقام أو البيانات من أدنى قيمة إلى أعلى قيمة ويتم استخدامها بشكل شائع في التشتت.
الصيغة الرياضية للمدى
يمكن الحصول على صيغة المدى من خلال الفرق بين أعلى قيمة وأقل قيمة، ويكون القانون كما يلي:
المدى = القيمة الأعلى - القيمة الأقل.
خطوات حساب المدى
يمكن حساب المدى عن طريق الخطوات التالية:
- نضع قيم المجموعة في قائمة ليسهل تحديد الأرقم الأعلى والأدنى، ويفضل ترتيبها تصاعديًا.
- تحديد أقل قيمة وأعلى قيمة في المجموعة.
- نقوم بطرح أصغر رقم في المجموعة من أكبر رقم.
- نقوم بتسمية القيمة التي حصلنا عليها بالمدى، وذلك لتجنب الخلط بينها وبين المسميات الأخرى للحسابات الإحصائية.
أمثلة على حساب المدى
المثال الأول: أوجد مدى القيم التالية: 32، 41، 28، 54، 35، 26، 23، 33، 38، 40.
الحل:
نقوم بترتيب القيم المعطاة تصاعديًا: 23، 26، 28، 32، 33، 35، 38، 40، 41، 54.
نحدد أقل قيمة وهي 23، وأعلى قيمة وهي: 54.
باستخدام القانون: المدى = القيمة الأعلى - القيمة الأقل.
المدى = 54 - 23.
المدى = 31.
المثال الثاني: قام معرض بإنشاء مسابقة للرسم شارك فيها 10 أشخاص، وكانت أعمارهم 45، 18، 20، 38، 57، 32، ما هو مدة أعمار المشاركين؟
الحل:
نقوم بترتيب أعمار المشاركين تصاعديًا: 18، 20، 32، 38، 45، 57.
نحدد أقل قيمة وهي 18، وأعلى قيمة وهي: 57.
باستخدام القانون: المدى = القيمة الأعلى - القيمة الأقل.
المدى = 57 - 18.
المدى = 39.
المثال الثالث: أجرت أمل مجموعة من اختبارات الكيمياء في الفصل الدراسي الأول، وكانت نتائج اختباراتها هي 95، 71، 90، 85، 65، احسب المدى لنتائج اختباراتها.
الحل:
نقوم بترتيب القيم المعطاة تصاعديًا: 65، 71، 85، 90، 95.
نحدد أقل قيمة وهي 65، وأعلى قيمة وهي: 95.
باستخدام القانون: المدى = القيمة الأعلى - القيمة الأقل.
المدى = 95 - 65
المدى = 30.
المثال الرابع: جد المدى في القيم التالية: {8، 11، 5، 9، 7، 6، 3616}.
الحل:
نقوم بترتيب القيم المعطاة تصاعديًا: 5، 6، 7، 8، 9، 11، 3616.
نحدد أقل قيمة وهي 5، وأعلى قيمة وهي: 3616.
باستخدام القانون: المدى = القيمة الأعلى - القيمة الأقل.
المدى = 3616 - 5.
المدى = 3611.
المثال الخامس: تريد منى الاستثمار في بعض الأسهم، وفيما يلي قائمة بأربع شركات وأسعار أسهمها، فجد قيمة المدى لأسعار الأسهم.
| اسم الشركة | قيمة السهم بالدولار |
| Google | 112.60 |
| Walt Disney Co | 105.21 |
| Boeing Corp | 150.87 |
| Amazon | 205.12 |
الحل:
نقوم بترتيب القيم المعطاة بالجدول تصاعديًا: 112.60، 105.21، 150.87، 205.12.
نحدد أقل قيمة وهي 112.60، وأعلى قيمة وهي: 205.12.
باستخدام القانون: المدى = القيمة الأعلى - القيمة الأقل.
المدى = 205.12 - 112.60.
المدى = 92.52 .
